課例：雞兔同籠問(wèn)題

王福代

【摘要】“課例”即課堂教學(xué)案例.一個(gè)課例就是一個(gè)包含有疑難問(wèn)題的實(shí)際教學(xué)情境的描述，是一個(gè)教育教學(xué)過(guò)程中的故事，描述的是課堂教學(xué)過(guò)程中“意料之外，情理之中的事”.

【關(guān)鍵詞】課例，雞兔同籠

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：（1）了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，（2）嘗試用假設(shè)和列方程等方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題.

過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、得出結(jié)論的全過(guò)程，體會(huì)假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：理解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活問(wèn)題的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷和學(xué)習(xí)熱情.

2.教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題.

3.教具：多媒體、彩筆.

4.學(xué)具：教材、學(xué)案、筆.

5.教法：?jiǎn)l(fā)式、探究式.

學(xué)法：小組合作學(xué)習(xí)

6.教學(xué)實(shí)錄

（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師：很高興與同學(xué)們一起度過(guò)愉快的45分鐘，首先請(qǐng)同學(xué)們觀察大屏幕上的圖片，然后說(shuō)出這幅圖片中都有哪些動(dòng)物？

學(xué)生（齊聲）：雞和兔.

教師：雞和兔是在自由的嗎？

學(xué)生（異口同聲）：雞和兔被關(guān)在籠子里.

教師：同學(xué)們回答得非常正確，那么如何求它們各自的數(shù)量就是今天這節(jié)課咱們要共同解決的問(wèn)題——雞兔同籠問(wèn)題（教師邊說(shuō)邊板書(shū)課題）.

（2）探索新知，進(jìn)行新課

① 再現(xiàn)趣題

教師（讓學(xué)生王琪讀）：大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”

學(xué)生張芳：這四句話是什么意思？

教師：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，求籠中各有幾只雞和兔？

② 探索趣題的求解過(guò)程

教師：籠中各有幾只雞和兔？

（學(xué)生開(kāi)始思考教師提出的問(wèn)題，2分鐘過(guò)去了）

教師（為了便于討論交流，上課前教師將學(xué)生科學(xué)分組）：考慮好的小組內(nèi)推薦一名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.

（眾學(xué)生沉默不語(yǔ)，學(xué)生的思維陷入了僵局，就在這“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí)，教師的一句“指點(diǎn)書(shū)山——先假設(shè)它們?nèi)请u”的點(diǎn)撥話語(yǔ)激活了學(xué)生的思維，于是出現(xiàn)了“柳暗花明又一村”的良好局面）

教師：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)做比較，看看相差多少，每相差2只腳就說(shuō)明有1只兔子，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔，現(xiàn)在開(kāi)始解題.

（學(xué)生解題時(shí)，教師巡視，大約2分鐘后，第一組的馬紅探索出了解題過(guò)程，教師開(kāi)始走向她，之后其他組學(xué)生也陸續(xù)探索出了解題過(guò)程，待大多數(shù)學(xué)生探索完畢后）

教師：各個(gè)組內(nèi)都完成了嗎？

學(xué)生（齊聲）：都完成了.

教師：我發(fā)現(xiàn)馬紅是最早做完的，請(qǐng)把學(xué)案拿上來(lái)給同學(xué)們展示一下解題過(guò)程.

（教師說(shuō)的同時(shí)將PPT課件最小化，然后打開(kāi)了展臺(tái)，馬紅也向展臺(tái)走去）

馬紅：假設(shè)全是雞，那么雞的腳就有35×2=70（只），多出來(lái)的腳的數(shù)量是94-70=24（只），相差24÷2=12（只），雞的數(shù)量有35-12=23（只）.

教師（將目光投向馬紅）：有些同學(xué)可能看不懂你的解題過(guò)程，你能給他們講一講嗎？

（剛開(kāi)始馬紅還有些害羞，臉“唰”地一下變得緋紅，后來(lái)在教師的鼓勵(lì)下，她終于鼓足勇氣開(kāi)口了）

馬紅（顯得有些緊張）：題中給出雞和兔共35只，如果把兔的兩只前腳用繩子捆起來(lái)看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來(lái)看作是另外一只腳，那么兔就成了2只腳，即把兔都先當(dāng)作兩只腳的雞來(lái)處理.雞腳和兔腳的總數(shù)就是35×2=70（只），比題中所說(shuō)的94只要少94-70=24（只）.

現(xiàn)在松開(kāi)一只兔腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，即70+2=72（只），再松開(kāi)一只兔腳上的繩子，腳的總數(shù)又增加2，……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此，兔數(shù)是24÷2=12（只），雞數(shù)是35-12=23（只）.

教師（問(wèn)其余學(xué)生）：大家聽(tīng)懂了沒(méi)有？

其余學(xué)生：聽(tīng)懂了！

教師（問(wèn)眾學(xué)生）：馬紅講得好不好？

眾學(xué)生：好.

教師：馬紅講得很好！不過(guò)有些地方寫(xiě)的不規(guī)范.

（教師邊說(shuō)邊用紅顏色的筆規(guī)范馬紅的解題過(guò)程）

教師：雖然馬紅的解題過(guò)程中有些地方不規(guī)范，但咱們還是要用熱烈的掌聲向她的成功表示祝賀！

（教師的話音未落，教室里立刻響起了雷鳴般的掌聲，馬紅的臉上露出了燦爛的笑容）

教師（示意學(xué)生停止鼓掌）：除了馬紅的這種解法之外，其他組有沒(méi)有不同的解法？

（其他組均推薦一個(gè)人舉手，教師讓其口述解法，結(jié)果他們都用的是方程法）

教師：哪個(gè)組的學(xué)生把解題過(guò)程呈上來(lái)展示一下？

（其他組的學(xué)生紛紛舉手）

教師：第三組的牛霞把你的解題過(guò)程呈上來(lái)展示一下.

牛霞：設(shè)雞有x只，根據(jù)“上有三十五頭，下有九十四足”可知兔有（35-x）只，列出方程2x+4（35-x）=94.解出x=23.從而35-x=12.

答：籠中有23只雞，12只兔.

教師：牛霞的解題過(guò)程很規(guī)范，咱們?cè)賹⒄坡曀徒o她！

（教室里又響起了一陣?yán)坐Q般的掌聲）

教師（示意學(xué)生停止鼓掌）：除了馬紅和牛霞的解法之外，我給大家再介紹通過(guò)列方程組解決該問(wèn)題的方法.

教師：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得

答：籠中有23只雞，12只兔.

（列出二元一次方程組，并板書(shū)出其解以后意料之外的事發(fā)生了，眾學(xué)生爭(zhēng)先恐后地舉手說(shuō)：老師，用方程組的方法解決這個(gè)問(wèn)題我們聽(tīng)不懂?。?/p>

教師（面帶微笑）：同學(xué)們現(xiàn)在聽(tīng)不懂不要緊，等你們進(jìn)入初中以后再系統(tǒng)學(xué)習(xí)這種解法.

（教師的這句話激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，眾學(xué)生紛紛高興地應(yīng)了一句“嗯”）

（3）應(yīng)用新知，鞏固新課

有若干只雞和兔，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各多少只？

（4）回顧內(nèi)容，小結(jié)新課

教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？

學(xué)生黃梅：我掌握了用假設(shè)法和方程法解決“雞兔同籠”問(wèn)題.

教師：同學(xué)們還有哪些困惑？

﹙待再?zèng)]有學(xué)生舉手時(shí)，教師做了補(bǔ)充﹚

教師：本節(jié)課還滲透了“方程（組）思想”，同時(shí)感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反過(guò)來(lái)又為生活服務(wù).

（5）布置作業(yè)，結(jié)束新課

若籠中全是雞，則會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？說(shuō)明了什么？若籠中全是兔呢？