智慧設練發(fā)展數感提升計算技能

馮冠聰

在小學數學各學段中，數的運算作為“數與代數”的主要內容被編寫到每一冊的教材，如何提升運算能力也成為每位教師關注的焦點，相信大部分教師都贊同一個簡單而有效的方法：天天練.他們普遍認為大量的機械訓練到了一定的積累以后會提高計算正確率，殊不知這個從“量變”到“質變”的過程其實是學生通過大量的練習而形成了數感，改善了自身的計算技巧，最終計算正確率才得以提升，但有些孩子卻不能從這些機械訓練中自覺地悟出數感，既花了時間也得不到想象中的結果，更無奈的是不知道該如何努力才能得到進步，久而久之便失去了對數學學習的興趣.

既然深知提高計算正確率的有效途徑，我們便應該在一些計算練習的課堂上設計出一系列培養(yǎng)數感，提升計算技巧的練習，以幫助學生提高計算正確率.《義務教育數學課程標準（2011年版）》已明確提出了十大核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識.其中運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，但要高效地提升運算能力又必須從培養(yǎng)學生數感入手，只有在學生都建立一定的數感后，學會如何“數學地”思考計算技巧，才有可能達到提高計算正確率的最終目的.

下面筆者以一節(jié)“除數是兩位數的筆算除法練習課（試商方法與調商）”綜合性練習課為例，嘗試設計出一系列從發(fā)展學生數感出發(fā)，使學生能依據初商中試乘的積和被除數的差的關系，來推論出調商的方向，從而快速把握調商的尺度，得到準確的結果.

眾所周知筆算除法的難點在于試商和調商，為突破此難點本節(jié)綜合練習課基本教學設想與思路分為以下六部分：1.鋪墊練習——知識關聯(lián)，喚醒舊知，2.再現練習——重溫算理，發(fā)展數感，3.專項練習——以練固基，以練成技，4.綜合練習——溝通聯(lián)系，以練活用，5.發(fā)展練習——知識延伸，以練提思，本文重點介紹的是第2和第3步的練習設計，它們是為突破筆算除法試商調商的難點而設計出的診治性題組練習.

上述第2環(huán)節(jié)的練習，有了讓學生經歷“初商合適不用調商”和“初商不合適需要調商”兩種題組后，再通過討論及三組筆算過程的縱橫對比，使其對是否要調商的數感得以提升，為進一步推論調商方向及如何調商打下基礎，最終讓學生明晰是看試乘的積和被除數的差里含有幾個除數來決定怎樣調商的.

第3環(huán)節(jié)通過六組說理的口答訓練，嘗試舍去學生原有的已熟練的知識、技能，而只練“新”的一點，即圍繞為何要調商，以及怎樣調商的方法，進一步提高學生思維的自主性、靈活性和準確性，使學生形成一定的計算技能，即在計算筆算除法前，可以先對調商的方向做一個預判，除數四舍時商有可能改小，要改小幾，需要比較的是，試乘的積比被除數多多少？相差數含有幾個除數，而當除數五入時商就有可能改大，要改大幾，就要反過來比較被除數比試乘的積多多少？相差數含有幾個除數.

我們知道計算技能的形成是一個漸進的過程，一般分為三個階段.第一是理解法則階段，第二是形成計算技能階段，第三是自動化階段.從發(fā)展數感的角度來智慧設練，能使學生從開始時的重視計算法則，到順利地把法則轉化為操作的行動，數感的不斷提升使其更容易悟出筆算除法中調商的確定性因素，思維活動在逐層次的簡略、壓縮，計算的步驟及推理過程也逐步地簡化，最后實現計算思維活動的“自動化”，計算技能得以形成，正確率得以提升，而從某個角度上說，數感也在每次的計算技能提升中不斷得以升華，這為如何有效地提升其他的計算技能提供了可行的借鑒方向.