基于應(yīng)變監(jiān)測(cè)的升降舵壁板變形重構(gòu)方法

馮荻，梁冰，劉坤，姜昕彤，賈振元，劉巍

（大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著航空航天領(lǐng)域技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用需求不斷提高，新一代的航空航天器需要執(zhí)行更為復(fù)雜多樣的任務(wù)，其機(jī)動(dòng)性和安全可靠性要求也更高。升降舵作為航空航天器實(shí)現(xiàn)功能、提高性能的重要部件，必須確保其在在位裝配時(shí)的裝配精度與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。因此，升降舵壁板結(jié)構(gòu)在裝配過(guò)程中的實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)對(duì)于航空航天器的整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與安全有著十分重要的意義。

目前，應(yīng)用于升降舵壁板幾何形狀的傳感和測(cè)量方法主要包括視覺(jué)測(cè)量方法、激光掃描方法、應(yīng)變片測(cè)量法和三坐標(biāo)測(cè)量方法等［1-4］。這些方法適用于升降舵壁板線下定檢時(shí)的型面重構(gòu)，而對(duì)于升降舵壁板在線裝配時(shí)的變形實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)存在局限性，主要問(wèn)題集中于在線裝配過(guò)程中受到各種干擾因素影響以及工裝在線工作時(shí)存在對(duì)升降舵壁板大面積遮擋的情況，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)測(cè)量手段測(cè)量速度慢、效率低、穩(wěn)定性差、相對(duì)精度低甚至不能測(cè)量，不能應(yīng)用于升降舵壁板在線裝配時(shí)的變形實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。因此，現(xiàn)有的方法無(wú)法應(yīng)用，需要發(fā)展新型的傳感與測(cè)量技術(shù)來(lái)解決升降舵壁板在線裝配時(shí)結(jié)構(gòu)變形的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)問(wèn)題［5-7］。

與傳統(tǒng)的應(yīng)變片等測(cè)量方式對(duì)比，光纖光柵傳感技術(shù)有著顯著的優(yōu)勢(shì)，主要包括：①光纖傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、重復(fù)性好，較傳統(tǒng)傳感器更便于布置，且響應(yīng)時(shí)間更短，穩(wěn)定性更強(qiáng)；②相較于傳統(tǒng)測(cè)量方式，光纖光柵傳感器具有非傳導(dǎo)性，對(duì)被測(cè)介質(zhì)影響小，又具有抗腐蝕、抗電磁干擾的特點(diǎn)，更加適合于在升降舵裝配的復(fù)雜工況中使用，可布置在升降舵壁板結(jié)構(gòu)表面，靈敏快速地測(cè)量升降舵壁板的變形參數(shù)；③輕巧柔軟，可以在一根光纖中寫入多個(gè)光柵，構(gòu)成傳感陣列，與波分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)升降舵壁板在線裝配變形實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的高速率和大容量的傳輸［8］；④測(cè)量信息采用波長(zhǎng)編碼，抗干擾能力更強(qiáng)，且具有更高的分辨力，對(duì)升降舵壁板變形的高精度重構(gòu)十分有利。

隨著升降舵結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)研究更加深入，光纖光柵形狀傳感研究更加廣泛，基于光纖光柵傳感器傳遞的結(jié)構(gòu)型面應(yīng)變信息來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)算法的研究逐漸成為該領(lǐng)域的核心研究?jī)?nèi)容之一。在國(guó)外，Davis M.A.等人［9］搭建了應(yīng)用波分復(fù)用技術(shù)的光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)，以懸臂梁結(jié)構(gòu)作為被測(cè)目標(biāo)，利用瑞利-里茲法則對(duì)光纖光柵傳感得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化分析，較為精確地預(yù)測(cè)了簡(jiǎn)單懸臂梁的形態(tài)；Tessler等人［10］基于應(yīng)變信息測(cè)量結(jié)合最小二乘變分方程求解得出被測(cè)構(gòu)件應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，整理出了逆向有限元法；Foss等人［11］根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)變振型與位移振型之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出位移-應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣，建立了基于模態(tài)轉(zhuǎn)換的結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)算法；Ko等人［12］從梁理論出發(fā)，以構(gòu)件表面的應(yīng)變信息為基礎(chǔ)，提出了Ko位移理論，研究了多種結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測(cè)重構(gòu)問(wèn)題。在國(guó)內(nèi)，祝連慶等人［13］以光纖光柵傳感技術(shù)為基礎(chǔ)，研究了基于被測(cè)點(diǎn)曲率的曲面重建算法，對(duì)變形機(jī)翼進(jìn)行監(jiān)測(cè)與重構(gòu)；郭蒙等人［14］基于天線陣列單元面板表面的應(yīng)變信息，推導(dǎo)出天線陣列彎曲的撓度函數(shù)，完成了對(duì)天線陣列單元的變形監(jiān)測(cè)；王寅等人［15］基于Ko位移理論，對(duì)柔性無(wú)人機(jī)翼梁進(jìn)行簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)翼梁變形的監(jiān)測(cè)。

雖然，現(xiàn)有的對(duì)航空航天器結(jié)構(gòu)變形的監(jiān)測(cè)與重構(gòu)方法研究較為豐富，但僅限于單個(gè)結(jié)構(gòu)線下強(qiáng)度測(cè)試或飛行狀態(tài)下變形監(jiān)測(cè)，并沒(méi)有對(duì)構(gòu)件在位裝配過(guò)程中變形的監(jiān)測(cè)與重構(gòu)的研究。針對(duì)這一問(wèn)題，本文以光纖布拉格光柵應(yīng)變傳感器為測(cè)量手段，采用最小應(yīng)變誤差優(yōu)化方法對(duì)傳統(tǒng)變形重構(gòu)算法進(jìn)行優(yōu)化，得到高精度的變形重構(gòu)算法，對(duì)升降舵壁板在線裝配時(shí)多工況變形監(jiān)測(cè)與重構(gòu)進(jìn)行研究，結(jié)合有限元仿真分析計(jì)算的結(jié)果，驗(yàn)證了變形重構(gòu)算法的精度與穩(wěn)定性。

1 傳感原理及重構(gòu)算法

1.1 光纖布拉格光柵傳感原理

選用光纖布拉格光柵傳感器作為應(yīng)變監(jiān)測(cè)的測(cè)量手段。光纖布拉格光柵是在單模光纖的纖芯內(nèi)對(duì)其折射率進(jìn)行周期性調(diào)制形成的傳感器件。其基本原理為光纖布拉格光柵的中心波長(zhǎng)與纖芯有效折射率、光柵周期之間的關(guān)系?；谝陨瞎饫w布拉格光柵傳感原理結(jié)合光纖解調(diào)儀對(duì)中心波長(zhǎng)漂移量的解調(diào)，即可實(shí)時(shí)獲取相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變。

1.2 變形重構(gòu)算法

飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)問(wèn)題，可近似于承受彎曲載荷的梁結(jié)構(gòu)變形，根據(jù)歐拉-伯努利經(jīng)典梁理論，并基于離散的思想，將梁結(jié)構(gòu)作為連續(xù)體做離散化處理［12］，在梁長(zhǎng)度方向?qū)⒘悍譃橐粋€(gè)個(gè)微小單元，每個(gè)小單元的應(yīng)變應(yīng)為線性分布，設(shè)梁總長(zhǎng)度為l，分為n個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為Δl（＝xi-xi-1＝l／n），第i段單元的首節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度方向坐標(biāo)為xi-1，末節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度方向坐標(biāo)為xi，首末節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變分別為εi-1與εi，通過(guò)線性插值即得到

對(duì)于一個(gè)微小單元，也即在xi-1＜x＜xi范圍內(nèi)，單元中的斜率tanθ（x）為

式中：v為橫截面上中性軸至梁表面之間的距離。

將式（1）代入式（2）可得到在xi位置的斜率，即為

在xi-1≤x≤xi范圍內(nèi)的位移y（x），由斜率的積分與在xi-1位置的位移兩部分組成，即為

將式（1）代入式（4）可得到在xi位置的位移yi，即為

實(shí)際工程中，由于構(gòu)件橫截面上中性軸至其表面之間的距離v難以精確測(cè)定，因而需要對(duì)重構(gòu)方程（5）進(jìn)行優(yōu)化［16］。被測(cè)構(gòu)件在發(fā)生變形后，其上下表面對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變變化幾何關(guān)系由圖1（a）所示，可以等效為圖1（b）所示的應(yīng)變變化幾何關(guān)系，相應(yīng)的構(gòu)件橫截面上中性軸至其表面之間的距離v與構(gòu)件厚度h之間的關(guān)系可由上述等效的應(yīng)變變化幾何關(guān)系推導(dǎo)得

式中：εt為被測(cè)構(gòu)件上表面測(cè)點(diǎn)應(yīng)變；εb為被測(cè)構(gòu)件下表面測(cè)點(diǎn)應(yīng)變（與上表面測(cè)點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)）。

圖1 構(gòu)件厚度h與構(gòu)件中性軸至其表面距離v的關(guān)系

將式（6）代入式（3）與式（5）中，即可得到優(yōu)化后的構(gòu)件變形重構(gòu)方程。

式中：i＝1，2，3，…，n。

對(duì)于一端固定、一端自由的構(gòu)件，邊界斜率tanθ0＝0，邊界變形位移量y0＝0；對(duì)于兩端固支的構(gòu)件，則為y0＝tanθ0＝0，yn＝tanθn＝0；對(duì)于一端固定、一端簡(jiǎn)支的構(gòu)件，固定端有y0＝tanθ0＝0，簡(jiǎn)支端則有yn＝0，tanθn≠0。

根據(jù)構(gòu)件不同的固定方式，邊界條件已經(jīng)能夠確定，但式中依然存在未知量。將i＝1代入式（7）與式（8）中，除已 知量外，還有 未 知量（εb-εt）0與（εb-εt）1，（εb-εt）1顯然可以通過(guò)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變傳感器測(cè)量，然而由于應(yīng)變傳感器本身存在一定體積，實(shí)際中難以緊貼構(gòu)件固定端端部布置傳感器，傳感器并不能直接測(cè)量構(gòu)件端部測(cè)量值（εb-εt）0，現(xiàn)有解決方法是通過(guò)其它測(cè)點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合出構(gòu)件端部應(yīng)變（εb-εt）0，但該方法擬合精度差，由于構(gòu)件的變形重構(gòu)方程具有誤差累積的特點(diǎn)，獲得的端部應(yīng)變（εb-εt）0精度差，直接導(dǎo)致位移重構(gòu)精度下降。為獲取高精度構(gòu)件端部應(yīng)變（εb-εt）0，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行有限元仿真分析，得到各個(gè)測(cè)點(diǎn)的仿真分析應(yīng)變真值，結(jié)合傳感器測(cè)得的應(yīng)變測(cè)量值，得到最小應(yīng)變誤差優(yōu)化函數(shù)。

式中：ei-1為各個(gè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變的誤差；（εb-εt）i-1為各個(gè)測(cè)點(diǎn)仿真分析應(yīng)變真值；為各個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變測(cè)量值；為端部應(yīng)變優(yōu)化擬合值。在對(duì)最小應(yīng)變誤差優(yōu)化函數(shù)求極小值后，即可求出相應(yīng)的端部應(yīng)變優(yōu)化擬合值，將作為構(gòu)件端部應(yīng)變測(cè)量值代回式（7）與（8），并根據(jù)不同情況，選擇不同的邊界條件代入式中，即可重構(gòu)出被測(cè)構(gòu)件形面上多點(diǎn)變形位移值。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與策略

本文針對(duì)飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)在位裝配過(guò)程中的變形問(wèn)題，展開(kāi)基于位移重構(gòu)算法及其優(yōu)化算法的研究，重構(gòu)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)裝置是基于飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)的在線裝配變形重構(gòu)系統(tǒng)，如圖2所示。飛機(jī)升降舵壁板材料為6061-T6鋁，基本尺寸參數(shù)如下：長(zhǎng)311.32 mm，寬200.01 mm，厚3.12 mm。

圖2 飛機(jī)結(jié)構(gòu)的在線裝配變形重構(gòu)系統(tǒng)

根據(jù)飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)及其工作情況，在構(gòu)件正反兩面對(duì)稱布置了15對(duì)光纖光柵應(yīng)變傳感器，傳感器間距及具體位置如圖3所示。傳感器中心波長(zhǎng)分布在1510～1590 nm范圍內(nèi)，以5個(gè)傳感器為一組，串聯(lián)為一條測(cè)量線，兩兩傳感器的中心波長(zhǎng)差值均大于5 nm，滿足識(shí)別要求。以1～5號(hào)傳感器形成的測(cè)量線為例，其中心波長(zhǎng)分別為1524.971，1538.762，1555.132，1565.116，1550.051 nm，傳感器中心波長(zhǎng)的信號(hào)圖如圖4所示。

圖3 光纖光柵應(yīng)變傳感器布置圖

圖4 光纖光柵應(yīng)變傳感器中心波長(zhǎng)信號(hào)圖

實(shí)驗(yàn)方法具體流程為：將模擬飛機(jī)升降舵壁板的構(gòu)件按照裝配時(shí)的固定方式，固定在精密光學(xué)平臺(tái)上，采用多組精度為F1的高精度砝碼對(duì)構(gòu)件進(jìn)行加載，以模擬升降舵壁板在裝配過(guò)程中的多種工況，將光纖光柵應(yīng)變傳感器分為3大組，串聯(lián)接入到MOI公司的應(yīng)變解調(diào)儀的6個(gè)通道中，解調(diào)儀共有16個(gè)通道，測(cè)量波長(zhǎng)范圍為1500～1600 nm，誤差為1 pm，重復(fù)性在1 Hz時(shí)為0.05 pm，應(yīng)變解調(diào)儀與電腦服務(wù)器連接，并將解調(diào)后的應(yīng)變數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X服務(wù)器中，電腦服務(wù)器利用位移重構(gòu)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，同時(shí)根據(jù)結(jié)構(gòu)的工作情況進(jìn)行有限元仿真分析，最終將位移重構(gòu)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3 升降舵壁板模擬件變形重構(gòu)

飛機(jī)升降舵壁板模擬結(jié)構(gòu)在位裝配變形重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，主要模擬了分別在人工在線裝配與機(jī)器自動(dòng)裝配兩大重點(diǎn)裝配過(guò)程中的受力變形情況。實(shí)驗(yàn)分為4大組，每一大組下設(shè)3組測(cè)量線，每一組測(cè)量線包含10支光纖光柵應(yīng)變傳感器，分別對(duì)稱布置在構(gòu)件的兩個(gè)表面，以求完整重構(gòu)出模擬件的位移變形情況。圖5所示為重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中構(gòu)件受力情況，圖5（a）單點(diǎn)側(cè)邊1 kg加載與圖5（b）單點(diǎn)中點(diǎn)10 kg加載模擬了人工在線裝配過(guò)程升降舵壁板的受力變形情況，圖5（c）多點(diǎn)側(cè)邊5 kg加載與圖5（d）多點(diǎn)前端1 kg加載模擬了機(jī)器自動(dòng)裝配過(guò)程升降舵壁板的受力變形情況。

圖5 模擬升降舵壁板多工況變形重構(gòu)

根據(jù)以上受力變形情況，對(duì)模擬飛機(jī)升降舵壁板的構(gòu)件進(jìn)行有限元仿真分析，有限元模型采用ABAQUS建立，通過(guò)靜力分析計(jì)算得到構(gòu)件的應(yīng)變和形變分別如圖6和圖7所示。

模擬飛機(jī)升降舵壁板構(gòu)件的上下表面有對(duì)應(yīng)的3組測(cè)量線，對(duì)于不同的受力情況，均對(duì)3組測(cè)量線進(jìn)行位移變形重構(gòu)，重構(gòu)方式分別采用對(duì)端部應(yīng)變進(jìn)行多項(xiàng)式擬合的傳統(tǒng)位移變形重構(gòu)方法，對(duì)端部應(yīng)變進(jìn)行樣條插值擬合的方法以及本文提出的基于應(yīng)變誤差最小化端部應(yīng)變優(yōu)化手段的位移變形重構(gòu)方法，以上3種方法均與有限元分析得到的位移值進(jìn)行對(duì)比，相應(yīng)應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)處的位移重構(gòu)點(diǎn)與仿真點(diǎn)也進(jìn)行了對(duì)照，對(duì)比曲線如圖8～11所示，分別展示了4種加載情況中的一條測(cè)量線的變形重構(gòu)情況。

圖6 模擬升降舵壁板多工況變形應(yīng)變?cè)茍D

圖7 模擬升降舵壁板多工況變形位移云圖

圖8 構(gòu)件單點(diǎn)側(cè)邊1 kg加載變形重構(gòu)

圖9 構(gòu)件單點(diǎn)中點(diǎn)10 kg加載變形重構(gòu)

圖10 構(gòu)件多點(diǎn)側(cè)邊5 kg加載變形重構(gòu)

圖11 構(gòu)件多點(diǎn)前端1 kg加載變形重構(gòu)

從圖線中可以明顯看出，采用應(yīng)變誤差最小化的端部應(yīng)變優(yōu)化手段的位移變形重構(gòu)方法的重構(gòu)精度明顯高于其它兩種。對(duì)于單點(diǎn)側(cè)邊1 kg加載，單點(diǎn)重構(gòu)誤差低于5.6%，在位移變形為2.979 mm的最大變形狀態(tài)下，最大位移變形重構(gòu)誤差值為0.1003 mm；對(duì)于單點(diǎn)中點(diǎn)10 kg加載，單點(diǎn)重構(gòu)誤差低于5.5%，在位移變形為25.95 mm的最大變形狀態(tài)下，最大位移變形重構(gòu)誤差值為0.9126 mm；對(duì)于多點(diǎn)側(cè)邊5 kg加載，單點(diǎn)重構(gòu)誤差低于5.6%，在位移變形為26.41 mm的最大變形狀態(tài)下，最大位移變形重構(gòu)誤差值為0.5693 mm；對(duì)于多點(diǎn)前端1 kg加載，單點(diǎn)重構(gòu)誤差低于5.0%，在位移變形為7.697 mm的最大變形狀態(tài)下，最大位移變形重構(gòu)誤差值為0.2749 mm。

根據(jù)以上重構(gòu)誤差數(shù)據(jù)，基于應(yīng)變誤差最小化的端部應(yīng)變優(yōu)化的位移變形重構(gòu)方法的重構(gòu)精度滿足飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)在位裝配過(guò)程中的位移變形的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)及重構(gòu)要求。

4 結(jié)論

針對(duì)航空航天領(lǐng)域中飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)在位裝配過(guò)程中的實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)的需求，本文基于傳統(tǒng)的位移重構(gòu)方式，對(duì)其結(jié)構(gòu)根部應(yīng)變的求取方法進(jìn)行了改進(jìn)，采取了一種應(yīng)變誤差最小化的根部應(yīng)變優(yōu)化求取方式，通過(guò)多種實(shí)際工況下的模擬構(gòu)件實(shí)驗(yàn)和有限元仿真分析對(duì)比了該方式與傳統(tǒng)擬合方式的位移重構(gòu)精度，驗(yàn)證了該方式在飛機(jī)升降舵壁板結(jié)構(gòu)在位裝配過(guò)程中的位移變形重構(gòu)的精確度和穩(wěn)定性，整體位移點(diǎn)重構(gòu)誤差均低于5.6%，有90%的重構(gòu)點(diǎn)的重構(gòu)誤差低于4%。接下來(lái)的工作將對(duì)航空航天器的更多重要零部件及其對(duì)應(yīng)裝配工裝的在位實(shí)時(shí)變形監(jiān)測(cè)進(jìn)行深入的研究，以對(duì)航空航天器的高精度裝配提供重要技術(shù)保障。