好問題，成就好課堂

吳文娟 俞昭英

【摘 ? 要】課堂提問是教師把握學(xué)生知識掌握程度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師通過《平移》一課的教學(xué)細(xì)節(jié)展示，演示了采用開放式問題調(diào)動學(xué)生將日常經(jīng)驗用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，多維度思考同一個問題的過程，并最終達(dá)到對數(shù)學(xué)平移思想的本質(zhì)把握，為設(shè)計開放式數(shù)學(xué)問題提供了生動教案。

【關(guān)鍵詞】開放式問題;平移

一堂好課得益于好的問題，好問題能引導(dǎo)學(xué)生深入思考，能揭示知識的本質(zhì)，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。筆者一直在思考設(shè)計怎樣的好問題，以此來引領(lǐng)課堂教學(xué)，蘇教版四年級下冊《平移》一課的實踐使筆者獲得了一些啟示。

【教學(xué)片段1】

（多媒體演示幾個圖形的運動，如圖1）

師：這些圖形是以什么方式運動的？（學(xué)生一一回答）

師：平移和旋轉(zhuǎn)是圖形運動的兩種基本方式，三年級時我們就已初步認(rèn)識了。

師（出示其中三個平移的圖形，如圖2）：請仔細(xì)觀察，這三個圖形的運動都是平移，但有什么不同嗎？

生：它們有的向上平移，有的向左平移，有的向右平移。

生：它們平移的方向不同。

師（出示小船向右平移的兩個圖形，如圖3）：同樣是把小船圖向右平移，有什么不同嗎？

生：它們平移的距離不同。

師：如果要說一說小船圖是怎樣平移的，你覺得要說清楚哪些要素？

生：要說清楚它向哪個方向平移，平移了多少距離。

（師即時板書：“距離”“方向”）

（思考：距離和方向是平移的兩個基本要素，也是描述物體平移時必須要準(zhǔn)確表述的內(nèi)容。教學(xué)時筆者先讓學(xué)生判斷圖形的運動方式，激活他們已有的知識經(jīng)驗。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過兩次“異中求同”的比較得出平移的兩個要素。）

【教學(xué)片段2】

（多媒體演示小船圖在沒有格子的平面上平移）

師：你能說說小船圖是怎樣平移的？

生：小船圖是向右平移了一段距離。

（師出示格子圖）

師：現(xiàn)在你能說說小船圖是向右平移了多少格嗎？看圖想一想，可以在圖上做一些標(biāo)記。

（生嘗試數(shù)出小船圖平移的距離。交流時說小船圖向右平移4格、5格、8格、9格、10格的學(xué)生都有）

師：小船圖到底向右平移了幾格呢？怎樣檢驗出正確答案呢？

生：我們剪個小船來移一移，一邊移一邊數(shù)。

生：老師用電腦再演示一遍，我們來數(shù)一數(shù)。

（生用事先剪好的小船圖移一移，師用電腦演示小船圖一格一格移動的過程，生數(shù)出小船圖向右平移了9格）

（思考：大部分學(xué)生能準(zhǔn)確地數(shù)出小船圖平移的距離。他們對平移距離已有一種直覺經(jīng)驗，所以教學(xué)中，教師可放手讓學(xué)生嘗試數(shù)出平移的距離，通過學(xué)生之間的差異來生成學(xué)習(xí)資源，促成經(jīng)驗的糾錯或提升。）

師：數(shù)對的同學(xué)誰愿意與大家分享一下自己的數(shù)法？

生：我是數(shù)了小船船帆頂上的那個點平移前后之間的格子數(shù)。

生：我是數(shù)了原來的小船和平移后的小船尾部那個點之間的格子數(shù)。

生：我是數(shù)了船帆右邊那根豎線之間的格子數(shù)。

……

師：哦，雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？

生：他們都是找了小船圖平移前后一樣的地方。

師：你們真善于觀察和思考，像這樣小船圖平移前后同一個部位的點、線，我們稱之為對應(yīng)點和對應(yīng)邊。

師（出示數(shù)出4格、8格、5格、10格的圖）：看看，他們的數(shù)法為什么是錯的呢？

生：他們沒有找對應(yīng)點來數(shù)。

師：你們還能在平移圖上找到其他的對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊嗎？它們之間的距離是幾格？隨便找一組數(shù)數(shù)，看有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)小船圖在平移時所有對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊之間的距離都是相等的。

師：這個相等的距離就是小船圖平移的距離。每人選小船圖上的一個點或一條邊，老師讓小船圖再移一次，你們數(shù)數(shù)是不是都平移了9格。

師：現(xiàn)在你知道怎樣判斷格子圖上一個圖形平移的距離了嗎？

生：只要找一組對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊，數(shù)出它們之間的格子數(shù)就行了。

（思考：為了讓學(xué)生充分感知平移的本質(zhì)，筆者讓學(xué)生觀察比較數(shù)正確同學(xué)的共同之處，明確對應(yīng)點的概念;又讓學(xué)生辨析數(shù)錯同學(xué)的出錯原因，突出對應(yīng)點的重要性;再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)任一組對應(yīng)點之間距離相等的規(guī)律;最后，通過小船圖的移動再一次驗證對應(yīng)點之間的距離處處相等。這一系列圍繞“對應(yīng)點”展開的活動讓學(xué)生深刻感悟到“對應(yīng)點”的重要性，從而深入領(lǐng)會平移的特征。）

師：看看汽車圖和金魚圖是怎樣平移的？

生：汽車圖向左平移8格，金魚圖向上平移7格。

師：觀察平移前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：平移前后的圖形大小不變，形狀不變，但位置變了。

師：這就是平移的特征。

【教學(xué)片段3】

師：你能畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形嗎？

（生嘗試畫）

師：誰來把自己的畫法與大家交流交流？

生：我把平行四邊形的4個頂點先向下平移3格畫出來，再依次連一連。

生：我把平行四邊形上面的邊向下平移3格，再斜過1格畫出左右兩條邊，最后連接最下面那條邊。

生：我是先平移平行四邊形左上角的一個頂點，再照著上面的圖畫出平行四邊形。

師：他們的畫法雖然各不相同，但有相同之處嗎？

生：他們都要先畫出對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊，再連線。

師：畫圖前先直觀感知一下平移后的圖形大概在哪里，找到一組或幾組對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊，再畫完整圖形。

師：畫得對不對，你可以怎樣檢驗？

生：看看是不是和原來的圖完全一樣。

生：可以任選一組對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊，看看是不是向下平移3格。

（思考：為了提高學(xué)生畫平移圖形的正確率，教師通常會要求學(xué)生先平移每個對應(yīng)點，再連線，但這并不是最好的方法。不同學(xué)生由于空間直覺能力的差異，會有更符合自身能力水平的畫法。筆者讓學(xué)生先嘗試畫，再交流，以此鼓勵學(xué)生運用自己的方法。這既能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，更是對不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的尊重。）

【教學(xué)啟示】

一、好的問題應(yīng)該是開放的，利于學(xué)生的多維表達(dá)

教師在課堂上提的問題基本有兩種：封閉式問題或開放式問題。封閉式問題的答案是唯一的，解決方法常常也是唯一的。經(jīng)常提封閉式問題，會局限學(xué)生的思維發(fā)展，不利于學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。而開放式問題可能答案不唯一，解決方法不唯一，這樣的問題更能尊重學(xué)生的不同個性和發(fā)展水平，使不同思維層次的人在相互交流、碰撞中得到不同的提升。在教學(xué)片段2中引導(dǎo)學(xué)生探究向右平移的格子數(shù)時，筆者沒有像很多教師那樣設(shè)計一個點的平移、一條線段的平移、一個圖形的平移這樣有層次的三個問題，而是直接讓學(xué)生通過觀察數(shù)出小船圖向右平移的格子數(shù)。這一開放性問題，可以使學(xué)生調(diào)動已有的有關(guān)平移的經(jīng)驗，借助直覺思維獲得答案。答案雖是唯一的，但數(shù)的方法卻是多樣的。這些都是很好的生成性資源，為接下來從不同方法中比較出共同點做好鋪墊。在教學(xué)片段3中，讓學(xué)生畫出平移后的圖形，也是一個具有開放性的問題。學(xué)生可以整體感知平移，也可以先平移對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊再連線?？臻g觀念強的學(xué)生也許只要平移一個點就能畫出平移后的圖形，而對于空間觀念較弱的學(xué)生也許要平移所有的點才能畫出這個圖形。開放的解決方法為不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提供了達(dá)到目標(biāo)的不同路徑，使不同層次的學(xué)生都能體驗到成功的喜悅。

二、好的問題應(yīng)該是明確的，指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

好的問題應(yīng)該是明確的，這種明確并不是說給學(xué)生直接指明答案或解決路徑，而是讓學(xué)生在這個問題的引領(lǐng)下自己找到解決問題的方法和問題的答案。如教學(xué)片段1中“請仔細(xì)觀察，這三個圖形的運動都是平移，但有什么不同嗎？”“同樣是把小船圖向右平移，有什么不同嗎？”這兩個問題，方法是明確的，要學(xué)生通過觀察和比較得到答案，答案也是明確的，要“異中求同”，“異”乃方法各異，而“同”則指過濾掉具體學(xué)習(xí)材料中非本質(zhì)因素后沉淀的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)——平移的兩個要素：方向和距離。又如教學(xué)片段2中，當(dāng)學(xué)生交流自己的數(shù)法時，教師提問：“雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？”這一問作為開放方法后的點睛之問，使學(xué)生的思維由“發(fā)散”實現(xiàn)“聚合”，聚合的目的正是為了找出確定平移距離的規(guī)律——對應(yīng)點和對應(yīng)邊的距離即圖形平移的距離。再如教學(xué)片段3中，學(xué)生交流各種畫法后，教師提問：“他們的畫法雖然各不相同，但有相同之處嗎？”讓學(xué)生把目光聚焦到畫平移圖形方法的本質(zhì)上——對應(yīng)點和對應(yīng)邊的確定。在教學(xué)中我們經(jīng)常會使用這類“異中求同”或“同中求異”的比較性問題，這類問題有利于學(xué)生思維發(fā)散后的聚攏，有利于學(xué)生將思考聚焦到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，也有利于學(xué)生思維實現(xiàn)從具體直觀向抽象概括的提升。

三、好的問題應(yīng)該是連續(xù)的，促進(jìn)思維的由淺入深

評判問題好壞的最重要的標(biāo)準(zhǔn)是看能否促進(jìn)學(xué)生思考，能否促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。而學(xué)生思維的發(fā)展也不是一蹴而就的，是一個螺旋上升、逐級前進(jìn)、由量變到質(zhì)變的過程。這就需要教師設(shè)計帶有層次性的提問來促進(jìn)學(xué)生的思維由淺入深。所以好的問題不是單一的，而是連續(xù)的問題串，但這串問題中總有一個或幾個核心的問題，其他的問題均由此派生，以促進(jìn)學(xué)生對核心問題的理解。學(xué)生在三年級已初步認(rèn)識了物體的平移和旋轉(zhuǎn)，而四年級下冊平移這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點是讓學(xué)生準(zhǔn)確描述物體的平移，會畫平移后的圖形。雖然這兩個學(xué)習(xí)重點更側(cè)重于技能的習(xí)得，但其核心都是對“對應(yīng)點”的認(rèn)識和平移圖形特征的認(rèn)識?；诖?，筆者將本課的核心問題設(shè)計為小船圖向右平移了多少格。圍繞這一問題，教學(xué)片段1通過三個連續(xù)的問題，明確了要準(zhǔn)確描述物體的平移關(guān)鍵是說清“方向”和“距離”，而“距離”的確定又是關(guān)鍵中的難點。教學(xué)片段2中在拋出核心問題之后，又用一連串問題（雖然他們數(shù)的位置都不同，但他們找的地方有什么相同之處嗎？你們還能在平移圖上找到其他對應(yīng)點和對應(yīng)邊嗎？想想它們之間的距離是幾格，你有什么發(fā)現(xiàn)？他們的數(shù)法為什么是錯的呢？現(xiàn)在你知道怎樣判斷格子圖上一個圖形平移的距離了嗎？觀察平移前后的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？）把學(xué)生的思考聚焦到對“對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊”的觀察、比較、辨析、概括、抽象上，把對“對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊”的認(rèn)識從直觀感知上升到獲得規(guī)律的層面，并能聯(lián)系到平移的本質(zhì)上，從而使學(xué)生對平移的認(rèn)識不斷深入，對平移的體驗越發(fā)深刻。

要想設(shè)計出好的數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師需要深刻理解所教學(xué)知識內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。如果學(xué)科本質(zhì)沒有把握好，問題設(shè)計就會偏離教學(xué)主題;好問題的設(shè)計還要準(zhǔn)確了解學(xué)生的真實起點在哪里，只有準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑，才能真正激發(fā)教師為學(xué)生解惑的動力;好的問題還應(yīng)“少而精”，只有“少而精”，才能讓學(xué)生有較長時間思考，從而真正實現(xiàn)對問題的深度探究。

（江蘇省宜興市第二實驗小學(xué) ? 214206）