計(jì)數(shù)器助力

卞航萍

一、教學(xué)內(nèi)容分析

人教版一年級(jí)下冊(cè)20以內(nèi)退位減法的口算內(nèi)容分為“十幾減9（例1），十幾減8、7、6（例2、例3），十幾減5、4、3、2（例4）”三個(gè)部分，用4個(gè)例題，7個(gè)課時(shí)展開(kāi)教學(xué)。

例1和例2的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)基本一致，大致分為4個(gè)層次。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，列出算式

例1用“小丑賣氣球”，例2用“熊貓賣風(fēng)車”，以人物對(duì)話的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出算式。教材有意運(yùn)用相似的生活情境素材，將相同知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，讓素材利用率最大化。

（二）動(dòng)手操作，累積經(jīng)驗(yàn)

教材第10頁(yè)做一做第1題、第2題與教材第13頁(yè)第1題一樣，都是要求學(xué)生在直觀圖中圈一圈，利用學(xué)具擺一擺，感受“破十”的需要和過(guò)程，為理解算理、形成算法累積感性經(jīng)驗(yàn)。

（三）語(yǔ)言表述，記錄思考

教材用男生“說(shuō)”的方式，說(shuō)出15-9，15-8的兩步口算過(guò)程，用“填”的方式記錄兩步口算過(guò)程中缺少的數(shù)。這個(gè)過(guò)程是溝通動(dòng)作、圖形表征到符號(hào)表征的橋梁，教材中均有提示。

（四）算法多樣，凸顯破十

男生“說(shuō)”的是“破十”的兩步過(guò)程，女生運(yùn)用的是方便快捷的“想加算減”計(jì)算方法。例1中小精靈提出的問(wèn)題“你是怎么樣計(jì)算的”，激發(fā)探尋多種算法。例2不再呈現(xiàn)小精靈的提示語(yǔ)，但算法多樣化的目的是一樣的。不管是“破十法”“連減法”還是“想加算減法”等，教材的重點(diǎn)是“破十法”，既讓算理直觀，又讓算法統(tǒng)一。

后兩個(gè)例題也類似，所以可以將“20以內(nèi)退位減法（一）”的教學(xué)進(jìn)行整合。

二、學(xué)生情況分析

此階段學(xué)生已經(jīng)掌握了10以內(nèi)的加減法、20以內(nèi)的進(jìn)位加法。學(xué)生已有的計(jì)算策略是一個(gè)個(gè)累加（或遞減），用兩步計(jì)算（湊十法）解決進(jìn)位加法的口算。學(xué)生已有的表征方式是動(dòng)作或圖形表征（擺一擺、圈一圈），表象表征（口頭語(yǔ)言），符號(hào)表征（算式），它們?cè)谟?jì)算教學(xué)中起著表征算理的作用。

十幾減9是退位減法的起始課，20以內(nèi)的進(jìn)位加法與退位減法有正逆關(guān)系。了解退位減法的本質(zhì)是什么，是課程的重點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)定位

基于以上思考，筆者將4個(gè)例題在主題圖、算理算法上做了整合，使用計(jì)數(shù)器輔助教與學(xué)，簡(jiǎn)化了學(xué)習(xí)素材。計(jì)數(shù)器在“破十法”，即“退一作十”的教學(xué)突破中能發(fā)揮事半功倍的作用。因此，20以內(nèi)退位減法第1課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)可定位如下：

1.根據(jù)生活情境，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)數(shù)器，通過(guò)動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、交流合作等，理解十幾減9的算理。

2.通過(guò)十幾減9的方法遷移，使學(xué)生主動(dòng)獲取十幾減8、7、6、5、4、3、2的計(jì)算方法。

3.通過(guò)創(chuàng)編題，鞏固“退一作十”法。

四、教學(xué)片段舉例

【環(huán)節(jié)一】提取信息，列出算式

出示情境圖：節(jié)日要到了，小丑叔叔在草坪上賣氣球。

師：仔細(xì)看一看，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：小丑一共有15個(gè)氣球，賣了9個(gè)。

師：能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：還剩下幾個(gè)？

師：怎么列算式？

生：15-9=

（師板書(shū)并揭題：十幾減9）

【環(huán)節(jié)二】借計(jì)數(shù)器，探尋算法

1.回憶計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)原理。

師：這個(gè)算式是十幾減9？15在計(jì)數(shù)器上怎么表示？

生：這個(gè)算式是15減9，15在計(jì)數(shù)器上是這樣表示的，十位上撥1個(gè)珠子，個(gè)位上撥5個(gè)珠子，就表示15。

師：為什么不在個(gè)位上放15顆珠子呢？

生：個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，十位上的一就代表了1個(gè)十（PPT顯示圖1）。

2.反饋前置作業(yè)情況。

師：同學(xué)們用了很多種方法計(jì)算出15-9=6，讓我們一起來(lái)欣賞一下（PPT顯示圖2）。

師小結(jié)：不管是用蘋果、方塊還是圓圈，表示的都是15個(gè)1;不管是用斜線畫(huà)去或用虛線框圈出都表示減去的意思。最后結(jié)果都是剩下6個(gè)。同學(xué)們算對(duì)了嗎？你的理由充分嗎？

3.計(jì)數(shù)器上統(tǒng)一算理。

師：那么你能在計(jì)數(shù)器上畫(huà)一畫(huà)并列一列算式來(lái)表示你的意思嗎？注意要讓我們一眼就能看清楚哦！

（1）反饋①：連減方法，15-5-4=6。

師：在計(jì)數(shù)器上表示減去9個(gè)，你碰到困難了嗎？

生：計(jì)數(shù)器上只有5個(gè)單的，減去9個(gè)不夠減。

生：老師，你看我畫(huà)的圖（見(jiàn)圖3），我是先減去5個(gè)單的，但是減去9個(gè)，還差4個(gè)，就把十位上的1個(gè)換作10個(gè)，再減去4個(gè)，最后剩下6個(gè)。

師追問(wèn)：不是減9嗎？為什么先減去5，再減去4呢？

生：因?yàn)閭€(gè)位上只有5個(gè)，都減去也不夠，所以把十位上的1個(gè)換成10個(gè)，再減去4個(gè)就正好一共減去9個(gè)了。

師小結(jié)：是啊，個(gè)位不夠減時(shí)，我們把十位的1當(dāng)作10，來(lái)繼續(xù)減的方法叫作“退一作十”，與“滿十進(jìn)一”正好相反。

（學(xué)生修正答案，同桌互說(shuō)連減過(guò)程）

（2）反饋②：先減后加方法，10-9+5=6。

師：你在計(jì)數(shù)器上用什么方法也減成功了？

生：反正單的5個(gè)不夠減9個(gè)，我就直接拿10個(gè)減9個(gè)，多出1個(gè)和5個(gè)，加起來(lái)就是6（見(jiàn)圖4）。

生：他的意思是15可以分成10和5，干脆先直接用10-9=1，再用1+5=6。

師追問(wèn)：10哪里來(lái)的？為什么想到用10去減9？

生：在計(jì)數(shù)器上，我也是把十位上的1換成10個(gè)1，減去9個(gè)1，還剩下1個(gè)1，還有留下的5個(gè)1，總共剩6個(gè)。

師小結(jié)：個(gè)位不夠減時(shí)，我們也可以“退一作十”，直接用來(lái)減9個(gè)，也可以。

（3）對(duì)比提煉兩種計(jì)數(shù)器使用的方法“退一作十”，再觀看微課（見(jiàn)圖5）。

【環(huán)節(jié)三】編題遷移，感知共性

層次一：1□-9 =

層次二：1□-8 =

層次三：1□-□ =

師：不管是十幾減9，還是十幾減8，7，6，5，4，3，2，只要出現(xiàn)個(gè)位不夠減時(shí)，我們都可以用十位上的1當(dāng)10來(lái)減，這個(gè)方法叫“退一作十”，這種計(jì)算叫“退位減法”。

五、教學(xué)反思

（一）理解算理要重視充分利用學(xué)具

學(xué)具是幫助學(xué)生探究算法、理解算理的最直接最有效的工具?！笆畮诇p9”的常規(guī)課與這節(jié)整合課，教師基本上都會(huì)借助小棒或計(jì)數(shù)器。小棒無(wú)疑是最直觀的學(xué)具，但小棒在十的呈現(xiàn)描述上有爭(zhēng)議，撥十、拆十、破十在動(dòng)作變換上太具象，對(duì)理解抽象的算理來(lái)說(shuō)，幫助有限。計(jì)數(shù)器恰恰可以在實(shí)物與抽象中做到和諧統(tǒng)一，這當(dāng)然需要一個(gè)“神奇的計(jì)數(shù)器”，即個(gè)位上可以擺上15個(gè)1。通過(guò)課堂實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)借助計(jì)數(shù)器，學(xué)生對(duì)算理的理解非常順利，甚至對(duì)第二個(gè)層次的方法（10-9=1，1+5=6）掌握得更好。

（二）處理算法可弱化算法多樣化

通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)法、連減法、想加做減法，甚至已經(jīng)會(huì)用書(shū)上的畫(huà)圖表示運(yùn)算。因此在教學(xué)過(guò)程中，計(jì)算的多樣化已不重要，“退一作十”應(yīng)是這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。面對(duì)學(xué)生的多樣做法，教師不該片面追求算法的數(shù)量，而應(yīng)在各種不同算法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梳理，從而達(dá)到算法的歸一，即“計(jì)數(shù)器”表達(dá)的就是15個(gè)1減去9個(gè)1的過(guò)程。

（三）面對(duì)經(jīng)驗(yàn)更要注重思維發(fā)展

一年級(jí)學(xué)生對(duì)加減法的經(jīng)驗(yàn)處在實(shí)物形式層面，如掰手指計(jì)算，不能從深層次理解?！笆畮诇p9、十幾減8”是學(xué)習(xí) 100 以內(nèi)退位減法的連接點(diǎn)，若只教學(xué)生掌握做減想加法或是單純地死記硬背，那這節(jié)課就只復(fù)習(xí)了學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，他們的思維沒(méi)有得到發(fā)展?！坝?jì)數(shù)器”的介入，讓學(xué)生對(duì)算理形成了思維表象，將“滿十進(jìn)一”“退一作十”做了直接溝通，為以后的退位減法學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

課程的整合不是加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，不是簡(jiǎn)單的“內(nèi)容壓縮”，而是在學(xué)科內(nèi)部進(jìn)行的探索和實(shí)踐，目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)可以系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，最終提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

（浙江省湖州市安吉縣高禹小學(xué) ? ?313300）