基于干預(yù)ARIMA模型的中國(guó)GDP趨勢(shì)分析

王國(guó)賢 范英兵黑河學(xué)院（164300）

0 引言

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量經(jīng)濟(jì)的最佳指標(biāo)，同時(shí)也代表了一個(gè)國(guó)家的國(guó)力和財(cái)富。研究和預(yù)測(cè)中國(guó)GDP的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于國(guó)家經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的穩(wěn)定健康發(fā)展至關(guān)重要，然而每個(gè)研究者的研究模式與方法各不相同。2005年，Khurshid.M.Kiani應(yīng)用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)和基于時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)對(duì)多國(guó)真實(shí)GDP的增長(zhǎng)率進(jìn)行了研究，取得了較好的效果[1]。2008年，Jens在GDP預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的修改中應(yīng)用了混合頻率逼近法，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)的精度，使經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)得到了進(jìn)一步的發(fā)展[2]。

2007年，陳美以廣東省GDP的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別應(yīng)用Winters模型和ARMA模型，進(jìn)行季度性GDP值的短期預(yù)測(cè)[3]。2010年，魏寧建立陜西省GDP時(shí)間序列模型，并準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了陜西省未來(lái)6年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展[4]。雖然，研究人員在GDP的預(yù)測(cè)中，取得了一定的研究成果，但是要減小預(yù)測(cè)誤差，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國(guó)GDP的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，還需要建立更高精度的擬合模型。

1 ARIMA模型及干預(yù)模型的基本理論

ARIMA模型是由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)提出的一種著名方法，所以又稱為Box-Jenkins模型。該模型的表達(dá)式如下：

式中，ωt是經(jīng)過(guò)差分后的變量，即 ωt=zt-zt-1，φ1，φ2，Λ，φq為自回歸系數(shù)；θ1，θ2，Lθq是移動(dòng)平均數(shù)[5]。

干預(yù)模型（InterventionModel）是時(shí)間序列分析中傳遞函數(shù)模型的一種應(yīng)用推廣。建立干預(yù)分析模型的基礎(chǔ)是引入一個(gè)干預(yù)變量。所謂干預(yù)變量，是用來(lái)解釋干預(yù)事件對(duì)原始序列的影響。同時(shí)，模型的輸入變量也是指干預(yù)的一種虛擬變量。

試中，B為后移算子。

2 中國(guó)GDP模型的建立及其檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)采集

文章從我國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站“國(guó)家數(shù)據(jù)”中搜集了1980-2016年我國(guó)GDP數(shù)據(jù)，作為原始時(shí)間序列圖。

2.2 模型的建立及其分析

2.2.1 平穩(wěn)性化

經(jīng)過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)并做一階差分后，檢驗(yàn)在每個(gè)不同的臨界值下處于平穩(wěn)，因此可以確定經(jīng)過(guò)一階差分后我國(guó)GDP序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列（見(jiàn)表 1）。

表1 中國(guó)GDP序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2模型識(shí)別

小指針獎(jiǎng)其實(shí)是性價(jià)比之選。今年獲得獎(jiǎng)項(xiàng)的是HABRING2，這個(gè)品牌名氣雖然不響，但過(guò)去幾年經(jīng)常在日內(nèi)瓦大賞中獲獎(jiǎng)，可見(jiàn)在制表工藝和創(chuàng)意上都是備受業(yè)內(nèi)肯定的品牌。這次摘得小指針獎(jiǎng)也不算意外。

一階差分后的平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則模型的形式可以確定為ARMA模型。由于一階差分后序列平穩(wěn)，因此得出d=1，可以確定最終所建立的模型應(yīng)為ARIMA模型。

2.2.3 建立模型

表2 模型參數(shù)估計(jì)表

通過(guò)觀察表2可以看到，當(dāng)p=4，q=2時(shí)，參數(shù)估計(jì)的值最優(yōu)。 最優(yōu)模型為 ARIMA（4，1，2），模型為：

▽LNYt=0.145059+0.445910▽LNYt-1-0.627 782▽LNYt-2+0.681530▽LNYt-3-0.483452▽LNYt-4+et+0.777279▽22LNYt-2+0.932066▽2LNYt-1

2.2.4 模型檢驗(yàn)

殘差序列自相關(guān)函數(shù)是漸漸趨零的，所以，說(shuō)明該模型擬合比較好，適合進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2.5 模型預(yù)測(cè)

圖1中，實(shí)線代表真實(shí)值，虛線代表預(yù)測(cè)值。由于2007年美國(guó)次貸危機(jī)的發(fā)生，使得在2007年及其之后很長(zhǎng)一段時(shí)間里我國(guó)GDP的發(fā)展趨勢(shì)并沒(méi)有按照上述模型的規(guī)律波動(dòng)。因此需建立干預(yù)分析模型研究此序列的變化規(guī)律。

美國(guó)次貸危機(jī)是突然發(fā)生的，并對(duì)中國(guó)GDP產(chǎn)生了影響，而且這個(gè)影響產(chǎn)生后會(huì)長(zhǎng)期存在，因此我們選擇的干預(yù)變量類型為階梯函數(shù)，即：

其中T=28，即從2007年開始。制作出ARIMA模型從而得到GDP時(shí)間序列的模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，就可以得到一組全新的估計(jì)值，其為不受干預(yù)作用的時(shí)間序列，再用原始序列的值減去該估計(jì)值，它們的差異就是金融危機(jī)這一干預(yù)變量的影響，記為 Zt，即：

對(duì)Zt進(jìn)行一階自回歸，其中R2=0.151334，模型系數(shù)的t檢驗(yàn)是高度顯著的，說(shuō)明模型擬合效果比較好。再計(jì)算除去干預(yù)影響后的時(shí)間序列，稱其為凈化序列，用Xt表示，Xt由原始序列數(shù)據(jù)值減去Yt干預(yù)影響值Zt得到凈化序列。再次建立ARIMA模型并擬合出最優(yōu)模型。

圖1 GDP預(yù)測(cè)值與實(shí)際值曲線圖

首先檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。若序列不平穩(wěn)，則采取差分的方法直到序列平穩(wěn)，然后進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)來(lái)建立模型。最終建立干預(yù)模型 （如圖2所示）。

圖2 ARIMA與干預(yù)模型預(yù)測(cè)對(duì)比圖

由圖2可知，干預(yù)后的預(yù)測(cè)值比模型的預(yù)測(cè)值更貼合原始序列，說(shuō)明干預(yù)模型的預(yù)測(cè)誤差更小。

以1980-2006年我國(guó)的GDP數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，分別用單純的ARIMA模型和干預(yù)模型對(duì)2007-2015年的GDP進(jìn)行了分析，若沒(méi)有世界金融危機(jī)的干預(yù)影響，干預(yù)模型預(yù)測(cè)的趨勢(shì)更準(zhǔn)確。但是，從2013年以后，世界經(jīng)濟(jì)又發(fā)生了新的變化，因此，干預(yù)模型預(yù)測(cè)也不太貼合原始數(shù)據(jù)，此處不再作更多的說(shuō)明。

根據(jù)已知的干預(yù)模型，得出2021年我國(guó)GDP總值大約是769 533.84億元，2017年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值運(yùn)行相對(duì)平穩(wěn)。

3 結(jié)論

以1980-2016年的GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，干預(yù)分析模型的預(yù)測(cè)值比ARIMA模型的預(yù)測(cè)值更精確。利用干預(yù)模型預(yù)測(cè)了我國(guó)2021年的GDP值大約為769 533.84億元，中國(guó)的GDP正穩(wěn)步呈上升趨勢(shì)發(fā)展。