基于干預(yù)ARIMA模型的中國GDP趨勢分析

王國賢 范英兵黑河學(xué)院（164300）

0 引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量經(jīng)濟(jì)的最佳指標(biāo)，同時也代表了一個國家的國力和財富。研究和預(yù)測中國GDP的發(fā)展趨勢，對于國家經(jīng)濟(jì)市場的穩(wěn)定健康發(fā)展至關(guān)重要，然而每個研究者的研究模式與方法各不相同。2005年，Khurshid.M.Kiani應(yīng)用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測和基于時間序列模型的檢驗對多國真實GDP的增長率進(jìn)行了研究，取得了較好的效果[1]。2008年，Jens在GDP預(yù)測數(shù)據(jù)的修改中應(yīng)用了混合頻率逼近法，進(jìn)一步提高了預(yù)測的精度，使經(jīng)濟(jì)預(yù)測得到了進(jìn)一步的發(fā)展[2]。

2007年，陳美以廣東省GDP的時間序列數(shù)據(jù)為依據(jù)，分別應(yīng)用Winters模型和ARMA模型，進(jìn)行季度性GDP值的短期預(yù)測[3]。2010年，魏寧建立陜西省GDP時間序列模型，并準(zhǔn)確地預(yù)測了陜西省未來6年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展[4]。雖然，研究人員在GDP的預(yù)測中，取得了一定的研究成果，但是要減小預(yù)測誤差，更準(zhǔn)確地預(yù)測我國GDP的未來發(fā)展趨勢，還需要建立更高精度的擬合模型。

1 ARIMA模型及干預(yù)模型的基本理論

ARIMA模型是由博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)提出的一種著名方法，所以又稱為Box-Jenkins模型。該模型的表達(dá)式如下：

式中，ωt是經(jīng)過差分后的變量，即 ωt=zt-zt-1，φ1，φ2，Λ，φq為自回歸系數(shù)；θ1，θ2，Lθq是移動平均數(shù)[5]。

干預(yù)模型（InterventionModel）是時間序列分析中傳遞函數(shù)模型的一種應(yīng)用推廣。建立干預(yù)分析模型的基礎(chǔ)是引入一個干預(yù)變量。所謂干預(yù)變量，是用來解釋干預(yù)事件對原始序列的影響。同時，模型的輸入變量也是指干預(yù)的一種虛擬變量。

試中，B為后移算子。

2 中國GDP模型的建立及其檢驗

2.1 數(shù)據(jù)采集

文章從我國統(tǒng)計局網(wǎng)站“國家數(shù)據(jù)”中搜集了1980-2016年我國GDP數(shù)據(jù)，作為原始時間序列圖。

2.2 模型的建立及其分析

2.2.1 平穩(wěn)性化

經(jīng)過對原始數(shù)據(jù)取對數(shù)并做一階差分后，檢驗在每個不同的臨界值下處于平穩(wěn)，因此可以確定經(jīng)過一階差分后我國GDP序列是平穩(wěn)的時間序列（見表 1）。

表1 中國GDP序列ADF檢驗結(jié)果

2.2.2模型識別

小指針獎其實是性價比之選。今年獲得獎項的是HABRING2，這個品牌名氣雖然不響，但過去幾年經(jīng)常在日內(nèi)瓦大賞中獲獎，可見在制表工藝和創(chuàng)意上都是備受業(yè)內(nèi)肯定的品牌。這次摘得小指針獎也不算意外。

一階差分后的平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，則模型的形式可以確定為ARMA模型。由于一階差分后序列平穩(wěn)，因此得出d=1，可以確定最終所建立的模型應(yīng)為ARIMA模型。

2.2.3 建立模型

表2 模型參數(shù)估計表

通過觀察表2可以看到，當(dāng)p=4，q=2時，參數(shù)估計的值最優(yōu)。 最優(yōu)模型為 ARIMA（4，1，2），模型為：

▽LNYt=0.145059+0.445910▽LNYt-1-0.627 782▽LNYt-2+0.681530▽LNYt-3-0.483452▽LNYt-4+et+0.777279▽22LNYt-2+0.932066▽2LNYt-1

2.2.4 模型檢驗

殘差序列自相關(guān)函數(shù)是漸漸趨零的，所以，說明該模型擬合比較好，適合進(jìn)行預(yù)測。

2.2.5 模型預(yù)測

圖1中，實線代表真實值，虛線代表預(yù)測值。由于2007年美國次貸危機(jī)的發(fā)生，使得在2007年及其之后很長一段時間里我國GDP的發(fā)展趨勢并沒有按照上述模型的規(guī)律波動。因此需建立干預(yù)分析模型研究此序列的變化規(guī)律。

美國次貸危機(jī)是突然發(fā)生的，并對中國GDP產(chǎn)生了影響，而且這個影響產(chǎn)生后會長期存在，因此我們選擇的干預(yù)變量類型為階梯函數(shù)，即：

其中T=28，即從2007年開始。制作出ARIMA模型從而得到GDP時間序列的模型進(jìn)行外推預(yù)測，就可以得到一組全新的估計值，其為不受干預(yù)作用的時間序列，再用原始序列的值減去該估計值，它們的差異就是金融危機(jī)這一干預(yù)變量的影響，記為 Zt，即：

對Zt進(jìn)行一階自回歸，其中R2=0.151334，模型系數(shù)的t檢驗是高度顯著的，說明模型擬合效果比較好。再計算除去干預(yù)影響后的時間序列，稱其為凈化序列，用Xt表示，Xt由原始序列數(shù)據(jù)值減去Yt干預(yù)影響值Zt得到凈化序列。再次建立ARIMA模型并擬合出最優(yōu)模型。

圖1 GDP預(yù)測值與實際值曲線圖

首先檢驗序列的平穩(wěn)性。若序列不平穩(wěn)，則采取差分的方法直到序列平穩(wěn)，然后進(jìn)行模型的參數(shù)估計來建立模型。最終建立干預(yù)模型 （如圖2所示）。

圖2 ARIMA與干預(yù)模型預(yù)測對比圖

由圖2可知，干預(yù)后的預(yù)測值比模型的預(yù)測值更貼合原始序列，說明干預(yù)模型的預(yù)測誤差更小。

以1980-2006年我國的GDP數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，分別用單純的ARIMA模型和干預(yù)模型對2007-2015年的GDP進(jìn)行了分析，若沒有世界金融危機(jī)的干預(yù)影響，干預(yù)模型預(yù)測的趨勢更準(zhǔn)確。但是，從2013年以后，世界經(jīng)濟(jì)又發(fā)生了新的變化，因此，干預(yù)模型預(yù)測也不太貼合原始數(shù)據(jù)，此處不再作更多的說明。

根據(jù)已知的干預(yù)模型，得出2021年我國GDP總值大約是769 533.84億元，2017年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值運(yùn)行相對平穩(wěn)。

3 結(jié)論

以1980-2016年的GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，干預(yù)分析模型的預(yù)測值比ARIMA模型的預(yù)測值更精確。利用干預(yù)模型預(yù)測了我國2021年的GDP值大約為769 533.84億元，中國的GDP正穩(wěn)步呈上升趨勢發(fā)展。