非均勻應(yīng)力場影響下的裂縫擴展模擬及投球暫堵優(yōu)化

周 彤 陳 銘 張士誠 李遠(yuǎn)照 李鳳霞 張 馳

1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院 2.中國石油大學(xué)（北京） 3.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司

0 引言

水平井分段多簇壓裂是實現(xiàn)致密油氣儲層高效開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]?，F(xiàn)場井下射孔成像、分布式光纖溫度和聲監(jiān)測結(jié)果表明，壓裂過程中各簇裂縫存在著明顯的非均勻進液與擴展現(xiàn)象[2-3]。相關(guān)研究成果也表明，儲層的非均質(zhì)性和多裂縫擴展產(chǎn)生的應(yīng)力干擾等因素，是造成水力裂縫非均勻擴展的主要原因[4-7]。因此，如何使壓裂段內(nèi)各簇裂縫均衡擴展，提高水平井段水力裂縫的覆蓋率，是一個值得關(guān)注的現(xiàn)實問題。

近年來，一些學(xué)者著手研究促使多裂縫均衡擴展的控制方法，主要將儲層應(yīng)力分布視為均勻狀態(tài)，提出采用非均勻的射孔簇或射孔參數(shù)來減少誘導(dǎo)應(yīng)力的干擾，從而促進多裂縫均衡延伸[8-12]。但是，壓裂前由于受到儲層非均質(zhì)性認(rèn)識程度不足與現(xiàn)場施工工序等因素的影響，射孔優(yōu)化方案在實施過程中存在著一定的難度[10]。相比之下，投球暫堵工藝由于具有施工簡單、成本低、儲層傷害程度小等優(yōu)勢，目前在水平井分段多簇壓裂中被廣泛應(yīng)用。暫堵球通過對優(yōu)勢擴展簇的孔眼進行封堵，促使各簇裂縫均衡擴展，實現(xiàn)了沿水平段儲層的均勻改造。微地震監(jiān)測結(jié)果也顯示出投球后會產(chǎn)生更多的巖石破裂信號[13]。但是，目前針對壓裂施工中實施不同投球暫堵工藝措施后多簇裂縫擴展形態(tài)的研究成果較少，致使現(xiàn)場投球暫堵工藝措施的制訂缺少相關(guān)的理論支撐，影響了該工藝在壓裂施工現(xiàn)場的應(yīng)用效果。為此，筆者基于邊界元方法建立了水平井“井筒—孔眼—裂縫擴展”全耦合模型，提出暫堵球分配的計算方法，進而模擬研究在初始非均勻應(yīng)力場條件下進行段內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向時暫堵球的投球數(shù)量、投球時機、投球次數(shù)及其對多簇裂縫擴展的影響，以期為壓裂優(yōu)化設(shè)計提供理論支撐。

1 模擬方法

1.1 假設(shè)條件

忽略縫內(nèi)流體向基質(zhì)的濾失，假設(shè)水平井各段壓裂時每簇射孔僅產(chǎn)生一條水力裂縫，裂縫擴展?jié)M足線彈性斷裂準(zhǔn)則。由于國內(nèi)非常規(guī)油氣儲層水平地應(yīng)力差均較大，多簇裂縫在擴展過程中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象受到抑制[10]，因此，可以將壓裂縫假設(shè)為平直裂縫。各簇裂縫的延伸受到縫間應(yīng)力干擾、射孔參數(shù)和地應(yīng)力等因素的綜合影響，各簇裂縫中壓裂液分流量發(fā)生動態(tài)變化。同時，由于井筒摩阻系數(shù)相對于射孔孔眼及縫內(nèi)摩阻系數(shù)較小，可以忽略井筒沿程阻力損失的影響[9-11]。由于壓裂現(xiàn)場所用暫堵球直徑均大于射孔孔眼直徑，假設(shè)一個暫堵球可以完全封堵一個孔眼[14-16]。在注入壓裂液時投入暫堵球，根據(jù)暫堵球數(shù)量與流量分配來重新確定各簇射孔數(shù)量，從而來模擬暫堵球的封堵效果，如圖1所示。

圖1 水平井全耦合模型示意圖

1.2 模型建立

1.2.1 固體彈性方程

裂縫寬度與凈壓力的關(guān)系可以通過邊界積分方程來描述[17]，即

式中p表示縫內(nèi)流體壓力，MPa；x、y表示地層中任意點的坐標(biāo)，m；σh表示最小水平主應(yīng)力，MPa；l表示裂縫長度，m；G表示高度校正因子，無因次；x'、y'表示裂縫邊界上任意點坐標(biāo)，m；h表示裂縫高度，m；C表示格林函數(shù)，MPa/m2；w表示縫寬，m。

采用位移不連續(xù)法求解式（1），沿縫長方向?qū)⒘芽p離散為一系列等長度單元，單元長度為?x，單元半長為a，單元總數(shù)為M，任意一單元m坐標(biāo)為（xm,ym）。裂縫上任意一點i的壓力為所有裂縫單元在該處的誘導(dǎo)應(yīng)力積分。式（1）的離散形式為[17]：

1.2.2 流動方程

流體在裂縫內(nèi)的流動為層流[18]，則滿足下式：

式中q表示體積流量，m2/s；μ表示動力黏度，mPa·s。

考慮流體為不可壓縮，則連續(xù)性方程為：

式中δ表示狄拉克函數(shù)，m－1；Q表示裂縫入口流量，m3/s；下標(biāo)k表示裂縫編號，取值為1，2，…，N；t表示注入時間，s。

聯(lián)立（3）、（4），得

式（5）采用有限體積法求解[19]，即

式中上標(biāo)o表示上一時間步的裂縫寬度，m。

1.2.3 流量分配

壓裂液經(jīng)過井筒、孔眼進入裂縫系統(tǒng)，因此需要將流體在井筒—孔眼—裂縫中的流動進行耦合。總流量（Qto）的計算式為：

根據(jù)井筒內(nèi)流體流動方程[20-22]，不考慮流動摩擦阻力時，各簇裂縫對應(yīng)的井底壓力相同，有

式中pw表示井底壓力，MPa；pin表示裂縫入口壓力，MPa；pp表示裂縫射孔孔眼節(jié)流阻力，MPa；ρ表示液體密度，kg/m3；n表示單簇裂縫射孔數(shù)，個；d表示射孔孔眼直徑，m；K表示孔眼磨蝕修正系數(shù)，無因次。

1.2.4 暫堵球分配判斷

注入暫堵球后，暫堵球由液體攜帶進入射孔簇，暫堵球數(shù)量的分配受各簇裂縫流量分配控制。采用向下取整分配暫堵球數(shù)量，每一簇實際分配暫堵球的余量計算式為：

式中Nb表示注入暫堵球數(shù)量。

剩余暫堵球數(shù)量（Nl）計算式為：

剩余暫堵球數(shù)量最多即為裂縫數(shù)量（N），按照余量從大到小來排序，將剩余暫堵球數(shù)量依次分配到對應(yīng)裂縫。

1.2.5 邊界條件與擴展準(zhǔn)則

考慮裂縫尖端寬度和流量為零，即

式中下標(biāo)tip表示裂縫尖端。

根據(jù)線彈性斷裂準(zhǔn)則，裂縫擴展時滿足下式，即

式中S表示距裂縫尖端的距離，m；KIc表示巖石I型斷裂韌性，MPa·m0.5。

1.2.6 進液量差異評價

在模擬某時刻多簇裂縫的非均勻擴展程度時，可以利用裂縫進液量差異系數(shù)（Sd）來反映各簇裂縫進液量的差異，Sd越大表示各簇裂縫進液量差異越大，Sd計算式為：

式中Vk表示進入裂縫k的液體體積，m3；Vt表示注入液體總體積，m3。

1.2.7 暫堵球分配計算方法

模型計算主要包括裂縫流固耦合方程的求解、井筒內(nèi)流體的分配和裂縫擴展位置的確定。首先，根據(jù)上一步計算結(jié)果，假定裂縫入口流量，求解縫內(nèi)流動方程，然后，根據(jù)縫內(nèi)流動方程得到裂縫入口壓力，進而得到新的裂縫中流量，至流量計算結(jié)果收斂為止；得到各簇裂縫流量后，根據(jù)尖端寬度判斷裂縫是否滿足擴展的條件，若滿足則增加單元數(shù)量，否則，單元數(shù)量不變，遞增時間步，進行下一時間步的計算，直到注入結(jié)束。其中，裂縫流固耦合方程、井筒流量計算方程均采用Newton-Raphson方法求解。若時間步達到暫堵劑加入的時刻，則進行暫堵球的分配計算，從而得到新的射孔數(shù)量，并用于井筒流量的分配計算。位移不連續(xù)系數(shù)矩陣?yán)蒙弦粫r間步的影響系數(shù)矩陣來構(gòu)建以節(jié)約系數(shù)矩陣的構(gòu)建時間。

2 影響因素與相關(guān)分析

借鑒北美頁巖油氣的開發(fā)經(jīng)驗，密切割壓裂＋投球暫堵工藝試驗已在涪陵、威榮等頁巖氣區(qū)塊大力開展。為此，以單段6簇（HF1、HF2、HF3、HF4、HF5、HF6）密切割壓裂為研究對象，壓裂段長度為90 m，射孔簇區(qū)域居中設(shè)置，且簇間距為10 m，如圖2所示。由于沿水平井筒的地應(yīng)力分布對壓裂段內(nèi)各簇裂縫的起裂與擴展具有重要影響[9-11]，為了研究非均勻應(yīng)力條件下的多簇裂縫擴展行為，設(shè)置段內(nèi)最小水平主應(yīng)力沿水平井筒方向線性增加。在壓裂過程中，通過加入不同數(shù)量的暫堵球來調(diào)整各簇裂縫中流量的分配，模擬參數(shù)如表1所示。

圖2 模擬壓裂段射孔簇平面分布示意圖

2.1 平面應(yīng)力非均勻性

2.1.1 不考慮投球

當(dāng)初始最小水平主應(yīng)力均勻分布（?σh=0 MPa）時，各簇裂縫在擴展過程中由于受到誘導(dǎo)應(yīng)力干擾的影響，中間簇裂縫長度低于外側(cè)裂縫長度（圖3-a），從而使中間簇裂縫的進液量略低于外側(cè)裂縫。如圖3、4所示，當(dāng)初始最小水平主應(yīng)力在平面上非均勻分布時，各簇裂縫擴展形態(tài)與裂縫進液量將發(fā)生變化；隨著?σh增加，各簇裂縫非均勻擴展程度逐漸增大；?σh由0增至5 MPa時，Sd由1.23%增至11.85%；壓裂段內(nèi)位于高應(yīng)力區(qū)域射孔簇的進液量明顯減少，而位于低應(yīng)力區(qū)域射孔簇的進液量明顯增加；壓裂段內(nèi)?σh為4 MPa、5 MPa時，高應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)無裂縫起裂的射孔簇。

表1 模擬參數(shù)表

圖5為不同?σh條件下，各簇裂縫在延伸過程中射孔孔眼摩擦阻力（簡稱孔眼摩阻pf）在不同注入時間（t）的變化情況。在?σh=0 MPa時，考慮孔眼摩阻后近井區(qū)域各簇裂縫擴展產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差最大為1 MPa，而各簇裂縫孔眼摩阻介于1.0～1.5 MPa。根據(jù)Lecampion等[11]的研究，當(dāng)孔眼摩阻產(chǎn)生的壓降與縫間誘導(dǎo)應(yīng)力差相近時，各簇裂縫的擴展會相對均勻。射孔孔眼摩阻的限流作用平衡了誘導(dǎo)應(yīng)力干擾帶來的進液量差異，使得各簇裂縫中流體流動受到的阻力差距縮小，多簇裂縫相對均勻擴展。若不考慮孔眼摩阻的影響，各簇裂縫擴展形態(tài)會存在明顯差異[10]。由美國Texas西部Midland盆地一口壓裂井的側(cè)鉆取心結(jié)果，發(fā)現(xiàn)存在大量小間距（由數(shù)厘米到數(shù)米）平行水力裂縫[23]，說明較小縫間距下多裂縫也可以同時延伸。因此，多裂縫競爭擴展產(chǎn)生的縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場并非是簇間裂縫產(chǎn)生非均勻擴展的主要原因。當(dāng)考慮?σh影響后，發(fā)現(xiàn)隨著?σh增加，多裂縫非均勻擴展程度增大。

2.1.2 考慮投球

圖3 不同?σh下裂縫擴展形態(tài)結(jié)果對比圖

圖4 不同?σh下各簇裂縫進液量占比及對應(yīng)Sd統(tǒng)計圖

投球前，各簇裂縫的延伸受到縫間應(yīng)力干擾、射孔參數(shù)和地應(yīng)力等因素的綜合影響，各簇射孔孔眼的進液量存在著差異。初始應(yīng)力分布非均勻性越強，差異則越大。投球后，根據(jù)流量實時分配情況分配暫堵球，對優(yōu)勢進液射孔簇的孔眼進行封堵，使有效射孔數(shù)與進液量發(fā)生變化。如圖6所示，當(dāng)?σh等于4 MPa時，通過使用暫堵球?qū)?yōu)勢進液簇HF1～3進行了封堵，孔眼封堵比例高于70%，封堵后進液量占比大幅度下降；以HF1簇為例，封堵后進液量占比由29.3%將至8.9%，而投球前基本無進液的HF6簇，在投球后進液量占比增至26.5%，且HF6簇的縫長與縫寬也迅速增加。圖7為相同模擬參數(shù)下投入暫堵球與不投暫堵球的裂縫模擬結(jié)果對比，明顯看出投球后位于高應(yīng)力區(qū)的壓裂簇裂縫得到有效延伸，模擬結(jié)束時的各簇裂縫擴展程度也更為均勻。

2.2 投球數(shù)量

在平面應(yīng)力非均勻分布的影響下，在總注入時間的中間時刻進行投球，如圖8所示，投球暫堵后由于射孔孔眼摩阻增大，井底壓力（pw）明顯增高；隨著井底壓力升高，投球后井底壓力曲線呈現(xiàn)出二次破裂跡象（?σh=4 MPa、5 MPa），表明在投球暫堵前沒有發(fā)生裂縫起裂或裂縫擴展嚴(yán)重受限的無效射孔簇產(chǎn)生了新裂縫；同時，投球封堵射孔數(shù)量越大，產(chǎn)生的射孔孔眼摩阻越大，暫堵后的施工壓力則越高。因此，對于埋深大、施工壓力高的儲層，過度的暫堵球用量會導(dǎo)致孔眼摩阻過高，大幅度增加井口壓力，限制了排量的提升，對形成復(fù)雜裂縫以及增大改造體積不利[24]。

如圖9所示。當(dāng)段內(nèi)?σh=1 MPa、投球數(shù)量（Nb）為20個時，Sd僅為0.90%，裂縫進液量分配均勻；隨著段內(nèi)?σh增加，Sd越大，可以通過增加Nb來獲得較低的Sd；?σh=5 MPa、Nb=40個時，Sd為3.04%。因此，當(dāng)平面應(yīng)力差異較小時，可以減少投球數(shù)量，若平面應(yīng)力差異較大，可以適度增加投球數(shù)量來獲得較均勻的裂縫進液量。

2.3 投球時機

圖5 不同?σh下各簇裂縫pf—t關(guān)系曲線圖

圖6 投球?qū)τ行нM液射孔數(shù)、進液量占比及裂縫長度與寬度影響結(jié)果圖（?σh=4 MPa）

圖7 投球與不投球情況下裂縫擴展形態(tài)結(jié)果對比圖（?σh=4 MPa）

圖8 投球數(shù)量對井底壓力影響曲線圖

如圖10所示，若段內(nèi)?σh低于2 MPa，投球數(shù)量越多、投球越早，各簇裂縫進液量差異越大；應(yīng)力差異較低時，投球時機處于總注入時間的中后期，裂縫進液量差異較??；隨著段內(nèi)?σh增加，裂縫進液量差異受到投球數(shù)量（Nb）和投球時機的綜合影響。在高?σh條件下，若Nb小于20個，在早期投球裂縫進液量差異較??；隨著投入暫堵球數(shù)量增多，最佳投球時機會發(fā)生改變。在Nb為30個、?σh=5 MPa的條件下，時進行投球暫堵，Sd最低，為2.7%；Nb為40個時，在中期偏后時進行投球暫堵反而效果較好。因此，當(dāng)平面應(yīng)力差異較小時，可以適當(dāng)減少投球數(shù)量、延后投球時間；當(dāng)平面應(yīng)力差異較大時，需要提前投球，盡早封堵優(yōu)勢進液孔眼，從而減小裂縫進液量差異，但同時也需要充分考慮孔眼過度封堵的問題。

圖9 Nb、?σh對 Sd影響結(jié)果圖

2.4 投球次數(shù)

除了考慮投球數(shù)量、投球時機對各簇裂縫擴展的影響外，分批投球也是現(xiàn)場施工常用的一種技術(shù)手段。模擬計算時，根據(jù)投球次數(shù)將暫堵球數(shù)量進行平分，得到每次投球數(shù)量。以兩次投球為例，每次投球的時機分別處于總注入時間的1/3和2/3處。如圖11所示，在?σh介于4～5 MPa時，二次投球?qū)?yīng)的Sd整體低于一次投球，這主要是因為二次投球時，一定比例的暫堵球?qū)?yōu)勢進液孔眼提前進行了封堵；而?σh較低時，由于二次投球存在過早封堵的問題，Sd整體高于一次投球。

圖10 不同Nb下對Sd影響結(jié)果圖

3 結(jié)論

1）壓裂過程中，射孔孔眼摩阻的限流作用會平衡誘導(dǎo)應(yīng)力干擾帶來的進液量差異，使得各簇裂縫中流體流動受到的阻力差距縮小。

圖11 兩次投球情況下Nb、?σh對Sd影響結(jié)果圖

2）當(dāng)考慮初始應(yīng)力場非均勻分布的影響后，各簇裂縫進液量發(fā)生明顯變化，高應(yīng)力區(qū)域甚至出現(xiàn)不進液的無效射孔簇，而實施投球后，無效射孔簇會產(chǎn)生新裂縫。

3）當(dāng)初始?σh較大時（超過3 MPa），在施工中期適當(dāng)增加投球數(shù)量（大于總射孔數(shù)的一半）或在中前期進行投球暫堵（包括在中前期分批次投球），有利于降低各簇裂縫的非均勻擴展程度。

4）當(dāng)初始?σh較小時（低于2 MPa），應(yīng)減少投球數(shù)量或在施工中后期投球，否則會加劇各簇裂縫的非均勻擴展。