拉床構(gòu)件的有限元分析及拓撲優(yōu)化設(shè)計

何玉輝，關(guān)健鵬，謝欣彤

中南大學機電工程學院，湖南 長沙 410083

當前制造業(yè)面臨著產(chǎn)業(yè)升級和轉(zhuǎn)型，在這個背景下相關(guān)企業(yè)對所生產(chǎn)的產(chǎn)品要求更合理的結(jié)構(gòu)與更優(yōu)良的性能。有限元分析是隨著當前計算機性能的不斷發(fā)展而得到愈加廣泛和深入應用的一種工程問題研究方法，為工程師設(shè)計新產(chǎn)品和改進已有設(shè)計提供了新的分析途徑，能夠降低生產(chǎn)成本，縮短設(shè)計周期。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化通過改變結(jié)構(gòu)原有的拓撲構(gòu)型，使得結(jié)構(gòu)上的所有材料都發(fā)揮作用，避免冗余結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)[1]。結(jié)合有限元分析技術(shù)、拓撲優(yōu)化理論和傳統(tǒng)力學分析的結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程在結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域被用戶廣泛采用[2-4]。

段明德[5]等以機床床鞍為研究對象，約束靜態(tài)剛度和固有頻率，對床鞍進行輕量化設(shè)計。戴護民[6]通過對成型機軸承座進行拓撲優(yōu)化，使軸承座的動態(tài)響應特性得到改善，Y、Z 兩個方向的一階固有頻率和動剛度都有所提高。尹輝俊[7]等利用變密度法的拓撲優(yōu)化技術(shù)對乘用車的副車架進行了正向重新設(shè)計，有限元分析結(jié)果顯示各種工況下的應力水平都低于原設(shè)計。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中通常很難確定改進后結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，上述的研究工作通過有限元分析和拓撲優(yōu)化過程避免了這個問題，并在此基礎(chǔ)上進行了輕量化設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但在研究過程中缺少實驗驗證，無法確定所建立的有限元模型是否準確描述了結(jié)構(gòu)的實際工況。

此外，拉床的墻板作為拉削加工過程中直接與夾具接觸的部件，其動靜態(tài)特性對拉床加工過程中的穩(wěn)定性和工件加工后的質(zhì)量具有決定性的影響，但現(xiàn)在少有對墻板結(jié)構(gòu)性能分析和優(yōu)化的研究。

本文在通過有限元仿真軟件，對拉床墻板進行靜力和模態(tài)分析，并通過對墻板模態(tài)試驗檢驗有限元分析的準確性，之后利用拓撲優(yōu)化的方法對墻板結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，以改善其動靜態(tài)特性。

1 拉床墻板的有限元仿真分析

1.1 拉床結(jié)構(gòu)分析

拉床由于有著極高的生產(chǎn)效率和加工精度，在現(xiàn)代制造業(yè)的大批量生產(chǎn)中得到廣泛的應用，尤其適用于汽車、航空航天以及燃氣輪機等行業(yè)中具有復雜幾何形狀的槽和內(nèi)孔的加工，為企業(yè)降低加工成本發(fā)揮巨大作用。本文研究對象為型號YYLC6110 臥式內(nèi)拉床的墻板，該拉床的主體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。機床允許的最大拉力為100 kN，最大行程為1100 mm。

墻板為加工過程中的主要受力位置，其上要安裝夾具及工件，內(nèi)側(cè)由導柱支承，導柱末端有螺紋，通過螺母將墻板壓在導柱上，墻板下部由螺栓固定在機架上。墻板的靜、動態(tài)特性將直接影響機床的加工質(zhì)量。

圖2 有限元前處理結(jié)果Fig.2 Results from Finite element preprocessing

圖1 臥式內(nèi)拉床主體結(jié)構(gòu)Fig.1 The main structure of horizontal internal broacher

1.2 有限元前處理

墻板主要外形尺寸為425 mm×200 mm×55 mm，材料為Q235。墻板正中位置為拉削孔，拉削孔兩側(cè)的沉孔為導柱安裝孔。因其結(jié)構(gòu)比較簡單，直接在hypermesh 軟件中建立墻板的幾何特征，忽略對結(jié)構(gòu)強度影響不大的細孔等其它特征，并進行網(wǎng)格劃分。為提高計算效率和計算精度，采用六面體單元對實體進行離散化，共生成43572 個節(jié)點和37267 個六面體單元，結(jié)果如圖2 所示。三個孔處的圓環(huán)是為了方便后續(xù)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，將優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域進行了分離。

1.3 有限元靜力分析和模態(tài)分析

在有限元軟件中建立兩個工況來分別進行靜力分析和模態(tài)分析，以獲取墻板在載荷作用下的應力應變情況以及動態(tài)特性。兩個工況的約束均為固定兩個沉孔的中心以及墻板下部螺栓位置，進行靜態(tài)分析時，在拉削孔的中心施加一個大小為100 kN 的集中力，方向沿-Z 方向，然后在OptiStruct模塊中進行求解。

靜力分析結(jié)果如圖3 所示，從應力應變的分析結(jié)果中可以看到，最大應力位置在墻板內(nèi)側(cè)導柱安裝孔的靠近中心處，最大應力為182.9 MPa。墻板材料的屈服強度為235 MPa，可知當承受許用的最大載荷時，安全系數(shù)僅為1.28 左右，因此可以在優(yōu)化設(shè)計時降低最大應力，從而提高安全系數(shù)。墻板變形的最大應變位置在墻板外側(cè)拉削孔的圓周上，最大變形量為0.032 mm。

圖3 墻板有限元靜力分析結(jié)果Fig.3 Finite element analytical results on wallboard

模態(tài)分析結(jié)果的前四階固有頻率及振型如圖4 所示。一階模態(tài)為上下部繞X 軸的前后扭轉(zhuǎn)，二階模態(tài)為四角處繞Y 軸扭轉(zhuǎn)，三階模態(tài)為左右部的前后擺動，四階模態(tài)為中部的前后擺動。拉削過程中的激勵頻率為f=(v×1000)/(p×60)，v為額定拉削速度3 m/min，p為拉刀刀齒間的距離，拉床配套的寬刀體鍵槽拉刀齒距為8 mm，由此可得激勵頻率為6.25 Hz，與墻板的一階固有頻率538 Hz 相距較遠，難以引起共振，因此墻板的動態(tài)特性符合使用要求。

圖4 墻板前四階模態(tài)分析結(jié)果Fig.4 Analytical results of wallboard in the first four modes

2 墻板模態(tài)的試驗測量與分析

2.1 模態(tài)測量方案

模態(tài)測量時，使用力錘敲擊墻板結(jié)構(gòu)產(chǎn)生激勵，然后通過加速度傳感器將各測點的加速度信號轉(zhuǎn)化為電信號，并由數(shù)據(jù)采集前端完成數(shù)據(jù)的收集，最后前端將數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C，進行數(shù)據(jù)的分析處理。試驗所采用的試驗設(shè)備如表1 所示，試驗現(xiàn)場的圖片如圖5 所示。

表1 模態(tài)測量試驗設(shè)備Table 1 Equipment measuring modes in test

在布置加速度傳感器的測點時，首先要求不能將所有傳感器放置在所關(guān)心模態(tài)的節(jié)點位置，否則將無法獲得模態(tài)振型。其次需要有足夠多的測點數(shù)量，以便區(qū)分和描述各階模態(tài)的振型[8]。但是如果布置太多的測點又對設(shè)備的通道數(shù)目提出更高要求，同時也會加大測試的工作量，所以要合理地安排測點數(shù)量和布置測點位置。根據(jù)有限元模態(tài)分析的結(jié)果，對墻板模態(tài)測試的測點布置安排如圖6 所示。在墻板的長度方向(X 方向)布置4 個測點，在高度方向(Y 方向)布置3 個測點，在厚度方向(Z 方向)布置2 個測點。與圖4 中的前四階模態(tài)的振型進行對比，可以看出這樣的測點安排能夠合理區(qū)分和描述各階模態(tài)的振型。為減小干擾對結(jié)果的影響，每個測點進行8 次測量，取平均結(jié)果得到各個測點的頻率響應函數(shù)。

圖5 模態(tài)測量試驗現(xiàn)場Fig.5 Testing scene measuring modal shapes

圖6 測點布置安排Fig.6 Layout of testing points

圖7 模態(tài)分析結(jié)果曲線Fig.7 analytical curve of mode shape

2.2 模態(tài)測量結(jié)果與對比分析

利用Test.lab 的模態(tài)分析模塊，在模態(tài)測試數(shù)據(jù)選擇中選取所有測得的頻率響應函數(shù)作為要分析的數(shù)據(jù)，設(shè)定分析帶寬為0～1200 Hz，應用軟件內(nèi)置的PolyMAX 方法對帶寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定模態(tài)進行識別，PolyMAX 方法能夠?qū)Ω麟A穩(wěn)定模態(tài)的頻率和振型進行高精度的識別，并且有極高的計算效率[9]。穩(wěn)定模態(tài)的分析結(jié)果如圖7 所示。

表2 墻板模態(tài)試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的對比Table 2 Comparison of wallboard mode results and finite element results

Test.lab 軟件會給出各個極點的穩(wěn)定狀態(tài)，其中s表示該處的頻率、阻尼和向量的穩(wěn)定情況都滿足公差范圍要求，據(jù)此可以選擇各階穩(wěn)定模態(tài)，并計算各階模態(tài)的振型。在設(shè)定的帶寬范圍內(nèi)各階穩(wěn)定模態(tài)的頻率、阻尼比以及與有限元分析結(jié)果的對比見表2，其中ζ表示阻尼比，fT 為各階固有頻率的試驗結(jié)果，fFE 為各階固有頻率的有限元分析結(jié)果，ε為相對誤差。試驗模態(tài)的一階固有頻率為255 Hz，在有限元分析結(jié)果中難以找到與其相匹配的結(jié)果。這可能是由于墻板的試驗模態(tài)是墻板裝配于整機上的狀態(tài)下進行測量的，因此可認為試驗結(jié)果的一階固有頻率屬于整機的其它部件，去除該頻率后與有限元結(jié)果進行對比，誤差在可接受范圍內(nèi)，說明了有限元分析過程的可靠性。去除第一階結(jié)果的試驗模態(tài)振型如圖8 所示，從振型上來看，也基本與有限元結(jié)果相近。

圖8 試驗模態(tài)的各階振型Fig.8 Mode shape on each order

3 墻板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 拓撲優(yōu)化理論基礎(chǔ)

對結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化的目的是為設(shè)計區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)材料指定新的拓撲構(gòu)型，從而達到最優(yōu)設(shè)計目標，并且使結(jié)構(gòu)在指定的邊界約束和載荷響應等條件下，滿足實際工況的需求[10]。在優(yōu)化過程中為了避免出現(xiàn)難以求解的情況，要根據(jù)有限元模型建立一個顯式近似模型，這樣也可以減小計算的工作量。變密度法（SIMP）由于易于程序化實現(xiàn)且擁有較高的運算效率，被廣泛選用為拓撲優(yōu)化計算的數(shù)值模型[11]。本文在拓撲優(yōu)化設(shè)計中使用的Optistruct 軟件使用的就是變密度法中的插值模型。

3.2 墻板的拓撲優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)設(shè)為最小化墻板結(jié)構(gòu)上的最大單元應力，在優(yōu)化過程中約束一階固有頻率大于初始值，同時要求優(yōu)化后的體積不大于優(yōu)化前的80%，以達到既改善墻板的靜、動態(tài)特性又實現(xiàn)輕量化的設(shè)計目的。對墻板優(yōu)化設(shè)計時，除了裝配需要的安裝位置，其它部分均定義為設(shè)計區(qū)域。

應用SIMP 法對墻板進行拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型可以描述為：

式中，xi為單元密度，即優(yōu)化設(shè)計過程中的設(shè)計變量；strs表示單元應力；Vf為整體體積分數(shù)；K為墻板結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；U為節(jié)點位移矢量組成的矩陣；F為施加在墻板上的外載荷；fr1為一階固有頻率；xmin為最小單元密度，一般取其為0.001 以避免優(yōu)化過程中出現(xiàn)奇異值。

將上述優(yōu)化問題在Optistruct 中進行求解計算，優(yōu)化結(jié)果在11 次迭代后收斂。在hyperview 中打開優(yōu)化完成的結(jié)果，并約束可見的單元密度閾值為0.3，只顯示需要保留的結(jié)構(gòu)，其結(jié)果如圖9 所示。

圖9 墻板結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化Fig.9 Topological optimization for wallboard structure

圖10 墻板二次優(yōu)化設(shè)計Fig.10 Second optimization design for wallboard

從圖9 可以看出，墻板的中部位置作為主要變形區(qū)，大部分結(jié)構(gòu)得以保留，兩個導柱的安裝孔周圍也保留了較多的材料。墻板的四角處基本不承受載荷，在優(yōu)化結(jié)果中此區(qū)域大多被去除。利用OSSmooth 模塊將優(yōu)化后的結(jié)果導出IGES 格式的文件，在三維建模軟件CREO 中打開，以便根據(jù)優(yōu)化的結(jié)果進行模型的修改和重新設(shè)計。二次設(shè)計后的墻板結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

3.3 二次設(shè)計后的墻板性能分析與對比

將二次設(shè)計后的墻板結(jié)構(gòu)導入到有限元軟件中，在前處理完成后進行靜力分析和模態(tài)分析，其中應力應變的分析結(jié)果如圖11 所示。

圖11 二次設(shè)計后的應力應變分析結(jié)果Fig.11 Stress-strain analysis after second design

優(yōu)化后與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)質(zhì)量M，最大單元應力σmax，最大變形量Dmax以及一階固有頻率f1的對比數(shù)據(jù)可見表3。優(yōu)化后墻板的質(zhì)量減輕30.4%；最大應力減小為161.7 MPa，減小了11.6%，安全系數(shù)由1.28 提升到1.45；最大變形量改變不大，但也略有減小，減小了1.86%；一階固有頻率由原來的538 Hz 提升到了712 Hz，更難發(fā)生共振。經(jīng)過對比可知，基于拓撲優(yōu)化和有限元分析的墻板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法有效改善了其靜、動態(tài)特性。

表3 優(yōu)化前后墻板性能對比Table 3 Comparison of wallboard performances before and after optimization

4 結(jié)語

本文對拉床墻板進行有限元分析并對分析結(jié)果進行了驗證，在此基礎(chǔ)上對墻板結(jié)構(gòu)進行了拓撲優(yōu)化設(shè)計，以改善其靜、動態(tài)特性。通過對優(yōu)化后重新設(shè)計的結(jié)構(gòu)進行分析對比，發(fā)現(xiàn)墻板質(zhì)量減輕了30.4%，最大應力減小了11.6%，最大變形量減小了1.86%，一階固有頻率由538 Hz 提升到了712 Hz，實現(xiàn)了在輕量化的基礎(chǔ)上提高結(jié)構(gòu)剛度，改善動態(tài)特性的設(shè)計目標。

本文所使用的有限元分析和拓撲優(yōu)化的設(shè)計方法，相較傳統(tǒng)的設(shè)計方法更加清晰可靠，易于實現(xiàn)，并且通過實際測試驗證了計算方法的準確性，為結(jié)構(gòu)設(shè)計和改進提供了一種可借鑒的方法。