炸藥裂縫燃燒增壓過程的一維理論*

尚海林，胡秋實(shí)，李 濤，傅 華，胡海波

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999）

炸藥發(fā)生點(diǎn)火后若燃燒壓力與裂縫寬度滿足一定關(guān)系，則燃燒火焰能夠進(jìn)入裂縫[1]，通過快速流動的高溫產(chǎn)物氣體對裂縫表面加熱并引發(fā)其燃燒反應(yīng)，這種燃燒模式的傳播速度由于高溫氣體的對流作用而顯著增加，因此稱為對流燃燒[2]。在約束足夠強(qiáng)的情況下，裂縫中對流燃燒產(chǎn)生的瞬時(shí)高壓會使炸藥基體快速破碎，導(dǎo)致燃燒表面積劇增而引發(fā)高烈度反應(yīng)，或進(jìn)而轉(zhuǎn)化為爆轟，造成災(zāi)難性后果。因此，裂縫中的對流燃燒對武器裝藥安全性研究至關(guān)重要[3-4]。

Dickson 等[5-6]最先在實(shí)驗(yàn)中觀測到了炸藥裂紋導(dǎo)致反應(yīng)烈度增強(qiáng)的現(xiàn)象，他們在烤燃實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)熱損傷炸藥在有約束的情況下點(diǎn)火后能夠形成多條裂紋，從而增加反應(yīng)表面積，導(dǎo)致反應(yīng)增強(qiáng)，出現(xiàn)高烈度反應(yīng)。Smilowitz 等[7-9]采用質(zhì)子照相技術(shù)對PBX9501 炸藥烤燃實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了觀測，同樣發(fā)現(xiàn)了高溫產(chǎn)物氣體進(jìn)入炸藥基體裂紋、點(diǎn)燃裂紋表面并驅(qū)動裂紋快速傳播的關(guān)鍵過程。Jackson 等[10]和Berghout 等[1,11]對PBX9501 炸藥預(yù)置裂縫中的燃燒演化開展實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明裂縫長寬比能夠極大地影響對流燃燒的演化過程。尚海林等[12]在某HMX 基PBX 炸藥預(yù)置裂縫燃燒實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)炸藥預(yù)置裂縫中的燃燒壓力和燃燒傳播速度與裂縫寬度密切相關(guān)，并對炸藥裂縫燃燒演化歷程開展了定量分析，根據(jù)燃燒壓力變化歷程將其劃分為4 個(gè)不同的階段[13]。Jackson 等[14]發(fā)展了一個(gè)簡化的模型可以預(yù)測高能炸藥狹縫（用來模擬炸藥裂紋）中失控反應(yīng)發(fā)生的臨界條件，以狹縫開口處發(fā)生氣動阻塞為基礎(chǔ)來預(yù)測狹縫增壓，預(yù)測的增壓速率與先前Berghout 等[1,11]強(qiáng)約束、高縱橫比裂紋燃燒實(shí)驗(yàn)符合得較好。

炸藥狹窄裂縫中的燃燒演化涵蓋了諸多復(fù)雜的物理、化學(xué)和流動問題，盡管前期已經(jīng)開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，獲取了一些演化規(guī)律，但是現(xiàn)階段還沒有成熟的理論能對這一復(fù)雜過程進(jìn)行分析解釋。本文中嘗試采用氣體動力學(xué)相關(guān)理論，在合理的假設(shè)和簡化基礎(chǔ)上對炸藥裂縫燃燒的增壓過程開展理論分析，試圖對這一復(fù)雜關(guān)鍵過程進(jìn)行解讀。

1 裂縫燃燒過程分析

炸藥預(yù)置裂縫燃燒實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示[12-13]，將兩塊尺寸為200 mm×15 mm×5 mm 的某HMX 基PBX 炸藥拼在一起形成一個(gè)長度200 mm 和特定寬度的裂縫；裂縫一端封閉，另一端與點(diǎn)火腔相通，采用電點(diǎn)火頭加1 g 黑火藥對烈風(fēng)點(diǎn)火；采用了3 種不同的裂縫寬度：50、100、200 μm。在裂縫的一側(cè)設(shè)置了透明窗口，通過該窗口實(shí)時(shí)觀測裂縫中的燃燒反應(yīng)發(fā)展全過程；另一側(cè)安裝了6 個(gè)壓力傳感器，其中第1 個(gè)用來測量點(diǎn)火腔內(nèi)的壓力，其余5 個(gè)距離裂縫開口端分別為4、52、100、148、196 mm，用來測量裂縫不同位置的燃燒壓力。

文獻(xiàn)[14]指出，在狹窄裂縫中傳播的可壓縮氣體必然要受到壁面黏性阻力的影響。在考慮黏性的情況下，裂縫壁面需要滿足無滑動邊界條件，因此就會對靠近壁面的氣體流動產(chǎn)生黏性阻力，并且在裂縫長度方向形成壓力梯度。由于裂縫越窄，邊界的影響越明顯，因此黏性約束效應(yīng)會隨著裂縫寬度的減小而增加。因此在50、100、200 μm 三種不同寬度裂縫中，200 μm 寬裂縫的燃燒演化過程受到壁面黏性阻力的影響最小，本文中基于200 μm 寬裂縫燃燒實(shí)驗(yàn)結(jié)果開展分析和理論計(jì)算。將文獻(xiàn)[12]中200 μm寬裂縫燃燒壓力曲線按照文獻(xiàn)[13]中的標(biāo)準(zhǔn)劃分為4 個(gè)不同的階段，如圖2 所示。

圖 1 炸藥預(yù)置裂縫燃燒實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig. 1 Experiment device for burning in preformed explosive cracks

圖 2 200 μm 寬裂縫燃燒壓力階段劃分Fig. 2 Different stages of pressure from the 200 μm width crack burning experiment

各階段的主要特點(diǎn)如下：

階段Ⅰ：較低壓力梯度下靠近點(diǎn)火端裂縫中高溫氣體的早期對流傳播。點(diǎn)火腔中黑火藥燃燒產(chǎn)生的高溫氣體進(jìn)入裂縫，炸藥表面由于熱流輸入時(shí)間不夠尚未發(fā)生燃燒反應(yīng)。由于狹窄裂縫中壁面的黏性阻力作用，裂縫中的增壓速率以及氣體的傳播速度都相對緩慢。

階段Ⅱ：產(chǎn)物氣體的穩(wěn)定對流傳播伴隨裂縫表面沿長度方向傳導(dǎo)燃燒。燃燒產(chǎn)物沿著裂縫以相對穩(wěn)定的超聲速度傳播，經(jīng)過一定的延遲時(shí)間之后裂縫表面沿著長度方向開始燃燒，導(dǎo)致裂縫中的壓力逐漸升高，波陣面到達(dá)固壁端之后在裂縫中后部形成了一個(gè)壓力平衡區(qū)域（～40 MPa）。該過程的簡化二維示意圖見圖3，其中L 和w 分別表示裂縫的長度和寬度，vx表示燃燒波陣面?zhèn)鞑ニ俣?，表示單位時(shí)間內(nèi)由于壁面燃燒流入裂縫控制體（虛線標(biāo)示內(nèi)）的氣體質(zhì)量。

圖 3 階段Ⅱ中裂縫燃燒演化示意圖Fig. 3 Schematic diagram of combustion evolution in stage Ⅱ

階段Ⅲ：裂縫中炸藥劇烈燃燒形成壅塞增壓。裂縫上下表面持續(xù)燃燒導(dǎo)致裂縫內(nèi)部壓力不斷升高，當(dāng)開口端附近壓力超過點(diǎn)火腔內(nèi)壓力時(shí)，裂縫內(nèi)的產(chǎn)物氣體通過開口端流入點(diǎn)火腔，隨著裂縫壓力持續(xù)升高，出口的氣流速度也隨之升高，當(dāng)流速達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀僦缶筒辉僭黾?，裂縫出口發(fā)生氣動壅塞，內(nèi)部迅速增壓，峰值壓力接近200 MPa。該階段的簡化二維示意圖見圖4，其中，表示單位時(shí)間內(nèi)由裂縫開口端流出裂縫控制體（虛線標(biāo)示內(nèi)）的氣體質(zhì)量。

圖 4 階段Ⅲ中裂縫燃燒演化示意圖Fig. 4 Schematic diagram of combustion evolution in stage Ⅲ

階段Ⅳ：約束殼體破裂伴隨著壓力卸載。在燃燒造成的極端高壓作用下，約束殼體發(fā)生破裂，未反應(yīng)炸藥在高壓產(chǎn)物氣體的作用下四處分散，裂縫中的壓力也隨之迅速下降。

2 裂縫燃燒增壓過程理論分析

從上節(jié)的分析可知，裂縫燃燒演化是一個(gè)復(fù)雜的燃燒與流動相互耦合的過程，要對其進(jìn)行理論分析和模擬必然需要考慮氣體流動問題。然而燃燒在狹窄裂縫中的傳播涉及到氣流與裂縫壁面的黏性摩擦，壁面燃燒和氣體流動導(dǎo)致的氣體質(zhì)量、密度、溫度、壓力等狀態(tài)量的變化以及流動截面積的變化，而這些過程又是相互耦合的，無法通過理論分析得到解析解，只能通過一定的假設(shè)將過程簡化以得到半解析解或數(shù)值解，以此來實(shí)現(xiàn)對該過程的重現(xiàn)或者預(yù)測，找出其中的演化規(guī)律。

2.1 理論模型

由于裂縫長度方向不同位置的狀態(tài)量各不相同，因此計(jì)算過程中將裂縫沿長度方向分成若干個(gè)長度為ΔL 的微元體，假設(shè)微元體內(nèi)部處于平衡狀態(tài)，氣體流動只發(fā)生在微元體之間的界面上。由于壁面燃燒產(chǎn)生的氣體首先由壁面附近進(jìn)入微元體，且速度較低，因此假設(shè)在每個(gè)時(shí)間步dt 之內(nèi)，壁面燃燒產(chǎn)生氣體對微元體狀態(tài)的影響可忽略，將界面上氣體沿裂縫長度方向的流動簡化為一維定常絕熱流動[15]，沿流線滿足伯努利方程：

式中：h 為焓，v 為氣體流速。對熱完全氣體，有如下關(guān)系：

式中：T 為溫度，c 為當(dāng)?shù)芈曀?，?為氣體絕熱指數(shù)，P 為壓力，ρ 為密度，R 為氣體常數(shù)。于是將式（2）代入式（1）可將伯努利方程寫成另外4 種形式。

方程（1）右側(cè)的常數(shù)常用某個(gè)參考狀態(tài)的物理量來表示，稱為特征常數(shù)。根據(jù)流動速度可以得到3 種參考狀態(tài)：（1）速度為零的滯止?fàn)顟B(tài)，對應(yīng)馬赫數(shù)，狀態(tài)量用下標(biāo)“0”表示；（2）速度小于聲速的一般狀態(tài)，馬赫數(shù) 0＜Ma＜1；（3）速度等于聲速的臨界狀態(tài)，馬赫數(shù)Ma=1，狀態(tài)量用上標(biāo)“*”表示。

對于滯止?fàn)顟B(tài)和一般狀態(tài)，在同一流線上狀態(tài)參量滿足以下關(guān)系：

求解式（5）可以得到馬赫數(shù)與壓力比值的關(guān)系：

令式（7）中Ma=1，則有臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系：

結(jié)合式（4）、（6）熱完全氣體狀態(tài)方程和聲速定義，可以得到單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的質(zhì)量為：

2.2 計(jì)算方法

本文分析中將裂縫沿長度方向分解成若干微元體，考慮微元體之間的質(zhì)量流動，如圖5 所示（對于第一個(gè)裂縫微元體，左側(cè)對應(yīng)點(diǎn)火腔體，帶入點(diǎn)火腔體內(nèi)相關(guān)參數(shù)即可）。微元體的劃分要保證流動的連續(xù)性，因此長度盡可能小，本文計(jì)算中微元體的長度（沿裂縫長度方向）取為50 μm。階段II 左側(cè)壓力高于右側(cè)，因此可將界面左側(cè)的狀態(tài)視為滯止?fàn)顟B(tài)，而界面右側(cè)的為一般狀態(tài)，因此微元體界面氣體流量為：

圖 5 裂縫中氣體一維流動示意圖Fig. 5 Schematic diagram of one dimensional gas flow in cracks

若Pn?1/Pn小于臨界值，用式（7）計(jì)算馬赫數(shù)Ma；若Pn?1/Pn大于等于臨界值，則直接將Ma=1 代入式（10）計(jì)算流量，同理可得的計(jì)算公式。

對于微元體n，在一個(gè)時(shí)間步dt 內(nèi)由于氣體質(zhì)量流動帶來的質(zhì)量變化為：

式中：S 為微元體界面的截面積。再考慮由于壁面燃燒帶來的氣體質(zhì)量增加，則微元體n 在一個(gè)時(shí)間步dt 內(nèi)的質(zhì)量變化為：

式中：ρe為固體炸藥密度，dV 是微元體一個(gè)時(shí)間步dt 內(nèi)由于壁面燃燒消耗的炸藥體積，滿足：

式中：ue為炸藥基體燃燒速度，采用擬合關(guān)系[16]：

式中：b=9.5×10?10m2·s/kg，c=3.4 m/s，P 的單位是Pa，ue的單位是m/s。

對熱完全氣體，由于流動帶來的內(nèi)能變化為：

式中：cV為定容比熱。炸藥壁面燃燒產(chǎn)生熱量為：

式中：Qc為單位質(zhì)量炸藥燃燒生成的熱量。

因此t+dt 時(shí)刻的微元體n 內(nèi)的狀態(tài)參量分別為：

至此完成一個(gè)微元體的狀態(tài)更新，對所有微元體更新即完成一個(gè)時(shí)間步的狀態(tài)更新，完整的計(jì)算流程如圖6 所示。

圖 6 計(jì)算流程示意圖Fig. 6 Schematic of the calculation process

前面的分析表明階段Ⅰ中炸藥尚未開始燃燒，而階段Ⅳ燃燒產(chǎn)生的瞬時(shí)高壓導(dǎo)致殼體破裂，屬于燃燒反應(yīng)的后效，且涉及較多復(fù)雜過程。為了分析主要過程并盡可能的簡化計(jì)算，本文中只考慮壓力快速上升的階段Ⅱ和階段Ⅲ，階段Ⅱ中以實(shí)測的對流燃燒傳播速度作為波陣面的運(yùn)動速度，初始時(shí)刻波陣面后方的壓力取4 mm 位置傳感器的實(shí)測值，點(diǎn)火腔內(nèi)壓力取腔體內(nèi)壓力實(shí)測值。假設(shè)波陣面掃過之后裂縫壁面炸藥開始燃燒，波陣面到達(dá)裂縫固壁端之后燃燒面擴(kuò)展到整個(gè)裂縫壁面。

2.3 結(jié)果與分析

取波陣面到達(dá)52 mm 位置的時(shí)刻為計(jì)算起始時(shí)刻，波陣面?zhèn)鞑ニ俣炔捎脤?shí)測的速度495 m/s，此時(shí)點(diǎn)火腔壓力為5 MPa，4 mm 位置壓力為3 MPa，假設(shè)52 mm 位置左側(cè)壓力都為3 MPa。為了方便計(jì)算，假定一個(gè)時(shí)間步dt 內(nèi)波陣面剛好從一個(gè)微元體的左界面?zhèn)鞯接医缑?，因此用微元體的長度除以波陣面速度即得到時(shí)間步長dt。計(jì)算所用參數(shù)取自文獻(xiàn)[14]，產(chǎn)物氣體絕熱系數(shù)為1.3，氣體常數(shù)為243 J/（kg·K），定容比熱716 J/（kg·K），固體炸藥密度為1 830 kg/m3，燃燒熱為2 MJ/kg，點(diǎn)火藥燃燒進(jìn)入裂縫的氣體初始溫度為2 700 K，點(diǎn)火腔的體積為8.482 cm3。

計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如圖7 所示。需要指出的是，在利用式（10）計(jì)算高壓氣體從出口向裂縫深處傳播的過程中，在式（10）的基礎(chǔ)上乘了一個(gè)小于1 的系數(shù)，對于波陣面到達(dá)裂縫尾端之后的氣流速度乘了一個(gè)大于1 的系數(shù)，并對炸藥壁面燃燒速度做了一定修正。在做了這些適當(dāng)修正之后，階段Ⅱ計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的較好，階段Ⅲ壓力增長趨勢也基本吻合，主要區(qū)別在于試驗(yàn)曲線是凹形而計(jì)算曲線呈現(xiàn)凸形特征。分析原因在于，計(jì)算中沒有考慮炸藥的破碎斷裂問題，燃燒沿著裂縫表面均勻地向炸藥厚度方向燃燒，隨著燃燒的持續(xù)推進(jìn)，裂縫寬度增加導(dǎo)致空腔體積增加，增壓速率降低，因此曲線是凸形的；而實(shí)驗(yàn)中當(dāng)燃燒壓力增加到一定程度之后薄片長條炸藥會發(fā)生斷裂破碎，燃燒進(jìn)入新生成的炸藥裂縫，增加燃燒表面積，導(dǎo)致燃燒加速，增壓速率也隨之增加，因此曲線是凹形的。

此外，實(shí)驗(yàn)中壓力達(dá)到某個(gè)特定值之后裝置會發(fā)生破碎解體，這個(gè)特定值就是壓力曲線中呈現(xiàn)的壓力峰值，然而計(jì)算中沒有考慮約束裝置的解體破壞情況，因此壓力會持續(xù)增加直到將炸藥燒完，導(dǎo)致其壓力峰值要高于實(shí)驗(yàn)值，圖7 只給出了計(jì)算結(jié)果上升階段的壓力曲線。

對計(jì)算過程中的修正解釋如下：本文簡化模型中未考慮黏性摩擦對流動的影響，對流燃燒傳播階段對流動速度的修正可認(rèn)為是計(jì)及了黏性摩擦的阻力作用；針對波陣面?zhèn)鞑サ搅芽p固壁端之后的階段，由于此時(shí)波陣面會發(fā)生反射，影響流場特性，而且隨著燃燒加速產(chǎn)生高溫高壓氣體，簡化的一維定常流動模型難以對這個(gè)復(fù)雜過程進(jìn)行準(zhǔn)確描述，需要做適當(dāng)修正才能準(zhǔn)確預(yù)測其壓力增長過程。

圖 7 理論計(jì)算的200 μm 寬裂縫燃燒壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig. 7 Comparison between pressures from theoretical calculation and experiments of 200 μm width crack burning

3 結(jié) 論

針對炸藥裂縫燃燒過程中壓力增長機(jī)制不清楚的問題，本文中采用氣體動力學(xué)相關(guān)理論、基于一維等熵流動假設(shè)建立了不考慮黏性和摩擦阻力的簡化炸藥燃燒產(chǎn)物流動模型，通過理論計(jì)算定性預(yù)測了炸藥預(yù)置裂縫的燃燒壓力增長過程，得到如下結(jié)論：

（1）在裂縫燃燒的穩(wěn)定對流傳播和壅塞增壓階段，計(jì)算得到的壓力增長趨勢與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體符合，由于沒有考慮炸藥的斷裂破碎導(dǎo)致計(jì)算壓力曲線為凸形，而實(shí)驗(yàn)壓力曲線呈現(xiàn)凹形特征；

（2）由于計(jì)算中沒有考慮約束裝置的解體破壞情況，導(dǎo)致其壓力峰值要高于實(shí)驗(yàn)中約束裝置解體前的峰值壓力；

（3）本文中所建立的簡化一維理論模型能定性預(yù)測炸藥裂縫燃燒的增壓過程，然而該模型還不夠完善，后續(xù)會持續(xù)改進(jìn)完善模型（考慮黏性、摩擦、斷裂等），力爭定量預(yù)測燃燒演化過程，并給出裂縫尺寸對增壓過程的影響規(guī)律。