耦合火焰不穩(wěn)定的爆炸超壓預(yù)測(cè)*

李艷超，畢明樹(shù)，高 偉

（大連理工大學(xué)化工學(xué)院，遼寧 大連 116024）

為緩解化石類(lèi)能源引起的環(huán)境問(wèn)題，碳?xì)漕?lèi)氣體燃料（如天然氣和液化石油氣）正廣泛應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)和渦輪機(jī)等供能系統(tǒng)。但在制備、存儲(chǔ)、輸運(yùn)及使用碳?xì)漕?lèi)氣體燃料過(guò)程中，不可避免地會(huì)發(fā)生燃料泄漏，進(jìn)而引發(fā)燃燒和爆炸事故。由于火焰不穩(wěn)定的存在，膨脹火焰表面會(huì)出現(xiàn)胞格結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起火焰加速并導(dǎo)致爆炸超壓的增強(qiáng)[1-3]。為降低爆炸災(zāi)害后果，建立考慮火焰加速效應(yīng)的爆炸超壓預(yù)測(cè)模型勢(shì)在必行。

為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)爆炸超壓預(yù)測(cè)進(jìn)行了深入的研究?；谌c(diǎn)假設(shè)：(1) 爆炸過(guò)程中火焰表面始終光滑、(2) 火焰前端未燃?xì)怏w被絕熱壓縮、(3) 分壓升高正比于已燃?xì)怏w質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Dahoe 等[4]建立了預(yù)測(cè)球形容器爆炸超壓的光滑火焰模型：

式中：p 為預(yù)測(cè)爆炸壓力，padia,max為絕熱最大爆炸壓力，p0為初始?jí)毫?，R 為密閉腔室半徑，γb和γu分別為已燃區(qū)域和未燃區(qū)域的比熱比，SL為層流燃燒速度。

假設(shè)火焰前端未燃?xì)怏w被等溫壓縮，且已燃區(qū)域和未燃區(qū)域比熱比相等（γu=γb=1），Bradley 等[5]對(duì)微分方程（1）進(jìn)行簡(jiǎn)化：

Lautkaski[6]對(duì)偏微分方程（2）進(jìn)行簡(jiǎn)化積分，推導(dǎo)出了受限空間內(nèi)預(yù)測(cè)爆炸超壓的立方根定律，但該模型僅適用于Δp≤p0的情況，具體的：

值得注意的是，上述爆炸超壓預(yù)測(cè)模型均假設(shè)爆炸過(guò)程中膨脹火焰始終光滑。Kuznetsov 等[7]對(duì)比了常壓階段和升壓階段的富燃?xì)錃?空氣火焰形態(tài)，發(fā)現(xiàn)常壓階段火焰表面始終光滑，升壓階段形成了胞狀火焰。Jiang 等[8]實(shí)驗(yàn)分析了爆炸壓力升高對(duì)胞狀火焰結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，指出爆炸壓力升高初期，平均胞格面積快速減小，隨著爆炸壓力的繼續(xù)升高，平均胞格面積趨于定值，且該定值與氫氣摻混比無(wú)關(guān)?；诜中位鹧胬碚摚僭O(shè)火焰完全湍流化，Nishimura 等[3]對(duì)方程（1）進(jìn)行了修正：

但該模型的預(yù)測(cè)精度強(qiáng)烈依賴(lài)于火焰失穩(wěn)的臨界半徑，而且臨界半徑難以預(yù)先確定。

雖然爆炸超壓預(yù)測(cè)模型已有不少，但均未充分考慮火焰加速對(duì)爆炸超壓的增強(qiáng)效應(yīng)?；诖?，本文揭示了定容燃燒階段火焰失穩(wěn)機(jī)理，通過(guò)引入褶皺因子，修正了光滑火焰模型，建立了耦合火焰不穩(wěn)定的爆炸超壓預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法

圖 1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig. 1 Experimental apparatus

驗(yàn)裝置包括配氣系統(tǒng)、高速紋影系統(tǒng)、壓力采集系統(tǒng)、高壓點(diǎn)火系統(tǒng)和時(shí)序控制系統(tǒng)。高速攝像機(jī)的拍攝頻率為105s?1。采用壓電式壓力傳感器采集球形燃燒室內(nèi)瞬態(tài)爆炸壓力，壓力數(shù)據(jù)使用橫河數(shù)據(jù)采集儀記錄，記錄頻率為105s?1。高壓點(diǎn)火器、高速攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)均由時(shí)序控制器進(jìn)行控制。

2 結(jié)果與討論

2.1 火焰失穩(wěn)傳播和爆炸超壓的耦合機(jī)制

忽略浮力不穩(wěn)定，膨脹火焰失穩(wěn)主要受熱擴(kuò)散不穩(wěn)定和流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定控制。熱擴(kuò)散不穩(wěn)定可用劉易斯數(shù)表征，流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定可用熱膨脹比和火焰厚度表征。其中劉易斯數(shù)、熱膨脹比和火焰厚度的計(jì)算公式如下[11-13]：

式中：Le 為劉易斯數(shù)，DT為熱擴(kuò)散系數(shù)，DiM為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，σ 為熱膨脹比，ρu為未燃?xì)怏w密度，ρb為已燃產(chǎn)物密度，δ 為火焰厚度，λ 為熱傳導(dǎo)率，cp為定壓比熱容，SL為層流燃燒速度，Tad為絕熱火焰溫度，T0為燃料初始溫度。

考慮火焰前端未燃?xì)怏w被絕熱壓縮，且假設(shè)燃燒反應(yīng)瞬間達(dá)到平衡狀態(tài)，進(jìn)而計(jì)算整個(gè)爆炸過(guò)程中的劉易斯數(shù)、熱膨脹比和火焰厚度。圖2 給出了甲烷/空氣火焰形態(tài)特性和爆炸超壓的耦合關(guān)系。本研究將爆炸壓力低于初始?jí)毫?0%的燃燒階段視為定壓階段，爆炸壓力高于初始?jí)毫?0%的燃燒階段視為定容階段[14]。定壓階段，火焰表面整體光滑；定容階段，火焰表面呈現(xiàn)典型的胞格結(jié)構(gòu)。在整個(gè)爆炸過(guò)程中，劉易斯數(shù)變化不大，近似等于1，這意味著熱擴(kuò)散不穩(wěn)定對(duì)火焰失穩(wěn)或穩(wěn)定均不起任何作用。熱膨脹比和火焰厚度比值在常壓階段幾乎不變，但隨著爆炸壓力的升高，熱膨脹比和火焰厚度的比值快速升高。上述結(jié)果表明，對(duì)于當(dāng)量比Φ=1.0 的甲烷/空氣爆炸，定容燃燒階段火焰失穩(wěn)可歸因于增強(qiáng)的流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定。

圖3 給出了丙烷/空氣火焰形態(tài)特性和爆炸超壓的耦合關(guān)系。定壓階段和定容階段的火焰形態(tài)迥異，胞狀火焰僅在定容燃燒階段形成。對(duì)于丙烷/空氣火焰，盡管劉易斯數(shù)在整個(gè)爆炸過(guò)程中變化不大，但劉易斯數(shù)卻始終大于1。這意味著熱擴(kuò)散不穩(wěn)定能夠?qū)ε蛎浕鹧嫫鸱€(wěn)定效應(yīng)。定壓階段，熱膨脹比和火焰厚度比值變化不大，但在定容階段，該比值迅速升高，這意味著流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定對(duì)火焰失穩(wěn)效應(yīng)逐漸增強(qiáng)。結(jié)合劉易斯的變化趨勢(shì)可知，定容燃燒階段，熱擴(kuò)散不穩(wěn)定和流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定相互競(jìng)爭(zhēng)，并最終導(dǎo)致火焰失穩(wěn)。

圖 2 甲烷/空氣火焰形態(tài)特性和爆炸超壓的耦合關(guān)系(Φ=1.0)Fig. 2 Couplings of flame morphology and explosion pressure of stoichiometric methane/air mixture (Φ=1.0)

圖 3 丙烷/空氣火焰形態(tài)特性和爆炸超壓的耦合關(guān)系(Φ=1.0)Fig. 3 Couplings of flame morphology and explosion pressure of stoichiometric propane/air mixture (Φ=1.0)

2.2 耦合火焰不穩(wěn)定的爆炸超壓預(yù)測(cè)模型

基于2.1 節(jié)可知，在增強(qiáng)的流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定作用下，胞狀火焰會(huì)出現(xiàn)在定容燃燒階段，這必然會(huì)增加火焰燃燒表面積，進(jìn)而增強(qiáng)爆炸超壓。因此，爆炸超壓預(yù)測(cè)必須考慮定壓階段和定容階段的火焰形態(tài)差異。通過(guò)引入褶皺因子ΞΔ，褶皺火焰模型建立如下：

式中：γ 為未燃?xì)怏w絕熱系數(shù)，ΞΔ為褶皺因子。

在增強(qiáng)的流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定作用下，胞狀火焰呈分形特性，基于文獻(xiàn)[15]，采用等效面積和等效周長(zhǎng)方法，可知爆炸過(guò)程中分形火焰的褶皺因子極限值是ΞΔmax=2.464 9。對(duì)于光滑火焰模型，褶皺因子始終等于1.0；對(duì)于湍流火焰模型，褶皺因子始終等于2.464 9；對(duì)于褶皺火焰模型，假設(shè)褶皺因子以指數(shù)形式從ΞΔ=1.0 增長(zhǎng)，且極限值是2.464 9，詳細(xì)如下：

另外，本研究對(duì)比了絕熱壓縮和等溫壓縮對(duì)爆炸超壓預(yù)測(cè)的影響規(guī)律。絕熱壓縮條件下，層流燃燒速度的計(jì)算公式如下[16-17]：

等溫壓縮條件下，整個(gè)爆炸過(guò)程中層流燃燒速度始終等于初始條件下層流燃燒速度，即Φ=1.0，對(duì)于甲烷/空氣混合氣體，SL=0.36 m/s；對(duì)于丙烷/空氣混合氣體，SL=0.345 m/s。

2.3 尺度效應(yīng)對(duì)爆炸超壓預(yù)測(cè)的影響規(guī)律

圖4 給出了當(dāng)量比Φ=1.0 的丙烷/空氣爆炸超壓預(yù)測(cè)?？梢园l(fā)現(xiàn)，光滑火焰模型忽略了火焰不穩(wěn)定對(duì)燃燒速率的增強(qiáng)作用，因此光滑火焰模型預(yù)測(cè)的爆炸壓力遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)壓力。對(duì)于光滑火焰模型，等溫壓縮預(yù)測(cè)的爆炸壓力明顯低于絕熱壓縮預(yù)測(cè)的爆炸壓力，原因在于絕熱壓縮可增加層流燃燒速度。點(diǎn)火后，假設(shè)膨脹火焰完全湍流化，火焰褶皺程度被顯著高估，進(jìn)而造成理論預(yù)測(cè)壓力偏高。充分考慮爆炸過(guò)程中火焰形態(tài)由光滑向胞狀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程，假設(shè)褶皺因子以指數(shù)形式增加，褶皺火焰模型預(yù)測(cè)的爆炸壓力和實(shí)驗(yàn)壓力基本吻合。

圖 4 丙烷/空氣爆炸超壓預(yù)測(cè)（14 L 燃燒腔室）Fig. 4 Explosion pressure prediction of stoichiometric propane/air mixture in a 14 L chamber

圖5 給出了當(dāng)量比Φ=1.0 的甲烷/空氣爆炸超壓預(yù)測(cè)的尺度效應(yīng)。燃燒腔室體積V=0.12 m3，V=1.25 m3、V=25.6 m3的壓力數(shù)據(jù)摘自文獻(xiàn)[18-20]。隨著密閉腔室尺度的增加，湍流火焰模型均高估了爆炸超壓，光滑火焰模型均低估了爆炸超壓。另外，相比于丙烷/空氣爆炸，甲烷/空氣爆炸的絕熱光滑火焰模型和等溫光滑火焰模型的預(yù)測(cè)值相差不大。當(dāng)燃燒腔室體積滿(mǎn)足0.014 m3≤V≤1.25 m3時(shí)，實(shí)驗(yàn)壓力處于褶皺火焰模型和絕熱光滑模型計(jì)算值之間，這說(shuō)明V≤1.25 m3時(shí)，褶皺火焰模型會(huì)高估火焰表面的褶皺程度。當(dāng)燃燒腔室體積增大至25.6 m3時(shí)，流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定隨著火焰尺度的增加而增強(qiáng)，火焰褶皺加劇，火焰?zhèn)鞑ニ俣燃涌?，因此該腔室尺度下褶皺火焰模型能成功預(yù)測(cè)爆炸壓力。

圖 5 甲烷/空氣爆炸超壓預(yù)測(cè)的尺度效應(yīng)（Φ=1.0）Fig. 5 Scale effect of explosion pressure prediction of stoichiometric methane/air mixture (Φ=1.0)

3 結(jié) 論

為預(yù)測(cè)密閉腔室內(nèi)爆炸壓力行為特性，本文首先揭示了火焰不穩(wěn)定和爆炸超壓的耦合機(jī)制，之后通過(guò)向光滑火焰模型引入褶皺因子，建立了考慮火焰不穩(wěn)定的褶皺火焰模型和湍流火焰模型，最后揭示了尺度效應(yīng)對(duì)爆炸超壓預(yù)測(cè)的影響規(guī)律。結(jié)論如下：

（1）隨著爆炸壓力的升高，流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定增強(qiáng)，火焰失穩(wěn)加劇，且在定容燃燒階段，胞狀火焰形成；

（2）相比于實(shí)驗(yàn)壓力，光滑火焰模型忽略了火焰不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致理論預(yù)測(cè)值偏低，且絕熱壓縮下理論預(yù)測(cè)壓力高于等溫壓縮下預(yù)測(cè)值；湍流火焰模型會(huì)高估膨脹火焰褶皺程度，理論計(jì)算值明顯高于實(shí)驗(yàn)壓力；

（3）通過(guò)改變氣體種類(lèi)和密閉腔室體積，褶皺火焰模型在一定程度上可以成功再現(xiàn)甲烷/空氣和丙烷/空氣的爆炸壓力。