數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

薛婷

摘 ?要：數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。縱觀整個初中數(shù)學(xué)教材，有許許多多的知識都體現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合。結(jié)合具體案例，提出了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的途徑，力求比較全面地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，從而提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)運用

數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來是一個比較大的難題，原因是數(shù)學(xué)學(xué)科的概念簡明難懂、公式繁多。所以要求教師在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生思維的條理性和邏輯性。初中學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想已有了一定的認識，如剛進入初中的學(xué)習(xí)，就建立了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)的關(guān)系，接著學(xué)習(xí)函數(shù)表達式與函數(shù)圖象的關(guān)系，還有三角形與邊長、角度以及三角函數(shù)的關(guān)系等，都體現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合。運用數(shù)形結(jié)合思想方法在初中課堂中進行教學(xué)，不僅能夠加深學(xué)生對知識的掌握和理解，而且還對提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)方法有著積極的指導(dǎo)作用。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是一種直觀的教學(xué)方式，它將生硬的相互學(xué)理論知識賦予圖形化的形式，通過板書、多媒體教學(xué)設(shè)備等展現(xiàn)給學(xué)生。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，將“數(shù)”與“形”對應(yīng)起來，使學(xué)生們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

當前，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)，教師可以通過圖形一目了然地將問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生們的上課注意力得到提高和集中。同時，通過數(shù)形結(jié)合還可以使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動有趣，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，并能夠鍛煉他們的空間集合思維，幫助他們提高數(shù)學(xué)分析能力?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著獨特的作用，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要教學(xué)方式。具體來講，數(shù)形結(jié)合思想的作用主要表現(xiàn)以下幾個方面：其一，有助于求解與函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題和幾何題。其二，通過直觀的圖像和模型幫助學(xué)生理解應(yīng)用型題目。其三，運用幾何圖形或者函數(shù)途徑來幫助數(shù)學(xué)方程式的求解。其四，數(shù)形結(jié)合有助于求解與幾何量相關(guān)的函數(shù)不等式問題。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

數(shù)形結(jié)合的思想能夠在教學(xué)中發(fā)揮出事半功倍的效果，其首要的環(huán)節(jié)就在于教師如何在教學(xué)過程中將數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地導(dǎo)入。特別是對于許多沒有接觸過數(shù)形結(jié)合概念的學(xué)生來說，教師一定要深入淺出地，自然地引入這一思想。如在講解正負數(shù)時，要在黑板上畫出數(shù)軸，通過舉例子的方式來讓學(xué)生認識正數(shù)、負數(shù)和零在數(shù)軸的位置，同時向?qū)W生解釋整數(shù)如何表示、分數(shù)如何表示等。此外，教師還可以從數(shù)軸開始，讓學(xué)生了解絕對值等概念，對象限、正負數(shù)變化規(guī)律等扎實掌握，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的展開

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們會接觸到方程這個數(shù)學(xué)概念，在學(xué)生們剛面對這個數(shù)學(xué)概念時，往往會不知所措，成為了學(xué)習(xí)過程中的難點。因此，面對這個問題，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的思想來使方程組求解過程簡單化。例如可以結(jié)合數(shù)軸，來表現(xiàn)方程組，這樣通過線的交點來幫助學(xué)生獲得方程組的解。此外，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會遇到濃度問題、追擊問題、路程問題等，如果教師單單從題目上講解，學(xué)生們往往會出現(xiàn)不理解的現(xiàn)象。而如果教師運用數(shù)形結(jié)合的思想來將問題展開，配合圖形來描述問題，則能有效地提高學(xué)生們的理解程度，進而在清晰的思路下完成數(shù)學(xué)題的求解。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實例分析

在初中階段的學(xué)生，大多已經(jīng)掌握了一定基礎(chǔ)的圖形知識，并且能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具能夠相對熟練地使用。比如多數(shù)學(xué)生可以運用直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等進行作圖，從而輔助去理解和求解數(shù)學(xué)題。在上文中，講到了數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以借助有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標系來繪制一元一次不等式以及函數(shù)的圖像，還可以繪制二元一次方程組，不僅可以幫助學(xué)生求解變量，還可以幫助學(xué)生分析比較與一元一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等?？梢哉f，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用最為有力的工具。

下面就通過實際例子來闡述下數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。例：小張和小李是一對從小長到大好姐妹，在一次周末的時候她們倆約好一起出去游玩。小張和小李從家里出發(fā)，走了20分鐘之后來到了離家900米的橋邊。這時小張不想在橋邊玩，于是開始以原速返回家中，而小李在橋邊玩了10分鐘后，想起了自己的作業(yè)還沒做完，于是用了15分鐘返回了家。試問，你可以在下面的平面直角坐標系中畫出表示小張和小李離家的時間和距離之間的關(guān)系嗎？

這道例題是初中階段數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的，也是較為常見的，同時還是我們生活中經(jīng)常會遇到的問題。面對這樣的問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題來思考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決這樣的問題。根據(jù)題目中所給出的信息，我們可以用兩個未知數(shù)分別來表示時間和距離，這樣就可以解決出他們之間的關(guān)系了。通過這類題型的聯(lián)系，將使學(xué)生們對數(shù)軸的認識不斷加深，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。又例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”相關(guān)的知識點時，由于坐標上的一組數(shù)字就是離散的點，為了算出這些離散點的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動的大小而產(chǎn)生的標準差和方差，教師就可以巧妙地使用數(shù)形結(jié)合的方式來一步步地解決問題，這樣可以讓學(xué)生清楚地了解到這些之間的關(guān)系。

五、結(jié)束語

綜上所述，在當前各個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用，并且發(fā)揮出了重要的作用?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅使初中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加地具體和形象，還使學(xué)生們能夠在更加直觀的狀態(tài)下去分析和求解數(shù)學(xué)題，提高了學(xué)生們的立體幾何分析能力，這些都是數(shù)形結(jié)合思想所帶給初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生們的益處。此外，隨著數(shù)形結(jié)合思想地應(yīng)用，在很大程度上也有助于教師提高教學(xué)質(zhì)量和幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)成績，這都給未來更高階段的數(shù)學(xué)教育打下了一個堅實的基礎(chǔ)

參考文獻：

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