二維粗糙面兩束波束散射特性研究

思黛蓉,王明軍,陳新欣

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

1 引 言

近年來,隨機(jī)粗糙面電磁散射特性研究取得重要的突破,被廣泛地應(yīng)用在國(guó)防軍事領(lǐng)域和工程領(lǐng)域[1-3]。許多研究者利用Kirchhoff理論處理隨機(jī)粗糙表面散射特性,基爾霍夫理論是一種電磁理論,被稱為“切平面理論”,這一理論被應(yīng)用于計(jì)算粗糙表面相干部分和漫射部分的光散射特性[3-5]。

在粗糙面中,大多數(shù)研究者都是對(duì)粗糙表面一束波束散射特性進(jìn)行研究。郭立新等人利用基爾霍夫近似,研究粗糙面電磁散射,得到了平均散射強(qiáng)度系數(shù)及方差的表達(dá)式,并討論散射場(chǎng)與分維及粗糙面其他參量之間的定量關(guān)系[1]。國(guó)外學(xué)者Jafari G R等人[2]引入了一種非微擾雙尺度Kirchhoff理論,它既考慮大尺度粗糙度,又考慮小尺度粗糙度。通過利用原子力顯微鏡圖像計(jì)算光散射強(qiáng)度,證實(shí)理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。M Nieto-Vesperinas等人[5]首次提出隨機(jī)粗糙表面兩束高斯光束的多次散射,對(duì)兩束相干光束表面的散射進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬。M V Glazov等人[6]采用基爾霍夫理論,研究隨機(jī)粗糙金屬表面的光散射強(qiáng)度問題,得到金屬表面有規(guī)則的結(jié)構(gòu)來改變相干與非相干散射比值的關(guān)系。李恪等人[7]通過對(duì)激光海面漫反射特性研究,數(shù)值計(jì)算、分析二維激光光束的散射系數(shù)與遮蔽效應(yīng)。M Salami等人[8-9]推導(dǎo)了粗糙表面兩束波束的相干散射和漫散射強(qiáng)度的解析表達(dá)式,討論相干強(qiáng)度干擾項(xiàng)對(duì)粗糙表面總散射強(qiáng)度的影響。Yura H T等人[10]推導(dǎo)了兩束入射光束的解析表達(dá)式,分析空間濾波對(duì)動(dòng)態(tài)散斑圖的影響,得到照明光束的散射特性。Zhang Geng等人[11-12]利用高斯矩定理,推導(dǎo)出不同孔徑粗糙平面散斑場(chǎng)強(qiáng)度起伏的空間互相關(guān)函數(shù)及粗糙體目標(biāo)后向散射散斑橫向尺寸的表達(dá)式,得出目標(biāo)形狀不同,對(duì)應(yīng)的散斑形狀也不同。郭冠軍等人[13]利用激光散斑特性得到散射場(chǎng)相關(guān)函數(shù)和強(qiáng)度二階矩的表達(dá)式,并計(jì)算激光散斑的面積。M Salami等人[14]根據(jù)粗糙表面的統(tǒng)計(jì)特性,通過考慮粗糙表面陰影效應(yīng),得出有陰影效應(yīng)的相干散射強(qiáng)度大于沒有陰影效應(yīng)的散射強(qiáng)度,漫射強(qiáng)度的變化與此相反,且探測(cè)角度的變化與散射強(qiáng)度成反比。楊彬等人[15]利用海面兩種多波束后向散射強(qiáng)度歸一化方法,驗(yàn)證和對(duì)比兩種方法的有效性。賀鋒濤等人[16]研究激光光束在水下傳輸,建立了光斑擴(kuò)展模型,分析光強(qiáng)被海水中的物質(zhì)吸收和散射,光束強(qiáng)度逐漸減弱。目前,眾多學(xué)者對(duì)粗糙表面單波束散射強(qiáng)度的研究頗多[1-4,6,7,11],然而,近年來對(duì)粗糙表面多波束散射特性的研究甚少。

本文以Kirchhoff理論為基礎(chǔ),研究粗糙表面兩束波束的相干散射強(qiáng)度和漫射強(qiáng)度,推導(dǎo)粗糙表面兩束波束散射強(qiáng)度歸一化相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式。數(shù)值分析兩束波束強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)及單波束、兩束波束表面相干散射強(qiáng)度比值的影響因素,為后期討論更有實(shí)際意義的三維粗糙目標(biāo)散斑探測(cè)等問題的研究奠定基礎(chǔ)。

2 隨機(jī)粗糙表面散射

圖1 粗糙表面散射示意圖

遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)表達(dá)式:

(1)

其中,h(x,y)是點(diǎn)(x,y)處表面高度函數(shù),且:

(2)

由式(1)可知,平均散射場(chǎng)為:

(3)

其中,AM=4XY為平均散射表面的面積,總散射強(qiáng)度分為兩個(gè)部分:一個(gè)是相干散射強(qiáng)度,另一個(gè)是漫射強(qiáng)度,在鏡面反射方向上看到的大部分是相干散射強(qiáng)度。粗糙表面相干散射強(qiáng)度表示為:

(4)

其中,g=k2C2σ2,Io是光滑表面的相干散射強(qiáng)度;σ為表面均方根高度,影響光束的兩個(gè)重要因素是光束的光斑大小和入射光束的波長(zhǎng)。

平均漫射場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為:

(5)

高斯粗糙表面一維、二維特征函數(shù)表示為:

(6)

其中,令g=k2C2σ2,ρ(R)為高斯粗糙表面的相關(guān)函數(shù)。將式(6)代入式(5)可得:

[egρ(R)-1]RdR

(7)

3 隨機(jī)粗糙表面兩束波束的散射特性

3.1 隨機(jī)粗糙表面兩束波束的相干散射場(chǎng)

粗糙表面兩束波束的散射示意圖如圖2所示。假設(shè)兩束波束波長(zhǎng)相同,則:

k1=k2=k

入射波矢分別為:

散射波矢為:

圖2 粗糙表面兩束波束的散射示意圖

兩束波束的散射場(chǎng)分別為:

(8)

平均散射場(chǎng)可表示為:

〈Esc〉=〈Esc1+Esc2〉

=χ(kC1)〈Esc01〉+e-iφ0χ(kC2)〈Esc02〉

(9)

相干強(qiáng)度可表示為:

=e-g1I01+e-g2I02+2e-(g1+g2)/2

(10)

3.2 隨機(jī)粗糙表面漫射場(chǎng)及散射相關(guān)系數(shù)

粗糙面兩波束的平均漫射場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為:

〈Id〉=〈(Esc1+Esc2)(Esc1+Esc2)*〉

-〈(Esc1+Esc2)〉〈(Esc1+Esc2)*〉

=〈Id1〉+〈Id2〉+〈Id21〉+〈Id12〉

(11)

其中,由式(11)可知,第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別是第一束、第二束波束的平均漫射場(chǎng)強(qiáng)度,第三項(xiàng)和第四項(xiàng)表示漫射場(chǎng)的干擾強(qiáng)度。由式(7)得:

(12)

其中:

由變量替換得:

漫射場(chǎng)的干擾強(qiáng)度可簡(jiǎn)化為:

[χ2(kC2,-kC1,R)-χ(kC2)χ*(kC1)]

(13)

同理,可得:

(14)

將式(12)、式(13)、式(14)代入式(11),得:

χ(kC2)χ*(kC1)]}

(15)

由式(10)和式(15)可知,總散射強(qiáng)度可定義為:

〈It〉=〈Ic〉+〈Id〉

(16)

C12=〈I1I2〉-〈I1〉〈I2〉

(17)

(18)

4 數(shù)值計(jì)算及分析

圖3 粗糙表面波束Ic/Io隨入射角變化

圖4 不同入射角下漫射強(qiáng)度的變化

圖5和圖6給出相關(guān)長(zhǎng)度和不同的入射角度對(duì)漫射場(chǎng)強(qiáng)度有影響,相關(guān)長(zhǎng)度的變化與漫射場(chǎng)強(qiáng)度成正比。對(duì)于不同的入射角和方位角,由圖6可以看出總散射強(qiáng)度受干擾項(xiàng)散射強(qiáng)度的影響較大,且總散射強(qiáng)度的后向散射效應(yīng)增強(qiáng),可由式(15)可證。

由圖5可知,光波束波長(zhǎng)的變化對(duì)散射強(qiáng)度影響較大,隨著波束波長(zhǎng)的減小,漫散射強(qiáng)度逐漸變小。從圖5(a)～圖5(c)可以看出隨著角度差Δθi變大,不同波長(zhǎng)處的漫射強(qiáng)度均減小,且后向散射效應(yīng)增強(qiáng),即波束干擾越嚴(yán)重。通過對(duì)比圖5(a)與圖5(d),可以發(fā)現(xiàn)粗糙度σ變大,漫射強(qiáng)度增大且波束干擾減弱。

圖5 不同相關(guān)長(zhǎng)度下漫射強(qiáng)度隨散射角變化

圖6 漫射強(qiáng)度隨不同角度的變化

圖7 波長(zhǎng)不同時(shí)漫射場(chǎng)強(qiáng)度隨散射角的變化

由圖8和圖9可看出散射角、kσ的增大對(duì)散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)有影響,在圖8和圖9(b)中,隨著角度差Δθi增大,散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)變小；由圖9(a)可知,增大相關(guān)長(zhǎng)度,鏡反射方向的峰值也增加,散射強(qiáng)度主要集中在鏡反射方向。

圖8 不同入射角下γ12隨kσ的變化

圖9 不同條件下γ12隨散射角的變化

5 結(jié) 論

根據(jù)Kirchhoff理論,研究二維高斯粗糙表面散射強(qiáng)度,討論兩束波束的總散射強(qiáng)度、相關(guān)系數(shù)受干擾強(qiáng)度、角度差等因素的影響。通過數(shù)值方法分析兩束波束漫射強(qiáng)度和散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)隨角度差、粗糙度及相關(guān)函數(shù)的變化情況,結(jié)果表明:

(1)散射角對(duì)粗糙表面的相干散射強(qiáng)度與光滑表面的相干散射強(qiáng)度比值有影響。當(dāng)兩束波束入射角、方位角均相等時(shí),說明兩波束相互重合且散射強(qiáng)度比值是單波束比值的四倍；如果兩束波束入射角、方位角中有一個(gè)角度不相等,根據(jù)式(10)可知,由于干擾強(qiáng)度的影響,相干散射強(qiáng)度減小。

(2)粗糙度、相關(guān)長(zhǎng)度等影響因素的變化與漫射強(qiáng)度均成正比,隨著角度差Δθi增大,漫散場(chǎng)強(qiáng)度的后向散射效應(yīng)逐漸增強(qiáng),意味著兩束波束的干擾越嚴(yán)重。

(3)總散射強(qiáng)度受干擾項(xiàng)散射強(qiáng)度的影響較大,且總散射強(qiáng)度的后向散射效應(yīng)增強(qiáng)。

(4)相關(guān)長(zhǎng)度的變化與散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)成正比,隨著角度差Δθi增大,散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)變小,則鏡反射方向的峰值減小且并未產(chǎn)生后向散射效應(yīng)。

綜上所述,通過對(duì)粗糙表面兩束波束的散射特性研究,討論漫射強(qiáng)度及散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)受哪些因素影響。發(fā)現(xiàn)干擾項(xiàng)不僅出現(xiàn)在總散射場(chǎng)中,而且還出現(xiàn)在漫射場(chǎng)中,數(shù)值計(jì)算多波束散射強(qiáng)度相關(guān)系數(shù)為研究復(fù)雜粗糙目標(biāo)的散斑統(tǒng)計(jì)特性等問題提供理論依據(jù)。