基于機器學(xué)習(xí)的柴油機納米級微粒預(yù)測模型

鄒 浪, 何 超*, 李加強, 王艷艷, 譚建偉

(1.西南林業(yè)大學(xué)機械與交通學(xué)院，昆明 650224； 2.西南林業(yè)大學(xué)云南省高校高原山區(qū)機動車環(huán)保與安全重點實驗室，昆明 650224； 3.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

近年來，機動車尾氣排放已成為大氣污染主要來源，尤其是大氣顆粒物的增加對人體健康影響顯著。研究表明，顆粒物粒徑與呼吸道和心血管疾病的增加以及死亡率之間存在關(guān)聯(lián)[1-2]。據(jù)報道，柴油車尾氣已成為碳質(zhì)氣溶膠來源之一[3-5]。因此，減少大氣顆粒物的排放成為當前研究的熱點。

隨著柴油機排放法規(guī)發(fā)展到歐VI階段，在原來顆粒物質(zhì)量排放測試的基礎(chǔ)上增加了顆粒物數(shù)量的測量[6]。然而，納米技術(shù)的進步使得試驗儀器能夠精確測量1～1 000 nm顆粒物粒徑及數(shù)量，從而降低偶然誤差和系統(tǒng)誤差帶來的影響。研究發(fā)現(xiàn)，機動車輛燃燒產(chǎn)生的顆粒對人體的危害主要來自細顆粒物和超細顆粒物[7-10]，尤其是直徑小于100 nm的超細顆粒物對人和動物的危害比細顆粒物更加突出[11]。相比汽油車，柴油車具有使用壽命長久、燃油經(jīng)濟性好、壓縮比高、低污染等優(yōu)點，被作為動力裝置安裝在許多歐美轎車及重型車輛上。由此可見，改善柴油車的污染物排放對控制大氣污染起著重要的作用。

針對發(fā)動機轉(zhuǎn)速、空燃比、氣缸壓力、廢棄再循環(huán)(exhaust gas re-circulation，EGR)率等燃燒特性與納米級PM的研究已有大量報道[12-16]。因此，利用發(fā)動機燃燒產(chǎn)生的缸壓循環(huán)及空燃比等物理參數(shù)預(yù)測污染物的排放必不可少。Henningsson等[17]利用柴油機在不同速度、噴油定時及EGR率等條件下氣缸壓力對NOx和尾氣中的氧氣濃度λ進行了有效預(yù)測；Pu等[14]利用氣缸壓力作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，預(yù)測了粒徑為15～1 000 nm的顆粒物分布；Weymann等[18]建立燃燒壓力軌跡的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明該模型的預(yù)測值與實際值的相關(guān)系數(shù)為0.992；余林嘯[19]研究不同海拔高度對柴油機的燃燒特性和排放特性的影響，結(jié)果表明隨著海拔的升高，柴油機缸內(nèi)最高燃燒壓力逐漸減小，核模態(tài)和積聚模態(tài)顆粒物數(shù)量增加。

然而，在不同海拔、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)距情況下，利用柴油機燃燒產(chǎn)生的氣缸壓力預(yù)測納米級顆粒物(particulate matter,PM)在相關(guān)領(lǐng)域的文獻非常有限。由于實驗條件非常復(fù)雜，需要測試大量原始數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型的構(gòu)建十分困難?；诖?，運用機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的方法，采用主成分分析(principal component analysis, PCA)研究不同海拔下氣缸壓力的相關(guān)特征。隨后訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以主成分訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為輸入，顆粒物排放的粒徑數(shù)量濃度作為輸出，從而比較不同主成分對于顆粒物濃度預(yù)測情況，選擇合適的主成分建立模型是研究的重點。

1 試驗設(shè)備

試驗用柴油機為錫柴CA6DF3，試驗發(fā)動機規(guī)格如表1所示, 燃料為0號柴油。

表1 試驗發(fā)動機參數(shù)

采用CW440D型電渦流測功機實時測量發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。為了得到精確的燃燒特性參數(shù)，使用DEWETRON 5000型燃燒分析儀對角標儀與缸壓傳感器所測試的數(shù)據(jù)進行實時現(xiàn)場測量，按每0.2曲柄角間隔采集1個氣缸壓力數(shù)據(jù)。同時，使用低壓靜電沖擊式采樣器ELPI對不同粒徑的顆粒物數(shù)量濃度進行測量，第一級沖擊器中加入濾紙，使測量范圍擴展到7 nm粒徑，粒徑分布如表2所示。

表2 ELPI粒徑分級

2 試驗方法

2.1 試驗設(shè)計

試驗對280種工況進行測試，其中包括4種海拔(0、1 608、2 408、3 300 m)，每種海拔下8種轉(zhuǎn)速(1 030、1 200、1 400、1 600、1 800、2 100、2 300 r/min及怠速700 r/min)，以及每種轉(zhuǎn)速下10個不同的轉(zhuǎn)矩(怠速除外)，相同海拔下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系如圖1所示,其中轉(zhuǎn)矩為47～790 nm。每個工況點的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速保持一致，待發(fā)動機工作穩(wěn)定后，再進行數(shù)據(jù)采集。經(jīng)過多次測試，對每個工況隨機選取50個周期取平均值，收集大量氣缸壓力及不同粒徑的顆粒物濃度數(shù)據(jù)。

圖1 相同海拔下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系

2.2 主成分分析原理

主成分分析是一種大數(shù)據(jù)降維的方法[20]，通過查找變量之間的聯(lián)系，使原始變量重新線性組合得到一組不相關(guān)的綜合指標，這為降低數(shù)據(jù)的維數(shù)提供了方法。因此，主城分分析在圖像識別、模型預(yù)測及計算機等領(lǐng)域運用廣泛。主成分分析原理公式如式(1)所示：

(1)

式(1)中：A∈RN是原始數(shù)據(jù)集，N為原始變量的維數(shù)，即不同海拔、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩條件下，N變量的氣缸壓力數(shù)據(jù)組合成原始數(shù)據(jù)集；X=[x1,x2,…,xL]為主成分組成的基向量矩陣；C=[c1,c2,…,cL]為是由L個系數(shù)組成的向量矩陣；e為誤差。

當L?N，使誤差e最小化時，可由式得到式(2)，其中T為轉(zhuǎn)置。這表明C的每個分量即主成分系數(shù)能表示相對應(yīng)原始數(shù)據(jù)的特征。

C=AXT或X=CTA

(2)

由于奇異值分解不僅是譜分析的推廣運用，還能消除干擾信號帶來的影響。因此，原始數(shù)據(jù)使用MATLAB svd函數(shù)進行奇異值分解，其原理如式(3)所示：

A=USVT

(3)

式(3)中：A為任意實維矩陣；U和V為正交矩陣；S為奇異值矩陣，奇異值按列從左到右逐漸減??；U和V的列向量分別是左奇異向量和右奇異向量，其中U的列向量是奇異值從大到小依次對應(yīng)的特征向量。若奇異值矩陣的某部分對角線元素遠遠大于其他奇異值之和，則這部分元素對應(yīng)的特征向量代表原始數(shù)據(jù)的大部分信息。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對影響指標A=[a1,a2,…,an]進行主成分分析，其結(jié)果X=[X1,X2,…,Xn]作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，得到對應(yīng)的輸出結(jié)果y，如圖2所示。wij和wih分別為輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權(quán)值。通過設(shè)定期望誤差來評估實模型的精確程度，如果實際輸出與預(yù)測輸出之間的誤差大于期望誤差，則進行多次逆向傳播修正，直至小于期望誤差終止，最終建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)原理

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 主成分分析氣缸壓力

發(fā)動機燃燒過程集中在活塞上止點附近，這時氣缸壓力變化趨勢最能代表整個周期的燃燒特性。由此可見，選擇上止點-30～45 ℃曲柄角進行數(shù)據(jù)研究是降低實驗難度的可行方案[14]。每循環(huán)采樣1次，采樣間隔為0.2曲柄角，可獲得375個樣本點，最終對10 500個數(shù)據(jù)進行分析。

通過MATLAB奇異值分解并計算氣缸壓力的前10個主成分貢獻率如表3所示。圖3所示為X1、X4、X7、X10主成分的氣缸壓力變化曲線，其中橫坐標表示曲柄角，縱坐標表示數(shù)據(jù)預(yù)處理后的缸壓。由表3、圖3可知，第1主成分提取原始數(shù)據(jù)62.02%的特征信息，而主成分10主要捕捉活塞上止點附近壓力變化的頻率。圖4所示為不同海拔下X1、X4、X7、X10主成分的重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的分布，表明主成分維數(shù)越高，奇異值分解重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)信息重合度越好，說明奇異值分解降低了原始數(shù)據(jù)特征信息的損失。這是由于PCA的本質(zhì)是空間坐標的變換且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)保持不變，獲得的主成分集是原始變量的線性組合造成的結(jié)果。

表3 主成分貢獻率

圖3 部分主成分的缸壓變化曲線

對280組原始數(shù)據(jù)和重構(gòu)數(shù)據(jù)進行均方根誤差(RMSE)檢驗，結(jié)果如圖5所示。在圖5中，第1主成分因貢獻率小于80%造成均方根誤差過大，導(dǎo)致信息提取過少，因此不能用于分析模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。圖3～圖5表明，前4個主成分代表缸內(nèi)壓力總體變化趨勢，且隨著主成分貢獻率的增大，均方根誤差急劇減小，當達到一定程度后誤差緩慢降低。當達到10個主成分時，均方根誤差為0.014～0.082 MPa，信息提取效果較好。綜上所述，不同工況下氣缸壓力變化趨勢能由主成分系數(shù)表示。

圖4 主成分重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的缸壓分布

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分析

3.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計

由于柴油機的顆粒物排放受負荷、溫度、轉(zhuǎn)速、噴油時間、火花正時、燃料及EGR率等物理參數(shù)的影響。因此建立氣缸壓力與顆粒物的排放模型屬于非線性映射。顯然，一個多層反向傳播的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性映射模型仿真的最佳選擇之一。鑒于原始數(shù)據(jù)涉及不同的量綱，為保證預(yù)測模型精確度，必須對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

選擇單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入是經(jīng)過前4、7、10個主成分分析的280組標準化數(shù)據(jù)，輸出為具有6個神經(jīng)元的粒徑為7～990 nm顆粒物濃度(即第一組粒徑為7～29 nm；第二組粒徑為29～57 nm；第三組粒徑為57～101 nm；第四組粒徑為101～255 nm；第五組粒徑為255～990 nm，第六組粒徑為7～990 nm)。其中隨機產(chǎn)生238組數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余42組數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試。主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程如圖6所示。

圖5 氣缸壓力均方根誤差曲線

圖6 主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極易陷入局部最優(yōu)化，而貝葉斯正則化反向傳播算法能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有最佳整體性能。因此，選擇MATLAB定義的貝葉斯函數(shù)(trainbr)對該模型進行訓(xùn)練優(yōu)化。最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次，訓(xùn)練目標為0.001，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。

3.2.2 模型預(yù)測結(jié)果分析

為研究不同工況下不同主成分的氣缸壓力與PM粒徑濃度模型的最佳結(jié)合點，需要對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行反復(fù)測試和訓(xùn)練。其中平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RSME)越小，回歸系數(shù)R2越接近1，則表明該模型預(yù)測效果越好。

經(jīng)過多次訓(xùn)練后，X1～X4主成分預(yù)測PM粒徑數(shù)量濃度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采取4個輸入層神經(jīng)元，隱含層節(jié)點為5時，該模型能準確預(yù)測7～990 nm的顆粒物粒徑濃度，測試的R2達到0.85，整體性能R2達到0.81，如圖7所示，其中橫坐標從左到右依次表示為訓(xùn)練目標、測試目標和全局輸出數(shù)據(jù)，縱坐標表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的預(yù)測輸出。此外，X1～X7主成分選用7個輸入神經(jīng)元，8個隱含層節(jié)點時模型預(yù)測穩(wěn)定高效，測試的R2達到0.86，整體性能R2達到0.91，如圖8所示；X1～X10主成分采用10個輸入變量，9個隱含層神經(jīng)元，測試的R2達到0.92，整體性能R2達到0.95，如圖9所示。

圖7 X1～X4回歸分析

圖8 X1～X7回歸分析

對X1～X4、X1～X7和X1～X10三個模型進行仿真測試，引入平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RSME)對樣本預(yù)測值與實測值進行檢驗，得到結(jié)果如表4所示。由表4可知，模型的平均絕對誤差為90.74～2.284 29×103cm3，均方根誤差為1.612×104～9.769×104cm3，這表明柴油機燃燒產(chǎn)生的氣缸壓力能準確預(yù)測7～990 nm每組顆粒物的數(shù)量濃度分布。由表4可知，平均絕對誤差和均方根誤差隨著主成分貢獻率的增大而逐漸降低，表明主成分占比與模型的預(yù)測精度成正相關(guān)，這是由于新加入的主成分相比舊主成分對于原始數(shù)據(jù)的特征提取更全面，引起主成分與不同粒徑的顆粒物濃度的相關(guān)性增加的結(jié)果。其中7～990 nm PM數(shù)濃度在X1～X10模型的樣本預(yù)測值與試驗值如圖10所示。

圖9 X1～X10回歸分析圖

研究表明在不同行駛工況下，當主成分達到一定比例時，利用柴油機燃燒產(chǎn)生的氣缸壓力提取主成分來預(yù)測PM的排放是一種有效方法。此外，前10主成分的缸壓預(yù)測7～990 nm顆粒物的平均絕對誤差為90.74 cm3，均方根誤差為1.612×104cm3，回歸系數(shù)R2為0.95，表明在某些復(fù)雜實驗條件下測量顆粒物的粒徑濃度排放時，可以獨立測量氣缸壓力進行預(yù)測。

表4 每組粒徑濃度的試驗值和預(yù)測值的誤差

圖10 PM數(shù)濃度在X1～X10模型的試驗值與樣本預(yù)測值

4 結(jié)論

通過主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，得到以下結(jié)論。

(1)奇異值分解能有效減少原始數(shù)據(jù)信息的損失。

(2)在運用主成分方法分析氣缸壓力時，不同工況下的氣缸壓力變化能夠由主成分系數(shù)表示。

(3)利用主成分分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，當主成分達到一定比例時，實測數(shù)據(jù)與模型的預(yù)測值具有良好的一致性，其回歸系數(shù)R2達到0.95。證明主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合是一種降低數(shù)據(jù)維度和模型構(gòu)造難度的可行方法之一。

(4)柴油機氣缸壓力與在7～990 nm顆粒物的數(shù)量濃度預(yù)測分布擬合效果較好，表明發(fā)動機燃燒產(chǎn)生缸壓力可以用來標定不同工況下車輛顆粒物的排放。