自適應(yīng)虛擬陣列在深空探測(cè)中的應(yīng)用方法

李 渝，張?chǎng)握\(chéng)，高 峰，王偉偉，段崇棣*

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000;2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，西安 710065;3.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094)

0 引言

共形天線[1-2]的陣列結(jié)構(gòu)可根據(jù)任務(wù)需求安裝在軍用飛艇、航天飛機(jī)、衛(wèi)星甚至導(dǎo)彈等目標(biāo)表面，相比傳統(tǒng)的均勻陣列結(jié)構(gòu)天線，其靈活的陣元排布結(jié)構(gòu)可大幅降低平臺(tái)對(duì)氣動(dòng)性能的要求。同時(shí)共形天線的孔徑一般較大，可實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)向精度，因此共形陣列在未來(lái)的深空探測(cè)領(lǐng)域具有顯著的優(yōu)勢(shì)。然而，探測(cè)一般對(duì)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求較高，共形陣列的特殊結(jié)構(gòu)一般不具有Vander monde結(jié)構(gòu)，快速信源波達(dá)角(Direction of Arrival，DOA)[3-4]超分辨估計(jì)方法無(wú)法適用，嚴(yán)重限制了共形天線的應(yīng)用。

為了實(shí)現(xiàn)任意結(jié)構(gòu)共形天線的快速DOA估計(jì)，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多解決手段。 Fabio B利用流形分離技術(shù)[5]將共形陣列天線導(dǎo)向矢量表示為均勻線性陣列導(dǎo)向矢量與采樣矩陣的乘積形式，利用傅里葉基實(shí)現(xiàn)了快速DOA估計(jì)。文獻(xiàn)[6]將流行分離技術(shù)應(yīng)用于3維陣列DOA估計(jì)中，以計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)實(shí)現(xiàn)了二維平面角的高精度估計(jì)?？紤]到圓形陣列360°的探測(cè)能力，Cook[7]等人將虛擬內(nèi)插應(yīng)用于圓形共形天線的多目標(biāo)探測(cè)中，通過(guò)控制扇形區(qū)域外信號(hào)的響應(yīng)，有效降低了扇形區(qū)域內(nèi)來(lái)波方向的探測(cè)誤差。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于酉矩陣求根的L型陣列天線測(cè)頻和測(cè)角實(shí)現(xiàn)方案，相比多重信號(hào)分類算法，可同時(shí)兼顧DOA搜索精度的魯棒性以及運(yùn)算復(fù)雜度。Hassanien[9]提出了一種基于FFT的快速DOA估計(jì)方法，該方法利用迭代插值運(yùn)算有效剔除了多個(gè)信號(hào)間空域旁瓣的相互干擾，DOA估計(jì)精度優(yōu)于子空間類算法。Chen Hao[10]等人通過(guò)對(duì)虛擬內(nèi)插變換后的虛擬協(xié)方差矩陣進(jìn)行SVD特征分解，利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性得到了目標(biāo)空間譜的高精度估計(jì)。上述方法一定程度上提升了共形天線快速DOA估計(jì)性能，但難以同時(shí)兼顧共形天線任意構(gòu)型、探測(cè)精度和計(jì)算復(fù)雜度等指標(biāo)。

考慮到虛擬陣列探測(cè)性能主要受角分辨力、轉(zhuǎn)換誤差和實(shí)時(shí)性等因素的影響，其中虛擬孔徑越大，角分辨率越高；虛擬陣列與真實(shí)陣列導(dǎo)向矢量差異越小，轉(zhuǎn)換誤差越小；虛擬陣元數(shù)目越小(相同陣列結(jié)構(gòu))，信號(hào)處理復(fù)雜度越低。本文提出了一種自適應(yīng)虛擬陣列在深空探測(cè)中的應(yīng)用方法，該方法利用虛擬陣列天線的結(jié)構(gòu)變換靈活性，采用最優(yōu)自適應(yīng)變換策略實(shí)現(xiàn)了多角度無(wú)孔徑損失的快速DOA估計(jì)，通過(guò)多種虛擬陣列構(gòu)型的DOA估計(jì)均方根誤差、導(dǎo)向矢量轉(zhuǎn)換誤差以及實(shí)時(shí)處理能力的對(duì)比，得到了自適應(yīng)虛擬陣列的最優(yōu)構(gòu)型。該方法不需要復(fù)雜的硬件成本為代價(jià)，適用于工程中先驗(yàn)信息不足條件下的穩(wěn)健DOA估計(jì)。

1 虛擬陣列變換方法

1.1 虛擬內(nèi)插變換原理

共形陣天線陣元位置分布不同于均勻線性陣列，即不滿足Vander monde結(jié)構(gòu)，因此實(shí)現(xiàn)角度估計(jì)復(fù)雜度較高，因此工程應(yīng)用受到制約。虛擬內(nèi)插變換方法通過(guò)在某個(gè)限定的角度區(qū)間尋找變換矩陣，可實(shí)現(xiàn)真實(shí)陣元與虛擬陣元導(dǎo)向矢量的轉(zhuǎn)化，下面介紹虛擬內(nèi)插變換的原理。

Bi=(AAH)-1ABH

(1)

變換后的協(xié)方差矩陣可表示如下

(2)

其中S表示目標(biāo)信號(hào)矢量，σ2為噪聲方差。

(3)

1.2 虛擬陣列的內(nèi)插方式

考慮到空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的影響，共形天線結(jié)構(gòu)在衛(wèi)星表層的結(jié)構(gòu)一般具有對(duì)稱性，本文以圓形二維共形陣為例，介紹幾種虛擬陣列的內(nèi)插方式。

(a) 原陣列 (b) 虛擬矩形陣列

(c) 虛擬L形陣列 (d) 虛擬十字陣列

圖1(a)為由12陣元等間隔排布組成的真實(shí)陣列示意圖，其中真實(shí)圓陣列半徑r=3d，為考慮到真實(shí)陣列向虛擬陣列轉(zhuǎn)換時(shí)，要保證兩者在不同方位角和俯仰角導(dǎo)向矢量的相似性，才能最大程度地降低轉(zhuǎn)換誤差，因此本文選擇矩形、L形以及十字形作為虛擬陣列的變換結(jié)構(gòu)。圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別為虛擬內(nèi)插變換后得到的虛擬矩形陣列、虛擬L形陣列、虛擬十字陣列示意圖，其中虛擬陣元間距為d。

2 自適應(yīng)虛擬陣列變換方法

2.1 自適應(yīng)虛擬陣列內(nèi)插方式

圖2(a)給出了來(lái)波方向與陣列幾何結(jié)構(gòu)示意圖，其中 代表方位角， 代表俯仰角。由第二節(jié)虛擬內(nèi)插方式可知，虛擬陣列雖然滿足等間隔均勻排布，但在不同方位角和俯仰角對(duì)應(yīng)的探測(cè)區(qū)域，其二維孔徑是不斷變化的，導(dǎo)致某些探測(cè)方向不可避免的存在孔徑損失。

針對(duì)上述問(wèn)題，本節(jié)給出一種自適應(yīng)虛擬陣列變換方法，如圖2(b)所示，可以看出，虛擬十字陣列的一條軸向指向探測(cè)區(qū)域，其虛擬陣元位置隨探測(cè)區(qū)域的方向不斷變換，因此這種自適應(yīng)虛擬內(nèi)插方式具有穩(wěn)健的角分辨能力。表1列出了不同陣列結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的二維最小孔徑，顯然，只有自適應(yīng)虛擬陣列和矩形陣列與原共型陣的二維孔徑相同，其他虛擬陣列的最小孔徑明顯小于原陣列。另外，俯仰向虛擬孔徑小于方位向虛擬孔徑，這主要由于原陣列是二維平面陣，俯仰向孔徑受來(lái)波俯仰角的約束。如果要提升俯仰方向的孔徑長(zhǎng)度，只需將原陣列變換為三維立體陣列即可，其他變換策略與本文方法類似。

(a)來(lái)波方向示意圖

(b)自適應(yīng)虛擬內(nèi)插方式

表1 二維最小孔徑

2.2 轉(zhuǎn)換誤差分析

考慮到虛擬陣列導(dǎo)向矢量與真實(shí)陣列導(dǎo)向矢量的差異，虛擬陣列的探測(cè)性能不僅受虛擬孔徑的影響，還受到導(dǎo)向矢量轉(zhuǎn)換誤差的影響。轉(zhuǎn)換誤差的定義如下

式中 ‖‖F(xiàn)表示F范數(shù)運(yùn)算，若真實(shí)陣列與虛擬陣列在探測(cè)角度(θ,φ)導(dǎo)向矢量越相似，轉(zhuǎn)換誤差越小。圖3顯示了幾種典型的虛擬內(nèi)插方式在不同探測(cè)角度對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換誤差大小，可以看出，十字陣在整個(gè)角度域的轉(zhuǎn)換誤差最小，這也是自適應(yīng)虛擬陣列選取十字陣結(jié)構(gòu)的原因之一。由于平面陣在俯仰向缺少自由度，隨著俯仰角的增加，三種虛擬陣列的轉(zhuǎn)換誤差均大幅上升。

(a) 矩形陣列轉(zhuǎn)換誤差 (b) L形陣列轉(zhuǎn)換誤差

(c)十字陣列轉(zhuǎn)換誤差

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

假設(shè)圓形陣列陣元數(shù)為N，譜峰搜索點(diǎn)數(shù)為Num，虛擬陣列線陣陣元總數(shù)為M，為了方便計(jì)算量的對(duì)比，令探測(cè)區(qū)域角度域個(gè)數(shù)為Num。對(duì)于圓形陣列，由于導(dǎo)向矢量不具有Vander monde結(jié)構(gòu)，不能使用快速DOA估計(jì)算法，這里以MUSIC算法為例分析圓形陣列DOA算法計(jì)算復(fù)雜度[10]信號(hào)與噪聲子空間分解對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜度為O[15(N-1)3]，峰值點(diǎn)搜索對(duì)應(yīng)計(jì)算復(fù)雜度O[Num(N2+N)]。

對(duì)于虛擬陣列，真實(shí)陣列到虛擬均勻線陣轉(zhuǎn)換計(jì)算復(fù)雜度為O[NumN3+NumM3]，這一步計(jì)算復(fù)雜度較高，但是考慮到虛擬陣列構(gòu)型已知，轉(zhuǎn)換矩陣可以進(jìn)行離線計(jì)算，并不影響探測(cè)算法的實(shí)時(shí)處理能力。由于虛擬陣列的導(dǎo)向矢量具有Vander monde結(jié)構(gòu)，因此快速DOA估計(jì)算法適用，以Root-MUSIC算法為例，虛擬均勻線陣DOA估計(jì)運(yùn)算復(fù)雜度為O[120(M-1)3]，顯然，120(M-1)3?[15(N-1)3+Num(N2+N)]，虛擬陣列計(jì)算復(fù)雜度明顯低于圓形陣列的計(jì)算復(fù)雜度。

根據(jù)上述計(jì)算復(fù)雜度分析方法，表2列出了不同陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行DOA估計(jì)需要的計(jì)算復(fù)雜度，幾種虛擬陣列中虛擬矩形陣列計(jì)算復(fù)雜度最高，其他幾種虛擬陣列計(jì)算復(fù)雜度相同，因此自適應(yīng)虛擬陣列不采用矩形陣列結(jié)構(gòu)。

表 2 計(jì)算復(fù)雜度

虛擬陣列的探測(cè)性能主要受虛擬孔徑和轉(zhuǎn)換誤差的影響，根據(jù)本節(jié)的分析，綜合考慮幾種虛擬陣列的二維虛擬孔徑、轉(zhuǎn)換誤差和DOA估計(jì)運(yùn)算復(fù)雜度，本文選取虛擬十字陣列作為自適應(yīng)虛擬陣列結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2(b)所示。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)對(duì)真實(shí)陣列與虛擬陣列在DOA估計(jì)性能和抗干擾能力[11]的差異進(jìn)行仿真對(duì)比，對(duì)上述理論分析的正確性做進(jìn)一步驗(yàn)證。

DOA估計(jì)性能：

(5)

式中 函數(shù)length表示求矢量長(zhǎng)度運(yùn)算，Vec和Vec0分別代表真實(shí)信號(hào)三維角度矢量和DOA估計(jì)三維角度矢量，具體表達(dá)式如下

(6)

Vec=[sin(φ)*cos(θ),sin(φ)*sin(θ),cos(φ)]

(7)

圖4 DOA估計(jì)均方根誤差與信噪比的關(guān)系

圖4為不同虛擬陣列DOA估計(jì)均方根誤差隨信噪比的變化曲線，仿真中蒙特卡洛次數(shù)設(shè)為1000，來(lái)波信號(hào)為S波段，波長(zhǎng)為0.085，一個(gè)相干處理間隔(Coherent process interval, CPI)共包含1024個(gè)脈沖，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)區(qū)間設(shè)為-16dB～2dB。由于自適應(yīng)虛擬陣列與圓形陣列的虛擬孔徑和轉(zhuǎn)換誤差最接近，其DOA估計(jì)性能在幾種虛擬陣列中是最優(yōu)的，這與理論分析相一致。隨著信噪比的提升，不同虛擬陣列DOA估計(jì)性能逐漸趨于一致。

抗干擾性能：

假設(shè)來(lái)波方向(φ，θ)=(90°,30°),干擾方向(φj，θj)=(75°,50°)，信噪比區(qū)間設(shè)為-20dB～20dB，干信比(Interference to Signal Ratio, ISR)為10 dB，CPI處理脈沖數(shù)和來(lái)波信號(hào)載頻參數(shù)同上。圖5給出了輸出信干噪比(Signal to Interference plus noise Ratio, SINR)與輸入信噪比的關(guān)系曲線，考慮到自適應(yīng)虛擬陣列和虛擬矩形陣列二維虛擬孔徑與原真實(shí)陣列孔徑基本一致，且大于虛擬L形陣列和虛擬十字陣列，較大的孔徑尺寸會(huì)引起自適應(yīng)虛擬陣列和虛擬矩形陣列形成較窄的主瓣波束，在信號(hào)、干擾方向固定時(shí)會(huì)改善系統(tǒng)的抗干擾性能，由圖5可知，對(duì)于同樣的輸入信噪比，自適應(yīng)虛擬陣列和虛擬矩形陣列的抗干擾性能優(yōu)于虛擬L形陣列和虛擬十字陣列性能，虛擬矩形陣列的抗干擾性能略差于自適應(yīng)虛擬陣列，原因在于虛擬矩形陣列的轉(zhuǎn)換誤差高于自適應(yīng)虛擬陣列。

圖5 輸出信干噪比與信噪比的關(guān)系

4 結(jié)論

共形天線的陣元可靈活排布于衛(wèi)星的表層，實(shí)現(xiàn)指定區(qū)域的探測(cè)任務(wù)。但這種天線構(gòu)型對(duì)雷達(dá)探測(cè)信號(hào)處理方法的有效性和實(shí)時(shí)性提出了挑戰(zhàn)。本文以二維圓孔徑陣列為例，提出了一種自適應(yīng)虛擬陣列變換方法，該方法利用自適應(yīng)虛擬變換策略，以離線計(jì)算量為代價(jià)，大幅提升了來(lái)波DOA實(shí)時(shí)估計(jì)能力，可同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)換誤差和虛擬孔徑尺寸對(duì)探測(cè)性能的影響，因此在衛(wèi)星深空探測(cè)領(lǐng)域有著重要工程應(yīng)用前景。