端面磨削加工工件表面材料的去除機(jī)理

孫 聰， 李清良， 修世超， 劉宏偉

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2.沈陽海默數(shù)控機(jī)床有限公司， 遼寧 沈陽 110179)

端面磨削加工因具備高效率、高精度以及低加工余量等優(yōu)點(diǎn)，而被普遍應(yīng)用于不銹鋼盤類結(jié)構(gòu)零件的生產(chǎn)中[1].與傳統(tǒng)磨削方式相比，端面磨削過程中砂輪與工件間的相對(duì)速度并不是很快，且砂輪與工件主要通過面接觸的方式來完成磨削加工.由于整個(gè)工件表面同時(shí)參與到端面砂輪的磨削去除過程，因而磨削系統(tǒng)具有了較高的去除率特征.目前，磨削加工工件的表面質(zhì)量好壞，已逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的問題之一[2].

基于端面磨削去除過程的復(fù)雜性，關(guān)于端面磨削的大多數(shù)理論研究主要從工件表面磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡展開.Hocheng等[3]研究了加工過程中動(dòng)力學(xué)參數(shù)對(duì)硅片表面軌跡不均勻性的影響.Wang等[4]采用標(biāo)準(zhǔn)差異系數(shù)法研究了磨削工件表面軌跡的分布情況.Kim等[5]發(fā)現(xiàn)端面磨削工件表面的不一致性直接影響加工過程中系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性.Li等[6]提出了一種軌跡表面元方法來預(yù)測(cè)磨削工件的表面形態(tài).Yuan等[7]發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是影響端面磨削工件表面質(zhì)量的重要參數(shù).然而，工件表面的磨粒軌跡往往并不能完全代表磨粒對(duì)工件表面的去除程度，由于砂輪表面磨粒高度及磨粒的分布特征并非完全均勻化，而是呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性[8-10]，不同磨粒對(duì)工件表面的去除效果具有一定的差異性，因此，有必要考慮端面磨削磨粒分布特征與磨粒軌跡綜合作用的去除效果.

為了進(jìn)一步研究端面磨削工件表面的去除機(jī)理，本文在考慮砂輪磨粒位置、尺寸以及高度的分布特征的前提下，建立了考慮磨粒隨機(jī)分布與磨粒軌跡動(dòng)力學(xué)的順序耦合型去除率數(shù)學(xué)模型.通過理論計(jì)算與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)工件表面粗糙度已達(dá)到工藝要求，但工件表面輪廓呈現(xiàn)“中凸”現(xiàn)象，然而，現(xiàn)有的軌跡模型并不能充分解釋“中凸”現(xiàn)象形成的原因.因此，可基于上述理論模型與磨削實(shí)驗(yàn)，對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行深入的參數(shù)化分析，以獲得較理想的端面磨削加工工件表面輪廓.

1 端面砂輪表面磨粒信息的建立

1.1 磨粒高度非高斯分布

磨粒形狀在磨削加工仿真過程中多用球體代替，而球體的半徑即為磨粒的表面高度.研究表明，由于砂輪制備過程中往往需要磨粒的修銳，從而使磨粒高度的分布呈現(xiàn)一定的負(fù)偏斜性.本文采用Johnson變換來實(shí)現(xiàn)高斯分布與非高斯分布間的轉(zhuǎn)換[11].

(1)

式中：η為隨機(jī)生成的高斯序列；η′為具有指定偏斜和峰度的非高斯序列；γ，δ，ξ以及λ為通過給定偏斜和峰度求得的參數(shù)，可用Hill方法確定[12].此方法需要求得Johnson變換過程的偏斜Skη和峰度Kη：

(2)

式中：Skη′與Kη′為指定生成的非高斯分布的偏斜與峰度；h(k,l)為非高斯分布的濾波函數(shù)，可通過自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換與反變換求得,

(3)

對(duì)Johnson變換生成的非高斯分布進(jìn)行濾波變換可得端面砂輪的非高斯分布情況:

(4)

1.2 磨粒的位置振動(dòng)

普通砂輪的磨粒分布并非等間距的標(biāo)準(zhǔn)分布，需對(duì)均勻分布的磨粒附加X,Y,Z三個(gè)方向的隨機(jī)振動(dòng)[13]，待振動(dòng)次數(shù)達(dá)到飽和后，磨粒的位置分布將更加符合實(shí)際工況.

(5)

(6)

結(jié)合磨粒位置振動(dòng)與磨粒高度的非高斯分布即可求得圖1中端面砂輪表面磨粒分布信息.

圖1 從均勻分布表面獲得一般砂輪表面的方法

2 端面磨削工件去除率模型

2.1 端面磨削的磨粒軌跡

磨粒與工件表面材料的復(fù)合去除作用伴隨著工件的整個(gè)磨削加工過程，磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡將直接影響到表面材料的去除效果，因此，需在前文求得的磨粒分布信息的基礎(chǔ)上，建立如圖2所示的磨粒加工過程的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖2 端面磨削磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

(7)

式中：e為砂輪工件間的圓心距；ωw為工件轉(zhuǎn)速；x和y為磨粒在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；X和Y為磨粒在砂輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo),

(8)

其中,Rp與αp分別為砂輪坐標(biāo)系的磨粒極徑與極角，結(jié)合式(7)和式(8)可得磨粒在工件上的運(yùn)動(dòng)軌跡:

(9)

為了統(tǒng)計(jì)磨粒對(duì)工件表面的去除效果，需對(duì)工件各個(gè)位置軌跡密度進(jìn)行如圖3所示的離散統(tǒng)計(jì)，運(yùn)用矩陣Gn(i,j)來統(tǒng)計(jì)工件(i,j)處磨粒對(duì)工件的作用次數(shù)，即

Gn+1(i,j)=Gn(i,j)+1.

(10)

式中,n表示磨粒對(duì)當(dāng)前工件位置的第n次加工.

圖3 軌跡密度法的示意圖

圖4顯示了磨粒軌跡在工件表面作用次數(shù)的分布情況.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速比(ωg/ωw)較小時(shí)，磨粒軌跡分布比較均勻，隨著轉(zhuǎn)速比的增大，磨粒軌跡在空間分布變得不再均勻，具體表現(xiàn)為高轉(zhuǎn)速比可以在磨削工件的中心位置形成“低磨削區(qū)域”.

圖4 多磨粒軌跡次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.2 基于磨粒軌跡的去除率模型

基于已得的磨粒加工過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了工件表面材料去除率模型，通過求得工件表面去除率的分布情況，有助于解釋加工工件的“中凸”現(xiàn)象.單磨粒工件表面去除率為

(11)

式中：dS1為單磨粒劃過的軌跡長(zhǎng)度；W1為該磨粒的寬度；dS0為該磨粒在工件表面掃過的面積.將上述變量寫成關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，則

(12)

式中，r與φ為磨粒在工件坐標(biāo)系的極徑與極角.

(13)

圖5 單磨粒軌跡示意圖

將式(12)代入式(11)并消去時(shí)間t可得式(14):

(14)

圖6為不同轉(zhuǎn)速比下工件表面的去除率分布情況.

圖6 不同轉(zhuǎn)速比下工件表面去除率分布

從圖6中可以看出，工件表面去除率的分布既呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性又具有一定的規(guī)律性.由于磨粒位置及其高度分布的隨機(jī)性，磨削工件各個(gè)位置的去除率分布呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性；此外，工件表面中心位置的去除率相對(duì)較低，且中心位置低去除率區(qū)域面積隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大.

3 端面磨削的實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證前述理論模型的合理性，本文選用如圖7所示的HMP-Y108立式端面數(shù)控磨床對(duì)粉末冶金不銹鋼盤類零件進(jìn)行端面磨削加工，工件的厚度為4mm，直徑為53mm，砂輪對(duì)工件表面的磨削厚度為50 μm，并采用控制變量的方式分別設(shè)置了砂輪與工件的轉(zhuǎn)速，以獲得不同的轉(zhuǎn)速比，具體工況如表1所示.

圖7 單磨粒軌跡示意圖

表1 端面磨削加工參數(shù)

如圖8所示，在磨削后的工件表面選取了A，B，C，D4個(gè)方向進(jìn)行表面輪廓高度差的測(cè)量.其中，每個(gè)方向選取10個(gè)測(cè)量點(diǎn)，用輪廓千分表對(duì)選取的點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)量.

圖8 工件表面測(cè)量點(diǎn)位置

3.2 數(shù)據(jù)分析

按前述實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行加工和測(cè)量后，需要對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析.分別對(duì)A，B，C，D4個(gè)方向上的測(cè)量點(diǎn)位的高度差求平均值，并將對(duì)應(yīng)方向的平均值作為該方向的高度差，并根據(jù)工件轉(zhuǎn)速大小分為三組，每組砂輪轉(zhuǎn)速不同.

圖9對(duì)比了不同轉(zhuǎn)速比下工件表面的平均高度差.可以看出，同一轉(zhuǎn)速比下，工件表面4個(gè)方向的高度差變化不大，但隨著轉(zhuǎn)速比的增加，4個(gè)方向差異性增大；此外，工件4個(gè)方向的平均高度差均隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大.

圖9 不同工況下工件表面平均高度差

選取同一半徑方向的多個(gè)測(cè)量點(diǎn)高度差的平均值作為該半徑下的平均高度差，可得高度差沿半徑方向的變化規(guī)律，具體分布結(jié)果如圖10所示.可以看出，磨削工件表面平均高度差隨著與工件中心距離的減小而增大，即高度差沿半徑方向的不均勻分布特征形成了工件表面的“中凸”現(xiàn)象；此外，可以看出高度差隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大，即高轉(zhuǎn)速比下，工件表面的“中凸”現(xiàn)象更加明顯.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的規(guī)律與前述理論模型所得結(jié)論基本吻合.因此，實(shí)際端面磨削加工過程中，在考慮效率的前提下，可適當(dāng)降低轉(zhuǎn)速比，以降低加工工件表面的不均勻性.

圖10 不同轉(zhuǎn)速比下高度差沿工件半徑方向分布

4 結(jié) 論

1) 低轉(zhuǎn)速比下多磨粒軌跡在工件表面分布較為均勻；高轉(zhuǎn)速比下，距離工件中心較近部分磨削次數(shù)減小，形成“低磨削區(qū)域”.

2) 磨削工件表面的“中凸”現(xiàn)象源于工件中心附近位置的低去除率特征.工件表面的去除率由于磨粒分布的不均勻性，呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性；轉(zhuǎn)速比增加，中心位置低去除率面積增大.

3) 端面磨削工件表面的高度差能夠直接反映去除率的分布情況，通過實(shí)驗(yàn)對(duì)多轉(zhuǎn)速比下端面磨削工件表面高度差進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)工件表面高度差沿著工件中心方向分布不均勻，呈增大趨勢(shì).此外，工件表面的高度差也隨著轉(zhuǎn)速比的增加而增大，從而驗(yàn)證了去除率理論模型的合理性.因此，實(shí)際端面磨削加工過程中，可適當(dāng)降低轉(zhuǎn)速比來提高加工工件表面輪廓的一致性.