基于信息熵的城軌車輛應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置

張子璠， 李 強(qiáng)， 劉漢文， 丁 然

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院， 北京 100044； 2.東風(fēng)汽車公司技術(shù)中心， 武漢 430058)

目前城軌車輛構(gòu)架的可靠性試驗(yàn)普遍采用布置傳感器的方法，通過跟蹤測試，獲得符合我國線路特征工況下的危險(xiǎn)部位的結(jié)構(gòu)應(yīng)力信息，從而達(dá)到指導(dǎo)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的目的.然而目前構(gòu)架上的傳感器主要依靠經(jīng)驗(yàn)布置，位置和數(shù)量的選擇存在較大主觀性.因此研究科學(xué)的傳感器布置方法，對(duì)構(gòu)架的健康監(jiān)測具有重要意義[1].

目前通用的傳感器優(yōu)化方法包括模態(tài)動(dòng)能法、有效獨(dú)立法和模態(tài)置信準(zhǔn)則法等[2].有效獨(dú)立法是目前傳感器優(yōu)化方法中使用最廣泛的一種方法，該方法的中心思想在于選擇對(duì)目標(biāo)模態(tài)線性獨(dú)立性貢獻(xiàn)最大的測點(diǎn)，從而可以從有限的傳感器中獲得最多的結(jié)構(gòu)信息，然而其缺點(diǎn)在于容易選擇一些振動(dòng)能量較低的測點(diǎn).鑒于此，學(xué)者們從不同角度提出了基于能量加權(quán)的有效獨(dú)立法，有效改善了傳感器布置效果[3-5].

對(duì)于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架這樣的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其有限元離散網(wǎng)格通?？梢赃_(dá)到數(shù)以萬計(jì)，由于測點(diǎn)分布較密，通常會(huì)遇到傳感器冗余配置的問題，即相近的2個(gè)測點(diǎn)同時(shí)被選中[6-7].Stephan[8]定義了一種測點(diǎn)間模態(tài)矩陣的范數(shù)距離，距離小于門檻值的測點(diǎn)模態(tài)信息高度相關(guān)，則這些測點(diǎn)只會(huì)保留一個(gè)，避免了冗余性.Papadimitriou[9-10]基于貝葉斯參數(shù)識(shí)別理論，以信息熵為傳感器優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從理論上證明了冗余配置來源于模型的不確定性.在Papadimitriou的基礎(chǔ)上，Vincenzi等[11]和Yang等[12]分別從不同角度改進(jìn)了方法，進(jìn)一步減小了配置冗余性.

通常情況下，工程中大部分的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測案例中，都是以監(jiān)測結(jié)構(gòu)位移為主，因此傳感器選擇加速度傳感器或位移傳感器，布置方案以優(yōu)化結(jié)構(gòu)位移模態(tài)為目標(biāo).而本文的目的是監(jiān)測軌道車輛轉(zhuǎn)向架應(yīng)變響應(yīng)，因此，本文基于應(yīng)變模態(tài)理論拓展了Papadimitriou的工作，在其基礎(chǔ)上提出了一種新的傳感器配置方法，提高測試信噪比，減少了配置冗余.

1 傳感器優(yōu)化布置

1.1 基于信息熵的模態(tài)識(shí)別

對(duì)于一個(gè)線性動(dòng)力系統(tǒng)，真實(shí)測量響應(yīng)與通過結(jié)構(gòu)模型預(yù)測的響應(yīng)滿足方程：

y(m)=Lx(m，θ)+Ln(m，θ)

.

(1)

式中：y(m)∈RN0，x(m，θ)∈RN1(m=1,…,N)分別為實(shí)測響應(yīng)時(shí)間序列和指定模型參數(shù)下所有自由度的計(jì)算響應(yīng)時(shí)間序列，N0為實(shí)測自由度數(shù)量，N1為模型所有自由度數(shù)量;θ為選擇的模型參數(shù)向量；n(m，θ)為由于測量時(shí)產(chǎn)生的噪聲誤差和模型建立誤差而產(chǎn)生的響應(yīng)預(yù)測誤差；L∈RN0×N1為每行只包含1個(gè)不為0元素的觀測矩陣，通過它建立起實(shí)測自由度和模型全部自由度間的聯(lián)系.例如Lij=1表示模型第j個(gè)自由度選中布置在第i個(gè)待選位置上.

根據(jù)貝葉斯參數(shù)識(shí)別理論，模型參數(shù)的不確定性可按照某種統(tǒng)計(jì)分布刻畫，在已知測量數(shù)據(jù)信息的條件下，其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：π(θ)為θ的先驗(yàn)分布；C是歸一化參數(shù)，保證式(2)的積分結(jié)果為1；Σ表示響應(yīng)預(yù)測誤差n(m,θ)的協(xié)方差矩陣；det[·]表示求矩陣行列式；J(θ|Σ,D)表示實(shí)測響應(yīng)時(shí)間序列和模型計(jì)算響應(yīng)時(shí)間序列間的歐式距離：

.

(3)

按照貝葉斯理論，模型參數(shù)是隨機(jī)變量，而模態(tài)識(shí)別問題則為其某一估計(jì)值的實(shí)現(xiàn)，因此需要刻畫真實(shí)值與估計(jì)值的誤差，利用信息論中的信息熵概念，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這種誤差的唯一標(biāo)量度量.參數(shù)θ的信息熵定義為

(4)

式中,Eθ[·]表示θ的數(shù)學(xué)期望.

聯(lián)立式(2)和式(4)，當(dāng)實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)間序列D趨向于無窮時(shí)，信息熵漸進(jìn)趨近于[10]：

(5)

式中：Q(L,Σ,θ)為Fisher信息陣，其漸進(jìn)估計(jì)為

.

(6)

對(duì)于應(yīng)變模態(tài)識(shí)別問題，可將式(6)簡化為

Q(L,Σ,θ)≈[LΨ]T[LΣLT]-1[LΨ].

(7)

由以上推導(dǎo)可以看出，F(xiàn)isher信息陣行列式越大，熵值越低，信息量越大，識(shí)別出來的參數(shù)不確定性越小.因此為保證實(shí)測數(shù)據(jù)包含應(yīng)變模態(tài)最多的信息，需保證Fisher信息陣行列式最大化，并且Fisher信息陣僅由應(yīng)變模態(tài)矩陣、觀測矩陣和預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣決定.

1.2 參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

式(7)影響Fisher信息陣的一個(gè)因素為預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣Σ，由前文敘述所知，Σ由兩部分構(gòu)成，一是測量時(shí)產(chǎn)生的噪聲誤差，二是模型建立誤差.假設(shè)兩種誤差間相互獨(dú)立，則Σ可表示為

Σ=Σ1+Σ2.

(8)

式中：Σ1為測量時(shí)產(chǎn)生的噪聲誤差的協(xié)方差矩陣；Σ2為模型建立誤差的協(xié)方差矩陣.

假設(shè)測量過程中各個(gè)自由度的噪聲相關(guān)性很低，可忽略不計(jì)，則各測點(diǎn)間的協(xié)方差為0，Σ1為對(duì)角矩陣；考慮到模型建立時(shí)，各測點(diǎn)間存在一定的相關(guān)性，協(xié)方差不為0，可假設(shè)Σ2為主對(duì)角線元素為1的對(duì)角矩陣.

研究表明，當(dāng)采用Σ1非單位矩陣形式時(shí)，可以明顯改善有效獨(dú)立法的測點(diǎn)振動(dòng)能量低、信噪比不高的缺點(diǎn)，如有效獨(dú)立-原點(diǎn)留數(shù)法等.由于Σ1主對(duì)角元選取沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，考慮到本文優(yōu)化的對(duì)象為應(yīng)變傳感器，所以采用模態(tài)應(yīng)變能進(jìn)行修正.結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)所具有的模態(tài)應(yīng)變能可表示為

(9)

式中：MSEn為測點(diǎn)具有的模態(tài)應(yīng)變能；kn為剛度矩陣;Ψm為第m階應(yīng)變模態(tài)振型;Ψmn為第n個(gè)測點(diǎn)第m階應(yīng)變模態(tài)振型.

實(shí)際測量中，傳感器應(yīng)盡量布置在誤差方差較小或振動(dòng)能量較大地方，即能量和方差成反比，所以本文選擇模態(tài)應(yīng)變能倒數(shù)作為Σ1主對(duì)角元.

然而上述方法中，均未考慮Σ2的影響.但隨著近年來研究的深入，研究成果表明，忽視模型誤差是造成傳感器冗余布置最主要的原因，因此Papadimitriou提出了一種考慮測點(diǎn)空間距離的相關(guān)函數(shù)，用來表征Σ2：

(10)

式中：Σii和Σjj表示自由度方差，通常取為1；δij表示自由度空間距離；λ為相關(guān)長度，控制著自由度間的相關(guān)性.

2 算法過程

本文采用序列法求解Fisher信息陣行列式最大值，其原理是首先確定備選自由度，進(jìn)而根據(jù)目標(biāo)函數(shù)每次從剩余自由度中增加一個(gè)或從備選集中減少一個(gè)自由度逐步逼近最優(yōu)解.基于序列法的傳感器優(yōu)化配置步驟如下：

1) 計(jì)算構(gòu)架應(yīng)變模態(tài)和模態(tài)應(yīng)變能，選取所有模態(tài)共同包含的大應(yīng)變能自由度，作為備選集；

2) 計(jì)算Σ1和Σ2.取Σ1為模態(tài)應(yīng)變能之和的倒數(shù)，由于各階模態(tài)下的應(yīng)變能存在數(shù)量級(jí)上的差異，為保證測點(diǎn)對(duì)每階模態(tài)的響應(yīng)處于同一水平，采用歸一化做法，即每階模態(tài)應(yīng)變能最大值為1；

3) 依次從備選集中選取一個(gè)自由度，將其添加到觀測矩陣L中，根據(jù)式(7)計(jì)算Fisher信息陣，保留其行列式最大值所對(duì)應(yīng)的L，從備選集中刪去該自由度；

4)重復(fù)步驟3)，直至傳感器數(shù)目達(dá)到預(yù)設(shè)值.

3 傳感器優(yōu)化布置評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行定量地比較，需要一套相應(yīng)的傳感器配置評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).本文選擇三個(gè)獨(dú)立的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估所選傳感器位置的適用性.

3.1 Fisher信息陣行列式

由第2節(jié)內(nèi)容可知，求傳感器最優(yōu)配置的過程即為Fisher信息陣行列式最大化過程，行列式越大，測點(diǎn)所包含的模態(tài)信息越多.為了比較結(jié)果，采用無協(xié)方差矩陣的Fisher信息陣FIM的行列式作為評(píng)判依據(jù)：

det(FIM)=det(LΨ)T(LΨ).

(11)

行列式值越大，效果越優(yōu).

3.2 模態(tài)置信準(zhǔn)則

模態(tài)置信準(zhǔn)則通常用來評(píng)判模態(tài)向量之間線性獨(dú)立程度的大小，其公式為

(12)

式中Ψi和Ψj分別為已選測點(diǎn)組成的應(yīng)變模態(tài)矩陣中的第i行和第j行.

MAC矩陣的非對(duì)角元素越小，模態(tài)向量間的獨(dú)立性越高，識(shí)別效果越好.

3.3 最近距離

最近距離(nearest neighbour distance， NND)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種常用的距離度量值，用以衡量任意測點(diǎn)與其最鄰近測點(diǎn)的平均距離，其數(shù)學(xué)定義為

(13)

將最近距離標(biāo)準(zhǔn)用于傳感器配置評(píng)價(jià)，NND值越大，則表明傳感器配置的聚集效應(yīng)越小，覆蓋范圍更優(yōu).

4 仿真算例

4.1 城軌車輛構(gòu)架建模實(shí)例

該型轉(zhuǎn)向架是軸承外置式無搖枕轉(zhuǎn)向架，主體為H型鋼板焊接結(jié)構(gòu)，主要由側(cè)梁、橫梁、縱向輔助梁和空氣彈簧支撐座等組成.側(cè)梁為箱型結(jié)構(gòu)，橫梁與側(cè)梁焊接，其上焊接有電機(jī)吊座、齒輪箱吊座以及牽引拉桿座等.為提高構(gòu)架剛度，在兩橫梁之間焊接有管型結(jié)構(gòu)的縱向輔助梁，其上焊接有橫向減振器座和橫向止擋座.

將構(gòu)架三維實(shí)體導(dǎo)入有限元處理軟件中，針對(duì)構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用三維實(shí)體四面體單元(SOLID92)對(duì)其進(jìn)行有限元離散，網(wǎng)格尺寸為10 mm，整個(gè)構(gòu)架共離散為898 137個(gè)單元，1 667 120個(gè)節(jié)點(diǎn).離散模型如圖1所示.

圖1 構(gòu)架有限元模型

基于模態(tài)識(shí)別的傳感器布置的結(jié)果直接由選取的模態(tài)數(shù)決定，由于軌道車輛構(gòu)架約束關(guān)系復(fù)雜，很難確定構(gòu)架的約束模態(tài)，因此本文僅討論構(gòu)架自由模態(tài)下的布置方案.由于列車在運(yùn)營過程中，線路激擾通常只會(huì)引起低階模態(tài)共振，因此選擇構(gòu)架前10階的自由模態(tài)作為輸入(本文不涉及模態(tài)數(shù)目的討論).

表1 自由模態(tài)各階主頻

由于應(yīng)變的張量屬性，理論上講每一節(jié)點(diǎn)有6個(gè)方向的自由度，即需要計(jì)算6個(gè)方向的應(yīng)變模態(tài)矩陣，但在實(shí)際布置傳感器的過程中，受限于結(jié)構(gòu)幾何特征，很難保證所有自由度都布置應(yīng)變片.所以為了消除方向的影響，本文選擇Von-Mises應(yīng)變作為應(yīng)變模態(tài)矩陣輸出.

傳感器優(yōu)化的另一項(xiàng)準(zhǔn)備工作是預(yù)先確定備選自由度數(shù)量，即N1.本文選取的原則是通過有限元處理軟件Hyperview計(jì)算每一階模態(tài)的應(yīng)變能，設(shè)定一個(gè)門檻值，選擇大應(yīng)變能測點(diǎn)作為初選測點(diǎn)，最終根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取了1 134個(gè)測點(diǎn).

4.2 模型誤差對(duì)結(jié)果的影響

首先考察Papadimitriou方法[12]中固定相關(guān)長度對(duì)布置結(jié)果的影響.由于試驗(yàn)采用的應(yīng)變片規(guī)格為10 mm，與單元尺寸相同，考慮到傳感器備選位置為有限元單元節(jié)點(diǎn)，相關(guān)長度小于10 mm沒有實(shí)際意義，因此取值范圍為10～30 mm，目標(biāo)傳感器數(shù)量選擇20個(gè)，遠(yuǎn)大于模態(tài)可視化原則要求的10個(gè).按照第3節(jié)的步驟逐個(gè)添加傳感器至目標(biāo)數(shù)量，計(jì)算得到Fisher信息陣行列式、MAC最大非對(duì)角元和NND指數(shù)隨相關(guān)長度變化的結(jié)果,如圖2所示.

由圖2可見，F(xiàn)isher陣行列式與MAC陣最大非對(duì)角元都是隨著相關(guān)距離的增大先減小后增大，而NND指數(shù)的變化趨勢為先增大后減小，三者均在相關(guān)距離達(dá)到20 mm時(shí)出現(xiàn)極值.依照后兩個(gè)準(zhǔn)則來看，相關(guān)長度取20 mm時(shí)為最優(yōu)值，然而此時(shí)Fisher信息陣行列式卻達(dá)到了極小值.這是因?yàn)樵诳紤]誤差的情況下，傳感器沒有集中在對(duì)模態(tài)識(shí)別貢獻(xiàn)最大的區(qū)域，所以當(dāng)傳感器平均布置在結(jié)構(gòu)上時(shí)，不可避免地會(huì)減小行列式的值.從優(yōu)化的目的來看，在保證傳感器均勻配置的前提下，一定程度地減小Fisher信息陣行列式的值是可以接受的.因此，當(dāng)相關(guān)長度為20 mm時(shí)可認(rèn)為取到了最優(yōu)值.圖3為相關(guān)長度為20 mm時(shí)的傳感器配置方案(方案二).其次為了說明模型誤差能夠減少測點(diǎn)聚集效應(yīng)，不考慮Σ2，得到的傳感器配置方案如圖4所示(方案一).

圖2 相關(guān)長度對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則結(jié)果的影響(相關(guān)長度為常量)

由圖3和圖4可見，兩種方法布置的傳感器位置大致相同，均位于列車檢修時(shí)發(fā)現(xiàn)的易出現(xiàn)疲勞失效的結(jié)構(gòu)處，如橫側(cè)梁連接部、齒輪箱吊座、橫縱梁連接部和一系彈簧與橫梁連接部等，說明以模態(tài)識(shí)別為目標(biāo)的傳感器方案是可行的.然而方案一的測點(diǎn)就會(huì)明顯出現(xiàn)在強(qiáng)應(yīng)變響應(yīng)區(qū)聚集的現(xiàn)象，如橫側(cè)梁連接部、橫縱梁連接部、一系彈簧與橫梁連接部和齒輪箱吊座等.對(duì)比之下，方案二的測點(diǎn)會(huì)更均勻地布置在整個(gè)構(gòu)架上，位置選取具有一定的規(guī)律性，即強(qiáng)響應(yīng)區(qū)的對(duì)稱位置，從而最大程度保證了結(jié)構(gòu)疲勞薄弱部位的全覆蓋.

圖3 考慮模型誤差的傳感器配置方案

圖4 未考慮模型誤差的傳感器配置方案

進(jìn)一步定量地對(duì)兩種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別將兩種方案的結(jié)果代入到第3節(jié)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則計(jì)算公式，得到的結(jié)果如表2所示.兩種方案的MAC矩陣直方圖如圖5所示.由計(jì)算結(jié)果可知，方案一的Fisher矩陣行列式和MAC矩陣最大非對(duì)角元大于方案二，而NND指數(shù)小于方案二，這是由于方案一的測點(diǎn)均集中在強(qiáng)響應(yīng)區(qū)，包含了最多的模態(tài)信息量，但是方案二傳感器位置選擇更加平均，并且平均分布的傳感器識(shí)別出的模態(tài)向量相互間具有更好的獨(dú)立性.由此可見，當(dāng)傳感器數(shù)目大于識(shí)別模態(tài)數(shù)時(shí)，考慮模型誤差后的傳感器配置結(jié)果在保證較大信息量的前提下，可以明顯改善聚集效應(yīng)，保證了結(jié)構(gòu)監(jiān)測的全面性.

同時(shí)也可以看到，考慮模型誤差后的配置結(jié)果仍存在個(gè)別位置冗余現(xiàn)象，例如一系彈簧與橫梁連接部，證明了Papadimitriou方法仍無法達(dá)到最優(yōu)的配置結(jié)果，存在改進(jìn)的空間.

表2 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值

圖5 MAC矩陣直方圖

4.3 改進(jìn)的模型誤差

為克服相關(guān)長度全局固定的缺陷，本文假設(shè)相關(guān)長度為一變量，測點(diǎn)間的響應(yīng)越接近，相關(guān)長度越大.由于應(yīng)變響應(yīng)范圍是以某一極大值為圓心，向外逐漸遞減，相關(guān)性也隨之遞減，即測點(diǎn)周圍存在一個(gè)強(qiáng)相關(guān)區(qū).備選測點(diǎn)與已選測點(diǎn)間存在距離門檻值，當(dāng)距離小于門檻值時(shí)，相關(guān)長度取較大值；當(dāng)距離大于門檻值時(shí)，相關(guān)長度取較小值.根據(jù)4.2節(jié)的計(jì)算結(jié)果，較小值選擇固定相關(guān)長度的最優(yōu)值為20 mm，較大值在此基礎(chǔ)上乘以與測點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)有關(guān)的系數(shù)λ，

(14)

式中，MSEmax和MSEmin表示以已選測點(diǎn)為圓心，半徑為門檻值的范圍內(nèi)，應(yīng)變能的最大值和最小值.

由于門檻值的選擇仍存在主觀性，為探究其對(duì)配置結(jié)果的影響，假設(shè)門檻值在20～100 mm范圍內(nèi)變化，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果如圖6所示.

圖6 測點(diǎn)距離門檻值對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則結(jié)果的影響

由圖6可見，測點(diǎn)距離門檻值對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的影響同相關(guān)長度一樣，存在最優(yōu)值40 mm.Papadimitriou方法與本文方法得到的三種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則結(jié)果如表3所示.由表3可知，相比Papadimitriou方法，改進(jìn)的模型誤差在進(jìn)一步提高NND指數(shù)和降低MAC矩陣最大非對(duì)角元的前提下，明顯改善了前者Fisher矩陣行列式值較低的缺點(diǎn)，使測點(diǎn)能夠更加均勻地配置在應(yīng)變強(qiáng)響應(yīng)區(qū)域.

表3 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值

綜上所述，在測點(diǎn)門檻值選擇40 mm的情況下，采用改進(jìn)的模型誤差會(huì)比Papadimitriou方法得到更好的傳感器配置結(jié)果.最終配置如圖7所示，位置說明見表4.

圖7 傳感器最優(yōu)配置

5 實(shí)例驗(yàn)證

為說明本文方法應(yīng)用于地鐵車輛構(gòu)架應(yīng)變傳感器配置的有效性，在北京某型地鐵構(gòu)架上按照工程經(jīng)驗(yàn)大規(guī)模布置應(yīng)變傳感器，包含表4所列測點(diǎn)，測點(diǎn)分布如圖8所示.

表4 測點(diǎn)選擇順序

圖8 傳感器布置圖

圖中，HD表示電機(jī)吊座，HCL表示齒輪箱吊座，HC表示橫側(cè)梁連接部，HZ表示橫縱梁連接部，Y表示一系彈簧與橫梁連接部，K表示空簧座，CH表示垂向止擋.由圖8可見，傳感器方案存在明顯的冗余現(xiàn)象，表明工程經(jīng)驗(yàn)無法科學(xué)指導(dǎo)選點(diǎn).

將布置好傳感器的轉(zhuǎn)向架用于線路跟蹤測試，獲得運(yùn)營工況下的傳感器實(shí)測應(yīng)變-時(shí)間歷程.對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算其360萬公里等效應(yīng)力，以評(píng)估測點(diǎn)的應(yīng)力水平.等效應(yīng)力結(jié)果如表5所示.同時(shí)將測點(diǎn)按照等效應(yīng)力值由大到小排列，排列順序見表中序號(hào)一欄.

表5 測點(diǎn)等效應(yīng)力

表5中測點(diǎn)名稱代表的位置已在前文進(jìn)行了說明，對(duì)比Papadimitriou方法的測點(diǎn)位置與本文方法的測點(diǎn)位置(表4)描述可知，前者在一系彈簧與橫梁連接部存在冗余情況，同時(shí)結(jié)合圖3和圖7的仿真測點(diǎn)位置，以及圖8的測點(diǎn)位置可以看出：前者在電機(jī)吊座和齒輪箱吊座部位僅布置于某一側(cè)橫梁上，而實(shí)際測試結(jié)果表明兩側(cè)吊座均存在大應(yīng)力區(qū)，并且橫側(cè)梁連接部也選取了位于構(gòu)架下方的實(shí)測應(yīng)力較小的測點(diǎn)；相比之下，本文方法選取的測點(diǎn)順序滿足實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)反映的大小變化規(guī)律，并且在所有疲勞薄弱部位均有覆蓋，測點(diǎn)配置具有一定的對(duì)稱性；同時(shí)可以在每個(gè)薄弱部位中的多個(gè)冗余測點(diǎn)中選出具有較大實(shí)測應(yīng)力的測點(diǎn)，證明了基于改進(jìn)模型誤差的信息熵應(yīng)變傳感器優(yōu)化方法用于城軌車輛構(gòu)架應(yīng)變傳感器配置的有效性和優(yōu)越性.

6 結(jié) 論

1) 基于應(yīng)變模態(tài)理論和信息熵，從測量誤差和模型誤差分析的角度出發(fā)，將測點(diǎn)模態(tài)應(yīng)變能作為測量誤差的方差，模型誤差的協(xié)方差表示成測點(diǎn)距離的指數(shù)函數(shù)，從而解決了傳統(tǒng)的傳感器優(yōu)化方法存在的配置冗余、測試信噪比不高的缺點(diǎn).

2) 城市軌道車輛構(gòu)架模型算例表明，相較于傳統(tǒng)的模態(tài)應(yīng)變能-有效獨(dú)立法，當(dāng)考慮模型誤差時(shí)，NND準(zhǔn)則和MAC準(zhǔn)則明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法， Fisher信息陣行列式準(zhǔn)則較接近傳統(tǒng)算法，表明考慮模型誤差后，在傳感器信息量沒有顯著減少的情況下，傳感器聚集效應(yīng)得到改善，測點(diǎn)布置更加均勻，模態(tài)間獨(dú)立性較高.

3) 考慮測點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)與相關(guān)性之間的內(nèi)在聯(lián)系，將模型誤差中的固定參數(shù)視為與測點(diǎn)模態(tài)應(yīng)變能有關(guān)的變量，提出一種新的模型誤差表示方法，三種準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果表明，新方法在測點(diǎn)分布、模態(tài)獨(dú)立性和傳感器三個(gè)方面均優(yōu)于固定參數(shù)的模型誤差.

4)傳感器優(yōu)化結(jié)果表明，本文提出的方法可以將傳感器布置在跟蹤測試中發(fā)現(xiàn)的應(yīng)力較大的部位，為選取傳感器測點(diǎn)提供了科學(xué)依據(jù)，從而達(dá)到減少試驗(yàn)成本的目的.