試論化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

李 丹

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常利用化歸思想，化歸思想就是把學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樗腥硕寄芾斫獾膯?wèn)題進(jìn)行解答。函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教育中比較關(guān)鍵的部分，在高考中的分值比重較大，盡管學(xué)生在高中之前的課程中對(duì)函數(shù)知識(shí)有所了解，但面對(duì)高中的函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生仍然無(wú)法輕松解決，這就需要在函數(shù)教學(xué)中大力倡導(dǎo)化歸思想。

一、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

首先，教師在教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的概念、公式等方面的掌握，讓學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，了解它的基本模型。只有這樣學(xué)生才能熟練地在各種知識(shí)之間轉(zhuǎn)化，順利地運(yùn)用化歸思想。其次，教師在教學(xué)過(guò)程中要及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的掌握。這樣，學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)才能運(yùn)用化歸思想找出其中的解題思路。最后，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生很難對(duì)較多的數(shù)學(xué)知識(shí)形成一個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，所以教師可以在結(jié)束一章的教學(xué)后以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方式幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生了解其中的聯(lián)系，為化歸思想的形成打下良好的基礎(chǔ)。

二、正面和反面的化歸切入

一般來(lái)說(shuō)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目都是采用正面入手解決問(wèn)題，這種“正面”思維方式雖然可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生解題思維，但是長(zhǎng)此以往，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生形成思維定式，最終影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在函數(shù)教學(xué)中，教師可靈活運(yùn)用化歸思想，從正面和反面的化歸切入，正難則反，創(chuàng)新解題思路，幫助學(xué)生完善解題思維，從而更好地提升學(xué)生的函數(shù)解題效率。

例如，已知函數(shù)f(x)=4x2-ax+1在(0，1)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？面對(duì)這個(gè)函數(shù)問(wèn)題，如果從正面解決，勢(shì)必需要計(jì)算大量數(shù)字，還需要考慮二次函數(shù)性質(zhì)，這在一定程度上增加了解題難度。正面假設(shè)需要經(jīng)歷兩個(gè)環(huán)節(jié)，首先假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+2在(0，1)區(qū)間內(nèi)恰有一解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得到f(0)×f(1)≤0，得到1×(5-a)≥0，進(jìn)而得出a≥5；而后假設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+2在(0，1)區(qū)間內(nèi)有兩解，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可以得出4≤a＜5這個(gè)結(jié)論，最終得到a≥4。但是，從反面出發(fā)，只需要一步就可以得到問(wèn)題答案，假設(shè)f(x)=4x2-ax+1在(0，1)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么4x2-ax+1=0，根據(jù)Δ=b2-4ac這個(gè)性質(zhì)，可知Δ=a2-16≥0，得到a≥4，或a≤-4，根據(jù)題意可知a≥4。在上述案例中，教師遵循正難則反原則，引導(dǎo)學(xué)生從正面和反面的化歸角度切入解題思路，如此不但培養(yǎng)了學(xué)生完善的思維方式，還提升了學(xué)生的解題效率，從而幫助學(xué)生更好地掌握了函數(shù)知識(shí)。

三、提升學(xué)生的化歸意識(shí)及能力

其實(shí)，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)除了要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)以及解題技能進(jìn)行重點(diǎn)講授之外，還需要對(duì)高中生化歸思想加以培養(yǎng)。若想提升高中生化歸意識(shí)，教師需要做到以下幾點(diǎn)。1.讓高中生在具體教學(xué)情境中對(duì)化歸思想進(jìn)行體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教師可通過(guò)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)不斷吸引學(xué)生投入其中，并且在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想進(jìn)行學(xué)習(xí)以及掌握。同時(shí)，教師也可在實(shí)際教學(xué)期間通過(guò)問(wèn)題變換以及轉(zhuǎn)化讓高中生對(duì)化歸思想進(jìn)行體會(huì)。2.教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程進(jìn)行重點(diǎn)講解，讓高中生對(duì)其中蘊(yùn)含的思想進(jìn)行領(lǐng)悟，進(jìn)而提高高中生化歸意識(shí)。

四、在教學(xué)中大力提倡過(guò)程教學(xué)

我國(guó)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生形成各種數(shù)學(xué)相關(guān)的能力是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最根本途徑，要讓學(xué)生在多方面的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，要始終保持一種積極的狀態(tài)。教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，這樣在學(xué)生頭腦中形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式，才能夠正確地進(jìn)行知識(shí)的遷移，將化歸的方法進(jìn)行熟悉化。教師要在課堂上要有創(chuàng)造性地探索新方法以適應(yīng)學(xué)習(xí)的需要，要培養(yǎng)學(xué)生多思考不怕錯(cuò)的心理。以教師講解高中數(shù)學(xué)證明不等式的關(guān)系知識(shí)為例，教師在證明不等式關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考，這樣便會(huì)有不同的方法。有的學(xué)生認(rèn)為題目與自然數(shù)有關(guān)，便可以用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)進(jìn)行證明，也有的學(xué)生認(rèn)為可以利用放縮來(lái)證明，也可以利用平均數(shù)的方法，利用平均值不等式來(lái)證明，這樣一道簡(jiǎn)單的題目，便有了三種不同的證明方法。教師要在學(xué)生講解證明方法時(shí)，及時(shí)進(jìn)行糾正，使學(xué)生直觀地了解各種不同方法的利弊。

五、豐富化歸思想的課堂教學(xué)形式

隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步以及教育的改革，傳統(tǒng)的課堂教育模式已經(jīng)無(wú)法滿足學(xué)生的求知欲和好奇心。因此，教師應(yīng)該緊跟時(shí)代發(fā)展的步伐，不斷創(chuàng)新教育模式。比如可以很好地利用網(wǎng)絡(luò)尋找教學(xué)資源和教學(xué)題材，科學(xué)合理地制定教學(xué)計(jì)劃，構(gòu)造符合當(dāng)代科技發(fā)展趨勢(shì)的“多元化”“現(xiàn)代化”“創(chuàng)新化”和“科學(xué)化”的高中數(shù)學(xué)函數(shù)課堂，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)發(fā)展進(jìn)程。另外，盡量多利用新型課堂設(shè)施如投影儀等來(lái)展現(xiàn)課堂教學(xué)內(nèi)容，這樣能使學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)擁有更加直觀的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)于課堂教學(xué)內(nèi)容的理解。

綜上可知，作為眾多數(shù)學(xué)思想中的基礎(chǔ)，化歸思想在高中數(shù)學(xué)中隨處可見(jiàn)，其在實(shí)際教學(xué)中處在重要地位?；瘹w思想可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知程度，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，同時(shí)提高其分析能力，所以教師需對(duì)其加以重視。在實(shí)際教學(xué)中，深挖教材中的化歸思想，完善現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)注重提升學(xué)生的化歸意識(shí)及能力，這樣才能促使學(xué)生能力得以全面提高。