學生課堂實時測試成績分析

張曦元 姜元政 鄭惠子 韓俊濤 北華大學數(shù)學與統(tǒng)計學院

1 成績分析指標

本文通過選擇合理的成績分析指標，建立恰當?shù)亩吭u價模型，以直觀的數(shù)據(jù)結(jié)論顯示試卷及考試成績的難易及優(yōu)良程度和學生對知識點的掌握程度。成績分析指標如下：

(1)難度系數(shù)：

根據(jù)以下公式計算試卷試題的難度：

(2)時間因素：

本文在一般成績分析方法的基礎(chǔ)上加入了答題時間長短對于試題得分高低的影響因素，從而可以得到學生課堂實時測試的真實反映情況，數(shù)據(jù)更加準確并且具有時效性。同時教師可以通過學生答題情況在課堂上得知學生知識點的掌握程度，可以及時地做出教學調(diào)整使學生更加準確地掌握所學知識。

2 箱線圖

在加入了時間因素后得出的成績難易程度的基礎(chǔ)上采用線箱統(tǒng)計法，使得學生成績情況反映更具體、清晰，有利于教師及時改進教學方法。

在學生成績的箱線圖中，四分位數(shù)的概念尤為重要，是學生成績的幾個重要分割點，能直觀的反應(yīng)出學生個體在總體當中的位置。四分位間距框代表表中數(shù)據(jù)集中的50%的數(shù)據(jù)，四分位間距框的高度即數(shù)據(jù)涉及范圍，能表現(xiàn)出數(shù)據(jù)的集中程度。

如圖，是根據(jù)某位學生的成績做出的箱線圖，矩形框代表50%學生的成績分布，圖中黃色的圓點為該生當前科目的成績。

圖中該生C2科目的成績并沒有C3科目的成績高，但是在C2科目成績分布中，黃色圓點在柱形圖的最上方，這說明該生C2科目成績水平在班集體中處于中上游；圖中課程C1的矩形區(qū)域比C2的長，說明科目C1的成績比科目C2的成績分散,成績越分散代表成績所在集合的方差大,代表著學生的成績差異更大。C3的高度比C2的高，說明學生整體成績比C2的高，位置越高代表班級中大多數(shù)人的成績都較高。

僅僅按照成績來判斷學生的學習情況不能正確客觀地反映學生的學習能力，而課程和試卷的難易程度對成績評價結(jié)果影響較大，我們通過箱線圖反映學生的學習情況，重點針對成績分布的特點和個人成績在總體中的排名，反映的是學生在總體中的學習水平，具有較高的合理性。

3 正態(tài)分布

根據(jù)已有的理論知識，學生的考試成績分布應(yīng)為正態(tài)分布,試題難度才合適。相反的，如果學生考試成績不是直觀的正態(tài)分布圖像，則說明題目難度不合適，沒有達到教學要求。

本文我們根據(jù)某高校某專業(yè)期末考試成績進行樣本分析，考試成績?nèi)鐖D所示：

樣本統(tǒng)計表

由圖表可知：樣本分數(shù)的極差為80，所有樣本區(qū)間都在[20,100]分為8個分區(qū)，且長度其中，每個分區(qū)的頻,則區(qū)間頻率為，因此得出以下結(jié)論：

根據(jù)直方圖知道樣本數(shù)據(jù)存在最高值，出現(xiàn)“中間集中兩端低”的情況，在一定程度上符合正態(tài)分布。

為此，可得到相應(yīng)概率P（Ai）估計，具體計算結(jié)果如下表：

分數(shù)區(qū)間 人數(shù) pi 20-30 10 0.006 31-40 12 0.033 41-50 32 0.12 51-60 40 0.25 61-70 88 0.294 71-80 62 0.314 81-90 15 0.076 91-100 8 0.166

數(shù)據(jù)樣本分布符合正態(tài)分布條件。

對學生學習情況進行分析。若該次考試的題目難度比較適中 ，知識點涉及全面。那么期望時，整個樣本成績則會出現(xiàn)無70分以下的學生，也就是說缺少分數(shù)低的部分。這就說明，教師的教學質(zhì)量較高，學生學習情況較理想。若時，整個樣本成績則會出現(xiàn)無80分以上的學生，也就是說會出現(xiàn)低分太多的情況。這就說明，教師的教學質(zhì)量較差，學生的考試成績不太理想，需要對教與學進行優(yōu)化調(diào)整，提高教學質(zhì)量和效率。對考試難易程度進行分析，通過樣本成績的分布曲線，可以對考題難易程度進行合理分析。題目越難，期望值越小，反之，題目越簡單，期望值越大。樣本點分析驗證了這一規(guī)律，實現(xiàn)了對考試難易程度的分析。通過本文的研究，學生成績分布符合正態(tài)分布條件，對學生學習情況、教師教學質(zhì)量及改善提供了依據(jù)。