吉林省長山水源地主要含水層野外彌散試驗研究

張小文　袁偉　王川

摘 要：地下水作為吉林長山鎮(zhèn)的主要供水水源，其水質安全至關重要。而隨著近些年人民生活水平的提高、工農業(yè)的發(fā)展、區(qū)內油田開采等人類活動的加劇，地下水污染問題變得越來越嚴峻。為保障長山水源地的正常運行以及周邊人民的供水安全，本文開展了當?shù)刂饕畬樱ǖ谒南禎撍?、第四系承壓水以及新近系泰康組承壓水）彌散試驗，利用投源孔消散和觀測孔接收兩種方法計算彌散參數(shù)，并對不同含水層、不同試驗方法的計算結果進行比對分析。結果表明：研究區(qū)承壓含水層縱向彌散系數(shù)為0.095～0.127 m2/d，橫向彌散系數(shù)0.012～0.083 m2/d;潛水含水層縱向彌散系數(shù)為0.323～0.419 m2/d，橫向彌散系數(shù)0.073～0.168 m2/d。證實利用氣壓雙栓塞可以有效解決承壓含水層示蹤劑投放和接收難度大的問題，并達到利用一套試驗孔得到多層含水巖組彌散參數(shù)的目的。

關鍵詞：彌散試驗;承壓含水層;長山水源地;氣壓栓塞

Abstract： Groundwater is used as the main source of water supply for Changshan Town， Jilin， which quality safety is of paramount importance. But in recent years， with the improvement of people's living standard， the development of industry and agriculture， and the intensification of human activities such as the exploitation of oilfields in the region， the problem of groundwater pollution has become increasingly serious. In order to ensure the normal operation of the Changshan water source and the safety of the water supply of the surrounding people， this article conducted dispersion tests of the main aquifers in the local area （Quaternary phreatic water， Quaternary confined water， and Tertiary confined water）. Two methods are used to calculate the dispersion parameters， and the calculation results of different aquifers and different test methods are compared and analyzed. The results show that the longitudinal dispersion coefficient of the confined aquifer in the study area is 0.095 ～ 0.127 m2/d， the lateral dispersion coefficient is 0.012 ～ 0.083 m2/d; the longitudinal dispersion coefficient of the phreatic aquifer is 0.323 ～ 0.419 m2/d， and the lateral dispersion coefficient is 0.073 ～ 0.168 m2/d. It is proved that the use of double air pressure embolism can effectively solve the problem of the difficulty of putting and receiving the tracer in the confined aquifer， and achieve the purpose of obtaining the dispersion parameters of the multi-layer aquifer using a set of test wells.

Keywords： dispersion test; confined aquifer; Changshan water source; air pressure embolism

0 引言

長山水源地位于吉林省前郭縣長山鎮(zhèn)內，主要開采第四系承壓水以及新近系承壓水，是長山鎮(zhèn)及周邊農村居民的主要飲用水來源。然而隨著近些年工農業(yè)的發(fā)展和人類活動的增加，各種人類活動產(chǎn)生的污染物質直接或間接作用于地下水。周邊油田開發(fā)過程中鉆井封閉不嚴產(chǎn)生套外返水、石油運輸和貯存過程中跑漏油現(xiàn)象、村外沒有防滲處理的垃圾堆放點等，均對區(qū)內地下水水質造成嚴重威脅。為保障水源地的正常運行以及周邊人民的供水安全，有必要對區(qū)內地下水進行溶質運移模擬研究（劉金鋒，2017;張小文等，2018;Zhang et al.，2019）。

彌散試驗作為揭示地下水溶質運移機理和獲取彌散系數(shù)等參數(shù)的關鍵環(huán)節(jié)（蔣學敏等，2013），眾多國內外學者對其試驗方法、參數(shù)計算、示蹤劑選擇等方面做出了大量的有益探索（Sauty，1980;Dai et al.，2004a;張嘉等，2010;Rolle et al.，2012;羅奇斌等，2015），在很大程度上幫助了決策者進行地下水污染防控措施的制定，但仍然遺留了一些問題需要我們繼續(xù)深入研究：1）承壓含水層中地下水由于水量充足、交替緩慢、具有承壓性，彌散示蹤劑投放和接收難度較大，相關研究較少。有關學者利用傳統(tǒng)分級成井方法進行承壓含水層的彌散試驗，成本較高、操作復雜，且示蹤劑投放效果沒有得到根本改善。2）受人類不合理開發(fā)地下水和野外條件的復雜性影響，區(qū)域地下水整體流向往往跟試驗場地局部流向有所差異，試驗孔布設及彌散參數(shù)計算方法選擇的微小差異可能導致試驗結果的大相徑庭。相關學者抽水制造人工流場進行彌散試驗的方法避免了這個問題，但是對水力梯度較低的天然流場下的彌散試驗，此問題未得到有效解決（呂賢弼等，1990;袁偉等，2019）?；诖耍疚囊约珠L山水源地為例，利用氣壓雙栓塞法開展了當?shù)刂饕畬樱ǖ谒南禎撍⒌谒南党袎核约靶陆堤┛到M承壓水）彌散試驗，從投源孔消散和觀測孔接收情況兩個角度獲取了可靠的彌散參數(shù)。一定程度上解決了承壓含水層示蹤劑投放和接收難度大的問題，并達到利用單個試驗孔得到多個含水層彌散參數(shù)的目的，大大節(jié)約了時間、經(jīng)費成本，也為下一步模擬污染物在地下水中的運移狀況、合理規(guī)劃管理當?shù)厮Y源提供技術支持。

1 研究區(qū)概況與試驗方法

1.1 研究區(qū)概況

長山鎮(zhèn)地處松嫩河谷平原，位于吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣，始建于1980年，下轄6個行政村，全鎮(zhèn)人口近5萬人。在研究區(qū)北側嫩江由西向東流過，并與研究區(qū)東側由南而向北流的第二松花江匯合，形成松花江。 區(qū)內交通便利，為連接東北三省和內蒙古地區(qū)的重要交通樞紐和物流中心，便利的交通條件也為該地區(qū)經(jīng)濟的發(fā)展提供了可靠的保證，長山熱電廠、長山化肥廠、吉林油田新立采油廠三大中省直企業(yè)坐落在鎮(zhèn)區(qū)之內。交通位置見圖1a。

研究區(qū)地處沖積、湖積平原區(qū)，自新生代以來，受構造運動的影響持續(xù)沉降，沉積了巨厚的新生界沉積層，為地下水賦存提供了有利條件。區(qū)內主要含水巖組：一為新近系大安組含水巖組，主要由砂巖、砂礫巖組成，頂板高程-10～-80 m，該含水巖組是區(qū)內新近系碎屑巖類裂隙孔隙水主要含水巖組，但受設備限制本次鉆探未鉆入此層;二為新近系泰康組含水巖組，含水層頂板高程10～80 m，層厚10～90 m;三為第四系白土山組、荒山組、顧鄉(xiāng)屯組沖湖積含水巖組，含水層頂板埋深30～60 m。區(qū)域隔水層主要為新近系泥巖、泥質粉砂巖和第四系淤泥質黏土、粉質黏土分別組成的相對隔水層。地下水的補給、徑流和排泄條件受氣象、水文、地質、地貌和人為因素的控制，其中大氣降水入滲是地下水最主要的補給來源，地下水接受補給后，由高向低徑流，總體上為長山鎮(zhèn)呈北北東向嫩江一帶徑流，地下水除徑流排泄外，區(qū)內居民生活、生產(chǎn)用水所需的人工開采是地下水的主要排泄方式。根據(jù)收集資料及本次調查結果，長山水源地地下水開采至今已有33年，開采歷史長、開采量大，已導致區(qū)內地下水水位迅速下降，出現(xiàn)明顯的降落漏斗。

彌散場地位于長山鎮(zhèn)西庫里村南部，處于水源地長期開采導致的降落漏斗內部，地下水流向與區(qū)域整體流向不同，區(qū)域地下水流向自南向北往嫩江一帶徑流，彌散場地地下水流向由北向南往長山水源井方向徑流。因此布設SK1、SK2、SK3孔與長山水源地水源井處于一條直線上，此為地下水主徑流方向，用于觀測縱向彌散，在側向布設SK4用來觀測橫向彌散，共4口井孔用于試驗。綜合考慮研究區(qū)開采現(xiàn)狀以及各孔水位等情況（表1），選擇SK2號鉆孔投放示蹤劑作為投源井，SK1、SK3、SK4作為觀測孔，現(xiàn)場鉆孔布置如圖1b，彌散場地水文地質剖面見圖2，彌散試驗各鉆孔參數(shù)見表1 。

1.2 示蹤劑類型及投放量的確定

理想的示蹤劑應該滿足以下條件：無毒或毒性很小，試驗濃度不會危害人體健康;靈敏度較高，檢測方便;在一定的時空范圍，具有化學穩(wěn)定性;價格便宜容易獲得等。因此本文選用食鹽（NaCl）作為示蹤劑，模擬溶質的運移情況。示蹤劑投放量參考相關文獻（陳崇希等，1996;Dai et al.，2004b;云智漢，2014），選用了考慮因子較多的計算公式進行估算。以投源井為中心，最大井間距離為半徑，計算示蹤劑投放量的公式為：

G=π*R2*H*α*β*Cp

式中：R為影響半徑，m;H為含水層厚度，m;α為分散常數(shù)因子，一般為0.0153;β為優(yōu)勢流濃度修正系數(shù)，0.1;Cp為示蹤劑峰值濃度，mg/L（取示蹤劑本底值的100倍）。

結合區(qū)域資料，含水層厚度一般為3～50 m，本次計算取50 m，氯離子含量約為20～150 mg/L，故示蹤劑最大峰值濃度取本底值的100倍為15000 mg/L，觀測井與投源井最大距離H為7.02 m，將上述參數(shù)帶入公式得出示蹤劑的投放量為177.6 kg，為保證能夠觀測到明顯的濃度變化，并結合以往的試驗經(jīng)驗，確定本次彌散試驗每層投放示蹤劑量為200 kg。

1.3 試驗原理及方法

本次彌散試驗采用一孔投源、多孔觀測的試驗方法，試驗前，檢驗各孔成井質量、止水效果，統(tǒng)一測定場內各孔靜止水位、電導率背景值，校核試驗儀器設備，然后將食鹽溶解配制成高濃度NaCl溶液，采用瞬時投入法（10 min內）投入目的含水層中。為解決承壓含水層水頭過高、示蹤劑難以完全投入到目的含水層的難題，本次試驗采用氣壓栓塞將目的含水層封隔，再將示蹤劑通過壓力泵完全注入目的含水層，試驗裝置運行如圖3所示。在單個試驗孔中，揭穿所有目的含水層，對應的含水層安置濾水管，隔水層安置實管，進行不同含水層彌散試驗時，采用氣壓栓塞隔斷目的含水層與其他層位間的水力聯(lián)系，在目的含水層位進行彌散試驗，這樣無需在做不同含水層彌散試驗時重新成井，節(jié)省了大量的人力物力。

本次試驗根據(jù)監(jiān)測地下水中電導率變化代替NaCl濃度變化，監(jiān)測設備采用加拿大Solinst公司生產(chǎn)的LTC Levelogger EDGE 三參數(shù)（溫度、水位、電導率）地下水自動記錄儀。示蹤劑投放后，采用LTC記錄儀監(jiān)測投源孔及各個觀測孔的電導率變化，監(jiān)測頻率設定為5 min，監(jiān)測深度與投放示蹤劑的深度保持一致，現(xiàn)場試驗直到投源孔電導率恢復背景值、觀測孔中電導率從起始值達到峰值并且逐漸降低到初始值即終止試驗。最后減去場地電導率背景值，通過室內測定的地下水電導率值與NaCl濃度的關系，將電導率值換算成濃度值進行下一步的彌散參數(shù)計算。

1.4 彌散參數(shù)計算

該彌散試驗為瞬時點狀注入示蹤劑的二維彌散問題。設在平面上無界的均質等厚各向同性含水層中存在著達西速度q=nu的均勻流動，我們取平面為xy平面，并使x軸方向與流速方向一致;t=0時在原點處瞬時注入質量為M的示蹤劑，單位厚度內注入的質量為m，注后即停，從而發(fā)生了二維彌散。則天然流場條件下的二維彌散試驗，該數(shù)學模型可表述為（Shuwei et al.，2013;於紅等，2016）：

2 試驗結果

本次彌散試驗均在天然流場條件下進行，在每層彌散試驗過程中，各孔均采用氣壓栓塞封隔目標含水層進行示蹤劑的投放及濃度變化的觀測。2019年7月2日開始新近系泰康組承壓含水層彌散試驗，歷經(jīng)36 d在觀測孔SK3中達到濃度峰值。2019年8月10日開始第四系潛水含水層彌散試驗，歷時19 d，觀測到主徑流方向SK03孔中電導率的完整波動，橫向SK4號孔中達到濃度峰值。2019年8月29日開始第四系承壓水試驗，歷經(jīng)33 d在觀測孔SK3中達到濃度峰值，同時觀測到SK4號孔新近系泰康組承壓含水層出現(xiàn)電導率高值。下面利用觀測結果進行分析計算各層水動力彌散參數(shù)。

2.1 第四系潛水含水層

彌散試驗場地第四系潛水含水層主要為上更新統(tǒng)顧鄉(xiāng)屯組沖積層，巖性為細砂、粉細砂，結合區(qū)內鉆孔資料及抽水試驗等成果，含水層厚度取T=3 m，孔隙度取n=0.3，投鹽量M=200 kg，滲透系數(shù)取K=18 m/d，水力梯度I=0.011。則可根據(jù)達西定律計算地下水流速，也可根據(jù)投源孔到主徑流方向觀測孔距離和示蹤劑從投源孔到觀測孔的時間（一般選取觀測孔中示蹤劑初值與峰值出現(xiàn)時間的中間值）近似估算流速，得到地下水流速u=0.63 m/d。

從投源孔示蹤劑消散情況來看（圖4），40 h之后SK2號孔地下水電導率基本恢復至背景值，通過室內試驗測得的LTC 探頭測定下NaCl溶液濃度與電導率的關系曲線，則可以換算出相應時刻下示蹤劑溶液的濃度值。即可根據(jù)投源孔的消散情況得到Ln（C（t）×t）-t關系（圖5），由于試驗初受人為干擾較大，不能反映真實的含水層消散情況，因此本次研究對4 h之后的數(shù)據(jù)曲線利用SPSS進行線性回歸分析，擬合結果F（t）=4.617-0.2442 t，結合含水層基本參數(shù)，由公式（4）可得縱向彌散系數(shù)DL=0.419 m2/d，橫向彌散系數(shù)DT=0.073 m2/d。

另一方面從觀測孔接收情況來看，觀測到主徑流方向SK03號孔電導率176 h后升高至峰值，400 h后基本降至背景濃度，考慮到時間成本，觀測到橫向SK04號孔電導率升高至峰值即停止本次潛水含水層彌散試驗，對SK04號孔電導率由峰值降至背景的曲線進行人工擬合。繪制各觀測孔電導率濃度變化曲線，見圖6。

根據(jù)試驗資料，SK03孔在第176 h達到電導率峰值954.1 us/cm，根據(jù)觀測到的SK03孔電導率-時間數(shù)據(jù)資料，計算X、Y值，結合 SPSS數(shù)據(jù)回歸分析得到斜率R值。其中，SK02孔與SK03孔距離x=4.76 m;tm=176 h=7.33 d;R=0.192，則有：縱向彌散系數(shù)

2.2 第四系承壓含水層

彌散試驗場地第四系承壓含水層主要為下更新統(tǒng)粗砂、中粗砂，結合區(qū)內鉆孔資料及抽水試驗等成果，含水層厚度取T=20 m，孔隙度取n=0.3，投鹽M=200 kg，滲透系數(shù)取K=40 m/d，水力梯度I=0.002。結合投源孔與主徑流方向觀測孔距離及觀測孔中鹽濃度峰值到達時間近似得到地下水流速u=0.28 m/d。

根據(jù)投源孔的消散情況（圖7），得到Ln（C（t）×t）-t關系（圖8），結合含水層基本參數(shù)，由公式（4）可得DL=0.097，DT=0.012。

另一方面從觀測孔接收情況來看，歷經(jīng)33 d在觀測孔SK03中達到濃度峰值，繪制了觀測孔電導率濃度變化曲線，見圖9。

根據(jù)試驗資料，SK03孔在第870 h達到電導率峰值821.9 us/cm，SK02孔與SK03孔距離x=4.76 m;tm=798 h=33.25 d;R=0.024，則有：

在彌散試驗期間，橫向觀測孔SK04的電導率未發(fā)生明顯變化，即沒有觀測到橫向彌散引起的電導率變化，根據(jù)前人彌散試驗成果以及經(jīng)驗判斷，場地橫向彌散系數(shù)取值大致應為縱向彌散系數(shù)的1/5，即橫向彌散系數(shù)DT經(jīng)驗推斷值為0.215 m2/d。

2.3 新近系承壓含水層

彌散試驗場地第四系承壓含水層主要為泰康組粗砂、中粗砂，結合區(qū)內鉆孔資料及抽水試驗等成果，含水層厚度取T=50 m，孔隙度取n=0.3，投鹽M=200 kg，滲透系數(shù)取K=44 m/d，水力梯度I=0.002。結合投源孔與主徑流方向觀測孔距離及觀測孔中鹽濃度峰值到達時間近似得到地下水流速u=0.308 m/d。試驗過程中持續(xù)觀測SK2投鹽孔的電導率變化情況，見圖10。

則根據(jù)投源孔的消散情況，得到Ln（C（t）×t）-t關系（圖11），結合含水層基本參數(shù)，由公式（4）可得DL=0.127，DT=0.018。

另一方面從觀測孔接收情況來看，歷經(jīng)36 d在觀測孔SK03中達到濃度峰值。此外在9月30日對第四系承壓含水層彌散試驗做完后，進行了各觀測孔各層位電導率觀測，發(fā)現(xiàn)SK04號孔新近系泰康組承壓含水層出現(xiàn)電導率高值，持續(xù)觀測發(fā)現(xiàn)有電導率降低趨勢，近似認為80 d時橫向觀測孔SK04達到濃度峰值。繪制觀測孔電導率濃度變化曲線，見圖12。

根據(jù)試驗資料，SK03孔在第870 h達到電導率峰值796.2 us/cm，SK02孔與SK03孔距離x=4.76 m;tm=870 h=36.25 d;R=0.0156，則有：DL=0.1008 m2/d。

根據(jù)SK04號孔數(shù)據(jù)計算橫向彌散系數(shù)，SK04孔坐標為（4.54，5.35），tm=80 d，則有：

2.4 計算方法及結果對比

投源孔消散法僅需要一個井孔即可確定彌散參數(shù)，有著鉆孔成本低、試驗耗時短、計算過程簡便等優(yōu)點。但必須查明場地內水文地質條件，明確含水層厚度、地下水實際流速及有效孔隙度等參數(shù)，且投源井要求為完整井，井孔直徑盡可能小，在較大井徑情況下，計算模型假設條件不成立，所得彌散參數(shù)與真值偏差較大。

觀測孔接收法利用投源孔投放示蹤劑，多個觀測孔進行觀測，可利用多種參數(shù)求解方法計算出較可靠的彌散參數(shù)和地下水流速。但在水力坡度較小、水流方向不明的情況下試驗較難進行;此外，為同時測定縱向彌散參數(shù)和橫向彌散參數(shù)，需要在不同方向設置鉆孔，試驗難度與試驗成本較高。

整理兩種方法計算的區(qū)內各含水層彌散參數(shù)（表2），對比發(fā)現(xiàn)：

（1）利用投源孔消散法計算得到的縱向彌散系數(shù)（DL）大于觀測孔接收法計算所得，而橫向彌散系數(shù)（DT）明顯有投源孔消散法小于觀測孔接收法的現(xiàn)象，即投源孔消散法計算得到DL/DT值明顯大于觀測孔接受法所得。這主要由于地下水流向影響，所布設的鉆孔方向與場地內地下水流向有一定偏差。為保證彌散試驗的精度，觀測孔應嚴格位于地下水流向上，否則將因觀測孔偏離流向而使計算結果產(chǎn)生較大誤差。有研究表明，當觀測孔與流向夾角為7°時，其觀測濃度僅為流向上觀測濃度的40 %左右，由此求得的彌散系數(shù)的誤差可達到10 %左右，當觀測孔與流向夾角為14°時，彌散系數(shù)的誤差可達到30 %（Dai et al.，2007;徐玉佩，1993;楊奇越，2018）。而計算所得的縱向彌散系數(shù)偏小，橫向彌散系數(shù)偏大，說明SK2至SK3方向與地下水徑流方向并非完全重合，正確的地下水主徑流方向應為SK2至SK3與SK4中間某點的方向。

潛水含水層彌散系數(shù)整體大于承壓含水層，第四系承壓含水層和新近系承壓水含水層彌散系數(shù)相差不大，兩種方法得到的地下水流速也顯示出潛水大于承壓水的現(xiàn)象。結合研究區(qū)水文地質資料，潛水含水層埋藏淺、厚度小，地下水循環(huán)交替相對較快，示蹤劑更快到達觀測孔，且示蹤劑濃度也明顯高于承壓水。反之，承壓含水層厚度大、水力梯度小、徑流交替緩慢，彌散系數(shù)較小，因而投放相同質量的示蹤劑，到達觀測孔中用時更長且濃度更低，甚至出現(xiàn)第四系承壓水實驗中橫向觀測孔未觀測到示蹤劑的現(xiàn)象。

3 結論

（1）本次彌散試驗采用氣壓栓塞將目的含水層封隔進行示蹤劑的投放和濃度觀測，有效的解決了承壓含水層示蹤劑投放和接收難度大的問題，并利用一套試驗孔得到多層含水巖組彌散參數(shù)，節(jié)省了大量的人力物力。計算結果表明：研究區(qū)承壓含水層縱向彌散系數(shù)為0.095～0.127 m2/d，橫向彌散系數(shù)0.012～0.083 m2/d;潛水含水層縱向彌散系數(shù)為0.323～0.419 m2/d，橫向彌散系數(shù)0.073～0.168 m2/d。

（2）不同含水層彌散試驗結果表明：研究區(qū)潛水含水層彌散系數(shù)整體大于承壓含水層，投放相同質量的示蹤劑，相較于潛水含水層，承壓水試驗中示蹤劑到達觀測孔中用時更長且觀測到的濃度更低。野外彌散試驗時，不同水文地質條件下投放示蹤劑的質量、觀測孔與投源孔的距離也應不同，含水層厚度大、水徑流交替慢則對應投放更多量的示蹤劑，以及布設更近的觀測井。

（3）不同方法計算彌散參數(shù)結果表明：投源孔消散法須滿足明確場地內水文地質參數(shù)、井孔直徑盡可能小等條件，而觀測孔接收法在水力坡度較小、水流方向不明的情況下試驗較難進行，由于本次試驗布設的鉆孔與地下水流向有所偏差，投源孔消散法計算得到的DL/DT值明顯大于觀測孔接受法計算結果。

參考文獻：

陳崇希，李國敏，1996. 地下水溶質運移理論及模型[M]. 武漢地質學院出版社.

蔣學敏，邵景力，張兆吉，等，2013. 地下水水動力彌散系數(shù)的野外試驗研究：以內蒙古某礦區(qū)為例[J]. 干旱區(qū)資源與環(huán)境，27（10）：176-180.

劉金鋒，2017. 吉林市城區(qū)飲用水地下水應急水源地的研究[D].長春： 吉林大學.

羅奇斌，康衛(wèi)東，郭康，等，2015. 西寧市貴德縣河濱公園林場第四系含水層彌散試驗研究[J]. 現(xiàn)代地質，29 （2）：245-251.

呂賢弼，劉兆昌，王君連，等，1990. 天然和人工疊加流場下彌散試驗研究[J]. 環(huán)境科學學報，10（1）：27-35.

錢會，馬致遠，李培月，2012. 水文地球化學[M]. 2版.北京：地質出版社.

王運國，畢春玲，高秀清，1991. 地下水水動力彌散問題中彌散度的單孔確定方法研究[J]. 吉林地質（2）：50-60.

徐玉佩，1993. 水動力彌散系數(shù)野外試驗方法的初步研究[J]. 武漢水利電力大學學報（3）：276-284.

楊奇越，2018. 幾種含水層彌散參數(shù)求解方法的對比研究[D]. 西安：長安大學.

於紅，郭康，羅奇斌，等，2016. 定邊東北部潛水含水層野外彌散試驗[J]. 環(huán)境化學，35（3）： 575-580.

袁偉，云智漢，2019. 承壓含水層野外彌散試驗實施方法研究：以吉林某水源地為例[J]. 城市地質，14（3）：74-80.

云智漢，2014. 深層孔隙型熱儲地熱尾水回灌堵塞機理及示蹤技術研究：以咸陽回灌二號井為例[D]. 西安：長安大學.

張嘉，王明玉，2010. 縱向彌散作用與滲透介質非均質性定量關系的模擬研究[J]. 地學前緣，17（6）：152-158.

張小文，何江濤，劉丹丹，等，2018. 滹沱河沖洪積扇淺層地下水水質外界脅迫作用分析[J]. 水文地質工程地質，45（5）：48-56.

Dai Z， Ritzi R W， Huang C， et al.， 2004a. Transport in heterogeneous sediments with multimodal conductivity and hierarchical organization across scales[J]. Journal of Hydrology， 294（1）： 68-86.

Dai Z， Samper J， 2004b. Inverse problem of multicomponent reactive chemical transport in porous media： Formulation and applications[J]. Water Resources Research， 40（7）： 294-295.

Dai Z， Wolfsberg A， Lu Z， et al.， 2007. Upscaling matrix diffusion coefficients for heterogeneous fractured rocks[J]. Geophysical Research Letters， 34（7）： L07408.

Rolle M， Hochstetler D， Chiogna G， et al.， 2012. Experimental Investigation and Pore-Scale Modeling Interpretation of Compound-Specific Transverse Dispersion in Porous Media[J]. Transport in Porous Media， 93（3）： 347-362.

Sauty J， 1980. An analysis of hydrodispersive transfer in aquifers[J]. Water Resources Research， 16（1）： 145-158.

Shuwei Q， Xiujuan L， Changlai X， et al.， 2013. Solving for Dispersivity in Field Dispersion Test of Unsteady Flow in Mixing Flow Field： Mass Transport Modeling[J]. Procedia Earth and Planetary Science， 7（Complete）： 709-712.

Zhang X， He J， He B， et al.， 2019. Assessment， formation mechanism， and different source contributions of dissolved salt pollution in the shallow groundwater of Hutuo River alluvial-pluvial fan in the North China Plain[J]. Environmental Science & Pollution Research， 26（35）： 35742-35756.