不同工況條件對均質(zhì)土體穩(wěn)定性的影響

摘 要：土體破壞的主要表現(xiàn)形式是剪切破壞，土體抵抗破壞的能力（強(qiáng)度）主要表現(xiàn)為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦力。土體的穩(wěn)定性則表現(xiàn)為土體薄弱面上的剪應(yīng)力及抗剪強(qiáng)度之間的相互關(guān)系：當(dāng)薄弱面所受的剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度時，土體喪失穩(wěn)定性，從而發(fā)生破壞;當(dāng)薄弱面所受的剪應(yīng)力小于抗剪強(qiáng)度時，土體保持穩(wěn)定。在滑坡治理或保持基坑穩(wěn)定的措施中，修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)、坡頂卸載、施加錨桿以及修建排水設(shè)施是常見的手段。不同治理工程措施構(gòu)成不同工況，或改變了土體的應(yīng)力狀態(tài)，或增加了土體的強(qiáng)度，從而使邊坡土體的穩(wěn)定性得到提高。考察土體內(nèi)某個截面，首先按照土力學(xué)原理判斷求出該面上的正應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ的變化，然后根據(jù)土體強(qiáng)度理論判斷出該面上的抗剪強(qiáng)度τf的變化，進(jìn)而可以根據(jù)剪應(yīng)力τ與抗剪強(qiáng)度τf的關(guān)系判斷出土體是否趨于穩(wěn)定或者不穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：剪應(yīng)力;抗剪強(qiáng)度;應(yīng)力狀態(tài);工況;土體穩(wěn)定性

Abstract： The soil mass failure mainly shows the shear failure form， and its strength of anti-failure is mainly related to cohesion and friction. The stability of soil mass is to study the relationship between the shear stress and shear strength on the weak surface of soil mass： when the shear stress on the surface is greater than the shear strength， the soil mass will be damaged; when the shear stress on the surface is less than the shear strength， the soil mass will remain stable. In the measures of landslide control or maintaining the stability of foundation pit， it is common to build retaining wall， anti-slide pile， strengthen the passive area of foundation pit soil， unload the slope top， apply anchor rod and build drainage facilities. In different treatment projects， the stress state of soil changes correspondingly. On a fixed surface of soil， the change of normal stress （σ） and shear stress （τ） on the surface is determined by mathematical derivation or graphic method， and then the change of shear strength （τf） on the surface is determined by the change of normal stress （σ） and the shear formula of soil， and then the stability or instability of soil mass can be determined by the relationship between τ and τf.

Keywords： shear stress; shear strength; stress state; working condition; stability of soil mass

0 引言

土體是一種碎散的顆粒材料，土顆粒物質(zhì)的主要成分是各種礦物，具有較大的強(qiáng)度，不易發(fā)生破壞。土顆粒之間的接觸界面相對軟弱，容易發(fā)生相對滑移。因此，土體的強(qiáng)度主要由土顆粒間的相互作用力決定，而不是由土顆粒的強(qiáng)度決定。這個特點(diǎn)決定了土體破壞的主

要表現(xiàn)形式是剪切破壞，符合莫爾強(qiáng)度理論，其強(qiáng)度主要表現(xiàn)為內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦力（李廣信等，2013）。土體強(qiáng)度指標(biāo)可通過試驗(yàn)測定，室內(nèi)試驗(yàn)常用的方法有直接剪切試驗(yàn)、三軸壓縮試驗(yàn)、無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)等;原位試驗(yàn)常用的方法有平板載荷試驗(yàn)、十字板剪切試驗(yàn)、現(xiàn)場直剪試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)等（工程地質(zhì)手冊編委會，2018）。在土體工程中，為改善土體的穩(wěn)定性，采用不同的治理工程措施，從而構(gòu)成土體的不同工況，或改變了土體的應(yīng)力狀態(tài)，或增加了土體的強(qiáng)度，從而使邊坡土體的穩(wěn)定性得到提高。本文從不同工況條件對土體應(yīng)力和強(qiáng)度的作用入手，研究土體內(nèi)破壞面上的應(yīng)力狀態(tài)和土體強(qiáng)度的改變，進(jìn)而探討土體的穩(wěn)定性的變化過程。

1 不同工況土體的應(yīng)力狀態(tài)

按照莫爾強(qiáng)度理論，土體的穩(wěn)定性取決于土體薄弱面上的剪應(yīng)力及抗剪強(qiáng)度之間的相互關(guān)系。當(dāng)薄弱面所受的剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度時，土體發(fā)生失穩(wěn)破壞;當(dāng)薄弱面所受的剪應(yīng)力小于抗剪強(qiáng)度時，土體保持穩(wěn)定。如圖1所示，由直剪試驗(yàn)可以直觀看出剪切面上的剪應(yīng)力τ與抗剪強(qiáng)度τf二者的關(guān)系。

首先對試樣施加豎向壓力P，然后對可以移動的下盒施加水平推力T。剛開始水平力T較小，試樣在上、下盒間的受剪面未發(fā)生位移，作用在土樣受剪面上的剪應(yīng)力為τ=T/A、正應(yīng)力為σ=P/A，其中A為土樣的受剪面積。隨著水平力T不斷增大，當(dāng)T增大到一定值時，土體發(fā)生破壞，此時土體所受的剪應(yīng)力τ等于抗剪強(qiáng)度τf。此過程中：當(dāng)τ﹤τf時，土樣未發(fā)生破壞;當(dāng)τ=τf時，土樣達(dá)到極限平衡狀態(tài);當(dāng)τ>τf時，土樣即發(fā)生破壞。

對于土體的抗剪強(qiáng)度τf隨剪切面上的法向應(yīng)力σ的增加而增大，抗剪強(qiáng)度隨法向應(yīng)力的變化規(guī)律符合式（1）所示的莫爾強(qiáng)度理論：

式中：c為土體的內(nèi)聚力，φ為土體內(nèi)摩擦角。（1）式所表達(dá)的土體抗剪強(qiáng)度τf與正應(yīng)力σ關(guān)系為圖2所示的直線，即土的強(qiáng)度包線。

直剪試驗(yàn)操作方便，土樣的受力狀態(tài)較為簡單，土樣的破壞直觀可見。但是原位狀態(tài)的土體破壞面一般并不是像直剪試驗(yàn)?zāi)菢邮鞘孪瓤刂频?，?yīng)力狀態(tài)的空間分布也較為復(fù)雜。一般，原位土體處于三維應(yīng)力狀態(tài)，即大主應(yīng)力σ1，中主應(yīng)力σ2，小主應(yīng)力σ3，根據(jù)莫爾庫侖強(qiáng)度理論，中主應(yīng)力σ2對土強(qiáng)度的影響不大，在工程上一般不考慮，所以土工實(shí)驗(yàn)室常做的常規(guī)三軸實(shí)驗(yàn)是用圍壓作為土樣的最小主應(yīng)力σ3，在土樣軸向施加豎向荷載形成最大主應(yīng)力σ1>σ3，從而土樣受到的偏差應(yīng)力 （σ1-σ3） 在土樣中形成最大剪應(yīng)力τmax=（σ1-σ3）/2。常規(guī)三軸試驗(yàn)中土樣所處的應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示。

在圖3中，土體中與最小主應(yīng)力σ3方向夾角為α的截面（或者說，法線方向與最大主應(yīng)力σ1方向夾角為α的截面，簡稱截面α）上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ 隨著作用面的轉(zhuǎn)動（夾角α變化）而發(fā)生變化，可以用圖4所示莫爾圓代表土樣內(nèi)平面α上的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓上一個點(diǎn)對應(yīng)的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ就是作用在平面α上的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ。

對圖3所示的土樣應(yīng)力狀態(tài)，在土體內(nèi)截面α上的法向應(yīng)力σ與剪切力τ與主應(yīng)力σ1、σ3的關(guān)系如式（2）所示：

式中：α為截面與最大主應(yīng)力σ1作用面的夾角（或者說，截面法線方向與最大主應(yīng)力方向之間的夾角）?？梢宰C明，式（2）就是σ-τ坐標(biāo)系中半徑為 （σ1-σ3）/2、中心在 [（σ1+σ3）/2， 0]的圓，稱為應(yīng)力莫爾圓。莫爾圓周點(diǎn)沿圓周的轉(zhuǎn)動方向和平面α轉(zhuǎn)動方向相同，但其轉(zhuǎn)角大小是截面α轉(zhuǎn)角的2倍（松崗元，2001）。截面α上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ隨著作用面的轉(zhuǎn)動（夾角α變化）而發(fā)生變化，可以用圖4所示莫爾圓代表土樣內(nèi)平面α上的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓上與σ呈2α上的點(diǎn)對應(yīng)的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ就是作用在截面α上的正應(yīng)力σ、剪應(yīng)力τ。

如圖5所示，按照莫爾強(qiáng)度理論，當(dāng)應(yīng)力莫爾圓與土體強(qiáng)度包線相切時，土體沿切點(diǎn)對應(yīng)的截面α發(fā)生剪切破壞。

如果可能發(fā)生剪切破壞面的位置已經(jīng)預(yù)先確定，只要知道作用于該面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，就可以判別剪切破壞是否發(fā)生。對于均質(zhì)土體，在最小主應(yīng)力σ3一定的情況下，隨著最大主應(yīng)力σ1的增大，莫爾圓半徑 （σ1-σ3）/2也隨之增大。當(dāng)應(yīng)力莫爾圓與土體強(qiáng)度包線相切時，土體發(fā)生破壞。根據(jù)幾何關(guān)系，可知α=45°+φ/2，即破壞面與大主應(yīng)力作用面呈45°+φ/2的夾角。可見，土體的最易破壞面并不是土體所受到的最大剪應(yīng)力面（與大主應(yīng)力作用面呈45°夾角的面，如圖5所示應(yīng)力莫爾圓中的A點(diǎn)），因?yàn)樵撁嫔夕萤偊觙。剪切破壞面位置一經(jīng)確定，只要知道作用于該面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力，就可以根據(jù)土體的強(qiáng)度包線與最易破壞面（截面α=45°+φ/2）上剪應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度的關(guān)系判別剪切破壞是否發(fā)生。

一般情況下，受土壓力推動（主動土壓力）擋土結(jié)構(gòu)會發(fā)生離開填土方向的移動，此時墻后土體應(yīng)力狀態(tài)的最大主應(yīng)力σ1為鉛錘向的自重應(yīng)力，最小主應(yīng)力σ3沿水平方向作用。在滑坡治理或基坑支護(hù)措施中，修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)、坡頂卸載、施加錨桿以及修建排水設(shè)施是常見的手段。其中修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)可以簡化為對土體施加了額外的水平側(cè)向壓力，使土體中水平方向的最小主應(yīng)力σ3加大;坡頂卸載可以簡化為減小了鉛錘向的最大主應(yīng)力σ1;施加錨桿可以簡化為增加了土體內(nèi)部沿錨桿方向的軸向力（σ1、σ3均增大）;修建排水設(shè)施阻止水體滲入土體，相當(dāng)于阻止了土體內(nèi)部軟弱面上正應(yīng)力σ（土體顆粒間有效應(yīng)力）的減小，從而避免了土體強(qiáng)度的降低。

采用數(shù)學(xué)分析或圖形判斷方法，考慮土體上述應(yīng)力狀態(tài)的變化，分析土體內(nèi)截面α（特別是最易破壞面α=45°+φ/2）上剪應(yīng)力τ與正應(yīng)力σ的變化，進(jìn)而比較剪應(yīng)力τ與抗剪強(qiáng)度τf的關(guān)系，從而對土體穩(wěn)定性做出判斷。

2 不同工況土體穩(wěn)定性的判斷

2.1 側(cè)向應(yīng)力變化

修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)可以看作是對土施加了額外的側(cè)向力（側(cè)向加荷）。簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為最大主應(yīng)力σ1不變，最小主應(yīng)力σ3增大;相反，拆除圍擋結(jié)構(gòu)、坡腳卸載可以看作是減小了土體的側(cè)向力（側(cè)向卸荷）。

（1）數(shù)學(xué)分析法

對于土體內(nèi)截面α（0﹤α﹤90°）上的剪應(yīng)力τ，按式（2）中的第二式計算：

若σ1不變，當(dāng)σ3增大時，剪應(yīng)力τ變小;σ3減小時，剪應(yīng)力τ變大。

對于土體內(nèi)截面α（0﹤α﹤90°）上的正應(yīng)力σ，按式（2）中的第一式計算：

若σ1不變，當(dāng)σ3增大時，σ變大;σ3減小時，σ也變小。

按莫爾強(qiáng)度表達(dá)式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，同一位置土體的強(qiáng)度參數(shù)c、φ 值不變，σ1固定不變。則隨著σ3增大，截面α上的法向應(yīng)力σ隨之變大，對應(yīng)的土體抗剪強(qiáng)度τf也隨之變大，但沿截面α方向的剪應(yīng)力τ逐漸減小，土體穩(wěn)定性得到加強(qiáng);相反，若σ3逐漸減小，則截面α上的法向應(yīng)力σ也隨之減小，從而導(dǎo)致對應(yīng)的土體抗剪強(qiáng)度τf降低，但沿截面α方向上的剪應(yīng)力τ逐漸變大，土體穩(wěn)定性受到削弱。

（2）圖形判斷法

由圖6、圖7可見，土體強(qiáng)度參數(shù)c、φ值一定，強(qiáng)度包線不變。修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)改變了邊坡土體的應(yīng)力狀態(tài)，相當(dāng)于最大主應(yīng)力σ1不變，最小主應(yīng)力σ3增大（修筑擋土墻等）或減?。ú鸪龘跬翂Φ龋Ｍ馏w應(yīng)力狀態(tài)變化也會反映到應(yīng)力莫爾圓上，并使莫爾圓與土體強(qiáng)度包線的關(guān)系發(fā)生變化。根據(jù)這些變化，可以對土體穩(wěn)定性的變化做出判斷。

如圖6所示，修筑擋土墻等情況下最大主應(yīng)力σ1不變，最小主應(yīng)力σ3逐漸增加。隨著σ3增大，應(yīng)力莫爾圓圓心[（σ1+σ3）/2， 0] 不斷向右移動，莫爾應(yīng)力圓的半徑 （σ1-σ3）/2越來越小，且應(yīng)力莫爾圓越來越遠(yuǎn)離強(qiáng)度包線，發(fā)生τ≥τf的可能性越來越小，說明土體趨向于穩(wěn)定。

相反，如圖7所示，拆除擋土墻等情況下最大主應(yīng)力σ1不變，最小主應(yīng)力σ3逐漸減小。隨著σ3減小，應(yīng)力莫爾圓圓心[（σ1+σ3）/2， 0] 不斷向左移動，莫爾應(yīng)力圓的半徑 （σ1-σ3）/2也越來越大，且應(yīng)力莫爾圓越來越靠近強(qiáng)度包線，土體內(nèi)最易破壞面（α=45°+φ/2）上的剪應(yīng)力τ逐漸向土體的抗剪強(qiáng)度τf逼近，說明土體趨向于不穩(wěn)定。當(dāng)應(yīng)力莫爾圓與強(qiáng)度包線相切時，土體內(nèi)最易破壞面上τ=τf，土體破壞。

2.2 豎向應(yīng)力變化

坡頂堆土，停放機(jī)械設(shè)備可以看作是增大了土的豎向應(yīng)力，簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為最大主應(yīng)力σ1變大，最小主應(yīng)力σ3不變。相反，坡頂卸載可以看作是減小了土的豎向應(yīng)力，簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1變小，小主應(yīng)力σ3不變。

（1）數(shù)學(xué)分析法

按式（2）中的第二式分析，當(dāng)σ3固定不變時，土體截面α （0﹤α﹤90°）上的剪應(yīng)力τ與σ1的變化呈正相關(guān)，即，σ1變大τ隨之變大，σ1變小τ也隨之變小。

按式（2）中的第一式分析，當(dāng)σ3固定不變時，土體截面α（0﹤α﹤90°）上的正應(yīng)力σ同樣與σ1的變化呈正相關(guān)，即，σ 隨σ1的增加而變大，隨σ1的減小而減小。

按土體強(qiáng)度包線? 分析，對于強(qiáng)度參數(shù)c、φ值一定的土體，土體的抗剪強(qiáng)度τf與σ的變化也呈正相關(guān)。根據(jù)上述分析，當(dāng)σ3固定時σ的變化與σ1的變化呈正相關(guān)，進(jìn)而可推知，土體截面α的抗剪強(qiáng)度τf也與σ1呈正相關(guān)，即，τf隨σ1變大而變大，隨σ1的減小而減小。

根據(jù)上述分析，土體內(nèi)截面α上的剪應(yīng)力τ和抗剪強(qiáng)度τf均與σ1呈正相關(guān)，若要確定τ與τf相對關(guān)系的變化趨勢（τ<τf，τ=τf，τ>τf），還需要進(jìn)一步比較τ與τf的變化幅度，這樣才能進(jìn)一步對土體穩(wěn)定性的變化趨勢做出判斷。

考慮σ3固定不變，σ1變化在截面α上產(chǎn)生的剪應(yīng)力變化Δτf和抗剪強(qiáng)度變化Δτ，分別由式（1）和式（2）的第二式可得：

考察最易破裂面（α=45°+φ/2）面上的剪應(yīng)力τ與抗剪強(qiáng)度τf的變化情況：

由于最易破裂面α=45°+φ/2>45°，所以sinα>cosα。一般，土體的 φ < 45°，所以tanφ<1，sinα>cosα tanφ，從而有 Δτ-Δτf>0，即，σ3固定不變時，對應(yīng)σ1的變化增量Δσ1，在最易破裂面上，剪應(yīng)力變化的增量Δτ大于抗剪強(qiáng)度變化的增量Δτf。因此，隨著最大主應(yīng)力σ1的增大，最易破壞面上的剪應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度的關(guān)系趨向于τ>τf，即，土體趨向于不穩(wěn)定;反之，隨著最大主應(yīng)力σ1的減小，最易破壞面上的剪應(yīng)力與抗剪強(qiáng)度的關(guān)系趨向于τ<τf，即，土體趨向于穩(wěn)定。

（2）圖形判斷法

由圖8、圖9可見，土體強(qiáng)度參數(shù)c、φ值一定，強(qiáng)度包線不變。坡頂加載、卸載改變了邊坡土體的應(yīng)力狀態(tài)，相當(dāng)于最小主應(yīng)力σ3不變，最大主應(yīng)力σ1增大（坡頂加載）或減小（坡頂卸載）。土體應(yīng)力狀態(tài)變化也會反映到應(yīng)力莫爾圓上，并使莫爾圓與土體強(qiáng)度包線的關(guān)系發(fā)生變化。根據(jù)這些變化，可以對土體穩(wěn)定性的變化做出判斷。

如圖8所示，坡頂堆載等情況下最小主應(yīng)力σ3不變，最大主應(yīng)力σ1逐漸增加。隨著σ1增大，應(yīng)力莫爾圓圓心[（σ1+σ3）/2， 0] 不斷向右移動，莫爾應(yīng)力圓的半徑 （σ1-σ3）/2越來越大，且應(yīng)力莫爾圓越來越靠近強(qiáng)度包線，說明土體趨向于不穩(wěn)定。當(dāng)應(yīng)力莫爾圓與強(qiáng)度包線相切時，土體內(nèi)最易破壞面上τ=τf，土體破壞。

相反，如圖9所示，坡頂卸載等情況下最小主應(yīng)力σ3不變，最大主應(yīng)力σ1逐漸減小。隨著σ1減小，應(yīng)力莫爾圓圓心[（σ1+σ3）/2， 0] 不斷向左移動，莫爾應(yīng)力圓的半徑 （σ1-σ3）/2也越來越小，且應(yīng)力莫爾圓越來越遠(yuǎn)離強(qiáng)度包線，說明土體趨向于穩(wěn)定。

2.3 錨桿加固

邊坡土體錨桿加固相當(dāng)于在邊坡土體表面和錨固段（土體內(nèi)部距離土體表面一定深度）之間的土體受到了沿錨桿方向的壓力，可以簡化為增加了沿錨桿方向土體內(nèi)部的壓應(yīng)力。如圖10所示，錨桿的傾角β一般為10°～35°，錨桿對土體施加沿錨桿軸向的錨固力（壓應(yīng)力）T（量綱與應(yīng)力相同）。將錨固力T分解到土體自重應(yīng)力的最大主應(yīng)力σ10和最小主應(yīng)力σ30方向并與相應(yīng)方向的應(yīng)力疊加，疊加后的最大主應(yīng)力增加為σ10+Tsinβ，最小主應(yīng)力增加為σ30+Tcosβ。因?yàn)棣略?0°～35°之間，所以sinβ﹤cosβ，即，錨桿加固后土體的最大主應(yīng)力σ1變大的程度小于最小主應(yīng)力σ3變大的程度?？紤]上述錨桿加固后土體的應(yīng)力狀態(tài)變化，根據(jù)莫爾強(qiáng)度理論，可采用數(shù)學(xué)分析和圖形判斷兩種方法，對土體的穩(wěn)定性變化進(jìn)行預(yù)判。

（1）數(shù)學(xué)分析法

考慮錨桿加固土體內(nèi)截面α（0﹤α﹤90°）上的剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σ，將錨固土體的最大主應(yīng)力σ1=σ10+Tsinβ和最小主應(yīng)力σ3=σ30+Tcosβ代入式（2）整理得：

按式（6）分析，由于sinβ﹤cosβ，所以，錨固使土體中截面α上的剪應(yīng)力τ變小。

按式（7）分析，由于1-cos2α≥1，所以，錨固使正應(yīng)力σ變大，根據(jù)τf=c+σtanφ ，對強(qiáng)度參數(shù)（c、φ值）一定的土體，土體截面α的抗剪強(qiáng)度τf也隨之增大。

由上述分析可知，在土體截面α上，一方面剪應(yīng)力τ減小，另一方面抗剪強(qiáng)度τf增大，說明土體錨固使得邊坡土體趨向于穩(wěn)定。

（2）圖形判斷法

施加錨桿改變了邊坡土體的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)施加錨固力T后土體最大主應(yīng)力σ1=σ10+Tsinβ、最小主應(yīng)力σ3=σ30+Tcosβ的變化可知：錨桿加固后土體最大主應(yīng)力σ1、最小主應(yīng)力σ3均變大，但σ1變大的程度小于σ3變大的程度，所以，應(yīng)力圓在半徑減小的同時，圓心也向右移動。如圖11所示，在土體強(qiáng)度參數(shù)（c、φ值）一定時，土體的強(qiáng)度包線保持不變，而應(yīng)力莫爾圓越來越小，且離開強(qiáng)度包線越來越遠(yuǎn)，即土體越來越穩(wěn)定。

2.4 靜水的影響

處在靜水環(huán)境中（一定深度水體之下，或者潛水面之下）土體最為顯著的特點(diǎn)就是孔隙水壓力u的存在。靜水對土體穩(wěn)定性的影響分析的主要理論基礎(chǔ)是有效應(yīng)力原理。有效應(yīng)力原理核心內(nèi)容主要兩個方面：（1）土體內(nèi)任意截面上的總應(yīng)力σ可分為土骨架承受的有效應(yīng)力σ 和孔隙水所承受的孔隙水壓力u兩部分，即σ=σ +u;（2）土體的變形與強(qiáng)度只取決于有效應(yīng)力σ? ，孔隙水壓力u自身的變化并不會使土體的抗剪強(qiáng)度發(fā)生變化。土體穩(wěn)定性分析主要是土體內(nèi)最易破壞截面α（α=45°+φ/2）上的土體應(yīng)力與土體強(qiáng)度的比較。

對于靜水中土體的抗剪強(qiáng)度，按庫倫莫爾強(qiáng)度理論和有效應(yīng)力原理，靜水環(huán)境中土體的抗剪強(qiáng)度可表達(dá)為如下形式：

以上表達(dá)式中，c 、φ 稱為土體有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度參數(shù)（強(qiáng)度指標(biāo)），u為孔隙水壓力。

對于靜水中的土體的應(yīng)力狀態(tài)，可以取土-水整體作為隔離體進(jìn)行研究，靜水作用對隔離體增加了圍壓，使飽和土體產(chǎn)生了孔隙水壓力。此時土體的大主應(yīng)力增加為：σ1+σu，小主應(yīng)力增加為σ3+σu，并由此可以計算靜水中土體某一固定面上有效應(yīng)力強(qiáng)度狀態(tài)下剪應(yīng)力τ 、正應(yīng)力σ 、抗剪強(qiáng)度τf （高大釗，2010）。根據(jù)有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度進(jìn)行土體穩(wěn)定性分析稱為有效應(yīng)力法。根據(jù)有效應(yīng)力原理，真正對土體抗剪強(qiáng)度有影響的是有效應(yīng)力，只有有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度才能確切表達(dá)土體抗剪強(qiáng)度的實(shí)質(zhì)，因此采用有效應(yīng)力法分析靜水對土體穩(wěn)定性的影響才是合理的（李廣信，2010）。

另外，土體的含水量會對土的強(qiáng)度指標(biāo)產(chǎn)生影響（李曉瑋等，2017）。對于以石英為主的砂土，黏聚力在干態(tài)和在水下均為0，內(nèi)摩擦角基本相同。對于一般的黏性土，土的黏聚力、內(nèi)摩擦角會隨著土的含水量的增大而減小，在飽和狀態(tài)，運(yùn)用不固結(jié)不排水試驗(yàn)測定的黏聚力降至0。

下面利用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)分別對砂土及黏性土的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2.4.1 砂土

（1）數(shù)學(xué)分析法

靜水中的土體可視為處于飽和狀態(tài)，按有效應(yīng)力原理，土體的總應(yīng)力σ為有效應(yīng)力σ 和孔隙水壓力σu之和，即σ =σ +σu。 孔隙水壓力在各個方位上大小相等，因此，靜水中土體的最大、最小主應(yīng)力也可表達(dá)為σ1=σ1 +σu和σ3 =σ3 +σu，其中，σ1 和σ3 分別為有效最大主應(yīng)力和有效最小主應(yīng)力（相當(dāng)于干燥環(huán)境中的土體主應(yīng)力）。

根據(jù) τf? =c +σ tanφ ，分析土體有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度相對于總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度變化情況。因?yàn)樯巴羉 =0，所以 τf? =σ tanφ ，σ 不變，對于以石英為主的砂土，無水狀態(tài)（干砂）和在靜水中（飽和砂）土體的內(nèi)摩擦角基本相同，因而抗剪強(qiáng)度τf 不變。而剪應(yīng)力τ 不隨孔隙水壓力而改變，可見，按有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)分析，靜水中土體的穩(wěn)定性不變。

（2）圖形判斷法

根據(jù)土的應(yīng)力莫爾圓的變化，對土的破壞面上的應(yīng)力狀態(tài)的變化進(jìn)行判別。

當(dāng)砂土處于靜水中時，受到圍壓作用，此時土體各個方向的總應(yīng)力都增大σu，但最大有效主應(yīng)力σ1 ，最小有效主應(yīng)力σ3 均保持不變（圖12）。其有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)下的應(yīng)力莫爾圓大小、位置均保持不變。此時，所有面（包括最易破壞的面）上的正應(yīng)力σ 保持不變，各個面上的剪應(yīng)力τ 保持不變。

根據(jù)土的強(qiáng)度包線和應(yīng)力莫爾圓的相互關(guān)系（圖13），對土的破壞進(jìn)行判別：對于砂土，c =0，τf? =σ tanφ? 。對于以石英為主的砂土，在干態(tài)和在水下的內(nèi)摩擦角基本相同，處于靜水狀態(tài)里的砂土，土的強(qiáng)度包線一定。而應(yīng)力莫爾圓大小、位置較之無水狀態(tài)下均保持不變，說明在有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)下計算得土體穩(wěn)定性不變。

2.4.2 黏性土

（1）數(shù)學(xué)分析法

根據(jù)2.4.1中砂土的公式推導(dǎo)，可知在靜水中土體任一截面α上，采用有效應(yīng)力指標(biāo)計算的τ 、σ 與無水狀態(tài)下的τ、σ均相等。對于處于飽和狀態(tài)的黏性土，隨著含水量的增大，土的c 、φ 均減小，而σ 不變，根據(jù)τf =c +σ tanφ ，可知抗剪強(qiáng)度τf 隨之減小。

即采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)下，水中的黏性土的所有面（包括最易破壞的面）上的剪應(yīng)力τ 不變，而該面上的抗剪強(qiáng)度τf 減小，土體趨向于不穩(wěn)定。

（2）圖形法

當(dāng)黏性土處于靜水中時，受到圍壓作用，此時土體各個方向的總應(yīng)力都增大σu，但最大有效主應(yīng)力σ1 ，最小有效主應(yīng)力σ3 均保持不變（圖14）。其有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)下的應(yīng)力莫爾圓大小、位置均保持不變。此時，所有面（包括最易破壞的面）上的正應(yīng)力σ 保持不變，各個面上的剪應(yīng)力τ 保持不變。

根據(jù)土的強(qiáng)度包線和應(yīng)力莫爾圓的相互關(guān)系（圖15），對土的破壞進(jìn)行判別：對于無水狀態(tài)下的黏性土，其強(qiáng)度包線為斜直線①;處于靜水中的飽和黏性土，φ 減小，c 減小，其強(qiáng)度包線為斜直線②;靜水狀態(tài)下有效應(yīng)力莫爾圓的大小、位置較之無水狀態(tài)下均保持不變，其圖像越來越接近于強(qiáng)度包線，甚至與強(qiáng)度包線相切，說明在有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)下計算得土體趨向于不穩(wěn)定。

3 結(jié)論

（1）修建擋土墻、抗滑樁，加固基坑土體被動區(qū)是對土施加了側(cè)向應(yīng)力。簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1不變，小主應(yīng)力σ3增大。此時最易破裂面上的剪應(yīng)力τ變小，而該面上的抗剪強(qiáng)度τf變大。圖形上莫爾應(yīng)力圓越來越遠(yuǎn)離強(qiáng)度包線，說明土體越來越趨向于穩(wěn)定。

拆除圍擋結(jié)構(gòu)、坡腳卸載是減小了土的側(cè)向應(yīng)力。簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1不變，小主應(yīng)力σ3減小。此時最易破裂面上的剪應(yīng)力τ增大，而該面上的抗剪強(qiáng)度τf減小。圖形上莫爾應(yīng)力圓越來越靠近強(qiáng)度包線，說明土體越來越趨向于不穩(wěn)定，當(dāng)τ增大到τf時，土體破壞。

（2）坡頂堆土、停放機(jī)械設(shè)備是增大了土的豎向應(yīng)力。簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1變大，小主應(yīng)力σ3不變。此時最易破裂面上的剪應(yīng)力τ比該面上的抗剪強(qiáng)度τf增大的速率快，圖形上莫爾應(yīng)力圓越來越靠近強(qiáng)度包線，說明土體越來越趨向于不穩(wěn)定，當(dāng)τ增大到τf時，土體發(fā)生破壞。

坡頂卸載是減小了土的豎向應(yīng)力。簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1變小，小主應(yīng)力σ3不變。此時最易破裂面上的剪應(yīng)力τ比該面上的抗剪強(qiáng)度τf減小的速率快，圖形上莫爾應(yīng)力圓越來越遠(yuǎn)離強(qiáng)度包線，說明土體越來越趨向于穩(wěn)定。

（3）施加錨桿是增加了沿錨桿向土體內(nèi)部的軸向力，簡化后的應(yīng)力狀態(tài)為大主應(yīng)力σ1變大，小主應(yīng)力σ3變大。此時最易破裂面上的剪應(yīng)力τ減小，而該面上的抗剪強(qiáng)度τf增大，圖形上莫爾應(yīng)力圓圓心向右移動，且越來越小，莫爾應(yīng)力圓越來越遠(yuǎn)離強(qiáng)度包線，說明土體越來越趨向于穩(wěn)定。

（4）對于處于靜水狀態(tài)下的砂土，采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)計算的穩(wěn)定性保持不變。對于處于靜水狀態(tài)下的黏性土，采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)計算的穩(wěn)定性，較之處于無水狀態(tài)下的穩(wěn)定性變小。

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