網(wǎng)格類型對管內(nèi)旋流特性數(shù)值計(jì)算的影響

陳科昊，王宗勇

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110142)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法的高速發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)已成為解決科研問題的工具之一，它可以研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，達(dá)到對物理問題進(jìn)行研究分析的目的.在復(fù)雜情況下，實(shí)驗(yàn)測量往往很困難，甚至是不可能的，而計(jì)算流體力學(xué)則能方便地提供全部流場范圍的詳細(xì)信息.與實(shí)驗(yàn)相比，計(jì)算流體力學(xué)具有對參數(shù)限制少，費(fèi)用少，流場無干擾的特點(diǎn).

計(jì)算流體力學(xué)分析的一般過程為：將流動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為成熟的數(shù)學(xué)模型描述；制定幾何和流域模型；設(shè)置邊界條件與初始條件；網(wǎng)格生成；設(shè)置求解策略參數(shù)；后處理等.在這些環(huán)節(jié)中，網(wǎng)格生成工作約占整個(gè)項(xiàng)目周期80 %～95 %，生成一套滿足計(jì)算要求的網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性具有極大影響.如何高效地在復(fù)雜幾何模型下生成易于計(jì)算收斂的網(wǎng)格[1]是當(dāng)前CFD技術(shù)所面臨的主要困難之一.

目前，CFD使用的網(wǎng)格生成方案有兩種構(gòu)造方式：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格[2]和非結(jié)構(gòu)化[3-4]網(wǎng)格.結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的拓?fù)溥B接有很強(qiáng)的規(guī)律性[5]，每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系分明，拓?fù)潢P(guān)系連接簡單，網(wǎng)格生成的質(zhì)量高，易收斂；非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是無規(guī)則的拓?fù)溥B接，需要記憶單元節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，對網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)缺少結(jié)構(gòu)性的限制，在網(wǎng)格初步構(gòu)造中，幾何邊界的復(fù)雜程度會(huì)造成局部網(wǎng)格數(shù)量過大，網(wǎng)格無法實(shí)際反映幾何特征，導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降，計(jì)算不易收斂，需要二次調(diào)整來提升網(wǎng)格質(zhì)量.此外，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)分布的無規(guī)律性和數(shù)量不確定性，使由結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格發(fā)展起來的基于多鄰點(diǎn)的高精度格式[6]難以應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.

近年來，隨著工業(yè)產(chǎn)品精度和性能的不斷提升，對結(jié)構(gòu)分析的精度和效率要求也相應(yīng)提高，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格受到越來越多的重視[7].但由于三維工程中幾何形狀復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格尚不具有普遍適用性，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格也有實(shí)際研究意義.針對上述問題，本文對同種物理結(jié)構(gòu)分別創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，從網(wǎng)格生成方式、耗時(shí)、收斂性、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性等方面分析二者的異同，總結(jié)歸納內(nèi)置旋流元件的管內(nèi)流動(dòng)區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，為從事相關(guān)領(lǐng)域數(shù)值模擬研究的學(xué)者和工作人員提供一定借鑒和幫助.

1 網(wǎng)格概述

1.1 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點(diǎn)不具有相同的毗鄰單元，即與網(wǎng)格劃分區(qū)域內(nèi)的不同節(jié)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目不同.在ICEM中設(shè)定網(wǎng)格類型和生成方法等參數(shù)后，軟件自動(dòng)求解得到的體網(wǎng)格.非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格人工參與量較小，節(jié)點(diǎn)密度易控制，但網(wǎng)格填充效率不高，網(wǎng)格數(shù)量過多.

1.2 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所有的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)都具有相同的毗鄰單元，即內(nèi)部不同節(jié)點(diǎn)相連的網(wǎng)格數(shù)目保持一致.結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格容易實(shí)現(xiàn)區(qū)域的邊界擬合，網(wǎng)格光滑，易構(gòu)建流體域和固體域，方便耦合計(jì)算，但對幾何模型要求程度高，網(wǎng)格生成方式缺乏普遍適用性，人工參與量大.

1.3 網(wǎng)格種類及特性分析

2D模型常見網(wǎng)格類型有三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格；3D模型常見網(wǎng)格類型有四面體網(wǎng)格、五面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格.四邊形網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格在CFD計(jì)算中有著不可比擬的優(yōu)勢，如在計(jì)算資源消耗和收斂速度方面，然而這種看法不全面，忽略了一些劣勢方面，如網(wǎng)格的準(zhǔn)備時(shí)間、以及一些不適用的場合.從計(jì)算原理考慮，網(wǎng)格越密，越能更實(shí)際反映幾何特征，計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際，然而在仿真計(jì)算中，網(wǎng)格數(shù)量過多，計(jì)算時(shí)間會(huì)成倍增加，且計(jì)算的準(zhǔn)確性和網(wǎng)格數(shù)量并不是成完全正比例關(guān)系，故在仿真計(jì)算與分析中應(yīng)根據(jù)實(shí)際需求構(gòu)造合適的網(wǎng)格種類及數(shù)量，最優(yōu)地解決科研問題.

以2D為例，從計(jì)算精度角度而言，三角形網(wǎng)格利用周圍3個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，四邊形網(wǎng)格利用周圍4個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，因此疏密相當(dāng)?shù)膬煞N類型網(wǎng)格，四邊形的計(jì)算精度高于三角形，但從計(jì)算資源消耗方面則正好相反.所以單純從計(jì)算精度或計(jì)算資源消耗某一方面比較三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格孰優(yōu)孰劣沒有太大意義.

2 網(wǎng)格應(yīng)用

2.1 幾何模型及研究變量

選取內(nèi)置全扭旋元件管作為指定模型，扭旋片軸線與管軸線重合，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.管內(nèi)徑D=20 mm，管長L=400 mm，扭旋元件厚δ=1 mm.以管徑作為雷諾數(shù)特征尺寸，即Re=ρu0D/μ，其中：ρ為流體密度，kg/m3；μ為流體動(dòng)力黏度，mPa·s；u0為入口流體速度，m/s.通過數(shù)值模擬方法在Re=200～1 800范圍內(nèi)對全扭旋元件管的層流流體流動(dòng)進(jìn)行研究.分別建立非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并與實(shí)驗(yàn)得出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對比，保證模擬結(jié)果能夠滿足準(zhǔn)確度要求.探究兩種網(wǎng)格建立方法對計(jì)算時(shí)間、收斂性和數(shù)據(jù)的影響.

圖1 全扭旋元件管的部分幾何模型Fig.1 Partial geometric model of all-twist-screw element tube

2.2 網(wǎng)格劃分

2.2.1 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成流程

(1) 合理定義Part：由結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行規(guī)律性命名，不需要對某些小區(qū)域單獨(dú)建立Part.

(2) Block建立 ：操作虛擬塊進(jìn)行拓?fù)錁?gòu)建，將Block上的數(shù)據(jù)映射到真實(shí)的物理幾何中，完成貼體網(wǎng)格的劃分.

構(gòu)建方法有2種：

自頂向下：創(chuàng)建初始整體Block，初始?jí)K是包裹整個(gè)幾何空間的六面體塊或四面體塊.由于初始?jí)K往往難以滿足要求，為使建立的塊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)盡可能的與幾何結(jié)構(gòu)相貼近，需要對塊進(jìn)行切割、刪除處理.

自底向上：由低級(jí)拓?fù)湎蚋呒?jí)拓?fù)涞臉?gòu)建過程.結(jié)構(gòu)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可利用外部或內(nèi)部O型、L型、C型等分塊方式切割(見圖2),有效提高網(wǎng)格質(zhì)量.

圖2 O型、L型、C型分塊方式Fig.2 O type，L type，C type block mode

(3) 建立映射關(guān)系、定義節(jié)點(diǎn)分布.

(4) 域的選取：塊和域具有一一對應(yīng)關(guān)系.

(5) 生成網(wǎng)格、檢查網(wǎng)格質(zhì)量、光順網(wǎng)格、選擇需要求解器導(dǎo)出網(wǎng)格.

2.2.2 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實(shí)例

生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基本思路：將2D塊轉(zhuǎn)化成3D塊，進(jìn)行塊與關(guān)聯(lián)操作，準(zhǔn)確地將塊上信息映射到幾何上.圖3為采用自底向上方式生成網(wǎng)格的轉(zhuǎn)化過程.

圖3 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成轉(zhuǎn)化Fig.3 Transformation of structured mesh generation

2.2.3 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成流程

(1) 幾何準(zhǔn)備：幾何體本身不存在缺陷，如3D幾何不能有缺失的面，不正常的面重疊，不存在面面相交干涉；保證簡化的幾何體能夠反應(yīng)真實(shí)的物理場景.

(2) 合理定義Part:根據(jù)實(shí)際幾何模型的結(jié)構(gòu)特征規(guī)律性地命名.某些截面積過小可單獨(dú)命名.

(3) 全局網(wǎng)格參數(shù)設(shè)定：設(shè)定縮放因子、最大網(wǎng)格尺寸、面網(wǎng)格、體網(wǎng)格以及邊界層網(wǎng)格；最大網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于待劃分網(wǎng)格區(qū)域尺寸.

(4) 局部網(wǎng)格參數(shù)細(xì)化：對計(jì)算結(jié)果影響較大的區(qū)域定較小的網(wǎng)格尺寸，對計(jì)算結(jié)果影響較小的區(qū)域定較大的網(wǎng)格尺寸，在保證計(jì)算精度達(dá)到模擬需求下，減小網(wǎng)格規(guī)模，提高數(shù)值計(jì)算效率；局部網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)先級(jí)高于全局參數(shù).

(5) 流體計(jì)算域的創(chuàng)建：選取表面或者利用材料點(diǎn)的方式創(chuàng)建Body.材料點(diǎn)(質(zhì)心點(diǎn))的選取[8]一般為某一指定點(diǎn)或者兩點(diǎn)之間的中間點(diǎn).

進(jìn)行域的選取應(yīng)遵循以下2種原則：1)確保準(zhǔn)備建域封閉模型上兩個(gè)基點(diǎn)，不可越過耦合面；2)兩個(gè)基點(diǎn)間的質(zhì)心點(diǎn)應(yīng)在封閉模型內(nèi)，即當(dāng)封閉區(qū)域充滿流體時(shí)，確保質(zhì)心點(diǎn)完全浸沒在流體中，不能與任意面接觸.

(6) 網(wǎng)格生成、修補(bǔ)及光順.

(7) 網(wǎng)格輸出：設(shè)置目標(biāo)求解器并輸出網(wǎng)格.

2.2.4 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實(shí)例

生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的基本思路：使用八叉樹方法生成四面體網(wǎng)格，是一種自頂向下的網(wǎng)格生成方法，即先生成體網(wǎng)格，然后生成面網(wǎng)格.圖4為采用自頂向下方式生成的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格.

圖4 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格實(shí)例Fig.4 Unstructured mesh

2.2.5 網(wǎng)格評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)分析

(1) 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

Determinant(2×2×2)：最小雅克比矩陣與最大雅克比矩陣行列式的比值.1表明質(zhì)量最好，0表明質(zhì)量最壞.本文結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量在0.6以上.

Angel:每個(gè)網(wǎng)格單元的最小內(nèi)角要求大于18°.本文結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元最小內(nèi)角大于27°.

(2) 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

Quality:檢測四面體、三角形單元質(zhì)量要求大于0.3.本文非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量在0.4以上.

Aspect Ratio：縱橫比(最大/最小邊長度的比例).本文非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格縱橫比為9，滿足計(jì)算要求.

2.3 模擬方案

以液態(tài)水作為仿真計(jì)算介質(zhì)，分析該不可壓縮流體在管道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)過程.在整體計(jì)算過程中，計(jì)算殘差設(shè)定為10-6以下，且溫度等殘差曲線趨于穩(wěn)定即說明求解過程已經(jīng)收斂，計(jì)算前需假設(shè)流動(dòng)狀態(tài)確定后流體的各種物性參數(shù)基本維持恒定.

3 數(shù)值驗(yàn)證及收斂對比分析

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證網(wǎng)格的獨(dú)立性，在Re=600情況下對管內(nèi)流動(dòng)區(qū)域分別進(jìn)行不同網(wǎng)格尺寸的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，建立不同網(wǎng)格數(shù)量模型.以Nu作為傳熱評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析網(wǎng)格數(shù)量對傳熱性能的影響，結(jié)果如圖5所示.

圖5 Nu隨網(wǎng)格數(shù)量的變化Fig.5 The variation of Nusselt with the number of meshes

由圖5可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多，努塞爾數(shù)逐漸趨于定值，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量接近1.3×106、結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量接近1.1×106時(shí)Nu已逐漸趨于定值.為了增加橫向比較，將結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]研究結(jié)果進(jìn)行比較，并以文獻(xiàn)[9]結(jié)果為基準(zhǔn)繪制相對偏差圖，如圖6所示.由此可以看出非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與文獻(xiàn)[9]研究結(jié)果相對偏差隨著網(wǎng)格的逐漸加密逐漸控制在10 %以內(nèi).

圖6 本文結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的相對偏差Fig.6 The relative deviation between the results of this paper and the literature[9]

在保證計(jì)算精度的前提下，為達(dá)到較快的收斂速度，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量選用1.3×106左右，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)量選用1.1×106左右.

3.2 定性溫度

管內(nèi)流體溫度取決于流體流動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)流體溫度也決定了流體物性，比如密度和黏度.為確定不同雷諾數(shù)下管內(nèi)流體的定性溫度，設(shè)定圓管壁溫恒定為360 K.進(jìn)口溫度295 K，均勻分布.以換熱管進(jìn)出口長度范圍內(nèi)流體平均溫度作為工質(zhì)物性定性溫度.圖7顯示了兩種網(wǎng)格下的定性溫度，可以看出整體存在差異，但實(shí)際差異值小于0.5 %.

圖7 不同雷諾數(shù)下兩種網(wǎng)格流體的定性溫度Fig.7 Qualitative temperature of two kinds of grid fluids under different Reynolds numbers

3.3 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格收斂殘差與迭代次數(shù)對比

模擬過程計(jì)算收斂所對應(yīng)的迭代次數(shù)、收斂時(shí)間或收斂殘差可以表征網(wǎng)格類型的質(zhì)量.為揭示結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對收斂過程的影響，繪制不同雷諾數(shù)下兩種類型網(wǎng)格的收斂迭代次數(shù)和殘差圖，如圖8所示.由圖8可以看出：在任何雷諾數(shù)下數(shù)值計(jì)算收斂狀態(tài)所需要的迭代次數(shù)和殘差值均是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；隨著雷諾數(shù)的增大，無論是結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格還是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，收斂迭代次數(shù)和殘差值均隨之增大，而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格增大明顯大于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，特別是Re>1 200以后，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格增大速度更為明顯.結(jié)果表明結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在模擬過程中特別是較高雷諾數(shù)下非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有更高的計(jì)算效率和計(jì)算精度.

圖8 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模擬 迭代次數(shù)和殘差對比Fig.8 Comparison of iterations and residuals between structured and unstructured grids

3.4 網(wǎng)格類型對傳熱性能影響

為確保多組流速下模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性和可信度，本文兩種網(wǎng)格類型下的模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果如圖9、圖10所示.

圖9 雷諾數(shù)對努塞爾數(shù)的影響Fig.9 Effect of Reynolds number on Nusselt number

圖10 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格努塞爾數(shù)相對偏差對比Fig.10 Comparison of Nusselt number relative deviation between structured and unstructured grids

Re<600范圍內(nèi)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格均與文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合良好，兩類網(wǎng)格的模擬值偏差不大.在Re=600～1 600范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的模擬值更貼近文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Re>1 600范圍內(nèi)，嚴(yán)格意義上管內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)入過渡區(qū)域，模擬值與文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差都在10 %以內(nèi).

4 結(jié) 論

(1) 收斂性方面，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格較非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有明顯地提升；結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格收斂速度能提高1倍左右，殘差值始終可以達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn).

(2) 以Nu作為傳熱評(píng)價(jià)指標(biāo)，在Re<600范圍內(nèi)，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格均與文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合良好，兩類網(wǎng)格的模擬值偏差不大.在Re=600～1 600范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的模擬值更貼近文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Re>1 600范圍內(nèi)，嚴(yán)格意義上管內(nèi)流體流動(dòng)進(jìn)入過渡區(qū)域，網(wǎng)格類型已經(jīng)不是造成差異的主要因素，計(jì)算模型的選取是主要原因.

(3) 相比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，由于三維工程元件的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方式缺乏普遍適用性，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格受結(jié)構(gòu)特征影響較小，因此兩種網(wǎng)格均存在實(shí)際研究意義，合理運(yùn)用，才能達(dá)到對物理問題進(jìn)行研究的目的.