有限尺度李雅普諾夫指數(shù)與海表溫度梯度相關(guān)性的初步分析

曹 蕾張 杰楊俊鋼*周超杰孫偉富崔 偉

(1.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061；2.自然資源部 海洋遙測技術(shù)創(chuàng)新中心,山東 青島266061；3.中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院,山東 青島266580；4.中國海洋大學(xué) 海洋與大氣學(xué)院,山東 青島266100)

近幾十年來,隨著來自拉格朗日流量計(jì)、高頻雷達(dá)、衛(wèi)星測量和計(jì)算機(jī)模型的速度場信息增多,拉格朗日方法越來越多地被應(yīng)用于描述海洋混合和運(yùn)輸[1-4]。其中,海洋拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)(Lagrangian Coherent Structure,LCS)[5]至關(guān)重要,已被收錄到《10000個(gè)科學(xué)難題-海洋科學(xué)卷》[6]中。如何利用LCS理論與方法,更有效地識別和分析海洋鋒面、中尺度渦等海洋中小尺度過程,是目前廣受關(guān)注的科學(xué)問題。常用的識別LCS的拉格朗日方法包括有限尺度李雅普諾夫指數(shù)(Finite Size Lyapunov Exponent,FSLE)[7-12]和有限時(shí)間李雅普諾夫指數(shù)(Finite Time Lyapunov Exponent,FTLE)。相比于FTLE,FSLE在海洋學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用更有待研究。

FSLE的直觀物理意義表示相鄰粒子分開一定距離所需要的時(shí)間[13]。它的脊線可以被視作流體運(yùn)動(dòng)的LCS,表示輸送或渦流邊界的障礙。對于給定的速度場,FSLE能夠揭示比速度場分辨率尺度更細(xì)的海洋結(jié)構(gòu)。通過與海表溫度(Sea Surface Temperature,SST)圖像的比較,該指數(shù)對海洋動(dòng)力學(xué)評估的可靠性已得到驗(yàn)證。不論是基于衛(wèi)星測高產(chǎn)品還是數(shù)值模式結(jié)果,FSLE都能有效定位拉格朗日特征,即使受到速度場缺少非地轉(zhuǎn)成分、時(shí)空分辨率不足以及噪聲、結(jié)構(gòu)解析不佳等限制,其對(次)中尺度絲狀過程的預(yù)測和描述能力優(yōu)于歐拉方法[8,14]。

通過表層海流流速計(jì)算的FSLE,可以應(yīng)用于速度場對中尺度和次中尺度過程的表述能力研究,并進(jìn)一步分析二維[8,15]和三維[16]的(次)中尺度輸運(yùn)和運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榈乇硭俣葓龅乃交旌咸匦耘c生物特征吻合得很好,FSLE也是研究海洋變化對海洋生物影響的重要手段[15,17]。此外,FSLE可作為一種新的同化資料,以基于結(jié)構(gòu)相關(guān)的圖像同化為思路,能有效地利用高分辨率的海表高度信息和圖像結(jié)構(gòu)觀測中所包含的中尺度和次中尺度信息,進(jìn)而有效改進(jìn)對海洋變量的描述[18-19]。總之,FSLE在海洋的應(yīng)用前景廣闊。

本文主要介紹FSLE及其脊線描述的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu),并通過對觀測、模式結(jié)果和融合產(chǎn)品結(jié)果的分析,對比FSLE與海面溫度梯度(Sea Surface Temperature Gradient,SSTG)分布,探討二者在對海洋動(dòng)力結(jié)構(gòu)描述方面的相關(guān)性,以期得到海表溫度和海面高度之間的瞬時(shí)相關(guān)情況。

1 方 法

1.1 FSLE介紹

FSLE表征相鄰粒子分開一定距離所需要的時(shí)間[13](圖1),用于測量平流粒子的相對分散,可作為平流輸送的一種被動(dòng)示蹤劑來探測輸送結(jié)構(gòu),因此FSLE脊線與示蹤因子的梯度結(jié)構(gòu)非常相似。FSLE場的脊線可以被識別為流動(dòng)中流體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu),以表征輸送或渦流邊界的障礙。根據(jù)定義,FSLE(用物理量符號λ表示)為相鄰粒子從初始距離δ0分開到距離δf的指數(shù)型的時(shí)間速率,計(jì)算公式為

式中,τ表示分離到指定長度所需時(shí)間。λ絕對值越大,說明相鄰水質(zhì)點(diǎn)分離到指定長度的速度越快,反之亦然。

圖1 時(shí)間向后的FSLE計(jì)算示意圖Fig.1 A schematic diagram of the calculation of backward-in-time FSLE

在FSLE網(wǎng)格分辨率下,先將一段時(shí)間內(nèi)的流速插值到對應(yīng)格點(diǎn)；計(jì)算相鄰粒子從距離δ0被平流輸送到δf所需要的時(shí)間,初始距離δ0一般選用相鄰格點(diǎn)之間的距離。時(shí)間積分選擇為向后積分(τ＜0)。一般而言,δ0選擇適應(yīng)于FSLE分辨率的精細(xì)化網(wǎng)格,分離長度δf一般選取渦旋長度尺度。此外,設(shè)定最大平流時(shí)間T。如果達(dá)到了最大平流時(shí)間T但還沒有達(dá)到分開距離δf,FSLE的最小值λmin定義為

因此,時(shí)間T需要足夠大,以允許流體質(zhì)點(diǎn)受到中尺度和亞中尺度動(dòng)力學(xué)平流在速度場中輸送。

1.2 海表溫度梯度

海表溫度梯度能反映SST空間分布特征,尤其能夠描述水團(tuán)邊界位置。計(jì)算SST空間梯度的公式:

式中,x和y分別表示經(jīng)度方向和緯度方向。若SST網(wǎng)格分辨率與FSLE分辨率不一致,則將SST插值到FSLE網(wǎng)格后計(jì)算SST梯度。

2 數(shù)據(jù)來源與處理

法國CLS(Collecte Localization Satellite)中心發(fā)布了AVISO(Archiving,Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic data)FSLE[20]。FSLE產(chǎn)品由絕對動(dòng)力地形(Absolute Dynamic Topography,ADT)對應(yīng)的地轉(zhuǎn)流速計(jì)算而成,空間分辨率0.04°、分離距離0.6°、最大平流時(shí)間200 d,得到向后積分的FSLE[7],時(shí)間序列為1994-01-01至今。

使用Suomi NPP可見光紅外成像輻射儀(Visible Infrared Imaging Radiometer Suite,VIIRS)的網(wǎng)格化3級產(chǎn)品[21]作為觀測產(chǎn)品,因VIIRS白天和夜間算法中選擇的參考SST因子不同造成了VIIRS白天獲得的范圍更大,所以選擇白天觀測。光學(xué)遙感觀測受到云影響顯著,大面積連續(xù)有效的數(shù)據(jù)有限。融合產(chǎn)品能彌補(bǔ)這一不足,選擇RSS提供的空間分辨率9 km以及時(shí)間分辨率為1 d的全球SST產(chǎn)品(Global Highresolution Sea Surface Temperature,GHRSST)[22]。

此外,本文還使用模式結(jié)果計(jì)算了FSLE,用于比較模式流場對應(yīng)的FSLE與模式溫度對應(yīng)的SSTG之間的相關(guān)性。模式結(jié)果由美國海軍分層海洋模式(Navy Layered Ocean Model,NLOM)的(1/32)°模擬實(shí)驗(yàn)提供[23]。利用表層流速和表層溫度分別計(jì)算λ和SSTG,其中空間分辨率和分離距離與AVISO的FSLE產(chǎn)品一致,為減小計(jì)算代價(jià)同時(shí)保證脊線結(jié)構(gòu)不受影響,最大平流時(shí)間設(shè)為30 d。

3 拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)

FSLE是對衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的拉格朗日分析結(jié)果之一。FSLE的脊線將流動(dòng)分離到具有不同動(dòng)態(tài)行為的區(qū)域,能夠顯示出流場的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)。本文以2016-01-17的黑潮延伸體流域?yàn)槔M(jìn)行分析(圖2)。由流場分布(圖2a)可以看出,從南至北分別存在1個(gè)氣旋—2個(gè)氣旋1個(gè)反氣旋—1個(gè)反氣旋,因黑潮主流受多個(gè)渦旋影響導(dǎo)致彎曲較大,其中最顯著的是中心位于(156°E,33°N)的氣旋式渦旋,該渦旋正在形成尚未脫離黑潮主軸。這些不同水體結(jié)構(gòu)特征在其FSLE場(圖2b)中均有所體現(xiàn)。由式(1)可知,FSLE絕對值越大,相鄰水質(zhì)點(diǎn)分離到中尺度長度越快。FSLE脊線絕對值＞0.5 d-1,對應(yīng)分離時(shí)間＜5.4 d,整體以＜0.1 d-1為主,表明絕大部分水體的分離時(shí)間＞27 d。其中,脊線在沿約35°N緯線向東至155°30'E附近轉(zhuǎn)而向南形成未閉合的環(huán),說明黑潮主流向東流動(dòng)的過程中在該處轉(zhuǎn)向南流動(dòng),與渦旋引起的主流彎曲一致。此外,在154°E,35°～36°N附近存在顯著的脊線,顯示其左右兩個(gè)渦旋是獨(dú)立的,它們之間沒有水體輸送。

在多個(gè)渦旋同時(shí)生消的過程中,即使只考慮水平方向,水體結(jié)構(gòu)也非常復(fù)雜。2016-01-29南部渦旋已經(jīng)脫離黑潮主流,黑潮主流受到渦旋影響呈“S”形和“反S”形結(jié)合,其余結(jié)構(gòu)在絕對地轉(zhuǎn)流速圖上并不顯著(圖2a)。而在FSLE場中,不僅突出了主要的渦旋結(jié)構(gòu),還顯示了35°N以北的近6個(gè)次中尺度結(jié)構(gòu)。此外,FSLE區(qū)分了水體的來源。在156°E,35°～36°N附近存在向北的流動(dòng),FSLE場顯示了顯著的脊線,表明這是由2支流動(dòng)平行構(gòu)成的,分別是向北的黑潮主流和向西移動(dòng)的中尺度過程的北向流。

綜上,FSLE的脊線代表了流場的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu),描述了海面流場的主要結(jié)構(gòu),甚至可以分辨出速度網(wǎng)格無法分辨的次中尺度過程。當(dāng)有渦旋融入或脫離黑潮主流時(shí),也能夠用于識別黑潮主流水體范圍。

圖2 不同日期的ADT和流場以及FSLE的空間分布Fig.2 Maps of ADT with geostrophic currents and FSLE in different days

4 結(jié)果與分析

與通過海面高度和海面溫度長時(shí)間序列數(shù)據(jù)求相關(guān)性[24]的方法不同,本文分析FSLE與SSTG對流場結(jié)構(gòu)描述的瞬時(shí)空間相關(guān)性,比較FSLE描述的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)與SSTG圖像結(jié)構(gòu)以及模式輸出結(jié)果計(jì)算的FLSE和SSTG,并分析二者對海洋表層水體水平結(jié)構(gòu)描述的空間相關(guān)性,然后比較時(shí)間序列的FSLE與融合產(chǎn)品的SSTG,進(jìn)一步分析該空間相關(guān)性是否存在時(shí)空變化。考慮到溫度梯度的顯著性,同時(shí)減少非地轉(zhuǎn)分量缺失對FSLE產(chǎn)品的影響,本文以溫度梯度大和地轉(zhuǎn)流速強(qiáng)的區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行分析,包括黑潮延伸體區(qū)域渦旋和南大西洋的亞南極鋒。

4.1 FSLE與觀測的SST梯度比較

4.1.1 黑潮延伸體區(qū)域渦旋

通常,因黑潮流域的海表溫度光學(xué)遙感觀測受到上空云覆蓋的強(qiáng)烈影響導(dǎo)致空間連續(xù)的有效觀測情況較少,然而,我們很幸運(yùn)地于2016-01-17完整觀測到了中心位于(156°E,33°N)的氣旋式渦旋的海表面溫度(圖3a)。海表面溫度圖像顯示了渦旋中由渦旋中心向外溫度遞增的三重水體結(jié)構(gòu),每層水體的溫度相對均勻。同時(shí),溫度梯度(圖3b)清晰顯示了三重水體的交界位置。海面高度梯度,即地轉(zhuǎn)流速大小(圖3e)并不能描繪出渦旋水體的邊界。與之相比,FSLE脊線所描述的拉格朗日結(jié)構(gòu)(圖3f)與SST梯度圖像(圖3b)結(jié)構(gòu)相似,從渦旋中心向外,2條顯著的脊線將水體主要分成3個(gè)區(qū)域。第一條顯著的脊線勾勒了渦旋邊界,形成了渦旋內(nèi)部區(qū)域,內(nèi)部為黑潮主流卷挾的冷水；第二條脊線由31°00'～31°30'N之間的細(xì)絲和157°30'E附近的細(xì)絲組成,與第一條脊線形成了包圍黑潮主流和黑潮外緣水體的中間區(qū)域,但根據(jù)SST圖像,這兩者在溫度上沒有顯著差別；第二條脊線以南的外部區(qū)域?yàn)橄虮绷鲃?dòng)的熱帶水。FSLE和SST梯度圖像的東北方向均存在自西北向東南傾斜的細(xì)絲,對流體結(jié)構(gòu)的描述較為一致。然而,兩者的結(jié)構(gòu)雖然相似,卻存在約0.2°的空間偏移,這可能是由地轉(zhuǎn)流速產(chǎn)品融合誤差所致,也可能由變量本身物理過程所致。

與其他海洋動(dòng)力過程識別方法進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)地轉(zhuǎn)流速大小并非呈絲狀結(jié)構(gòu)；Winding-Angle渦旋識別方法[25-26]僅識別出渦旋邊界(圖3c中紅線),未識別出其他結(jié)構(gòu)；OW渦旋識別方法[27]的識別情況(圖3d中等值線)與溫度梯度分布不一致。與這些方法相比,由FSLE脊線體現(xiàn)的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)與SST梯度結(jié)構(gòu)最為相似,這與D’Ovidio等在地中海西南部分析得到的FSLE優(yōu)于歐拉診斷方法的結(jié)論[8]一致。

由于FSLE與SSTG主要為絲狀結(jié)構(gòu),加之結(jié)構(gòu)位置偏差影響,導(dǎo)致兩者的相關(guān)系數(shù)并不高,僅為0.2。如果進(jìn)行0.12°的二維空間平滑,則相關(guān)系數(shù)略增加,至0.26。

圖3 2016-01-17黑潮延伸體區(qū)域的SST觀測、SSTG、ADT、OW參數(shù)、絕對地轉(zhuǎn)流速和FSLE的空間分布Fig.3 Maps of observed SST,SSTG,ADT,OW parameters,geostrophic velocity and FSLE in the area of Kuroshio extension on January 17,2016

4.1.2 南大西洋亞南極鋒

對于較大范圍的海洋狀態(tài),2016-04-02南美洲東南海域附近(28°～51°W,45°～51°S)的觀測SST清晰顯示了亞南極鋒(圖4a),地轉(zhuǎn)流場顯示了亞南極鋒對應(yīng)的強(qiáng)烈流動(dòng),該支流動(dòng)是南極繞極流的北側(cè)分支(圖4c)。在其北側(cè)還存在2個(gè)半徑約100 km的渦旋,渦旋中心分別位于(37°30'W,46°48'S)和(30°45'W,46°42'S)。與SSTG對比,在中尺度和更大尺度上,FSLE脊線很好地再現(xiàn)了亞南極鋒及其北側(cè)渦旋結(jié)構(gòu)；然而,次中尺度結(jié)構(gòu)上卻存在不一致情況,比如觀測溫度時(shí)發(fā)現(xiàn)在(48°00'W,49°00'S)附近存在明顯的多層次卷挾,而這在FSLE中并不明顯。另外,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,SSTG與FSLE之間的相關(guān)系數(shù)為0.15?？紤]到FSLE絲狀結(jié)構(gòu)與SSTG絲狀結(jié)構(gòu)之間會存在位置偏移,對SSTG和FSLE均進(jìn)行0.12°的二維空間平滑,之后,相關(guān)系數(shù)略有增高,增高至0.22。對比FSLE描述的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)與SSTG圖像,雖然二者并沒有很高的相關(guān)系數(shù),但是,它們對海洋表層水體水平結(jié)構(gòu)的描述總體相近。我們的結(jié)論與García-Olivares等[9]和Lehahn等[15]的研究結(jié)果一致。

圖4 2016-04-02南大西洋亞南極鋒區(qū)域的SST觀測、SSTG、ADT、OW參數(shù)、絕對地轉(zhuǎn)流速和FSLE的空間分布Fig.4 Maps of observed SST,SSTG,ADT,OW parameters,geostrophic velocity and FSLE in the south Atlantic Ocean on April 2,2016

4.2 模式結(jié)果中FSLE與SSTG的比較

高分辨率模式的結(jié)果能夠彌補(bǔ)觀測的空間不足,尤其是受到云影響的高分辨率海表溫度觀測。2010-08-28在南大西洋亞南極鋒附近,模式輸出結(jié)果計(jì)算的FSLE與SST梯度比較結(jié)果如圖5所示。二者的絲狀結(jié)構(gòu)均集中在亞南極鋒處,對北側(cè)的渦旋描述也較為一致。在0.12°的二維空間平滑后,FSLE與SSTG的相關(guān)系數(shù)為0.28。就整幅圖像而言,二者對主要結(jié)構(gòu)的描述相似。

圖5 2010-08-28模式結(jié)果計(jì)算的SSTG(填色,×10-4℃·m-1)和FSLE脊線(陰影)的空間分布Fig.5 Spatial distributions of SSTG(shading,×10-4℃·m-1)and FSLE ridge(shadow)calculated by NCOM outputs on August 28,2010

4.3 FSLE與融合產(chǎn)品的SSTG比較

由于有限的有效海面溫度刈幅觀測不足以用于連續(xù)的時(shí)間序列分析,本文選擇融合SST產(chǎn)品作為替代產(chǎn)品,用于分析FSLE和SSTG的長時(shí)序相關(guān)性,分析二者相關(guān)性的時(shí)空分布特征。考慮到融合SST產(chǎn)品空間分辨率低于FSLE,且融合過程部分溫度梯度信息損失,融合產(chǎn)品對海洋動(dòng)力結(jié)構(gòu)的描述遜色于觀測結(jié)果,但對較為顯著的溫度梯度結(jié)構(gòu)仍可以有效描述(圖6)。此外,雖然FSLE與SSTG的相關(guān)系數(shù)值并不高,但是相關(guān)系數(shù)的時(shí)間變化仍可以體現(xiàn)二者之間相關(guān)程度的時(shí)間變化。FSLE與SSTG均進(jìn)行0.12°的二維空間平滑。

圖6 2016-01-17融合產(chǎn)品計(jì)算的SSTG(填色,×10-4℃·m-1)和AVISO的FSLE脊線(陰影)的空間分布Fig.6 Spatial distribution of SSTG(shading,×10-4℃·m-1)and ridges of FSLE fields(shadow)on January 17,2016

圖7 不同海區(qū)的FSLE和SSTG相關(guān)系數(shù)的時(shí)間變化,以及相關(guān)系數(shù)的譜分析結(jié)果Fig.7 The temporal variation of correlation coefficients of FSLE and SSTG in different areas,and spectral analysis results of correlation coefficients

不同區(qū)域FSLE與SSTG的相關(guān)性表現(xiàn)不同。在黑潮延伸體區(qū)域,相關(guān)系數(shù)具有顯著的季節(jié)變化,冬季相關(guān)系數(shù)最高,而夏季相關(guān)系數(shù)很小(＜0.2)。另外,相關(guān)系數(shù)有弱的季節(jié)內(nèi)變化,周期約25 d和50 d(圖7a和圖7c)。在南大西洋的亞南極鋒區(qū)域,FSLE與SSTG的相關(guān)系數(shù)沒有顯著季節(jié)變化,反而在夏、秋、冬三季有較明顯的季節(jié)內(nèi)變化,周期約33.3 d和100 d(圖7b和圖7d)。不同區(qū)域相關(guān)系數(shù)的時(shí)間變化特征可能與區(qū)域海洋動(dòng)力特征有關(guān),比如黑潮延伸體區(qū)域相關(guān)性明顯的季節(jié)變化可能與黑潮的流軸季節(jié)性擺動(dòng)有關(guān)。此外,SST只是反映海洋表面的溫度結(jié)構(gòu),受到局地天氣過程[28]、stokes漂流[29]以及海洋動(dòng)力過程垂向分布變化等因素的影響,海洋表面的鋒面結(jié)構(gòu)與地轉(zhuǎn)流場結(jié)構(gòu)本身可能存在差異,這是導(dǎo)致FSLE與SSTG的相關(guān)系數(shù)不高的原因之一。

5 結(jié) 論

首先介紹了基于衛(wèi)星測高獲得的地轉(zhuǎn)流場計(jì)算的有限尺度李雅普諾夫指數(shù)(FSLE)以及該指數(shù)脊線描述的拉格朗日擬序結(jié)構(gòu),之后,以黑潮延伸體區(qū)域的渦旋和南大西洋的亞南極鋒為例,通過分析觀測、模式結(jié)果和融合產(chǎn)品結(jié)果,探討了FSLE和SSTG之間的相關(guān)性。研究發(fā)現(xiàn),FSLE與SSTG均呈絲狀結(jié)構(gòu),對海洋表層水體結(jié)構(gòu)描述具有一致性,尤其在溫度梯度大和地轉(zhuǎn)流強(qiáng)的區(qū)域更為一致。二者的一致性要遠(yuǎn)好于其他常用方式,比如全流速、OW參數(shù)渦旋識別方法和Winding-Angle渦旋識別方法。不同區(qū)域FSLE與SSTG之間的相關(guān)性表現(xiàn)不同,比如黑潮延伸體區(qū)域相關(guān)系數(shù)存在顯著的季節(jié)變化,而在南大西洋亞南極鋒區(qū)域,相關(guān)系數(shù)的季節(jié)內(nèi)變化突出。

綜上,本文驗(yàn)證了FSLE能夠有效描述真實(shí)海洋流動(dòng)情況,并且與SSTG所描述的水體結(jié)構(gòu)具有相似性?？紤]到FSLE是對衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的拉格朗日分析結(jié)果,這表明SSH與SST可能存在一定的瞬時(shí)相關(guān)性,這對于將來進(jìn)一步研究圖像同化是非常重要的前提。