基于灰色-馬爾可夫模型的國內(nèi)游客總數(shù)預(yù)測

張冬詠， 陳泗達(dá)

（河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002）

旅游業(yè)作為綠色無煙產(chǎn)業(yè)，是我國非貿(mào)易外匯收入的主要來源之一和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱性產(chǎn)業(yè)之一［1］.根據(jù)文化和旅游部2019 年2 月12 日發(fā)布的《2018 年旅游市場基本情況》（http://zwgk.mct.gov.cn/auto255/201902/t20190212_837271.html?keywords=），我國旅游業(yè)對GDP的貢獻(xiàn)額度持續(xù)增長，2018年旅游業(yè)對GDP總量的綜合貢獻(xiàn)為9.94 萬億元，占據(jù)GDP 總量的11.04%. 此外，自我國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型以來，經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁入新常態(tài)，第一、二產(chǎn)業(yè)的發(fā)展相對放緩，以商品和服務(wù)為主的第三產(chǎn)業(yè)對經(jīng)濟(jì)增長的拉動作用更為明顯. 因此，作為第三產(chǎn)業(yè)重要組成部分之一的旅游業(yè)，在對外開放、促進(jìn)消費(fèi)、鄉(xiāng)村振興、精準(zhǔn)扶貧以及“一帶一路”等方面的建設(shè)中扮演著重要角色，并且成為拉動消費(fèi)、推動供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革的新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)［2］.

在旅游業(yè)的營銷、運(yùn)營以及戰(zhàn)略制定中，游客總數(shù)是一個重要指標(biāo)，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測未來游客總數(shù)能夠有助于相關(guān)部門與企業(yè)把握游客增長趨勢，從而制定合理的方案策略. 通過文獻(xiàn)研究，發(fā)現(xiàn)目前對未來游客總數(shù)的預(yù)測方法主要包括時間序列［3-5］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、灰色模型［7-8］、馬爾可夫模型［9］和組合模型［10-11］等. 不同的預(yù)測方法有不同的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍，它們之間并非相互排斥，而是可以組合以增加適用性及預(yù)測精度［11］. 通過上述文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)組合模型憑借模型之間的優(yōu)勢互補(bǔ)，已經(jīng)越來越多的應(yīng)用于預(yù)測研究. 如雷可為和陳瑛基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARIMA模型構(gòu)建了組合模型，預(yù)測結(jié)果證明組合模型相比于單一的預(yù)測方法預(yù)測精度更高；梁昌勇等構(gòu)建了SVR-ARMS模型，通過對比單一的SVR模型和ARMA模型后認(rèn)為組合模型擁有更高的預(yù)測精度；陳美璘和何清龍基于Logistic模型、灰色模型、對數(shù)線性模型和熵權(quán)法提出了混合預(yù)測模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明混合預(yù)測模型的擬合效果更優(yōu)；王洋和張萍構(gòu)建了IOWA組合模型，通過對比灰色模型、三次指數(shù)平滑模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后認(rèn)為組合模型的預(yù)測精度更高.

基于我國旅游業(yè)發(fā)展時間短和發(fā)展速度快的特點(diǎn)，本文結(jié)合灰色模型和馬爾可夫模型的優(yōu)點(diǎn)構(gòu)建組合模型. 灰色GM（1，1）側(cè)重于研究有限信息下事物變化的趨勢，克服了傳統(tǒng)預(yù)測模型需要大樣本數(shù)據(jù)的瓶頸制約，具有小樣本下預(yù)測精度較高的優(yōu)點(diǎn)，然而其預(yù)測結(jié)果為平滑曲線，很難反應(yīng)數(shù)據(jù)的波動狀態(tài)，因此對波動較大的數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果較差. 馬爾可夫模型則側(cè)重于研究隨機(jī)波動性較大的動態(tài)過程，根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來預(yù)測系統(tǒng)未來的發(fā)展情況，因此能對隨機(jī)波動序列進(jìn)行長期預(yù)測. 本文結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建灰色-馬爾可夫模型，選取2004—2018年國內(nèi)游客總數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并以2004—2015年的國內(nèi)游客總數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建模型，預(yù)測2016—2018年的國內(nèi)游客總數(shù)，通過對預(yù)測值與實(shí)際值的比對，說明組合模型的優(yōu)化程度.

1 灰色馬爾可夫模型

1.1 傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型

由于原始數(shù)據(jù)存在不確定性及各種沖擊擾動因素，因此在利用傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測時，常常需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并根據(jù)情況進(jìn)行強(qiáng)化或弱化的轉(zhuǎn)變，形成新的數(shù)據(jù)序列.

假設(shè)原始數(shù)列為：

則其一次累加序列1-AGO為：

其中，

式中：x(1)為一次累加序列；t 為時間；a 和b 為估計(jì)參數(shù)，其中a 為發(fā)展系數(shù)，b 為灰色作用量. ，且B Y 的具體表達(dá)式為：

由此，可以得出微分白化方程的解為：

同時，可以得出傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測表達(dá)式為：

1.2 無偏灰色GM（1，1）模型

基于傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型中的估計(jì)參數(shù)a,b 的值，可以得到無偏灰色GM（1，1）模型中的估計(jì)參數(shù)α,β 的值，其計(jì)算過程為：

因此，無偏灰色GM（1，1）模型的預(yù)測表達(dá)式為：

1.3 基于馬爾可夫模型的GM（1，1）模型優(yōu)化

2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的構(gòu)造. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率以pij表示，代表從狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)Ej的概率，由此可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

式中：pij=Mij/Mi，Mi表示狀態(tài)Ei的總次數(shù)；Mij表示狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)Ej的總次數(shù).

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取國內(nèi)游客總數(shù)作為研究對象，自國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（http://data.stats.gov.cn/）摘錄2004—2018年國內(nèi)游客總數(shù)的具體數(shù)值，以2004—2015 年數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)構(gòu)建模型，擬合2016—2018 年的國內(nèi)游客總數(shù)，并對實(shí)際值與各模型的預(yù)測值進(jìn)行對比分析.

2.2 傳統(tǒng)和無偏灰色GM（1，1）模型構(gòu)建及檢驗(yàn)

通過上述模型進(jìn)行數(shù)據(jù)演算，得到傳統(tǒng)GM（1，1）模型的估計(jì)參數(shù)：a=-0.12,b=102 180.05，因此根據(jù)式（7）得到傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測表達(dá)式為：

同時，通過式（8）和式（9）得到無偏灰色GM（1，1）模型的預(yù)測表達(dá)式為：

預(yù)測模型構(gòu)建后需要對其進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，只有當(dāng)檢驗(yàn)合格之后才能進(jìn)行預(yù)測，否則說明模型預(yù)測無效.在殘差檢驗(yàn)中，傳統(tǒng)和無偏灰色GM（1，1）模型平均相對誤差均為2.54%，模型精度均為97.46%，參照表2 發(fā)現(xiàn)模型精度等級達(dá)到二級；在后驗(yàn)差檢驗(yàn)中，均方差比均為0.08，小誤差概率分別均為1，精度等級達(dá)到一級. 綜上所述，傳統(tǒng)和無偏灰色GM（1，1）模型檢驗(yàn)通過，可以進(jìn)行預(yù)測.

2.3 基于馬爾可夫模型的結(jié)果優(yōu)化

1）狀態(tài)的劃分. 通過式（13）、（14）得到2004—2015 年的國內(nèi)游客總數(shù)的擬合結(jié)果，以相對精度劃分為高估、合理和低估3種狀態(tài)（表3）. 以傳統(tǒng)GM（1，1）模型為例，相對精度范圍為0.94至1.05，故高估狀態(tài)E1=[0.94,0.98)，合理狀態(tài)E2= [0.98,1.02)和低估狀態(tài)E3=[1.02,1.05]. 同理，無偏灰色GM（1，1）模型的狀態(tài)劃分為：高估狀態(tài)E1=[0.94,0.98)，合理狀態(tài)E2=[0.98,1.02)和低估狀態(tài)E3=[1.02,1.05] .

表1 2004—2018年國內(nèi)游客總數(shù) 單位：萬人Tab.1 Total domestic tourists from 2004 to 2018

表2 精度等級校驗(yàn)參照表Tab.2 Reference table for accuracy level calibration

表3 傳統(tǒng)和無偏灰色GM（1，1）模型的擬合結(jié)果和狀態(tài)劃分Tab.3 Fitting results and state division of traditional and unbiased gray GM（1，1）models

2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的構(gòu)造. 假設(shè)傳統(tǒng)和無偏灰色GM（1，1）模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣分別為P1與P2. 以P1為例，狀態(tài)E1共出現(xiàn)3 次，狀態(tài)E2共出現(xiàn)5 次，狀態(tài)E3共出現(xiàn)4 次，且從狀態(tài)E1轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)E1E2E3的次數(shù)分別為2次、0次和1次；從狀態(tài)E2轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)E1E2E3的次數(shù)分別為0次、3次和5次；從狀態(tài)E3轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)E1E2E3的次數(shù)分別為1次、1次和2次，因此得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P1. 同理，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P2.

表4 預(yù)測結(jié)果對比分析Tab.4 Comparative analysis of prediction results

通過對比發(fā)現(xiàn)，灰色馬爾可夫模型和無偏灰色馬爾可夫模型的平均絕對誤差分別為8 145.78和8 071.36，平均相對誤差分別為1.71%和1.70%. 相比于傳統(tǒng)的灰色模型而言在精度上有顯著提高，平均相對誤差分別提高了2.36%和2.33%. 結(jié)果表明，灰色GM（1，1）模型可以有效結(jié)合馬爾可夫模型，并且能夠較好地提高對波動數(shù)據(jù)的預(yù)測精度.

3 結(jié)語

近年來旅游業(yè)逐漸成為我國GDP的重要組成部分，國內(nèi)旅游市場的游客人數(shù)往往受到各種因素（如政策、輿論等）的影響而產(chǎn)生一定波動，因此精準(zhǔn)預(yù)測游客人數(shù)能夠有效幫助相關(guān)部門做好戰(zhàn)略決策. 本文以2004—2015年國內(nèi)游客總數(shù)為基礎(chǔ)，基于灰色模型能夠在有限信息進(jìn)行有效預(yù)測的優(yōu)勢以及馬爾可夫模型能夠?qū)Σ▌訑?shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)，將兩者結(jié)合構(gòu)建模型，研究發(fā)現(xiàn)兩者組合后的模型能夠有效改善灰色模型對隨機(jī)波動數(shù)據(jù)的預(yù)測精度，并通過對比2016—2018年國內(nèi)游客總數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測值，以實(shí)際數(shù)據(jù)表明，結(jié)合馬爾可夫模型后的灰色組合模型的預(yù)測精度顯著高于單一灰色模型下的預(yù)測精度.