深水雙梯度鉆井井口回壓實(shí)時(shí)優(yōu)化與最大鉆進(jìn)深度預(yù)測(cè)

王江帥，李軍*，王烊，柳貢慧, ，李漢興

1 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249 2 中海油能源發(fā)展股份有限公司山西分公司，晉中 030600 3 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100192 4 中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028

0 引言

為解決深水窄壓力窗口安全鉆井問題[1-3]，國內(nèi)外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者分別開展了注輕質(zhì)介質(zhì)(氣體、空心球)雙梯度鉆井[4-5]、海底泵舉升鉆井[6]以及控制泥漿帽鉆井[7-9]等鉆井技術(shù)的研究，研制了相關(guān)核心技術(shù)和配套裝備，發(fā)展了與該類鉆井技術(shù)相關(guān)的鉆井理論。近年來，王江帥等人提出了一種基于井下分離的新型深水雙梯度鉆井方式，并開展了室內(nèi)循環(huán)分離實(shí)驗(yàn)，證明了分離器的有效性和井筒內(nèi)雙壓力梯度的可行性[10-11]。與常規(guī)鉆井方式相比，基于井下分離的深水雙梯度鉆井井筒壓力具有動(dòng)態(tài)變化的顯著特征。鉆進(jìn)過程中井深逐漸增加，分離器隨鉆頭向下移動(dòng)，井筒壓力梯度拐點(diǎn)隨之改變，導(dǎo)致深水雙梯度鉆井鉆進(jìn)過程中的井筒壓力發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。

基于動(dòng)態(tài)井筒壓力計(jì)算方法，王江帥等人建立了鉆井參數(shù)優(yōu)化模型[11]，通過優(yōu)化分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分?jǐn)?shù)、純鉆井液密度、井口回壓、排量等參數(shù)，保證了鉆進(jìn)過程中的動(dòng)態(tài)井筒壓力始終位于窄安全壓力窗口內(nèi)，一定程度上延伸了鉆進(jìn)深度。然而，由于模型建立過程中井口回壓被設(shè)定為恒定值，鉆進(jìn)過程中無法調(diào)節(jié)井口回壓值以得到具有時(shí)效性的最優(yōu)井筒壓力剖面，限制了鉆進(jìn)深度進(jìn)一步延伸。因此，基于已有研究的不足，考慮到鉆井過程中井口回壓調(diào)節(jié)簡便、壓力傳遞迅速等優(yōu)點(diǎn)[12-13]，本文建立了井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型，模型通過優(yōu)化實(shí)時(shí)鉆進(jìn)過程中的井口回壓，達(dá)到實(shí)時(shí)優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度，有利于進(jìn)一步簡化深水鉆井井身結(jié)構(gòu)，降低鉆井綜合成本。

1 鉆進(jìn)過程中動(dòng)態(tài)井筒壓力計(jì)算

圖1 深水雙梯度鉆井示意圖Fig. 1 Diagram of deepwater dual-gradient drilling

如圖1所示的室內(nèi)循環(huán)分離實(shí)驗(yàn)裝置和基于井下分離的新型深水雙梯度鉆井示意圖。前期開展了室內(nèi)循環(huán)分離實(shí)驗(yàn)，證明了分離器的有效性，分離效率在40%左右[11]。循環(huán)過程中，混合鉆井液(一定比例的空心球與純鉆井液配制而成的混合物)通過泵注入鉆桿內(nèi)，混合鉆井液流經(jīng)分離器時(shí)部分空心球被分離并進(jìn)入環(huán)空，因此以分離器位置為界線，上部環(huán)空空心球含量高，下部環(huán)空空心球含量低。由于空心球比重低于純鉆井液，因此，分離器上部環(huán)空為輕質(zhì)鉆井液，下部環(huán)空為重質(zhì)鉆井液。

如圖2所示，鉆進(jìn)過程中分離器隨井深的增加而下移，使得目標(biāo)點(diǎn)處輕質(zhì)鉆井液井段長度增加，而重質(zhì)鉆井液井段長度減小，因此導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)井深處井筒壓力發(fā)生變化。圖中目標(biāo)點(diǎn)指井筒裸眼段內(nèi)具有相同深度的任意位置點(diǎn)，由a到c，井深增加，分離器向下移動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)壓力組成發(fā)生變化。

對(duì)于狀態(tài)a而言，循環(huán)鉆井過程中目標(biāo)點(diǎn)處的壓力計(jì)算如下：

其中，Pa為狀態(tài)a下的目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；Pcp為井口回壓，Pa；ρ1為輕質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；ρ2為重質(zhì)鉆井液密度，kg/m3；H11為狀態(tài)a下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m；H12為狀態(tài)a下分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間的重質(zhì)鉆井液段長度，m；△Pf1為單位長度輕質(zhì)鉆井液段的循環(huán)壓耗，Pa/m；△Pf2為單位長度重質(zhì)鉆井液段的循環(huán)壓耗，Pa/m；g為重力加速度，取9.81 m/s2；θ為井斜角，o。

公式(1)中ρ1、ρ2、H11、H12、△Pf1、△Pf2與分離器分離效率、空心球注入體積分?jǐn)?shù)、純鉆井液密度、分離器與鉆頭間距、排量等參數(shù)有關(guān)，具體計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[11,14]。

對(duì)于狀態(tài)b和c而言，其井筒壓力分別如下式：

其中Pb為狀態(tài)b下的目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；H21為狀態(tài)b下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m；H22為狀態(tài)b下分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間的重質(zhì)鉆井液段長度，m。

圖2 鉆進(jìn)過程中目標(biāo)點(diǎn)井筒壓力組成Fig. 2 Composition of wellbore pressure of target point during drilling process

其中Pc為狀態(tài)c下的目標(biāo)點(diǎn)壓力，Pa；H31為狀態(tài)c下的輕質(zhì)鉆井液段長度，m。

綜合公式(1～3)可以看出，不同狀態(tài)下輕質(zhì)鉆井液和重質(zhì)鉆井液所占的井筒長度比例不同，因此不同狀態(tài)下的目標(biāo)點(diǎn)井筒壓力不再相等。即，

由以上分析可知，任意狀態(tài)下目標(biāo)點(diǎn)壓力均與井口回壓Pcp密切相關(guān)，鉆進(jìn)過程中可以通過實(shí)時(shí)優(yōu)化井口回壓，達(dá)到實(shí)時(shí)優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度，簡化深水鉆井井身結(jié)構(gòu)，降低鉆井綜合成本。所以，建立井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型，并研究回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進(jìn)深度具有重要意義。

2 井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型建立與求解

2.1 目標(biāo)函數(shù)

井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型的目的是在最優(yōu)分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分?jǐn)?shù)、純鉆井液密度、排量的前提下，通過優(yōu)化實(shí)時(shí)鉆進(jìn)過程中的井口回壓，達(dá)到實(shí)時(shí)優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，從而實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。由于無法建立鉆進(jìn)深度與井口回壓之間的直接關(guān)系，因此將鉆進(jìn)深度作為目標(biāo)函數(shù)在數(shù)學(xué)上不可行，無法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解。本文采用當(dāng)前井深處的井底壓差作為目標(biāo)函數(shù)，并將裸眼段任意點(diǎn)的井筒壓力和回壓取值范圍作為約束條件。既實(shí)現(xiàn)了最小化井底壓差，又保證了最大的鉆進(jìn)深度。最優(yōu)化模型用數(shù)學(xué)語言表示如下：

上式中，f(Pcp)為目標(biāo)函數(shù)，定義為當(dāng)前井深處的井底壓差，表達(dá)式如下：

其中，P*p為當(dāng)前井深處的地層孔隙壓力，Pa；P*jd為當(dāng)前井深處的井底壓力，Pa。P*jd的具體計(jì)算公式如下：

其中，L*為當(dāng)前井底深度，m，該值隨著鉆進(jìn)的進(jìn)行而增加；H20為分離器與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離，m。

2.2 約束條件

模擬的約束條件：

2.3 模型求解

目標(biāo)函數(shù)定義為當(dāng)前井深處井底壓差，鉆進(jìn)過程中目標(biāo)函數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的；另外，隨著井深的增加，壓力約束條件增多，由于裸眼段任意點(diǎn)的井筒壓力是變化的，所以約束條件也呈動(dòng)態(tài)變化。由以上分析可知，該問題是一個(gè)有約束的非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題，將該動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題分解為有限個(gè)靜態(tài)的有約束非線性最優(yōu)化問題，利用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

序列二次規(guī)劃(SQP)方法被認(rèn)為是用來解決有約束的非線性最優(yōu)化問題的最有效方法之一[15]，該方法在工程方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值，本文采用該算法進(jìn)行模型求解。選取MATLAB中的fmincon函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，調(diào)用SQP算法求解原始最優(yōu)控制問題參數(shù)化的非線性規(guī)劃(NLP)問題。fmincon函數(shù)具體表示如下：

x為矩陣，返回滿足最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的實(shí)時(shí)井口回壓值，即鉆進(jìn)深度達(dá)到最大，井底壓差達(dá)到最小時(shí)的井口回壓值；fval為數(shù)組，返回最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的值，即鉆進(jìn)深度達(dá)到最大時(shí)的最小井底壓差值；exitflag為數(shù)組，利用該值可判斷優(yōu)化模型能否在滿足約束條件的情況下實(shí)現(xiàn)正常鉆進(jìn)，約束條件下能夠鉆達(dá)的井深處返回值為1，不能鉆達(dá)的井深處返回值為非1，因此可根據(jù)其返回值情況得出約束條件下的最大鉆進(jìn)井深。fun為目標(biāo)函數(shù)；x0為變量初值；A和b組成變量的線性等式約束條件；Aeq和beq組成變量的線性不等式約束條件；lb、ub為變量的上下界；nonlcon為變量的非線性不等式約束條件。

3 實(shí)例分析

模擬井為一口深水直井，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下：水深1000 m，已鉆井深1200 m，下套管固井；隔水管外徑660.4mm，內(nèi)徑609.6 mm，鉆桿外徑127 mm，內(nèi)徑101.6 mm，表層套管內(nèi)徑457.2 mm，鉆頭342.9 mm。已知1200～2200 m的窄安全壓力窗口，模擬時(shí)設(shè)定的極限井深為2200 m，鉆進(jìn)到該深度時(shí)，模擬結(jié)束。

3.1 回壓恒定和回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩種條件下優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下進(jìn)行優(yōu)化模擬時(shí)，以回壓恒定條件下模擬得到的最優(yōu)分離器與鉆頭間距、分離效率、空心球注入體積分?jǐn)?shù)、鉆井液密度、排量等鉆井參數(shù)為基礎(chǔ)，優(yōu)化實(shí)時(shí)鉆進(jìn)過程中的井口回壓，對(duì)比分析兩種條件下的最大鉆進(jìn)深度。

窄壓力窗口為1.03～1.05 g/cm3時(shí)，分別取三組不同的最優(yōu)鉆井參數(shù)組合[11]進(jìn)行井口回壓優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果見表1和圖3～5。

表1給出了三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合時(shí)，回壓恒定和回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩種條件下最大鉆進(jìn)深度值，圖3給出了回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的最大鉆進(jìn)深度返回值。綜合表1和圖3可以看出，與回壓恒定條件下的模擬結(jié)果相比，回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進(jìn)深度普遍增加。三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合條件下的最大鉆進(jìn)深度分別由1440 m、1510 m、1550 m增加到1450 m、1650 m、1660 m(該值可由圖3看出，返回值為1的截止深度為最大鉆進(jìn)深度)，最大鉆進(jìn)深度明顯增加。

表1 回壓恒定和回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩種條件下最大鉆進(jìn)深度對(duì)比Table 1 Comparison of maximum drilling depth under two conditions of constant backpressure and real-time adjustment of backpressure

圖4給出了三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合時(shí)，回壓恒定和回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩種條件下實(shí)時(shí)鉆進(jìn)過程中的最優(yōu)井口回壓。可以看出，回壓恒定條件下的最優(yōu)井口回壓值一直保持恒定，而回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的最優(yōu)井口回壓值隨著井深的增加實(shí)時(shí)改變。鉆進(jìn)過程中實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)井口回壓可更好的優(yōu)化井筒壓力剖面，以適應(yīng)窄壓力窗口，實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。

圖3 回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的最大鉆進(jìn)深度表征值Fig. 3 The value to characterize the maximum drilling depth under real-time adjustment of backpressure

圖4 回壓恒定和回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩種條件下的最優(yōu)井口回壓Fig. 4 Optimum wellhead backpressure under two conditions of constant backpressure and real-time adjustment of backpressure

圖5給出了回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的隨鉆井底壓差?？梢钥闯?，鉆進(jìn)過程中的井底壓差值均大于零，也就是說鉆進(jìn)過程中井底壓力始終在窄壓力窗口內(nèi)，有效避免了因井筒壓力不平衡導(dǎo)致的井下復(fù)雜情況。此外，回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下三種最優(yōu)鉆井參數(shù)組合的隨鉆井底壓差均小于0.1 MPa。與回壓恒定條件下的隨鉆井底壓差相比[11]，回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的隨鉆井底壓差上限由0.25 MPa下降至0.1 MPa。這是因?yàn)榫诨貕旱膶?shí)時(shí)調(diào)節(jié)使得井筒壓力剖面得到進(jìn)一步優(yōu)化，進(jìn)一步最小化了優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值(即井底壓差)。較小的井底壓差有利于提高機(jī)械鉆速，減少儲(chǔ)層傷害，降低鉆井綜合成本。

綜上，井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型優(yōu)化了鉆進(jìn)過程中的井口回壓，達(dá)到優(yōu)化井筒壓力剖面的效果，可更好地適應(yīng)窄壓力窗口，同時(shí)保證了隨鉆井底壓差維持在較小的水平上。利用井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型后不僅增加了最大鉆進(jìn)深度，而且進(jìn)一步減小了隨鉆井底壓差，有利于儲(chǔ)層保護(hù)和鉆井提速。

圖5 回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下的隨鉆井底壓差Fig. 5 The bottom-hole pressure difference under real-time adjustment of backpressure

圖6 不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 6 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different distance between separator and bit

3.2 不同鉆井參數(shù)對(duì)回壓優(yōu)化結(jié)果和最大鉆進(jìn)深度的影響

在窄壓力窗口為1.03～1.10 g/cm3、分離效率為0.4、分離器與鉆頭之間距離為500 m、空心球注入體積分?jǐn)?shù)為0.3、純鉆井液密度為1200 kg/m3、排量為40 L/s下，探究了回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)條件下單一變量對(duì)最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓的影響。

(1)不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓

圖6(a)給出了不同分離器與鉆頭間距下的最大鉆進(jìn)深度，圖6(b)給出了最大鉆進(jìn)深度為2200 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯?，分離器與鉆頭間距分別為100 m、200 m、300 m時(shí)，均可實(shí)現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度2200 m。此外，三種分離器與鉆頭間距對(duì)應(yīng)的最優(yōu)實(shí)時(shí)井口回壓值有所差異，但鉆進(jìn)過程中的井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)規(guī)律基本相同，均是先升高后保持恒定?？梢钥闯?，在井口回壓升高階段，分離器與鉆頭間距越大，最優(yōu)井口回壓值越小。這是因?yàn)閷?duì)于特定的窄壓力窗口而言，分離器與鉆頭間距越大，重質(zhì)鉆井液在井筒內(nèi)的占比增加，導(dǎo)致靜液柱壓力增加，此時(shí)需要通過調(diào)小井口回壓值來保證井筒壓力始終位于窄壓力窗口內(nèi)。

(2)不同空心球注入體積分?jǐn)?shù)下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓

圖7(a)給出了不同空心球注入體積分?jǐn)?shù)下的最大鉆進(jìn)深度，圖7(b)給出了最大鉆進(jìn)深度為1710 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯觯招那蜃⑷塍w積分?jǐn)?shù)為0.25時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度1710 m。此外，最大鉆進(jìn)深度為1710 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓先恒定在2.0×105Pa后升高至5.0×105Pa左右，井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)規(guī)律簡單，可操作性較強(qiáng)。

(3)不同純鉆井液密度下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓

圖8(a)給出了不同純鉆井液密度下的最大鉆進(jìn)深度，圖8(b)給出了最大鉆進(jìn)深度為2200 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓。可以看出，純鉆井液密度分別為1100 kg/m3和1150 kg/m3時(shí)，均可實(shí)現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度2200 m。此外，兩種純鉆井液密度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)實(shí)時(shí)井口回壓值和調(diào)節(jié)規(guī)律均有差異。差異①：相比于純鉆井液密度為1100 kg/m3時(shí)，1150 kg/m3條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓值較小。這是因?yàn)閷?duì)于特定的窄壓力窗口而言，鉆井液密度的增大使得靜液柱壓力增加，此時(shí)需要通過調(diào)小井口回壓值來保證井筒壓力始終位于窄壓力窗口內(nèi)。差異②：純鉆井液密度為1100 kg/m3時(shí)，鉆進(jìn)過程中最優(yōu)井口回壓持續(xù)升高，而純鉆井液密度為1150 kg/m3時(shí)，最優(yōu)井口回壓先升高后保持恒定。

(4)不同排量下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓

圖7 不同空心球注入體積分?jǐn)?shù)下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 7 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different volume fraction of hollow spheres

圖8 不同純鉆井液密度下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 8 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different density of pure drilling fluid

圖9(a)給出了不同排量下的最大鉆進(jìn)深度，圖9(b)給出了最大鉆進(jìn)深度為1260 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓?？梢钥闯?，排量為25 L/s時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度1260 m。此外，最大鉆進(jìn)深度為1260 m時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓在鉆進(jìn)過程中呈線性增加。

圖9 不同排量下的最大鉆進(jìn)深度和最優(yōu)井口回壓Fig. 9 Maximum drilling depth and optimum wellhead backpressure under different displacement

綜上，通過探究單一變量變化時(shí)的最大鉆進(jìn)深度，可以得出相比于空心球注入體積分?jǐn)?shù)和排量，最大鉆進(jìn)深度受分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的影響更為明顯。這是因?yàn)橄啾扔诳招那蜃⑷塍w積分?jǐn)?shù)和排量兩個(gè)因素，分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的改變對(duì)井筒壓力剖面的影響更加明顯，更有利于獲取最優(yōu)的井筒壓力剖面，實(shí)現(xiàn)更大的鉆進(jìn)深度。此外，通過分析最優(yōu)井口回壓變化規(guī)律，可以得出同一最大鉆進(jìn)深度條件下不同鉆井參數(shù)值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓值和井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)規(guī)律有所差異。

4 結(jié)論

(1)與回壓恒定條件下的最優(yōu)化結(jié)果相比，井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)優(yōu)化模型優(yōu)化了鉆進(jìn)過程中的井口回壓，使井筒壓力剖面可以更好地適應(yīng)地層窄安全壓力窗口，實(shí)現(xiàn)了更大的鉆進(jìn)深度；并可進(jìn)一步減小隨鉆井底壓差，從而有利于儲(chǔ)層保護(hù)和鉆井提速。

(2)相比于空心球注入體積分?jǐn)?shù)和排量，最大鉆進(jìn)深度受分離器與鉆頭間距和純鉆井液密度的影響更為明顯。

(3)同一最大鉆進(jìn)深度條件下不同鉆井參數(shù)值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)井口回壓值和井口回壓實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)規(guī)律有所差異。