基于水平井資料的三維地質建模方法

柳琳

中國石油長城鉆探工程有限公司地質研究院，盤錦 124010

0 引言

近些年來，隨著鉆井工藝的發(fā)展，水平井在提高油氣田產能方面發(fā)揮著越來越重要的作用，尤其是在一些低滲透油氣田出現(xiàn)了以水平井開發(fā)為主的井網(wǎng)[1-4]。與直井資料不同，水平井受研究區(qū)地應力影響，水平段一般具有統(tǒng)一方向性，且水平段數(shù)據(jù)信息具有高集中度、高精確性的特點。由于水平井資料的特殊性，如何充分利用水平井資料建立合理的高精度的儲層地質模型一直是學者研究的熱點[5-10]。在地質建模過程中，由于水平段信息的分布特點而形成的叢聚效應會造成變差函數(shù)分析誤區(qū)，從而不能獲取反映地質特征的變差函數(shù)，難以建立符合地質認識的地質模型[8-9]。但如果放棄使用水平井資料，又會提高井間砂體預測的誤差，從而降低地質模型精度。為了解決這一矛盾，有學者提出了在相控和地震約束下利用水平井和直井信息綜合求取變差函數(shù)建立地質模型的思路[9]，但這一方法對于地震品質差，直井信息少的地區(qū)應用難度較大。本文以蘇里格氣田某區(qū)塊為例，針對地震品質差、直井少且水平井分布密集的特點，提出了變程橢圓計算法和水平段數(shù)據(jù)抽稀法兩種求取變差函數(shù)的方法，從而建立表征儲層真實分布規(guī)律的地質模型。這兩種方法既能充分利用水平井提供的豐富地質信息，又能有效的避免水平井數(shù)據(jù)的叢聚效應，對國內外相似油田的研究具有一定的指導意義。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于蘇里格氣田的西北部，主力含氣層位為下二疊統(tǒng)下石盒子組盒8段和山西組山1段，是河流相沉積的低孔低滲儲層[11-13]。研究表明，研究區(qū)物源方向為北北東向。研究區(qū)采用水平井方式整體開發(fā)，平均井間距為600 m，單井水平段長度在800 m左右，受研究區(qū)地應力和儲層壓裂條件限制，水平井組分為兩個方向，一組為北偏西13°方向的水平井147口，另一組為北偏東13°方向的水平井24口，研究區(qū)另有直井26口(圖1)。

2 水平井數(shù)據(jù)優(yōu)勢與建模誤區(qū)

圖1 研究區(qū)井位分布圖Fig. 1 Location map of wells in the study area

水平井具有橫向延伸距離遠、方向性強、提供的地質信息集中且量大的特點[9]。在刻畫小規(guī)模地質體的發(fā)育規(guī)律及地質形態(tài)方面能夠提供大量的有效信息，與直井相比，充分利用水平井數(shù)據(jù)能夠提高井間預測的準確性,表征地質體的規(guī)律性。

然而在實際建模過程中，水平井采樣點在某一方向上大量數(shù)據(jù)的聚集會造成不符合地質認識的地質學統(tǒng)計，從而形成地質建模的誤區(qū)，主要表現(xiàn)在兩個方面，一是叢聚效應造成的變差函數(shù)求取的誤區(qū)，二是水平井選擇性鉆遇砂體造成的砂泥比統(tǒng)計誤區(qū)。

為了研究叢聚效應對變差函數(shù)求取的影響，分別對研究區(qū)直井和水平井的河道砂體進行變差函數(shù)分析。通過直井數(shù)據(jù)求取的河道砂體變差函數(shù)(圖2)主變程方向為13°，與物源方向一致，主變程大小1916.3 m，次變程大小1783.3 m，塊金值為0。由于直井井數(shù)太少，井距過大，因此得到的變差函數(shù)結果正確性有待商榷。通過水平井數(shù)據(jù)的河道砂體變差函數(shù)(圖3)可以看出：由于水平井段大量數(shù)據(jù)的集中分布，變差函數(shù)點對個數(shù)增加了30多倍，主變程方向變?yōu)?13°，與水平井井軌跡方向一致，主變程大小852.3 m，次變程大小483.6 m，變差函數(shù)塊金值為0.38，此結果是由于水平井數(shù)據(jù)在-13°的井軌跡方向大量密集分布而造成的分析誤區(qū)，塊金值的增大是由于沿井軌跡方向密集分布的水平段數(shù)據(jù)突變造成的分析誤區(qū)，比如長井段的河道砂體中夾雜的薄泥巖夾層。

鉆井過程中，水平井在地質導向的調整下避開泥巖，選擇性的鉆遇砂巖儲層。因此，水平井更多的反映砂巖信息，在砂泥比例統(tǒng)計分析時得到的砂泥比遠大于地下真實的砂泥比，從而造成砂泥比明顯變高的假象。即使綜合水平井和直井信息共同分析，也會由于水平井信息量遠遠大于直井從而造成砂泥比變高的誤差現(xiàn)象(圖4)。

圖2 直井數(shù)據(jù)河道砂體變差函數(shù)(主變程方向13°)Fig. 2 Variogram of fluvial sand bodies based on vertical well data (major direction is 13°)

3 變差函數(shù)求取方法

3.1 變程橢圓計算法

地質統(tǒng)計學研究表明，以變差函數(shù)為基礎的傳統(tǒng)地質建模方法的關鍵是求取三維變程橢球體[14]。在地質建模過程中，儲層受沉積作用影響，無論是巖性、沉積相還是儲層物性，垂向變化要比橫向變化更快。因此，變程橢球體的短軸一般為垂直方向，與直井軌跡方向基本一致，故變程橢球體可進一步簡化為平面變程橢圓與垂向變程兩個參數(shù)。垂向變程利用直井分析即可得到，而平面變程橢圓的求取則成為水平井建模的關鍵。

圖3 水平井數(shù)據(jù)河道砂體變差函數(shù)(主變程方向-13°)Fig. 3 Variogram of fluvial sand bodies based on horizontal well data (major direction is -13°)

圖4 直井與水平井鉆遇砂體比例對比圖Fig. 4 Comparison histogram of drilling sand bodies in vertical wells and horizontal wells

平面變程橢圓的長軸方向，即主變程方向一般與物源方向一致。當物源方向已知的情況下，平面變程橢圓可以表達為

式中，x，y為自變量；a為長軸大小，即主變程大??；b為短軸大小，即次變程大?。恢髯兂谭较蚺cx軸方向一致。由式1可以看出，只需得到不平行于x軸和y軸的兩點，即可求取a，b值。

上文已論述，水平井數(shù)據(jù)的叢聚效應會造成變差函數(shù)分析的誤區(qū)。從另一個角度說明了，同一方向的水平井數(shù)據(jù)分析得到的主變程大小可以看做是在變程橢圓上沿著這個方向的變程大小。而在垂直水平井軌跡方向上的次變程大小則非變程橢圓上的值，這是由于在垂直于水平井軌跡的方向上，不同點對距離對應的點對個數(shù)分布非常不均勻(圖5)，在與水平井間距成整數(shù)倍數(shù)的地方，點對個數(shù)非常多，而其它距離的點對個數(shù)很少，結果可信度不高。因此，只需找到兩個不同方向的水平井組，分別分析這兩個方向的變程大小(圖6)，帶入式1，得到式2。

圖5 垂直于水平井軌跡方向上的點對個數(shù)分布圖Fig. 5 Histogram of the number of pairs vertical to the direction of horizontal wells

式中，α，β分別為兩個不同方向的水平井組與主變程方向的夾角；m, n分別為兩個不同方向的水平井組沿其井軌跡方向的變程大小；a為長軸大小，即主變程大??；b為短軸大小，即次變程大小。解方程組即可求得平面變程橢圓。

圖6 利用兩個不同方向水平井組求取變差函數(shù)示意圖Fig. 6 Diagram of using horizontal well data in two different directions to obtain variogram

研究區(qū)大部分水平井井軌跡方向為北偏西13°，但受地質、工程條件等因素的影響，有24口井井軌跡方向為北偏東13°左右，并且集中在研究區(qū)西南部(圖1)。因此，在已知研究區(qū)物源為北偏東13°的情況下，可以分別利用研究區(qū)兩個方向的水平井求取其井軌跡方向的變程大小，帶入式2即可求取研究區(qū)平面變程橢圓，即變差函數(shù)。結果表明，方向為北偏西13°的水平井主變程大小為1255.7 m，方向為北偏東13°的水平井主變程大小為1376.6 m，帶入式2計算可知，變差函數(shù)主變程大小為1376.6 m，次變程大小為978.4 m。研究區(qū)解剖的砂體延伸范圍在2700 m左右，長寬比在1.4左右，對比計算結果可以看出變差函數(shù)是可信的。

該方法從經(jīng)典的地質統(tǒng)計學基本原理出發(fā)，利用變程橢球體的幾何特征求取變差函數(shù)，能夠充分利用所有水平井數(shù)據(jù)，具有高精確度的特點，適用于至少有兩個不同方向的水平井組的研究區(qū)。

3.2 水平段數(shù)據(jù)抽稀法

由于水平井信息的特殊性，難以提供連續(xù)有效的垂向信息，一般利用同一區(qū)域的直井信息求取垂向變程。而利用水平井數(shù)據(jù)求取的平面變差函數(shù)的誤差主要來源于水平段數(shù)據(jù)的叢聚效應，解決了叢聚效應也就解決了變差函數(shù)求取的問題。對水平井水平段數(shù)據(jù)進行抽稀，保留部分水平段數(shù)據(jù)，從而消除叢聚效應，求取符合地質認識的合理的變差函數(shù)。水平段密集的數(shù)據(jù)點能夠為我們對于地下非均質性的認識帶來更多的信息，為了保證在消除叢聚效應的前提下充分挖掘和利用水平井信息，減少抽稀后數(shù)據(jù)不足造成非均質性認識缺陷的影響，數(shù)據(jù)抽稀需遵循以下原則：一是盡可能的使抽稀后的數(shù)據(jù)均勻分布，二是在數(shù)據(jù)均勻分布的前提下盡可能的保留更多的水平井信息來保證變差函數(shù)的準確性，三是規(guī)律性重復抽稀，保證從第一次至最后一次所有的抽稀點數(shù)據(jù)無重復，且數(shù)據(jù)點組合后是所有水平段數(shù)據(jù)點，最終將多次抽稀后求取的變差函數(shù)取平均值最為研究區(qū)最終的變差函數(shù)?？紤]到多次抽稀用的水平井數(shù)據(jù)點是無重復等概率的，所以每次抽稀后的變差函數(shù)結果權重應當相同，變差函數(shù)結果取平均的方法用的是算術平均值法。

研究區(qū)水平井間距600 m，水平段呈近南北向分布。為了保證抽稀后數(shù)據(jù)的均勻分布，抽稀方法如圖7所示。使抽稀線平行于工區(qū)邊界，與水平段井軌跡呈近似直交，抽稀線間距為600 m，交點即為抽稀后的數(shù)據(jù)點，綜合直井數(shù)據(jù)信息，求取變差函數(shù)。研究區(qū)建模過程中平面網(wǎng)格步長為50 m，則600 m間距共有12個平面網(wǎng)格分布，因此，在重復抽稀過程中，只需抽稀12次即可覆蓋研究區(qū)所有水平井數(shù)據(jù)信息。最終12組變差函數(shù)(表1)平均可知研究區(qū)變差函數(shù)主變程方向為13°，主變程大小1360.9 m，次變程大小1027.2 m，塊金值0。綜合直井求取的垂向變程大小8.4 m，可以求取研究區(qū)的變差函數(shù)。

從求取過程可以看出，該方法得到的變差函數(shù)的主變程和次變程是多組平均的結果，與變程橢圓法相比，水平井數(shù)據(jù)不是同時參與變差函數(shù)求取，結果準確性略有降低，適用于只存在單一方向的水平井組的研究區(qū)。

圖7 水平井水平段數(shù)據(jù)抽稀圖Fig. 7 Rarefying map of horizontal well data in horizontal section

4 建模實例

近些年來，國內學者在建立蘇里格氣田低孔低滲儲層地質模型方面取得了很大進展[15-18]，但關于如何充分利用水平井資料建立三維地質模型的研究卻很少。本文分別利用變程橢圓計算法和水平段數(shù)據(jù)抽稀法得到的變差函數(shù)建立研究區(qū)地質巖相模型，在建模過程中，為了避免水平井選擇性鉆遇砂體造成的砂泥比統(tǒng)計誤區(qū)(圖4)，采用直井分析得到的砂泥比約束建模。為了驗證模型的準確性，利用同樣的數(shù)據(jù)和砂泥比約束，分別采用直井分析得到的變差函數(shù)和水平井加直井分析得到的 變差函數(shù)建模，將建立的模型進行對比。從模型(圖8)中可以看出，利用直井求取的變差函數(shù)建立的模型砂體分布范圍廣，連續(xù)性最好；利用水平井加直井求取的變差函數(shù)建立的模型砂體高度分散，連續(xù)性最差；利用橢圓計算法和水平段數(shù)據(jù)抽稀法得到的變差函數(shù)建立的模型砂體連續(xù)性中等。研究區(qū)砂體延伸范圍在2700 m左右，長寬比在1.4左右，對比可以看出，橢圓計算法和水平段數(shù)據(jù)抽稀法求取的變差函數(shù)建立的模型更加符合地下真實的地質情況。

表1 變差函數(shù)統(tǒng)計表Table 1 Statistics of variogram

為了進一步驗證橢圓計算法和水平段數(shù)據(jù)抽稀法求取的變差函數(shù)建立的模型的可靠性，對模型進行了抽稀井驗證。如圖9所示，將S40H井從建模數(shù)據(jù)中抽出，不參與模型的建立，通過對比模型結果與該井的解釋結果可以看出，這兩種方法建立的模型與S40H井的解釋結果吻合度高，說明模型是可靠的。

圖9 抽稀井模型驗證 (a)變程橢圓計算法變差函數(shù)建立的模型剖面圖; (b)水平井段數(shù)據(jù)抽稀法變差函數(shù)建立的模型剖面圖Fig. 9 Models checking by rarefying well (a) model section based on range ellipse calculation method; (b) model section based on horizontal well data rarefying method

5 結論

1)由于水平井數(shù)據(jù)沿井軌跡集中分布，形成了叢聚效應，從而造成了地質建模過程中變差函數(shù)分析的誤區(qū)，并且由于水平井選擇性鉆遇砂體造成的砂泥比統(tǒng)計誤區(qū)，共同形成了水平井建模的誤區(qū)。只利用直井或直井加水平井數(shù)據(jù)難以求取準確的變差函數(shù)從而建立可靠的地質模型。

2)采用利用變程橢圓計算法或水平段數(shù)據(jù)抽稀法來求取變差函數(shù)，既能充分利用水平井數(shù)據(jù)信息的優(yōu)勢，又能有效避免叢聚效應，從而求取符合區(qū)域地質認識的變差函數(shù)，在直井數(shù)據(jù)分析得到的砂泥比約束下建立反應真實地質特征的地質模型。變程橢圓計算法適用于至少有兩個不同方向的水平井組的研究區(qū)，精度高；水平段數(shù)據(jù)抽稀法適用于只存在單一方向的水平井組的研究區(qū)，精度略有降低。