全國名校排列組合檢測題（A卷）答案與提示

一、選擇題

1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.B

二、填空題

13.60 14.768 15.1 080 16.

三、解答題

17.(1)把3名男生看成一個整體與其他人排列,有種不同站法。再來考慮3名男生之間的順序,也有種不同的站法。

18.先分類,分5種顏色都用上、5種顏色只用4種、5種顏色只用3種這三種情況,再分別求結(jié)果,相加,即可得最終結(jié)果。

第一類：若5種顏色都用上,先涂A,B,C,方法有種,再涂D,E,F中的2個點,方法有種,最后剩余的1個點只有2種涂法,故此時方法共有=720(種)。

綜上可得,不同涂色方案共有720+1 080+120=1 920(種)。

19.(1)從9個點中任取2個點,除去共線的情況即可,條數(shù)為

(2)從9個點中任取3個點,除去共線的情況即可,三角形個數(shù)為

20.(1)將小球分成3份,可以是1,1,3或1,2,2,再放在3個不同的盒子中,即先分堆,后分配,有方法。

(2)有35種方法。

(3)只要將5個不同小球分成3份,分法為：1,1,3；1,2,2。共有25(種)方法。

(6)把5個小球及插入的2塊隔板都設為小球(7個球),7個球中任選2個變?yōu)楦舭?可以相鄰),那么2塊隔板分成3份的小球數(shù)對應于相應的3個不同盒子。

21.(1)(2x-1)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019。

令x=0,則a0=-1。

由于(2x-1)2019的展開式中含x1的項為解得a1=4 038。

(3)已知等式兩邊對x求導：4 038(2x-1)2018=a1+2a2x+3a3x2+…+2 019a2019x2018。

令x=1,得到4 038=a1+2a2+3a3+…+2 019a2019。所以答案為4 038。

22.(1)第r+1項的系數(shù)為,第r項的系數(shù)為第r+2項的系數(shù)為依題意得：

(2)假設第r+1項的系數(shù)最大,則：

又因為r∈N*,所以r=5。

展開式中系數(shù)最大的項為第6項：

23.(1)先在編號為2,3的盒內(nèi)分別放入1個,2個球,還剩17個小球,3個盒內(nèi)每個至少再放入1個球,將17個球排成一排,有16個空隙,插入2塊擋板分為3堆,放入3個盒中即可,共有=120(種)方法。

(2)問題轉(zhuǎn)化為在編號為x,y,z的小球右邊各粘貼一個小球,然后將這3個“組合體”插入到剩下14個小球所形成的15個空隙中,有=455(種)方法。

24.設向x軸正方向跳動了x1次,負方向跳動了x2次；向y軸正方向跳動了y1次,負方向跳動了y2次。則：解得x1=2,x2=0,y1=6,y2=2；x1=3,x2=1,y1=5,y2=1；x1=4,x2=2,y1=4,y2=0。只要滿足這三種情況就可以實現(xiàn)目標。第一種情況有=1 260(種)；第二種情況有=5 040(種)；第三種情況有(種)。所以總共有：1 260+5 040+3 150=9 450(種)運動方法。

25.(1)展開式中系數(shù)最大的項是第四項