波浪中航行船體的非定常波數(shù)值模擬

王梓任 陳磊

摘 ? ?要：本文以三維移動脈動源格林函數(shù)為積分內(nèi)核，根據(jù)線性勢流理論，采用面元法求解體各運(yùn)動模態(tài)振幅的輻射勢及繞射勢，利用伯努利方程求解船表面的波浪壓力;通過壓力積分獲得船體所受波浪載荷;將所求得的各速度勢代入自由面動力學(xué)條件求解船體周圍的非定常波;以一修正的wigly模型為例，通過和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

關(guān)鍵詞：船體; 非定常波; 勢流理論; 三維移動脈動源

中圖分類號：U661.32?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： A 3D frequency domain analysis solution based on the potential theory and the boundary theory is developed to investigate the unsteady waves for a ship advancing in regular waves. The 3D translating-pulsating source Green function is chosen to simulate the radiation and diffraction wave potentials. By using these potentials in the Bernoulli equation， hydrodynamic pressure is obtained， and wave loads of the ship are obtained from integrating the relative pressure over the mean wetted surface of the ship. By using the diffraction potential and radiation potential in the free surface hydrodynamic condition， radiation and diffraction waves are obtained. Validation is performed through studying hydrodynamic terms， the predictions obtained by the present method show general agreement with the experiments.

Key words： Hull; Unsteady waves; Potential theory; 3D translating-pulsating source

1 ? ? 引言

波浪中航行的船舶因入射波的作用會作搖蕩運(yùn)動，入射波與船體接觸時會產(chǎn)生反射作用并向船外傳播繞射波，入射波、輻射波及繞射波構(gòu)成了船舶復(fù)雜的非定常波系。這種非定常波系無論是在理論研究還是在工程實(shí)際中都扮演著重要作用，常用來評估船體的耐波性能。比如：在采用波形分析法研究船體在波浪中的阻力增值時，就需要試驗(yàn)測量或者理論預(yù)報船體的這種非定常波系;又比如：艦船橫向補(bǔ)給時，船體間的液面抬升則主要是由補(bǔ)給艦與接收艦產(chǎn)生的非定常場波系相互干擾和作用的結(jié)果，這種液面抬升會影響干貨補(bǔ)給的安全。因此，理論研究中常常需要確定船船之間的這些復(fù)雜波系的性質(zhì)，從而為補(bǔ)給參數(shù)的設(shè)計提供依據(jù)。

從定常波系的定義可知這種波浪是復(fù)雜的，理論預(yù)報時不僅要準(zhǔn)確預(yù)報船體的搖蕩運(yùn)動來確定輻射波，同時還需要求解入射波遭遇船體時的反射波。通常，理論預(yù)報時入射波作為已知量，重點(diǎn)是預(yù)報船體的輻射波及繞射波。輻射波及繞射波的理論計算是非常復(fù)雜的，需考慮船體所受的波浪作用力、運(yùn)動響應(yīng)、航速U及搖蕩頻率ωe等的影響，這和求解靜水中船體航行時產(chǎn)生的定常波系有本質(zhì)的差異。

文獻(xiàn)[1]采用等相分析法，研究了航行于波浪中的船體產(chǎn)生的非定常波系的模態(tài)組成及各模態(tài)波隨船體航速及搖蕩頻率的變化規(guī)律，并指出船體的非定常波和斯特勞哈爾數(shù)τ （ τ = Uωe / g，g為重力加速度）密切相關(guān)：當(dāng)0 < τ < 0.25時，非定常波中包含環(huán)形波、內(nèi)側(cè)楔形波及外側(cè)楔形波三個模態(tài);當(dāng) τ > 0.25時，非定常波中包含環(huán)形-扇形波、扇形波及內(nèi)側(cè)楔形波三個模態(tài)。

三維移動脈動源格林函數(shù)，嚴(yán)格滿足有航速時的線性自由面條件[2]，是求解有航速時船體輻射及繞射波的一種有效工具[3]。但該函數(shù)表達(dá)式復(fù)雜，被積函數(shù)為奇異且具有高頻振蕩的復(fù)變函數(shù)，這給應(yīng)用該函數(shù)來求解船體的非定常波帶來了困難[4，5]。近年來，眾多學(xué)者針對該函數(shù)的數(shù)值計算方法進(jìn)行了研究[6，7，8]，獲得了許多有效而又穩(wěn)定的積分方法，從而為采用該格林函數(shù)求解船體的非定常波提供了基礎(chǔ)。本文以該函數(shù)為基本內(nèi)核，構(gòu)建了波浪中航行船體非定常波的預(yù)報模型，通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性。

2 ? ? 基本數(shù)學(xué)方程

2.1 ? 速度勢

2.2 ? 邊界元積分方程

滿足上述邊界條件的速度勢φj（j=1～7），可用合適的點(diǎn)源形式的格林函數(shù)或混合使用點(diǎn)源和點(diǎn)偶形式的格林函數(shù)在物面上的分布來表達(dá)。其中，采用點(diǎn)源形式的格林函數(shù)來求解速度勢的方法稱為分布源法;采用混合形式的格林函數(shù)來求解速度勢的方法稱為直接速度勢方法。本文采用分布源來表達(dá)速度勢：

3 ? ?數(shù)值求解

3.1 ?水動力系數(shù)及波浪干擾力

船體第j模態(tài)運(yùn)動在船體平均濕表面上誘導(dǎo)的輻射速度勢為φj η j，將其代入線性伯努利方程并沿船體平均濕表面對壓力幅值進(jìn)行積分，然后向i方向投影，則可求得該模態(tài)輻射波在船體i方向產(chǎn)生的力矩的幅值f Rij為：

4 ? ?算例分析

非定常波形的計算涉及到輻射及繞射問題，并和船體的運(yùn)動相關(guān)，因此要驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型的可靠性，先要驗(yàn)證該模型求解船體水動力項(xiàng)及運(yùn)動響應(yīng)的精度。本文以一修正的Wigley為計算對象，針對其在規(guī)則波中運(yùn)動時的輻射、繞射、運(yùn)動響應(yīng)問題先進(jìn)行計算，并和已有的模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較來考察該算法的可行性。

Wigley模型的主要參數(shù)如表1所示，模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式參見文獻(xiàn)[10]。

（1）進(jìn)行輻射問題計算時，船模速度對應(yīng)的傅汝德數(shù)fn=0.2;船體作搖蕩運(yùn)動時的無因次波數(shù)k0L的范圍為1～40。

圖1～圖4分別為船模作垂蕩運(yùn)動時在垂蕩方向及縱搖方向的水動力系數(shù)的計算結(jié)果;圖5～8為船模作縱搖運(yùn)動時在垂蕩方向及縱搖方向的水動力系數(shù)的計算結(jié)果;圖中還給出了文獻(xiàn)[10]的模型試驗(yàn)結(jié)果。從上述圖中可見：在整個頻率計算范圍內(nèi)，計算所得水動力系數(shù)和模型試驗(yàn)的結(jié)果均吻合較好，從而驗(yàn)證了上述數(shù)學(xué)模型求解輻射問題的可靠性;另外，從上述圖中還可見： 在0

（2）為驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型求解繞射問題及船模在波浪中運(yùn)動響應(yīng)計算的可靠性，計算工況取船模在規(guī)則波中頂浪航行。

船模速度對應(yīng)的傅汝德數(shù)fn=0.2，入射波為規(guī)則波，無因次波長范圍λ/L為0.2～2。

由圖9～11可以看出：計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明本文數(shù)學(xué)模型求解繞射問題的可靠性;圖12～14給出了船模的縱蕩、垂蕩及縱搖運(yùn)動響應(yīng)的計算結(jié)果，圖中還給出了文獻(xiàn)[10]的模型試驗(yàn)結(jié)果。從上述圖中可以看出：計算結(jié)果和預(yù)報結(jié)果也吻合良好。

（3）上述一系列計算，證明使用三維移動脈動源格林函數(shù)可以準(zhǔn)確預(yù)報船體的波浪作用力及運(yùn)動響應(yīng)，從而證明了該函數(shù)預(yù)報航行船體輻射問題及繞射問題的可靠性。

以此為基礎(chǔ)，仍采用修正的Wigley模型為對象，對其繞射波及輻射波進(jìn)行計算，并和文獻(xiàn)[10]的模型試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行比較。

圖15給出了自由面的計算域及網(wǎng)格的劃分示意圖，由于對稱性，僅取了船模左舷一側(cè)作為計算域。自由面的計算范圍為 -5≤X/（L/2）≤2、0≤Y/（L/2）≤1.75的長方形區(qū)域，其中X、Y為隨船坐標(biāo)系所在的縱向和橫向坐標(biāo)。

圖16、圖17分別給出了當(dāng)λ/L=0.5、fn=0.2時船模在規(guī)則波中頂浪航行情形下產(chǎn)生的繞射波波形的模型試驗(yàn)和計算結(jié)果。從圖中可以看出，計算結(jié)果所在的區(qū)域和試驗(yàn)測量結(jié)果所在區(qū)域所得的波形吻合較好，表明直接采用三維移動脈動源格林函數(shù)來模擬船模的繞射波是可行的。

另外，從這些波形圖可見，無論是輻射波還是繞射波，都被限制在一個半楔形區(qū)域內(nèi)，在這些區(qū)域內(nèi)傳播波占主導(dǎo)，而在楔形區(qū)外基本無波浪傳播，而且對比輻射波及繞射波可知輻射波的半楔角要大于繞射波所在楔形區(qū)的半楔角，這是因?yàn)樗憷休椛鋯栴}對應(yīng)的參數(shù)要大于繞射問題對應(yīng)的參數(shù)。這和文獻(xiàn)[2]所提船體波形的傳播特性是相符的。

5 ? ?結(jié)論

本文建立了求解波浪中航行船體非定常興波的數(shù)學(xué)計算模型，通過數(shù)值計算與模型試驗(yàn)的比較，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可靠性，并證明了采用三維移動脈動源格林函數(shù)來求解船體復(fù)雜的非定常波是可行的。因此，可引進(jìn)該模型來求解船舶在波浪中阻力增值及航行補(bǔ)給艦船間的液面抬升等工程實(shí)際問題，這也是下一步需要開展的研究工作。

參考文獻(xiàn)

[1] Noblesse， F. and Hendrix， D.， On the theory of potential flow about a ship?? ? ? advancing in waves[J]. Journal of Ship Research， 1992.1 （ 36 ）： 17-29.

[2] 劉應(yīng)中，繆國平.船舶在波浪中的運(yùn)動理論[M]. 上海交通大學(xué)出版? ? ? 社，1986， 90-102.

[3] Noblesse， F.， Velocity representation of free-surface flows and Fourier-Kochin?? ? ?representation of waves[J]. Applied Ocean Research， 2001.23： 41-52，.

[4] Xu Y. and Dong W.C.， Study on Characteristics of 3-D Translating-pulsating?? ? ?Source Green Function of Deep-water Havelock Form and its Fast Integration?? ? ? Method [M]， China Ocean Engineering， 2011.3（25）： 365-380.

[5] Du， S. X.， Hudson， D. A.， Price， W. G.， et al.： Prediction of three-dimensional?? ? ? seakeeping characteristics of fast hull forms： influence of the line integral terms? ? ? [J]. 25th International conference on fast sea transportation， Petersburg （Russia）， ?? ? ? 2005. 27-30.

[6] Inoue， Y.， Kamruzzaman， M.： Analysis of hydrodynamic characteristics for?? ? ? arbitrary multihull ships advancing in waves[J]. Journal of Marine Science?? ? ? and Technology， 2008.13（3）： 231-243.

[7] 許勇，董文才. Havelock型格林函數(shù)振蕩項(xiàng)數(shù)值積分的穩(wěn)定性研究[J].?? ? ?計算力學(xué)學(xué)報， ?2013. 30 （5）： 657-663.

[8] 洪亮，朱仁傳，繆國平等. 三維頻域有航速格林函數(shù)的數(shù)值計算與分? ? ?析[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展， ?2013. 28（4）： 423-430.

[9] 戴遺山， ?段文洋. ?船舶在波浪中運(yùn)動的勢流理論[M]. ?北京： ?國防工? ? ? 業(yè)出版社， ?2008.

[10] Iwashita H.， Kashiwagi M.， Elangovan M.， etc. On an unsteady wave pattern?? ? ? ?analysis of ships advancing in waves[J]. Journal of the Japan Society of?? ? ? ?Naval Architects and Ocean Engineers. 2011. 6 （13）： ?95-106.