基于ESO的軋機單輥傳動系統(tǒng)負荷平衡控制研究*

張瑞成，趙 銘

(華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210)

0 引 言

軋鋼機是板帶材產(chǎn)品的重要生產(chǎn)設(shè)備。為了滿足工藝要求，獲得大壓下量、高軋制力以及更好的產(chǎn)量效益，兩臺直流電機分別拖動上、下軋輥的軋輥單獨傳動方式逐漸被采用，這種傳動方式提高了電機的傳動功率與傳動效率。但是在實際軋制鋼鐵過程中，由于傳動系統(tǒng)上、下電機的實際參數(shù)不完全一致、帶鋼與軋輥之間出現(xiàn)相對滑動等問題，導致上、下軋輥的線速度很難保持一致，嚴重影響帶鋼的質(zhì)量與設(shè)備的安全運行。

為了使軋機單輥傳動系統(tǒng)中的多臺電機具有良好的速度同步性能，學者們進行了深入研究。文獻[1]采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，將兩個電機轉(zhuǎn)速作為控制器的輸入，通過轉(zhuǎn)速補償對電機轉(zhuǎn)速進行了調(diào)節(jié)，實現(xiàn)了兩個電機之間的同步控制；文獻[2]引入了主從同步控制結(jié)構(gòu)，電樞電流作為控制器的輸入量，實現(xiàn)了立輥軋機交流異步電機的速度同步和轉(zhuǎn)矩同步；文獻[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了上、下輥負荷的平衡調(diào)節(jié)。

上述文獻雖然實現(xiàn)了軋機電機速度同步，但是存在很多缺陷，譬如：由于軋制過程是動態(tài)的，而且輸入量精度不夠高，容易產(chǎn)生比較大的誤差；在鋼鐵軋制時，軋輥的實際負載量是不斷變化的，造成電機速度波動較大，進而導致電機的負荷平衡調(diào)節(jié)效果不佳。

針對上述問題，研究人員設(shè)計了擴張狀態(tài)觀測(ESO)。近年來ESO技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程實踐中。文獻[4]針對傳統(tǒng)永磁同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)存在抖振以及抗擾動魯棒性差的問題，設(shè)計了基于ESO的永磁同步電機自抗擾無源控制方法。通過實驗驗證了該控制方法能夠縮短轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時間，對外部引起的擾動具有較強的魯棒性能。文獻[5]提出了一種自適應(yīng)擴張狀態(tài)觀測器，其AESO可以準確估計系統(tǒng)的狀態(tài)和受到的干擾，消除高增益線性擴張狀態(tài)觀測器固有的峰化現(xiàn)象，簡化了AESO理論分析難度，降低了其工程應(yīng)用門檻。

為了保證上、下電機輸出力矩相等[6-7]，本研究首先設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器對軋機系統(tǒng)的外部干擾和未知動態(tài)進行估計，并且在控制器中進行擾動補償以抵消不確定性與外部擾動對系統(tǒng)帶來的影響[8]，然后將單神經(jīng)元自適應(yīng)PID[9-10]作為負荷平衡控制器的控制算法。

1 軋機單輥傳動系統(tǒng)機電模型

以上輥直流拖動電機通過連接軸連接軋輥為例，筆者將連接軸看作剛性連接，建立軋機單輥傳動系統(tǒng)機電模型，其微分方程為：

(1)

式中：id—電機的電樞電流；U—控制電機輸入電壓；ωm—電機機械角速度；B—粘性摩擦系數(shù)；Cm—電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J—電機和負載折合到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量；Jm—電機轉(zhuǎn)動慣量；JL—負載轉(zhuǎn)動慣量；R—電機電樞回路總電阻；L—電機電樞回路總電感；Te—電機的電磁轉(zhuǎn)矩；TL—電機的負載轉(zhuǎn)矩。

對式(1)進行拉普拉斯變換，求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并推導出直流電機模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 直流電機模型結(jié)構(gòu)圖

2 負荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

負荷平衡控制器可以解釋為控制上、下工作輥相同時刻輸出相等的轉(zhuǎn)矩，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了達到穩(wěn)定的動態(tài)性能和結(jié)構(gòu)上靈活性的目的，上、下兩臺電機采用交叉耦合結(jié)構(gòu)來驅(qū)動軋輥。ESO的輸出z11和z21經(jīng)過負荷平衡控制器調(diào)節(jié)后跟蹤拖動電機轉(zhuǎn)速ω*，改善電機的同步效果。

本研究將當前給定速度與負荷平衡控制器的輸出量作為附加速度的設(shè)定值，該設(shè)定值分別作為上、下軋輥速度調(diào)節(jié)器的輸入量，滿足了速度調(diào)節(jié)器輸出的速度相等，進而實現(xiàn)了上、下軋輥的負荷平衡。

3 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)可以僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出，對系統(tǒng)狀態(tài)和綜合擾動進行觀測。通過ESO的擾動補償作用，可以將被控對象等效為純積分串聯(lián)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的抗擾動性能得到了加強[11-12]。

在各種控制方法中，用ESO重構(gòu)無法測量的狀態(tài)，如負載力矩、連接軸力矩、軋輥轉(zhuǎn)速等，實現(xiàn)軋機主傳動系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制，可以較好地抑制軋制負荷外擾引起的動態(tài)速降[13]。由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得：h(t)包括摩擦阻尼、負載轉(zhuǎn)矩、慣量擾動與誤差造成的擾動。將h(t)觀測出并將其補償?shù)娇刂破骱?，電機的調(diào)速系統(tǒng)可以近似看作一階積分型系統(tǒng)。觀測器的表達式如下所示：

(3)

式中：p—擴張狀態(tài)觀測器的極點；z1—ωm的估計值；z2—綜合擾動h(t)的估計值。

擴張狀態(tài)觀測器的原理圖如圖2所示，兩臺電機采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，每臺電機各設(shè)置一個擴張狀態(tài)觀測器。系統(tǒng)中將每臺電機的速度ω和電流id作為ESO的輸入，觀測器輸出兩個變量，其中輸出綜合擾動估計量z12與z22跟蹤綜合擾動h(t)，通過ESO觀測出來的h(t)經(jīng)過補償系數(shù)Kb1和Kb2后引入電機控制信號的輸入端，用來改善電機的同步效果。ESO輸出z11和z21經(jīng)過負荷平衡控制器調(diào)節(jié)后跟蹤拖動電機轉(zhuǎn)速ω*，實現(xiàn)了電機的負荷平衡控制。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負荷平衡控制器設(shè)計

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多輸入單輸出的非線性單元[14-15]，可以通過改變突觸權(quán)值來自學習。

單神經(jīng)元自適應(yīng)PID工作原理如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID工作原理

神經(jīng)元輸入：

(4)

神經(jīng)元特性：

(5)

式中：Δu(k)—神經(jīng)元在k時刻輸出的增量；Ku—神經(jīng)元的比例系數(shù)；ωi(k)—神經(jīng)元在k時刻的權(quán)值；xi(k)—神經(jīng)元在k時刻對應(yīng)的輸入值；ηi—神經(jīng)元學習率。

對應(yīng)的目標函數(shù)為：

(6)

神經(jīng)元權(quán)值的調(diào)整用pi(k)來完成，即：

ωi(k+1)=ωi(k)+ηipi(k)

(7)

聯(lián)想式學習策略為：

pi(k)=z(k)u(k)xi(k),
z(k)=e(k)=r(k)-y(k)

(8)

式中：z(k)—教師信號；xi(k)—當前誤差信號。

該學習策略采用監(jiān)督學習，即作用于神經(jīng)元的教師信號z(k)可以控制環(huán)境信息。

目標函數(shù)的偏導數(shù)按如下方式推導：

(9)

學習算法為：

wi(k+1)=wi(k)+ηiKu(k)e(k)u(k)xi(k)

(10)

神經(jīng)元學習率ηi的取值要適中，太大容易造成神經(jīng)元調(diào)節(jié)器超調(diào)，太小會增加神經(jīng)元調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)時間。Ku的非線性變換修正方法為：

(11)

式中：Ku0—神經(jīng)元比例系數(shù)穩(wěn)態(tài)初值；ε—調(diào)整系數(shù)，一般為Ku0的1/10。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性與快速性取決于Ku的大小，因此根據(jù)要求選取一個合適的Ku值很重要。

本研究把擴張狀態(tài)觀測器所觀測到的上、下軋輥的實際負載力矩值作為負荷平衡控制器的輸入?yún)?shù)，當觀測值的絕對值之差小于額定轉(zhuǎn)矩的3%時，不進行負荷平衡調(diào)節(jié)；當兩者之差大于3%時，就要進行附加轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

負荷平衡調(diào)節(jié)原理圖如圖4所示。

圖4 負荷平衡調(diào)節(jié)器原理圖

5 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

5.1 實驗參數(shù)

在軋機單輥傳動剛性連接系統(tǒng)中，上、下兩輥直流電機型號相同，其電機參數(shù)如表1所示。

表1 上、下拖動電機參數(shù)

兩臺直流電機的給定參考速度ω*=23.7 rad/s。單神經(jīng)元自適應(yīng)PID可調(diào)參數(shù)有5個，分別為學習率ηP、ηI、ηD，神經(jīng)元比例系數(shù)Ku和神經(jīng)元權(quán)值ωi(k)。參數(shù)分別為，學習率：ηP=0.5、ηI=0.033、ηD=0；神經(jīng)元比例系數(shù)Ku=20；權(quán)值：ω1=0.7、ω2=0.02、ω3=0。

5.2 仿真及結(jié)果分析

文獻[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，電機電樞電流作為負荷平衡控制器的輸入量，實現(xiàn)了上、下輥負荷平衡調(diào)節(jié)，把該同步控制系統(tǒng)設(shè)為系統(tǒng)a。以系統(tǒng)a為基礎(chǔ)，引入擴張狀態(tài)觀測器，設(shè)為系統(tǒng)b。

5.2.1 軋機空載運行仿真

使軋機單輥傳動系統(tǒng)上、下兩個電機空載運行10 s，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 軋機空載運行仿真結(jié)果

根據(jù)圖5可得：(1)在電機啟動階段，系統(tǒng)a電機上升時間比較慢，上輥電機與下輥電機到達穩(wěn)定速度23.7 rad/s響應(yīng)時間分別為1.719 s和1.457 s，系統(tǒng)b相應(yīng)所需時間分別為1.455 s和1.231 s；兩個系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)平均所需時間分別為1.587 s和1.344 s，系統(tǒng)b較系統(tǒng)a響應(yīng)時間縮短了15.31%；

(2)在0～4 s期間，系統(tǒng)a的同步誤差達到0.000 3 rad/s所需的時間為1.736 s；系統(tǒng)b引入擴張狀態(tài)觀測器后，達到0.000 3 rad/s所需的時間為1.453 s，之后穩(wěn)定在0.000 3 rad/s以下；

(3)在軋機空載運行中，系統(tǒng)b的同步誤差到達穩(wěn)態(tài)所需時間較系統(tǒng)a縮短了0.283 s，上、下軋輥電機跟蹤給定信號強，動態(tài)性能更好，同步控制精度更高。

5.2.2 軋制擾動仿真

本研究在4 s～7 s對單輥軋機上下兩臺電機輸出端分別施加F=500 N的擾動，軋制時間為3 s，7 s末軋制結(jié)束。

仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 軋機軋制鋼材仿真結(jié)果

由圖6可得：(1)4 s時對軋機加入擾動后，系統(tǒng)a、b產(chǎn)生明顯動態(tài)速降，當速度達到最小值后，開始上升；系統(tǒng)a、b上輥電機速度的最小值分別為23.653 rad/s和23.657 rad/s，相應(yīng)的下輥電機速度的最小值分別為23.658 rad/s和23.649 rad/s；

(2)4 s受到軋制擾動后，系統(tǒng)a的速度同步誤差的絕對值開始增大，同步性能開始變差，在4 s～4.5 s內(nèi)速度同步誤差為-0.242 3 rad/s；系統(tǒng)b引入擴張狀態(tài)觀測器后，同步誤差峰值為-0.053 7 rad/s，系統(tǒng)b速度同步誤差峰值的絕對值較系統(tǒng)a減小了78%，同步性能明顯好于系統(tǒng)a沒有擴張狀態(tài)觀測器的情況；

(3)軋機空載運行時，系統(tǒng)a與系統(tǒng)b的電機都有著良好的同步性能；軋制期間，擴張狀態(tài)觀測器的引入增強了系統(tǒng)b的抗干擾能力，并且系統(tǒng)b較系統(tǒng)a有著更好的同步性能。

5.2.3 額定軋制力仿真

本研究使軋機單輥傳動系統(tǒng)上、下兩個電機在額定軋制力條件下運行15 s，3 s給電機輸出端加一個F=500 N的擾動，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)a、b負載突變時電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖7中：上、下兩臺電機以23.7 rad/s轉(zhuǎn)速運行，3 s時負載突變，兩電機的轉(zhuǎn)速迅速變大，達到同步的響應(yīng)時間需要4.2 s，同步效果較差；上、下兩臺電機以23.7 rad/s轉(zhuǎn)速運行，兩電機達到同步的時間為1.2 s，較沒有擴張狀態(tài)觀測器的響應(yīng)時間縮短了71.4%。

由此可得，采用擴張狀態(tài)觀測器觀測量的差值作為負荷平衡控制器的輸入量，能改善電機的同步性能，降低電機同步誤差的響應(yīng)時間。

6 實際應(yīng)用效果

以某軋鋼廠的軋機設(shè)備為例，雙電機同步控制系統(tǒng)采用本文的控制方法，將西門子6RA70系列直流調(diào)速器作為驅(qū)動裝置，控制系統(tǒng)采用西門子PLC-700，INTOUCH作為系統(tǒng)的上位機。

對系統(tǒng)a、b分別進行實驗，得到的調(diào)節(jié)電流曲線對比如圖8所示。

圖8 調(diào)節(jié)電流曲線對比

圖8中：控制系統(tǒng)沒有負荷平衡控制器調(diào)節(jié)時，在2 s系統(tǒng)受到軋制擾動時上、下輥電流產(chǎn)生較大波動，基本上可以保持同步，但回到穩(wěn)定的時間比較長；將負荷平衡調(diào)節(jié)器放入系統(tǒng)中，在受到軋制擾動時能很快回到穩(wěn)定狀態(tài)，但會產(chǎn)生一定的振蕩。

有無負荷平衡平衡控制器負載突變時電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 有無負荷平衡控制器負載突變時電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖9中：兩電機未受到擾動時，速度穩(wěn)定在23.7 rad/s，在3.8 s系統(tǒng)受到軋制擾動時，兩電機均產(chǎn)生較大速降，其中，無負荷時兩電機速度、轉(zhuǎn)矩偏差較大，同步效果較差，達到速度同步的響應(yīng)時間為2.4 s；而有負荷時上、下兩電機1.3 s能夠達到較好的同步效果，縮短了1.1 s。

本文設(shè)計的負荷平衡控制器在實際應(yīng)用與仿真得到的結(jié)果大致相同，同步性能提高，不同之處是抗干擾能力比較弱。

7 結(jié)束語

本研究針對軋機單輥傳動系統(tǒng)中電機同步控制性能較差的問題，設(shè)計了ESO與負荷平衡控制器相結(jié)合的控制策略。結(jié)論如下：

(1)不依賴于系統(tǒng)模型具體參數(shù)，僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出，ESO就能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)和綜合擾動進行觀測，并將綜合擾動和電機轉(zhuǎn)速的估計值進行前饋補償；

(2)引入ESO的負荷平衡控制器，針對復雜的軋機主傳動系統(tǒng)有著更好的控制效果和抗擾動能力。在軋機空載運行階段，電機到達穩(wěn)定速度23.7 rad/s的響應(yīng)時間縮短了15.31%，兩電機的同步誤差到達穩(wěn)態(tài)所需時間縮短了0.823 s；在軋機軋制鋼材階段，同步誤差絕對值最大值減小了78%；在額定軋制力階段，兩電機達到同步的時間縮短了71.4%，同步性能得到了有效改善，保證了軋輥出力均衡。

[編輯：李 輝]

本文引用格式：

張瑞成，趙 銘.基于ESO的軋機單輥傳動系統(tǒng)負荷平衡控制研究[J].機電工程，2020，37(3)：315-320.

ZHANG Rui-cheng, ZHAO Ming. Load balance control of rolling mill single roller transmission system based on extended state observer[J].Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2020,37(3)：315-320.