熱交換管內(nèi)壁子午面半橢圓裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計算*

李東方，楊海波，毛朝暉，張成龍

(1.衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 衢州 324000；2.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083；3.中國一重集團(tuán)大連工程技術(shù)有限公司 核電裝備技術(shù)部，遼寧 大連 116600；4.浙江遜龍機(jī)器人科技有限公司，浙江 金華 321000)

0 引 言

承受高溫高壓等復(fù)雜載荷下的核電站一回路的鎳基合金或奧氏體不銹鋼構(gòu)件，其應(yīng)力腐蝕開裂是影響核電安全的重要因素之一[1-4]。要對這類薄壁圓筒構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)判或可靠性分析，就需研究其裂紋擴(kuò)展情況，因而，開展其應(yīng)力腐蝕機(jī)理研究具有重要意義。

應(yīng)力強(qiáng)度因子(K)是反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場強(qiáng)弱的物理量之一。目前，國內(nèi)外學(xué)者對K值的求解進(jìn)行了大量的研究。黃士振等[5]用邊界元法計算了厚壁圓筒內(nèi)壁軸向表面淺裂紋受內(nèi)壓的應(yīng)力強(qiáng)度因子，比較了形狀相同而深度不同以及同一深度的不同形狀裂紋的解，及表面裂紋與貫穿裂紋的解；白楊[6]用有限元法對帶有環(huán)向內(nèi)裂紋的薄壁鋼管結(jié)構(gòu)進(jìn)行了斷裂力學(xué)計算分析；魯麗君等[7]利用ANSYS有限元軟進(jìn)行實體建模法，建立了孔邊角裂紋和三維穿透裂紋的模型；徐呈祥等[8]采用ANSYS有限元軟件建立了受內(nèi)壓作用的壓力管道，及其表面具有不同周向夾角斜裂紋的三維模型，并對裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了有限元計算及分析；張麗屏等[9]采用含真實裂紋的三維有限元法，研究了溫度與壓力作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子；Hongjun Yu等[10]提出了一種用于提取具有復(fù)雜界面的正交各向異性材料的應(yīng)力強(qiáng)度因子的建模方法，并結(jié)合擴(kuò)展有限元法和DII積分法，研究了板中的直裂紋和復(fù)合材料中的彎曲裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子分布情況；Pavol Dlhy等[11]對注射成型聚合物部件由于材料收縮而產(chǎn)生的裂紋進(jìn)行了研究，建立了求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元模型，獲得了不同裂紋長度中心裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Matías Braun等[12]采用格點法和線性彈性本構(gòu)模型，進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展速度對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響的研究。但是這些方法非常復(fù)雜，計算量大，而且模型建立時還需要使用多個不易獲得的參數(shù)。綜合來看，目前，熱-機(jī)耦合的復(fù)雜載荷下的內(nèi)壁子午面含半橢圓裂紋的研究文獻(xiàn)較少。

本文將基于斷裂力學(xué)理論，采用有限元法，對I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布及影響因素進(jìn)行分析與研究，研究結(jié)果可為熱交換管管道安全評估提供理論和數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 三維有限元模型建立

筆者的研究對象為核電站熱交換管內(nèi)壁子午面上的I型半橢圓裂紋，該裂紋所在位置及相關(guān)參數(shù)示意圖如圖1所示。

圖1 裂紋所在位置及相關(guān)參數(shù)示意圖A-裂紋尖端最深點；B-裂紋尖端表面點；a-橢圓裂紋短半軸長度；b-橢圓裂紋長半軸長度；δ-裂紋前沿離散點相對于短軸間夾角，即裂紋尖端角度；Ro-熱交換管外徑，為25 mm；Ri-熱交換管內(nèi)徑，為22 mm；L0-熱交換管總長度，取為290 mm；L-裂紋面中心距管底部的長度，取為145 mm

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI外推法理論

在斷裂力學(xué)中，將裂紋分為I型(張開型)、II型(滑開型)和III型(撕開型)3種。在極坐標(biāo)下，當(dāng)裂紋尖端半徑r→0的應(yīng)力場、應(yīng)變場和位移場都稱作近場[13]，即裂紋尖端附近存在應(yīng)力集中。目前，常用Irwin理論來確定裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在線彈性斷裂力學(xué)中，當(dāng)受到I、II或III型中的一種或以上載荷作用，裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移場用下式來表達(dá)，即：

(1)

(2)

式中：E′，μ′—材料當(dāng)量彈性模量和泊松比；E，μ—材料彈性模量和泊松比；x—裂紋正前方方向；y—裂紋面法線方向；z—裂紋前沿曲線上某點的切線方向；r，θ—裂紋尖端極坐標(biāo)下的極徑和極角；KI，KII，KIII—I，II和III型應(yīng)力強(qiáng)度因子；σx，σy，σz，τxy，τyz，τzx—裂紋尖端應(yīng)力場的6個分量。

當(dāng)為平面應(yīng)力狀態(tài)問題時，E′=E、μ′=μ；當(dāng)為平面應(yīng)變問題時，E′=E/(1-μ2)、μ′=μ/(1-μ)。對平面應(yīng)變問題，取裂紋前沿位移場表達(dá)式的泰勒展開式的奇異項，則I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI為：

(3)

式中：uy(r,π)—已知裂紋表面上某一點垂直于裂紋平面的位移。

1.2 裂紋求解有限元模型建立

基于前節(jié)的應(yīng)力強(qiáng)度因子外推法理論，筆者在ANSYS軟件中編寫宏命令，用來求解(3)式，即可求得某一點裂紋尖端KI值。實際工作中，熱交換管承受著復(fù)雜載荷，軸向拉伸載荷，Ta，內(nèi)外壁承受壓力，Pi與Po，內(nèi)外壁溫度，Hi與Ho。有限元模型邊界條件為底端固定約束。

筆者采用參數(shù)化語言[14]直接建立裂紋三維模型[15]，奇異裂紋前緣單元最終是通過宏命令賦值語句對SOLID45(或70) 8-NODE單元進(jìn)行添加、移動節(jié)點，而形成1/4 SOLID95(或90) 20-NODE等參奇異單元，最終建立得到了三維裂紋有限元模型及裂紋前沿圖，如圖2所示。

圖2 三維裂紋有限元模型及裂紋前沿圖

圖2中，模型材料為00Cr17Ni14Mo2[16]。00Cr17Ni14Mo2材料特性參數(shù)如表1所示。

表1 00Cr17Ni14Mo2材料特性參數(shù)

2 實驗驗證和結(jié)果分析

2.1 內(nèi)壁子午面半橢圓裂紋實驗驗證

為了驗證有限元模型合理性，一方面要對相關(guān)建模參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，另一方面通過實驗進(jìn)行驗證。

2.1.1 裂紋尖端建模尺寸r對KI影響

2016年及2017年水稻季不同水肥處理下稻田水量平衡要素如表3所示。從表3可知2016年水稻季降雨量幾乎是2017年的2倍，這也是2016年水稻季灌水量較少排水量較多的主要原因。2016年和2017年水稻季各處理平均灌水量分別為223.0 mm和342.5 mm，平均排水量分別為826.9 mm和215.4 mm，2016年水稻季約是2017年的4倍。從降雨量和排水量的對比可以發(fā)現(xiàn)，2016水稻季的單次降雨量較大。

為分析裂紋尖端建模尺寸r對KI值的影響，筆者列出KIA和KIB及其對應(yīng)的相對誤差。

裂紋尖端建模尺寸r對KI影響如表2所示。

表2 裂紋尖端建模尺寸r對KI影響

當(dāng)r分別為0.025 mm、0.030 mm以及0.035 mm時，KIA和KIB值穩(wěn)定在某一數(shù)值。如，對應(yīng)的KIA分別為52.309 MPa·mm0.5、52.604 MPa·mm0.5與52.832 MPa·mm0.5，其相對誤差在1%之內(nèi)。因此，r可選范圍0.025 mm～0.035 mm，能夠保證模型穩(wěn)定性。

2.1.2 KI數(shù)值解與實驗解、文獻(xiàn)解的對比

參照文獻(xiàn)[17]中的光彈性法的實驗方法，以及文獻(xiàn)[18]中的裂紋求解結(jié)果，筆者進(jìn)行實驗驗證和分析。取內(nèi)壁半徑Ri為60 mm，外壁半徑Ro為125 mm，裂紋深度a為3.25 mm，裂紋形狀比a/b為0.15，內(nèi)壁及裂紋面上同時承受1 MPa壓力的驗證模型，采用機(jī)加工方法在試件上制作出裂紋，把管試件兩端進(jìn)行封裝，然后施加上述載荷，利用光彈法測得KI值，將KI數(shù)值解與實驗解、文獻(xiàn)解進(jìn)行對比。

將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得：KIA數(shù)值解與實驗解、文獻(xiàn)解分別為4.640 MPa·mm0.5、4.935 MPa·mm0.5與4.667 MPa·mm0.5；KIB數(shù)值解與實驗解、文獻(xiàn)解分別為7.321 MPa·mm0.5、8.023 MPa·mm0.5、7.961 MPa·mm0.5。則A點與B點的KI有限元解相對于實驗解和文獻(xiàn)解的相對誤差分別為：-5.98%、-0.58%和-6.87%、-8.84%。結(jié)果表明：有限元解與文獻(xiàn)解的相對誤差在均不超過-8.84%，能滿足工程實際需要，上述誤差是可以接受的。因而，所建模型是合理的。

2.2 裂紋尺寸與形狀對裂紋尖端KI分布規(guī)律影響

本研究對裂紋深度a分別為1 mm、1.25 mm、1.5 mm與1.75 mm，裂紋形狀比a/b分別為0.1、0.2、0.3 … 0.8和0.9的36種基本模型計算結(jié)果進(jìn)行分析與討論。

2.2.1 裂紋形狀比a/b對裂紋尖端KI分布規(guī)律影響

圖3 裂紋形狀比a/b對裂紋尖端KI分布規(guī)律影響

分析圖3(a)，在相同a條件下，隨著裂紋的擴(kuò)展，當(dāng)a/b較小時，KI值從B點到A點呈現(xiàn)先逐漸減小而后又增大到某一極值的變化趨勢，且在裂紋尖端A點達(dá)到最大值，總體上，呈“W”形分布，KI值在δ約為±60°處出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折；隨著a/b逐漸變大，這種趨勢越發(fā)不明顯，KI值從B點到A點逐漸減小到某一最小值(A點)，而在B點到達(dá)最大值，總體上，呈“U”形分布；當(dāng)a/b分別為0.6、0.7、0.8和0.9的KIB值分別為100.080 MPa·mm0.5、100.624 MPa·mm0.5、100.612 MPa·mm0.5和100.198 MPa·mm0.5。KI分布曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，說明KI值沿裂紋尖端B點到A點變化過程中，最小值KImin有可能出現(xiàn)在A點或是B點，還有可能出現(xiàn)在A點到B點的某個位置。

分析圖3(b～d)，有上述相似結(jié)論。此外，在裂紋形狀按照從扁圓擴(kuò)展到近似圓，即a/b從0.1到0.9的變化過程中，a越大，KIB值越小，在a/b較小時出現(xiàn)穩(wěn)定的分布值。如：a為1.25 mm，a/b分別為0.5、0.6、0.7、0.8和0.9的KIB值分別為110.514 MPa·mm0.5、111.369 MPa·mm0.5、111.475 MPa·mm0.5、111.077 MPa·mm0.5和110.337 MPa·mm0.5；而a為1.5 mm，a/b分別為0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9的KIB值分別為120.215 MPa·mm0.5、121.616 MPa·mm0.5、121.881 MPa·mm0.5、121.441 MPa·mm0.5、120.563 MPa·mm0.5與119.416 MPa·mm0.5；當(dāng)a為1.75 mm，a/b分別為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和0.9的KIB值分別為128.928 MPa·mm0.5、131.423 MPa·mm0.5、132.092 MPa·mm0.5、131.663 MPa·mm0.5、130.601 MPa·mm0.5、129.189 MPa·mm0.5與127.591 MPa·mm0.5。

2.2.2 裂紋深度a對裂紋尖端KI分布規(guī)律影響

裂紋深度a對裂紋尖端KI分布規(guī)律影響如圖4所示。

在a/b較小時，相同a/b條件下，隨著a增大，KI分布趨近于圓滑，KIA值逐漸減小，在δ約為±60°處，不同a的KI值大致相等；當(dāng)a/b較大時，KImin出現(xiàn)在A點；KIA值隨著a增加而急劇減小。當(dāng)a/b趨近于1時，即裂紋形狀趨近于圓形時，KI分布曲線也越接近橢圓形。

2.3 不同復(fù)雜載荷對裂紋尖端KI分布規(guī)律的影響

不同復(fù)雜載荷的組成如表3所示。

表3 不同復(fù)雜載荷的組成

通過對不同復(fù)雜載荷下的模型進(jìn)行KI的求解，對KI值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到了不同復(fù)雜載荷下的KI分布，如圖5所示。

圖5 不同復(fù)雜載荷下的KI分布

圖5中，KI分布呈現(xiàn)“W”型，而隨著載荷中的Pi的下降，KI值下降；同時，分布曲線逐漸呈現(xiàn)“U”字型。

從圖5可看出，從KI分布曲線形狀和數(shù)值上，耦合載荷中的Pi對KI分布規(guī)律影響較大。隨著載荷中的Po的下降，KI值也下降，同時分布曲線逐漸也呈現(xiàn)“U”字型。說明從形狀和數(shù)值上，耦合載荷中的Po對KI分布規(guī)律影響也較大。但是，Pi對KI值分布影響大于Po。在L1、L6及L9條件下，KIA分別為74.821 49 MPa·mm0.5、126.407 MPa·mm0.5以及252.724 MPa·mm0.5，L9的KImax比L6下的KImax要小49.98%。由此可知，裂紋對內(nèi)壁所受壓力載荷變化比較“敏感”。復(fù)雜載荷中的內(nèi)外壁溫度差ΔT均勻增大時，KI分布趨勢完全相同，均呈“W”字型，KI值呈均勻增大，這一點，從圖5(b)中可清晰地看出。

從圖5中還可看出：KIA、KIB及KImin值隨ΔT的變化曲線均為線性變化。在L1、L2與L3下，KI分布曲線完全重合在一起，其KImax出現(xiàn)在B點，為98.761 MPa·mm0.5。由此可知，軸向載荷對KI分布影響較小，這也和裂紋模型的受力情況吻合。

3 結(jié)束語

本文進(jìn)行了內(nèi)壁子午面上含半橢圓裂紋的熱交換管在復(fù)雜載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI分布規(guī)律的分析與研究，分析了復(fù)雜載荷對裂紋擴(kuò)展的影響，并通過實驗解和文獻(xiàn)解，驗證了數(shù)值解模型的可靠性；可出以下結(jié)論：

(1)分析了不同裂紋尖端尺寸的KI，表明r可選定在0.025 mm～0.035 mm范圍內(nèi)，其結(jié)果相對誤差不超過1%。取Ri為60 mm，Ro為125 mm，a/b為0.15，內(nèi)壁及裂紋面上同時承受1 MPa壓力的模型，將數(shù)值解和實驗解、文獻(xiàn)解進(jìn)行對比，其相對誤差最大為-8.84%，3種解相互之間吻合情況良好，能滿足工程實際計算需求；

(2)系統(tǒng)地分析了復(fù)雜載荷作用下的裂紋擴(kuò)展趨勢。其中，裂紋深度和形狀比的增大將會使KI分布從W字型趨近于U字型。得出了內(nèi)外壁溫度差ΔT很大程度上決定了KI值大小，幾乎呈線性增長趨勢；同時，裂紋對內(nèi)壁所受載荷變化更加敏感。因而，在熱交換管工作過程中，應(yīng)極力避免載荷峰值的出現(xiàn)，尤其是要關(guān)注管內(nèi)外壁間壓力和溫度波動，做好監(jiān)測工作。