基于地面任務(wù)-空間姿態(tài)映射的敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃

趙琳，王碩，郝勇，劉源，柴毅

哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001

隨著航天科學(xué)技術(shù)的日益完善，敏捷衛(wèi)星[1-3]的快速發(fā)展成為必然趨勢，而任務(wù)規(guī)劃作為運(yùn)控系統(tǒng)中的關(guān)鍵模塊[4-5]，影響著整個(gè)敏捷衛(wèi)星系統(tǒng)運(yùn)行的工作效益。相比于傳統(tǒng)的非敏捷衛(wèi)星，敏捷衛(wèi)星具有更加靈活的觀測姿態(tài)、更長的觀測時(shí)間窗口[6]等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)使得敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題的求解更加困難[7-8]。

針對敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題，Lemaitre等[9]構(gòu)建了約束規(guī)劃模型，比較了約束規(guī)劃、貪婪、動態(tài)規(guī)劃以及局部搜索4種算法，并給出了4種算法的適用范圍。Tangpattanakul等[10]基于多目標(biāo)敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃模型，提出了基于指標(biāo)的多目標(biāo)局部搜索算法，該方法既能夠使任務(wù)收益最大又能同時(shí)確保資源共享的公正性。郝會成[4]建立了多目標(biāo)敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并提出基于平均互信息提取觸發(fā)特征改進(jìn)蟻群求解算法，該方法能夠充分發(fā)揮敏捷衛(wèi)星工作效益。Xu等[11]研究了資源約束下的敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題，提出了基于優(yōu)先權(quán)的結(jié)構(gòu)算法，該算法能夠最大限度地提高任務(wù)優(yōu)先級總和。陳成[12]考慮敏捷衛(wèi)星的時(shí)間依賴特性，提出基于有向圖適應(yīng)度評價(jià)的混合差分進(jìn)化算法，該方法能夠顯著提升敏捷衛(wèi)星的成像質(zhì)量。由此可見，智能優(yōu)化算法在求解敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題時(shí)具有很多優(yōu)勢。

敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃較以往的非敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃更為復(fù)雜。尤其在觀測時(shí)間窗口相互重疊的多觀測任務(wù)情況下，任務(wù)的觀測順序不再固定，可形成多個(gè)滿足條件的觀測方案。復(fù)雜的觀測約束和多變的觀測方案均對任務(wù)規(guī)劃模型建立和算法設(shè)計(jì)提出了更高的要求。在以往的敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃研究中，觀測任務(wù)間姿態(tài)最小調(diào)整時(shí)間是通過姿態(tài)改變量和平均角速度計(jì)算的，忽略了衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)機(jī)理，計(jì)算得到的最小時(shí)間不滿足最優(yōu)性且大于真正的最小時(shí)間，縮小了后續(xù)待觀測任務(wù)的可用時(shí)間窗，因此在機(jī)動能力受限和成像任務(wù)冗余的情況下，算法求解效率低，不能有效避免任務(wù)沖突。

針對這一缺陷，引入任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的思想，將地面觀測任務(wù)映射為空間姿態(tài)區(qū)間，同時(shí)考慮任務(wù)實(shí)施方案中相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整所消耗時(shí)間的最優(yōu)性。并在此基礎(chǔ)上，針對敏捷衛(wèi)星單星單軌任務(wù)規(guī)劃問題，建立了基于DTSP (Dynamic Travelling Salesman Problem)[13]的任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型。旨在任務(wù)編排和選取時(shí)，充分考慮衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動能力，以此優(yōu)化姿態(tài)調(diào)整所消耗的時(shí)間，使得任務(wù)實(shí)施方案中相鄰任務(wù)間無多余等待時(shí)間，進(jìn)而增強(qiáng)衛(wèi)星觀測效能、有效規(guī)避任務(wù)沖突。然后，針對任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型，提出了自適應(yīng)偽譜遺傳算法。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證協(xié)同規(guī)劃模型和自適應(yīng)偽譜遺傳算法對于敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題求解的高效性。

1 衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題描述

1.1 地面目標(biāo)質(zhì)點(diǎn)模型

以地球慣性坐標(biāo)系I(C-XIYIZI)為參考坐標(biāo)系，自西向東旋轉(zhuǎn)角度ωEt，到達(dá)地固坐標(biāo)系E(C-XEYEZE)，ωE為地球自轉(zhuǎn)角速度，其旋轉(zhuǎn)關(guān)系如圖1所示，其表達(dá)式為

(1)

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

1.2 地面觀測目標(biāo)與空間姿態(tài)質(zhì)點(diǎn)映射模型

根據(jù)圖2所示，假設(shè)地球不發(fā)生自轉(zhuǎn)，地球球面上點(diǎn)目標(biāo)T在I系中的坐標(biāo)為

圖2 衛(wèi)星相對地面目標(biāo)矢量圖Fig.2 Relative vector of satellite to ground target

RCT=RCS+RST

(2)

式中：RCT為地心-目標(biāo)矢量；RCS為地心-衛(wèi)星矢量，且在軌道坐標(biāo)系O-XOYOZO中沿ZO軸負(fù)方向；RST為衛(wèi)星觀測地面目標(biāo)時(shí)相機(jī)視軸指向。

假設(shè)目標(biāo)T的經(jīng)緯高為(λ,φ,h)，則根據(jù)式(1) 和式(2)，則有衛(wèi)星的觀測姿態(tài)矩陣為

(3)

e2=f(2-f)

(4)

(5)

σ=ψ(o,λ,φ,h,t)

(6)

根據(jù)圖3(a)所示，給出E坐標(biāo)系下地球表面上圓心為(λ0,φ0,h0)=(118.36°,32.03°,0 m)，弧半徑為rT=800 rad的一個(gè)封閉圓軌跡，其表達(dá)式為

rT=Φ(λ-λ0,φ-φ0,h-h0)

(7)

式中：(λ,φ,h)為軌跡上任一點(diǎn)；Φ為計(jì)算地球上兩點(diǎn)間弧線距離的函數(shù)。

取軌道和時(shí)間分別為定值o0,t0，則式(7)表達(dá)的地面圓軌跡對應(yīng)的空間姿態(tài)區(qū)間表達(dá)為

ψ(σ)=ψ(o0,Φ-1(r,λ0,φ0,h0),t0)

(8)

o0,t0的取值如表1所示，則式(8)表達(dá)的地面圓軌跡對應(yīng)的空間姿態(tài)區(qū)間如圖3(b)所示。

根據(jù)圖3(b)所示，地球上封閉圓軌跡對應(yīng)的姿態(tài)空間仍為封閉軌跡，滿足式(6)表達(dá)的空間姿態(tài)與地面觀測目標(biāo)一一映射的關(guān)系。

圖3 區(qū)間映射Fig.3 Interval mapping

半長軸/km偏心率軌道傾角/(°)升交點(diǎn)赤徑/(°)近地點(diǎn)幅角/(°)6 978.140.000641.878×10-50年月日時(shí)分秒201641441139.687

1.3 任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

根據(jù)1.2節(jié)的映射關(guān)系，將地面觀測任務(wù)映射為某一空間姿態(tài)區(qū)間，此時(shí)，可以將地面任務(wù)編排映射為其對應(yīng)空間姿態(tài)區(qū)間編排，使得任務(wù)編排時(shí)能夠充分考慮姿態(tài)機(jī)動能力約束，以此優(yōu)化相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時(shí)間，使其滿足最優(yōu)性條件，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)任務(wù)觀測的無縫銜接，并提高衛(wèi)星調(diào)度過程的緊湊性。

敏捷衛(wèi)星從一個(gè)姿態(tài)機(jī)動到另一個(gè)姿態(tài)的過程如圖4所示，σk(k=0,f)為任務(wù)Tk在tk時(shí)刻的姿態(tài)。

(9)

此時(shí)，上述衛(wèi)星從狀態(tài)(σ0,t0)機(jī)動至(σf,tf)的終端狀態(tài)不固定的最小時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為誤差姿態(tài)σe→0終端狀態(tài)固定的最小時(shí)間問題，這里定義為規(guī)則γ。

圖4 姿態(tài)機(jī)動示意圖Fig.4 Schematic diagram of attitude maneuver

圖5 姿態(tài)指向圖Fig.5 Schematic diagram of attitude direction

基于上述變換，選擇誤差姿態(tài)運(yùn)動方程作為規(guī)則γ的系統(tǒng)方程[14-15]，表達(dá)式為

(10)

(11)

s.t.

(12)

(13)

|uγi|≤umax,|ωe i|≤ωmax,i=x,y,z

(14)

式中：umax為衛(wèi)星最大控制力矩；ωmax為衛(wèi)星最大角速度。

且滿足性能指標(biāo)：

Jγ=tf-t0=Δt

(15)

在考慮地面任務(wù)-空間姿態(tài)映射關(guān)系和相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整消耗時(shí)間最優(yōu)性后，任務(wù)規(guī)劃問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)復(fù)雜的姿態(tài)規(guī)劃問題，這里稱作任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題。衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題是指利用衛(wèi)星資源，針對用戶需求，同時(shí)制定出合理的滿足約束條件的任務(wù)實(shí)施方案和姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑。

圖6為單顆敏捷衛(wèi)星對多個(gè)待觀測點(diǎn)目標(biāo)實(shí)施規(guī)劃調(diào)度的示意圖，即衛(wèi)星在某不發(fā)生機(jī)動的軌道上飛行時(shí)，從零初始姿態(tài)開始，采取某種觀測順序，對用戶任務(wù)需求中任務(wù)實(shí)施觀測，并最終回到零姿態(tài)的過程。由于衛(wèi)星在空中運(yùn)行時(shí)受地光照、地球遮擋以及衛(wèi)星自身機(jī)動能力的限制，其可觀測時(shí)間窗口有限，衛(wèi)星在時(shí)間窗口內(nèi)不一定能夠?qū)λ腥蝿?wù)實(shí)現(xiàn)觀測，會出現(xiàn)圖6(a)中所有任務(wù)均被觀測和圖6(b)中部分任務(wù)不能被觀測兩種現(xiàn)象。

圖6 任務(wù)觀測示意圖Fig.6 Schematic diagram of mission’s observation

衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題是多優(yōu)化目標(biāo)和多約束的組合優(yōu)化問題，其本質(zhì)是DTSP。為簡化問題復(fù)雜度，不考慮衛(wèi)星星上能量、存儲容量等資源約束以及最長連續(xù)工作時(shí)間、數(shù)據(jù)回傳等觀測約束，建立衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題模型。假設(shè)S為衛(wèi)星資源屬性集合，包括執(zhí)行任務(wù)的衛(wèi)星的軌道參數(shù)、機(jī)動能力等參數(shù)；Rneed為用戶任務(wù)需求，包括任務(wù)的經(jīng)緯高和持續(xù)觀測時(shí)間；R為任務(wù)實(shí)施方案序列；t為任務(wù)開始執(zhí)行時(shí)間序列；A為任務(wù)間姿態(tài)轉(zhuǎn)移路徑集合；A′為任務(wù)持續(xù)觀測路徑集合；tI、tT分別為可觀測時(shí)間窗口的開始和結(jié)束時(shí)間；TS和TE為實(shí)施方案中為滿足DTSP的一般性描述[13]而設(shè)置的虛擬任務(wù)。衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題P可形式化描述為

P={S,Rneed,tI,tT}

(16)

衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題解Q的數(shù)學(xué)描述為

Q={R,t,A,A′}

(17)

R=[TST1T2…TnTE]

(18)

t=[tIt1t2…tntE]

(19)

A={AS,1,A1,2,…,An-1,n,An,E}

(20)

(21)

根據(jù)式(6)，當(dāng)任務(wù)Ti及其結(jié)束觀測時(shí)間ti+di和任務(wù)Tj及其開始觀測時(shí)間tj已知時(shí)，其對應(yīng)的觀測姿態(tài)σi,σj已知，即任務(wù)間姿態(tài)機(jī)動路徑Ai,j的端點(diǎn)姿態(tài)和轉(zhuǎn)移時(shí)間已知，此時(shí)，姿態(tài)路徑與R、t相關(guān)，表示為A=θ(R,t)，式(17)變形為

Q={R,t,θ(R,t),A′}

(22)

在采用規(guī)則γ優(yōu)化相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時(shí)間后，相鄰兩個(gè)任務(wù)間的姿態(tài)調(diào)整時(shí)間fti可表示為

fti=minΔti,j(i=S,1,2,…,n;j=1,2,…,n,E)

(23)

式中：minΔti,j為相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整所消耗的最小時(shí)間。

根據(jù)規(guī)則γ，開始觀測時(shí)間t和觀測順序R相關(guān)，即t=γ(R)，式(22)變形為

Q={R,γ(R),θ(R,γ(R)),A′}

(24)

此時(shí)，找到最優(yōu)解的時(shí)間復(fù)雜度的數(shù)量級為O(n!)，是文獻(xiàn)[16]求解模型的1/n!。且每一個(gè)任務(wù)的開始觀測時(shí)間ti為

(25)

根據(jù)式(24)，并結(jié)合衛(wèi)星觀測任務(wù)時(shí)可能會出現(xiàn)的兩種情況(圖6(a)和圖6(b))，衛(wèi)星任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃問題解的尋優(yōu)過程轉(zhuǎn)化為，尋得一個(gè)最優(yōu)的觀測順序R，并滿足如下目標(biāo)：

1) 觀測目標(biāo)最多

(26)

2) 時(shí)間最小

(27)

3) 能量消耗最小

(28)

s.t.

tI

(29)

|ui|≤umax,|ωi|≤ωmax,i=x,y,z

(30)

式中：ai表示第i個(gè)任務(wù)是否被執(zhí)行，表示為

(31)

fti為任務(wù)間轉(zhuǎn)移時(shí)間，表示為

(32)

fei為任務(wù)間轉(zhuǎn)移能耗，表達(dá)式為

(33)

hei為任務(wù)持續(xù)觀測能耗，表達(dá)式為

hei=E(R,di)

(34)

對于觀測時(shí)間窗口相互重疊的多觀測任務(wù)情況，任務(wù)的觀測順序不再固定，不同的觀測順序下所消耗的能量和執(zhí)行任務(wù)所需時(shí)間不同，在任務(wù)觀測順序選取中應(yīng)對其進(jìn)行優(yōu)化，減小衛(wèi)星執(zhí)行任務(wù)時(shí)的能量消耗和時(shí)間，以此提高觀測效率，因此除了觀測目標(biāo)最多之外，我們引入時(shí)間最小和能量消耗最小這兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

在計(jì)算E(R,fti)時(shí)，需在相鄰任務(wù)中所有滿足約束條件的姿態(tài)路徑間選擇能量消耗最小的一條路徑作為Aij，并記為規(guī)則δ。此時(shí)，規(guī)則δ為起止時(shí)間、狀態(tài)均固定的最小能量消耗問題?；谏鲜龆x，選擇絕對姿態(tài)運(yùn)動方程作為規(guī)則δ的系統(tǒng)方程，表達(dá)式為

(35)

(36)

s.t.

(37)

(38)

|uδi|≤umax,|ωi|≤ωmax,i=x,y,z

(39)

且滿足性能指標(biāo)：

(40)

此時(shí)，規(guī)則δ表示為

Aij=δ(σi(ti+di),σj(tj))

(41)

2 自適應(yīng)偽譜遺傳算法(APGA)

2.1 偽譜法處理δ規(guī)則和γ規(guī)則

根據(jù)1.3節(jié)定義，δ、γ規(guī)則為最優(yōu)控制問題[17]。對于最優(yōu)控制問題，其求解方法有很多，例如智能優(yōu)化算法[18]，極小值原理法[19]，偽譜法[20-21]等。而偽譜法既可以通過偽譜協(xié)態(tài)映射定理證明其計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)性，又可以有效避免遺傳算法的隨機(jī)性和極小值原理法中推導(dǎo)一階最優(yōu)條件與橫截條件的復(fù)雜性。因此，根據(jù)上述優(yōu)越性，采用偽譜法處理規(guī)則δ和規(guī)則γ。偽譜法采用插值多項(xiàng)式來逼近一系列離散點(diǎn)上的狀態(tài)變量和控制變量，對插值多項(xiàng)式求導(dǎo)將微分方程轉(zhuǎn)化為數(shù)值約束條件，并通過積分權(quán)重來離散估計(jì)積分型性能指標(biāo)，進(jìn)而將最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，然后，采用序列二次規(guī)劃求得數(shù)值最優(yōu)解。規(guī)則δ、γ的求解過程如圖7所示。

2.2 染色體編碼

為最大化利用衛(wèi)星可見時(shí)間窗口，提高可見時(shí)間窗口內(nèi)衛(wèi)星能夠觀測的任務(wù)數(shù)量，采用γ規(guī)則優(yōu)化相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整所消耗的時(shí)間，使得觀測時(shí)間和觀測順序相關(guān)聯(lián)，此時(shí)，敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題編碼結(jié)構(gòu)可由二維簡化為一維，如圖8所示。

圖7 規(guī)則δ、γ求解過程Fig.7 Solution process of rulesδ、γ

圖8 染色體結(jié)構(gòu)Fig.8 Chromosome structure

為實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星對任務(wù)的無重復(fù)觀測，染色體中每一位基因需要滿足：

Ti≠Tj(i≠j,i,j=1,2,…,n)

(42)

2.3 適應(yīng)度函數(shù)建立

適應(yīng)度函數(shù)的建立需要考慮問題模型中的所有目標(biāo)函數(shù)以及所有限制性約束，而規(guī)則δ和規(guī)則γ已經(jīng)有效地處理了相關(guān)約束式(29)，因此，綜合考慮3個(gè)目標(biāo)函數(shù)建立適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)1.3節(jié)可知，敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題屬于離散型多屬性決策問題，其屬性集為

F={fA,fT,fE}

(43)

遺傳算法中種群大小M有限，因此，解的備選方案(編碼染色體)也有限，其方案集為

X={x1,x2,…,xN}

(44)

對于方案集中的每一個(gè)給定的方案，可以列出其屬性值為

xi?(fA(xi),fT(xi),fE(xi))

(45)

采用未被觀測的目標(biāo)個(gè)數(shù)n-fA(xi)設(shè)計(jì)第i個(gè)方案的懲罰因子εi，并根據(jù)屬性集中屬性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃多屬性適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為

f(xi)=(w1fT(xi)+w2fE(xi))εi

(46)

εi=1+n-fA(xi)

(47)

式中：當(dāng)εi≠εj(i≠j)時(shí)，適應(yīng)度的數(shù)量級不同，且當(dāng)εi>εj時(shí)，第i個(gè)方案的適應(yīng)度數(shù)量級大于第j個(gè)方案的適應(yīng)度數(shù)量級；w1、w2為適應(yīng)性屬性權(quán)重，由當(dāng)前種群集合中每個(gè)屬性的最大值和最小值定義，其表達(dá)式為

(48)

2.4 遺傳算子

1) 選擇算子

為提高遺傳效率，選擇算子采用錦標(biāo)賽選擇，利用錦標(biāo)賽選擇，在第i代種群中隨機(jī)選擇a個(gè)染色體，然后將a個(gè)染色體中適應(yīng)值最大的個(gè)體選中作為第i+1代群體的父代。該操作重復(fù)M次，則得到了第i+1代的父代群體。

2) 交叉算子

根據(jù)編碼方式的排列性質(zhì)，交叉算子采用順序交叉，利用順序交叉，隨機(jī)地選擇父代染色體中的兩個(gè)位置，然后如圖9所示交換兩個(gè)位置間的子串。

圖9 順序交叉算子Fig.9 Order crossover operator

3) 變異算子

根據(jù)編碼方式的排列性質(zhì)，變異算子采用反轉(zhuǎn)變異。利用反轉(zhuǎn)變異，隨機(jī)地選擇染色體中的兩個(gè)位置，然后如圖10所示反轉(zhuǎn)子串。

圖10 反轉(zhuǎn)變異算子Fig.10 Inversion mutation operator

2.5 自適應(yīng)控制參數(shù)

為達(dá)到全局最優(yōu)和運(yùn)算時(shí)間折中的目的，根據(jù)適應(yīng)度值的大小，自適應(yīng)地改變交叉概率Pc和變異概率Pm。且Pc和Pm的表達(dá)式為

(49)

(50)

2.6 自適應(yīng)偽譜遺傳算法計(jì)算流程

根據(jù)任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，本節(jié)基于遺傳算法框架設(shè)計(jì)了求解敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題的自適應(yīng)偽譜遺傳算法，其求解流程示意圖如圖11所示。

圖11 自適應(yīng)偽譜遺傳算法求解流程示意圖Fig.11 Schematic diagram of APGA solution

采用APGA求解敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題，可以實(shí)現(xiàn)偽譜法和遺傳算法兩種算法的優(yōu)勢互補(bǔ)，其具有如下優(yōu)勢：首先，該算法保留了遺傳算法中所有個(gè)體并行比較的特點(diǎn)，因此，其具備快速隨機(jī)搜索能力；其次，該方法采用偽譜法處理δ、γ規(guī)則，因此與遺傳算法相比，其能夠有效降低編碼和適應(yīng)度函數(shù)的復(fù)雜度，提高求解效率；最后，該算法引入任務(wù)-姿態(tài)同級規(guī)劃思想，在任務(wù)編排和選取同時(shí)，優(yōu)化姿態(tài)調(diào)整所消耗的時(shí)間，得到任務(wù)、姿態(tài)均可行的有效解，并能夠最大化利用衛(wèi)星可見時(shí)間窗口，提高可見時(shí)間窗口內(nèi)衛(wèi)星能夠觀測的任務(wù)數(shù)量，進(jìn)而并保證輸出結(jié)果的高效性。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證第2節(jié)中設(shè)計(jì)APGA算法的有效性，本節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 參數(shù)設(shè)置

首先，以MATLAB2014b為實(shí)驗(yàn)平臺，采用CPU為3.40 GHz/i7-6700，操作系統(tǒng)為Win7的計(jì)算機(jī)做優(yōu)化計(jì)算，設(shè)計(jì)仿真參數(shù)如表2和表3所示。

在半軌周期[2017:3:22:5:38:45-2017:3:22:6:27:45]內(nèi)選擇兩個(gè)觀測時(shí)間窗口相互重疊的區(qū)間，A [2017:3:22:5:43:38-2017:3:22:5:54:16]， B [2017:3:22:6:11:50-2017:3:22:6:20:32]，并設(shè)計(jì)兩組觀測目標(biāo)，其參數(shù)如表4所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)Table 2 System parameters

表3 APGA算法參數(shù)Table 3 Parameters of APGA algorithm

表4 地面目標(biāo)位置Table 4 Positions of ground targets

3.2 APGA有效性驗(yàn)證

根據(jù)3.1節(jié)仿真參數(shù)，針對機(jī)動能力受限和成像任務(wù)冗余兩種情況，設(shè)計(jì)3組不同仿真場景(表5)，其中場景1、2驗(yàn)證待觀測任務(wù)相同而衛(wèi)星機(jī)動能力不同時(shí)算法的有效性；場景2、3驗(yàn)證衛(wèi)星機(jī)動能力相同而待觀測任務(wù)不同時(shí)算法的有效性。圖12～圖14給出了3組場景中，衛(wèi)星對待觀測任務(wù)的觀測順序、觀測姿態(tài)、觀測時(shí)間以及空間姿態(tài)地表投影。表6則分別給出3組場景的觀測時(shí)間(UTC)、能量消耗，以及仿真計(jì)算時(shí)間。

表5 場景參數(shù)設(shè)置Table 5 Setting of scenarios parameters

表6 APGA仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of APGA

續(xù)表

圖12 場景1仿真示意圖Fig.12 Simulation diagram of Scenario 1

由圖12～圖14可知，采用APGA可以得到高質(zhì)量的平滑姿態(tài)軌跡，這是由于APGA采用偽譜法處理δ規(guī)則。同時(shí)2D姿態(tài)地表投影表明將地面觀測任務(wù)映射為某一空間姿態(tài)區(qū)間，以及將地面任務(wù)編排映射為其對應(yīng)空間姿態(tài)區(qū)間編排是合理的。

圖13 場景2仿真示意圖Fig.13 Simulation diagram of Scenario 2

圖14 場景3仿真示意圖Fig.14 Simulation diagram of Scenario 3

對比圖12～圖13和表6中場景1、2的仿真結(jié)果可知，當(dāng)衛(wèi)星機(jī)動能力較小時(shí)，在重疊觀測時(shí)間窗內(nèi)，衛(wèi)星不能對成像序列中所有任務(wù)進(jìn)行觀測，任務(wù)出現(xiàn)冗余；而當(dāng)機(jī)動能力較大時(shí)，衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對更多的任務(wù)進(jìn)行觀測。此結(jié)果表明，在機(jī)動能力限制較大衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題中，APGA仍能得到其有效解。

對比圖13～圖14和表6中場景2、3的仿真結(jié)果可知，當(dāng)衛(wèi)星成像序列中任務(wù)較少時(shí)，在重疊觀測時(shí)間窗內(nèi)，衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對成像序列中所有任務(wù)進(jìn)行觀測；而當(dāng)衛(wèi)星成像序列中任務(wù)較多時(shí)，衛(wèi)星不能對成像序列中所有任務(wù)進(jìn)行觀測，任務(wù)出現(xiàn)冗余。此結(jié)果表明，對于非冗余和冗余衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題，APGA均有效。

3.3 算法對比和結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法APGA的優(yōu)越性，以場景1為例，將遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、偽譜遺傳算法(Pseudo-spectral Genetic Algorithm, PGA)與APGA進(jìn)行對比。

對比圖12、圖15、圖16和表6、表7的仿真結(jié)果可知，在相同仿真條件下，APGA和PGA在任務(wù)觀測數(shù)量、能量消耗、姿態(tài)軌跡、空間姿態(tài)地表投影和運(yùn)算時(shí)間上均優(yōu)于GA，這是由于①上述設(shè)計(jì)的任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃模型中考慮了姿態(tài)間轉(zhuǎn)移時(shí)間的最優(yōu)性(規(guī)則γ)，使得衛(wèi)星從一個(gè)觀測姿態(tài)機(jī)動到另一個(gè)觀測姿態(tài)無時(shí)間浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)緊湊觀測，并為后續(xù)任務(wù)的觀測提供更大的可用時(shí)間窗；② APGA和PGA采用偽譜法替代遺傳編碼來處理規(guī)則δ，則不需要對相鄰兩個(gè)姿態(tài)間的姿態(tài)路徑進(jìn)行編碼，降低了遺傳算法中編碼的維數(shù)，此時(shí)，不僅有效避免了遺傳編碼導(dǎo)致的曲線抖動現(xiàn)象，并且能夠提高姿態(tài)軌跡和空間姿態(tài)地表投影的平滑性，以此降低能量消耗，提高算法求解效率。

表7 GA和PGA仿真結(jié)果Table 7 Simulation results of GA and PGA

圖15 遺傳算法仿真示意圖Fig.15 Simulation diagram of GA

圖16 偽譜遺傳算法仿真示意圖Fig.16 Simulation diagram of PGA

待觀測任務(wù)數(shù)量APGAPGAGA任務(wù)完成率/%能量消耗仿真時(shí)間/s任務(wù)完成率/%能量消耗仿真時(shí)間/s任務(wù)完成率/%能量消耗仿真時(shí)間/s5100.0128.370 0223.69100.0128.370 0249.36100.0219.395 4293.5110100.0151.657 8498.15100.0151.657 8541.82100.0275.792 1637.4915100.0186.237 6810.20100.0189.371 5878.61100.0358.756 81 079.6420100.0270.710 71 212.75100.0276.857 61 329.85100.0652.774 11 533.2225100.0318.543 21 777.91100.0323.62631 927.3388.0752.131 92 361.083090.0349.684 92 201.4690.0355.331 32 396.5476.7762.822 62 716.623582.9339.946 12 423.4482.9341.379 92 615.3768.6754.224 93 089.524072.5329.076 82 917.0972.5332.011 33 185.2960.0723.580 43 527.194566.7340.186 53 479.0066.7350.579 13 790.1357.8759.035 54 263.905062.0331.146 63 758.2862.0335.089 24 121.2554.0762.828 24 742.77

圖17 3種算法收斂性比較Fig.17 Comparison of convergence among three algorithms

對比3組算法的仿真收斂性曲線(圖17)，GA全局搜索能力差，PGA優(yōu)之，APGA搜索能力最強(qiáng)。這是由于APGA和PGA采用偽譜法替代遺傳編碼來處理規(guī)則δ，降低了遺傳算法中編碼的維數(shù)，進(jìn)而降低問題求解的時(shí)間復(fù)雜度，從而提高算法的收斂精度和收斂速度；此外，APGA自適應(yīng)地改變Pc和Pm的值，維持種群多樣性，使算法在陷入局部收斂時(shí)能夠快速跳出，進(jìn)而提高算法收斂精度和解的質(zhì)量。

此外，為進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)模型和算法的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)10組不同任務(wù)數(shù)量的仿真場景，每組場景運(yùn)行10次，運(yùn)算結(jié)果取均值，并與PGA和GA運(yùn)算結(jié)果相比較，結(jié)果如表8所示。

分析仿真結(jié)果可知，在相同仿真條件下，APGA解的質(zhì)量更好，且求解速度相對較快，但是隨著任務(wù)規(guī)模的增大，其運(yùn)算時(shí)間也會大幅度增加。從表8中可以看出，在任務(wù)規(guī)模較小時(shí)，3種算法任務(wù)完成率相同，但當(dāng)任務(wù)規(guī)模較大時(shí)(即任務(wù)冗余)，APGA和PGA的任務(wù)完成率高于GA。對比APGA和PGA仿真結(jié)果，在不同仿真規(guī)模下，二者可以得到相同的任務(wù)完成率，但APGA的仿真結(jié)果在能量消耗和仿真時(shí)間上均優(yōu)于PGA，進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)遺傳參數(shù)的引入對于提高算法收斂精度和速度的有效性。

4 結(jié) 論

1) 基于任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的思想，將地面觀測任務(wù)映射為空間姿態(tài)區(qū)間，并充分考慮姿態(tài)機(jī)動能力約束，以此最優(yōu)化相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整時(shí)間，建立任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。

2) 根據(jù)任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型以及模型中設(shè)計(jì)的規(guī)則δ、γ的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)偽譜遺傳算法。

3) 仿真實(shí)驗(yàn)中，針對衛(wèi)星機(jī)動能力受限和成像任務(wù)冗余兩種情況，對算法的有效性進(jìn)行了分析并與PGA和GA運(yùn)算結(jié)果相比較，驗(yàn)證算法的優(yōu)越性。仿真驗(yàn)證表明，將地面任務(wù)編排映射為其對應(yīng)空間姿態(tài)區(qū)間編排是合理的，且同時(shí)考慮相鄰任務(wù)間姿態(tài)調(diào)整時(shí)間最優(yōu)性是可行的，即任務(wù)-姿態(tài)協(xié)同規(guī)劃數(shù)學(xué)模型適用于敏捷衛(wèi)星任務(wù)規(guī)劃問題；且APGA既能夠有效地解決GA在機(jī)動能力受限和成像任務(wù)冗余兩種情況下求解效率低的缺陷，又能夠通過引入自適應(yīng)遺傳參數(shù)有效提高PGA算法的收斂精度、降低能量消耗，輸出滿足最優(yōu)性需求的任務(wù)、姿態(tài)均可行的有效解。