例析圖像中積分思想的亂入

黃興仲

(廣東省梅州市豐順縣黃金鎮(zhèn)黃金中學(xué) 514357)

高中物理中，微元法“大行其道”，效果奇佳，化曲為直，化變速為勻速等，深受師生們的喜愛，并且在圖像處理中，常根據(jù)積分思想，將所求物理量轉(zhuǎn)化為圖像包圍的面積，數(shù)形結(jié)合，方便、易理解.但并不意味該方法就可成為萬能模板.

積分思想的核心是微元法，其關(guān)鍵在于物理量間存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系或積分關(guān)系，但由于高中階段的物理公式?jīng)]有涉及導(dǎo)數(shù)關(guān)系，致使教師和學(xué)生會存在部分誤解，認(rèn)為在圖像中均可使用該種方法.筆者從幾個角度分析圖像中積分思想的亂入，為更好地使用數(shù)形結(jié)合提供參考.

一、關(guān)注包圍面積的物理意義

關(guān)注包圍面積的物理意義，不僅需要關(guān)注包圍面積是否有物理意義，還需要關(guān)注包圍面積對應(yīng)物理量的物理意義.

1.包圍面積是否有物理意義

例1 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖1所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，下列說法中正確的是( ).

C．對應(yīng)P點，小燈泡的功率為圖中曲線PQO所圍面積

D．對應(yīng)P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積

(2)同理可知，根據(jù)電功率P=UI可知，P、U、I均為某一時刻的電功率、電壓、電流，因不存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系，因而不能以圖中曲線PQO所圍面積表示為小燈泡的電功率，故C錯，D對.

(2)本身定義決定，雖然沒有出現(xiàn)上文中(1)的形式，如W=Fs、Φ=BS等.

2.關(guān)注包圍面積對應(yīng)物理量的物理意義

數(shù)學(xué)意義上的積分意義與物理意義有著本質(zhì)上的區(qū)別，對于物理習(xí)題，不應(yīng)只滿足用數(shù)學(xué)方法得到一般結(jié)果，還需從物理的角度進(jìn)行分析其意義.

二、關(guān)注橫縱坐標(biāo)軸——注意“多解”物理量

例2小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動，t=0時刻兩賽車恰并排，此后兩賽車運動的位移x與時間的比值隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示，對于甲、乙兩賽車前2 s的運動，下列說法正確的是( ).

A.t=1 s時，甲超過乙最遠(yuǎn)

B.t=1 s時，甲、乙兩賽車相遇

C.t=2 s時，甲超過乙最遠(yuǎn)

D.t=2 s時，甲、乙兩賽車相遇

錯解的原因根據(jù)該題的題意，可知該題的橫軸物理量t為時間，而非時刻，因而不能取極小段時間所包圍的面積作為位移Δx.因此，要從面積入手，則應(yīng)理解好t的意義.

結(jié)合甲乙可知，甲乙在t=0.5s時速度相等，相距最遠(yuǎn)；在t=1s時位移相同，甲乙相遇.BC正確.

三、關(guān)注原點坐標(biāo)

在高中物理中，部分題目出現(xiàn)原點坐標(biāo)并不是(0,0)，遇到這種情況，則不能簡單地認(rèn)為包圍的面積即是所求，應(yīng)具體問題具體分析.如v-t圖像中不是原點開始，因而不能直接按包圍面積來計算位移，而應(yīng)采用先根據(jù)圖像求出加速度a，然后采用特定的物理公式算出在特定時間內(nèi)所對應(yīng)的位移.