應(yīng)用“類豎直上拋運(yùn)動(dòng)”模型巧解高考?jí)狠S題

邱繼文

(云南省昭通第一中學(xué) 657000)

一、高中物理中的板塊模型

板塊模型是高中物理知識(shí)應(yīng)用最經(jīng)典的模型之一，以此為載體可以綜合考察學(xué)生過程分析、受力分析、整體法和隔離法應(yīng)用、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量守恒等物理核心知識(shí)和核心思維能力，通過對(duì)多對(duì)象、多過程的描述考察學(xué)生的分析能力和邏輯推理能力，在考試中有較強(qiáng)的區(qū)分度和信度，因此深受高考命題專家的青睞，從2015年開始連續(xù)幾年全國(guó)卷中的壓軸題均以板塊模型純力學(xué)試題呈現(xiàn).教學(xué)中如果只是由教師對(duì)知識(shí)作簡(jiǎn)單呈現(xiàn)和重復(fù)，并不能讓學(xué)生真正接受并理解，這要求教師在課堂中把這類看似無關(guān)卻又有很強(qiáng)相關(guān)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生類比、知識(shí)前后聯(lián)系，挖掘運(yùn)動(dòng)本質(zhì)規(guī)律，在不同的題目中發(fā)現(xiàn)已知的、相似的運(yùn)動(dòng)模型，在積極主動(dòng)的建構(gòu)中提升自己的解題能力.所謂物理綜合題，本質(zhì)就是基本運(yùn)動(dòng)模型搭建和基本物理知識(shí)綜合應(yīng)用過程.

原型模型：豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型，不計(jì)空氣阻力，物體在恒定重力作用下以一定初速度沿豎直向上方向拋出的運(yùn)動(dòng)叫豎直上拋運(yùn)動(dòng).

模型本質(zhì)：豎直上拋運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是在恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，盡管全過程可能會(huì)出現(xiàn)往返運(yùn)動(dòng)，但本質(zhì)就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相關(guān)問題，現(xiàn)以一例高考原題加以說明.

二、例題解析

(2017·新課標(biāo)3，25題20分)如圖1，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0=3 m/s.A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2.求：

(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；

(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離.

解析(1)受力及運(yùn)動(dòng)分析:開始時(shí)，滑塊A、B以大小相同的初速度滑上靜止的木板，有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，由滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生條件及牛頓第三定律，受力示意圖如圖2所示.設(shè)木板和地面間的最大靜摩擦力為fmax，因?yàn)閙B>mA,fB′>fA′,且有fB′-fA′=μ1mBg-μ1mAg>fmax=μ2(mA+mB+m)g，所以木板同時(shí)對(duì)地向右加速滑動(dòng)，A、B滑塊對(duì)地相向做勻減速運(yùn)動(dòng).滑塊B與木板運(yùn)動(dòng)方向相同，最先達(dá)到共同速度.對(duì)三物體，在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前，由牛頓第二定律得：μ1mAgA=mAaA

①

μ1mBg=mBaB

②

fB′-fA′-f=ma1

③

而f=μ2(m+mA+mB)g

④

從開始經(jīng)過t1時(shí)間段，滑塊B與木板一起達(dá)到

共同速度v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v1=v0-aBt1

⑤

v1=a1t1

⑥

由以上各式得v1=1 m/s

t1= 0.4 s

⑦

因動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1，所以aA=aB，B與木板共速時(shí)滑塊A的速度大小也為v1，但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反，A與木板間仍有滑動(dòng)摩擦力fA.

對(duì)于B與木板，假設(shè)兩者共速后，相對(duì)靜止一起以加速度a2勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)B與木板的整體，由牛頓第二定律有

f+μ1mAg=(mB+m)a2

⑧

而B的最大加速aBmax=gμ1=5m/s2>a2,可相對(duì)靜止，假設(shè)成立.

之后由題意知，B與木板整體向右勻減速，A繼續(xù)先向左減速到零后再向右加速，滑塊A在整個(gè)過程中均受水平向右的恒定摩擦力作用，為“類豎直上拋運(yùn)動(dòng)”，同樣可用類似規(guī)律求解.

設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t2，A與B相遇時(shí)，三者具有相同的速度，設(shè)其大小為v2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，

對(duì)木板有v2=v1-a2t2

⑨

對(duì)A有v2=-v1+aAt2

⑩

解得v2=0.5m/st2=0.3 s

同樣，在t2時(shí)間內(nèi)，滑塊B及木板對(duì)地向右運(yùn)動(dòng)，速度由v1減速到v2，對(duì)地位移為xB1

由分析知，在(t1+t2)的全過程內(nèi)，A由向左的v0“勻減速”為向右的v2，取向右為正，對(duì)地位移

A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者之間的距離為

x0=xB+xB1-xA

解得x0=1.9 m

以上高考?jí)狠S題強(qiáng)，隱含“類豎直上拋運(yùn)動(dòng)”模型，通過與豎直上拋運(yùn)動(dòng)類比，從整體著眼，運(yùn)用速度、位移的矢量特性列式求解.教師在日常教學(xué)中應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生建立物理模型，分析運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，應(yīng)用等效和類比的思想，借用已知知識(shí)試探未知領(lǐng)域，不斷進(jìn)行前后知識(shí)的類比、融合和拓展，可使學(xué)生綜合解題能力得到提升.