熱離子能量轉(zhuǎn)換器擴散工況的電流飽和特性

鐘武燁，呂 征，鄭劍平，楊啟法

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

熱離子反應(yīng)堆電源具有比功率高、結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長等優(yōu)點，俄羅斯(前蘇聯(lián))TOPAZ型反應(yīng)堆電源已經(jīng)過空間飛行驗證[1]，是深空探測、空間基地等理想電源之一[2-3]。熱電轉(zhuǎn)換元件是堆電源的核心器件，熱離子能量轉(zhuǎn)換器通過熱離子發(fā)射的方式實現(xiàn)熱電的直接轉(zhuǎn)換。運行過程中，核裂變加熱發(fā)射極產(chǎn)生熱電子發(fā)射，電極間隙充入的銫蒸氣電離為等離子體，電子輸運通過等離子體區(qū)域后到達接收極形成回路，工作參數(shù)或負載的變化均可使熱離子轉(zhuǎn)換器工作在電弧工況或擴散工況[4]。對電弧工況的熱電轉(zhuǎn)換特性進行了研究[5]，對于電功率輸出較小的擴散工況，雖僅存在于熱離子發(fā)電元件電極的低溫端(溫度場邊界效應(yīng)導(dǎo)致)，但該工況下伏安曲線的極限值(飽和電流、開路電壓等)與熱電轉(zhuǎn)換過程的特征參量(發(fā)射極溫度、吸銫功函數(shù)等)有關(guān)聯(lián)而常被用作診斷分析[6]。因此，無論診斷分析還是電特性設(shè)計均需進行擴散工況的研究。

擴散工況的研究中，電流的飽和特性(即飽和電流的存在性及其機理)是最為集中的關(guān)注點。在診斷技術(shù)中，飽和電流是間接表征吸銫功函數(shù)的參量，而飽和電流的存在意味著扼流的產(chǎn)生，不利于功率的提升。目前，關(guān)于擴散工況飽和電流的研究已有較多的工作，包括基于量綱分析簡化進行飽和電流的近似計算以及結(jié)合診斷的測量[7]。但仍有基礎(chǔ)問題有待進一步深入，如飽和電流產(chǎn)生的條件與機理，電流逐漸增大至飽和的過程中，電極間隙電子勢能分布等均有待細致描述。區(qū)別于文獻的近似表達式，本文基于動理學(xué)方法建立擴散工況下電極間隙的等離子體輸運模型，描述電流緩慢增大過程的伏安特性及電子勢能分布，從而直觀深入分析飽和電流的存在性及其機理。

1 擴散工況的等離子體輸運的建模

熱離子能量轉(zhuǎn)換器電極間的等離子體在與電極接觸的極窄區(qū)域(其尺度與德拜長度相當(dāng)，遠小于電極間隙)將形成等離子體鞘層，區(qū)別于準(zhǔn)中性的等離子體。通常對熱離子能量轉(zhuǎn)換器電極間等離子體的描述分成3個區(qū)域：發(fā)射極鞘層、中間準(zhǔn)中性等離子體區(qū)、接收極鞘層[8]。

對于中間準(zhǔn)中性等離子體區(qū)需建立等離子體輸運方程。現(xiàn)有擴散工況的研究中采用量綱分析手段將某些力場對輸運的貢獻忽略(如溫度場的貢獻)，從而簡化為帶電粒子的擴散問題[9]，這將限制方程的適用范圍。根據(jù)現(xiàn)有的實驗分析，擴散工況與電弧工況在輸運本質(zhì)上并無差別，其主要差別在于擴散工況下銫電離的機制主要是發(fā)射極表面熱電離(通過邊界條件描述)，而電弧工況下主要是體電離的貢獻[10]。本文在原電弧工況的輸運模型[5]的基礎(chǔ)上，忽略體電離項從而建立擴散工況的輸運模型。

對于等離子體鞘層，則需處理為輸運的邊界條件，其包括發(fā)射通量與從等離子體返回通量，及其受等離子體鞘層的電子勢能分布的影響。由于擴散工況下鞘層的電子勢能分布與電弧工況下的有很大差異，因此以下對擴散工況的邊界條件進行詳細的討論，電子勢能躍變均以從發(fā)射極到接收極的方向為參照。

1.1 發(fā)射極鞘層的邊界條件

熱平衡態(tài)下，等離子體鞘層的熱發(fā)射通量與從等離子體返回到發(fā)射極的通量達到平衡，此時處于零輸出狀態(tài)。發(fā)射極鞘層的電子勢能分布由發(fā)射極鞘層上的電子濃度與離子濃度的相對大小決定，通常引入離子裕度β來描述熱發(fā)射中和狀態(tài)[11]。

(1)

(2)

(3)

其中：jes為飽和電子發(fā)射電流密度，由理查森方程描述；jis為飽和離子發(fā)射電流密度，由沙哈方程描述[8]；mi、me分別為離子、電子質(zhì)量；k為玻爾茲曼常數(shù)；TE、TCs為發(fā)射極、銫原子溫度；e為電子電量；pCs為銫蒸氣壓強；Eion為銫的第一電離能；φE為發(fā)射極功函數(shù)。當(dāng)β=1時，熱發(fā)射的電子和離子恰好能相互中和，其鞘層電子勢能分布如圖1b所示，實際中出現(xiàn)的可能性極低；當(dāng)β<1時，電子發(fā)射過剩，為使等離子體區(qū)域保持電中性，發(fā)射極鞘層的電子勢能分布向上躍變，對電子形成了進入等離子體區(qū)域的勢壘VTE(圖1a)；當(dāng)β>1時，離子發(fā)射過剩，為使等離子體區(qū)域保持電中性，則其分布向下躍變VTE，從而促進電子進入等離子體區(qū)域(圖1c)。

圖1 發(fā)射極鞘層電子勢能的分布Fig.1 Distribution of electron potential energy at emitter sheath

當(dāng)熱離子轉(zhuǎn)換器工作在擴散工況時產(chǎn)生了電流輸出，則熱平衡態(tài)不能維持，但由于熱發(fā)射電流較小，發(fā)射極邊界條件可從熱平衡態(tài)的鞘層特征擴展獲得[9]，實際的鞘層電子勢能分布相對于熱平衡態(tài)產(chǎn)生附加電勢躍變ΔV，因此總躍變?yōu)閂Ej=VTE+ΔV，如圖1虛線所示。

當(dāng)離子裕度β<1時，鞘層電子勢能分布如圖1a所示，得到如下邊界條件：

(4)

(5)

(6)

當(dāng)離子裕度β>1時，鞘層電子勢能分布如圖1c所示，得到發(fā)射極鞘層與等離子體交界面上的通量邊界條件：

(7)

(8)

(9)

1.2 接收極鞘層的邊界條件

由于接收極溫度僅有550 ℃左右的低溫，熱發(fā)射通量低，其邊界條件主要受等離子體鞘層參量的影響，因此需根據(jù)具體工作點自適應(yīng)地選擇其躍變的方向。結(jié)合發(fā)射極鞘層的分析，擴散工況下電子勢能可能的分布狀態(tài)如圖2所示，其中接收極鞘層的躍變包括向上躍變和向下躍變。

當(dāng)輸出電流較小時，接收極鞘層的電子勢能需產(chǎn)生向上的躍變以形成對來自等離子體電子流的勢壘，即VCj1>0，此時的邊界條件為：

(10)

(11)

(12)

圖2 熱離子能量轉(zhuǎn)換器擴散工況的電子勢能分布Fig.2 Distribution of electron potential energy for thermionic energy converter operating on diffusion mode

當(dāng)輸出電流較大時，接收極鞘層的電子勢能需產(chǎn)生向下的躍變促進來自等離子體的電子流，即VCj2<0，此時的邊界條件為：

(13)

(14)

(15)

式中物理量符號的意義與發(fā)射極的情況一致。

2 模型求解與算法流程

根據(jù)上述建立的輸運方程和采用的邊界條件，兩者具有很強的耦合關(guān)聯(lián)，故本文建立的模型需數(shù)值求解，使得邊界條件與輸運方程自適應(yīng)匹配。本文采用的算法流程如圖3所示。

1) 輸入計算所必要的參數(shù)：基本物理參量、熱離子轉(zhuǎn)換器的運行參數(shù)，包括電極溫度(TE，TC)、銫溫TCs、電極的吸銫功函數(shù)(φE，φC)、電極間隙d、總電流密度(輸出電流密度)jtot等。

2) 給定接收極鞘層與準(zhǔn)中性等離子體區(qū)交界處的電子溫度TeC和接收極鞘層的電勢躍變VCj作為迭代初始值，根據(jù)VCj的正負性選擇相應(yīng)的接收極邊界條件模型，計算此邊界的jeC、jiC、接收極等離子體濃度nC及電子能量流SeC。

3) 以計算得到的參量為邊界值，采用龍格-庫塔方法對輸運微分方程進行積分，得到準(zhǔn)中性等離子體區(qū)電子溫度Te、等離子體濃度n、je、ji、負電勢V、Se的分布，特別地，記發(fā)射極邊界上的電子電流密度積分為je_inte(TeC,VCj)、離子電流密度積分為ji_inte(TeC,VCj)。

圖3 熱離子轉(zhuǎn)換器擴散工況等離子體輸運計算算法流程Fig.3 Algorithm flow of plasma transportation of thermionic energy converter operating on diffusion mode

4) 根據(jù)發(fā)射極離子裕度β選擇相應(yīng)的邊界條件，計算發(fā)射極的電子勢能躍變VEj及ΔVE，并計算相應(yīng)條件下發(fā)射極邊界上的電子電流密度je_cal(TeC,VCj)、離子電流密度ji_cal(TeC,VCj)，并與積分所得邊界值聯(lián)立成方程組je_cal(TeC,VCj)-je_inte(TeC,VCj)=0與ji_cal(TeC,VCj)-ji_inte(TeC,VCj)=0。采用牛頓迭代法求解方程組，直至收斂到設(shè)定的精度。若發(fā)散，則重新選擇初始條件進行計算。

5) 輸出計算結(jié)果。

3 結(jié)果討論

3.1 程序輸入

根據(jù)上述建模過程，不同的離子裕度β將影響邊界條件的選擇，從而使模型得到不同的解(對應(yīng)不同的輸出狀態(tài))。發(fā)射極溫度是改變離子裕度β的重要手段，為在較寬的β范圍(覆蓋其臨界值1)內(nèi)研究擴散工況下的電流飽和特性，本文通過改變發(fā)射極溫度TE來改變β；同時，為與現(xiàn)有文獻的測量值進行對比，本文在選定電極材料為Mo-Mo電極對的基礎(chǔ)上，限定了若干組特定的輸入?yún)?shù)，列于表1。本文程序的輸入包含電極溫度(TE，TC)、電極功函數(shù)(φE，φC)、銫溫TCs(固定)、電極間隙d(固定)、輸出電流密度jtot等7個參數(shù)。將上述工作參數(shù)作為程序的輸入，獲得計算結(jié)果。

3.2 輸入的合理性判定

由程序的輸入本身并不能判斷熱離子轉(zhuǎn)換器具體的運行工況，因此需對輸入進行擴散工況的合理性判定。依據(jù)模型的計算結(jié)果，等離子體的德拜長度遠小于特征尺寸(電極間隙寬度)，說明電極間隙形成了等離子體(圖4a)；且電離長度遠大于電極間隙寬度，據(jù)此可進一步判定表1所示參數(shù)的熱離子轉(zhuǎn)換器工作在擴散工況(圖4b)。

表1 程序計算中輸入的工作參數(shù)Table 1 Input working parameters for procedure

圖4 不同發(fā)射極溫度的等離子體德拜長度和電離長度Fig.4 Debye length and ionization length of plasma for different emitter temperatures

3.3 擴散工況區(qū)域的伏安特性

為研究電流的飽和特性，本文采用逐漸增加電流密度計算相應(yīng)輸出電壓的方法進行伏安特性的計算，得到圖5所示的伏安特性曲線(僅展示擴散工況的部分)，并給出本文不同TE的計算結(jié)果與文獻給出的TE=1 422 K時的實驗數(shù)據(jù)的對比。結(jié)果表明，計算值與實驗值符合較好，當(dāng)發(fā)射極溫度增至TE=1 622 K時仍呈明顯的飽和電流。而當(dāng)發(fā)射極溫度增大到一定程度后(TE=1 822 K)，輸出電流呈連續(xù)上升趨勢，不再呈現(xiàn)飽和電流的臺階。

3.4 根據(jù)電子勢能分布分析電流飽和特性

由于不產(chǎn)生體電離，總電流中的絕大部分來自于電子電流的貢獻。因此，對電子的發(fā)射與輸運起決定性作用的是電子勢能分布，故從電子勢能分布的角度對擴散工況電流的飽和特性進行分析，其中發(fā)射極表面作為電子勢能的零點。為便于敘述，從不同的發(fā)射極溫度對結(jié)果分別進行討論，其對應(yīng)著不同的β(表1)。

圖5 本文計算的伏安特性曲線與文獻值的對比Fig.5 Comparison of U-I characteristic between this paper and lecture result

當(dāng)TE=1 422 K時(β=0.001 1)，電子勢能分布如圖6a所示，其中輸出電流密度jtot=80 A/m2時的分布涵蓋了電子從發(fā)射極費米面熱發(fā)射輸運到接收極費米面的全過程，而其他的輸出電流密度為避免混淆，則略去接收極表面到接收極費米面的功函數(shù)下降段。整體而言，在準(zhǔn)中性等離子體區(qū)，電子勢能的變化較平緩，而在電極鞘層的則產(chǎn)生較大躍變(躍變發(fā)生的尺度僅為德拜長度的量級，為便于展示，圖片對躍變的尺度進行放大)。其中，在發(fā)射極鞘層產(chǎn)生向上的躍變，這正是β<1的表現(xiàn)，且不同輸出電流密度時躍變的絕對值接近VTE，這表明發(fā)射極鞘層偏離熱平衡態(tài)不遠；在接收極一側(cè)，隨著電流密度的增大，電子勢能的躍變方式從向上躍變逐漸過渡到向下躍變，阻礙電子接收的勢壘消失了。因此，輸出電流增大趨于飽和的過程中，發(fā)射極鞘層電子勢能的勢壘決定了電子的發(fā)射最大量，即輸出電流的飽和值。

當(dāng)TE=1 522、1 622 K時的電子勢能分布如圖6b、c所示，其情況與TE=1 422 K類似。隨著發(fā)射極溫度升高至1 822 K(β=8.642 4)(圖6d)，此時β>1，離子發(fā)射過剩，發(fā)射極鞘層產(chǎn)生向下的躍變，對電子的發(fā)射起促進作用；在接收極一側(cè)，與低溫發(fā)射極時類似，隨著電流密度的增大，電子勢能的躍變方式也從向上躍變逐漸過渡到向下躍變。因此，由于發(fā)射極鞘層向下躍變的電子勢能分布促進電子發(fā)射，輸出電流將不斷增大，不存在飽和電流，直至產(chǎn)生體電離而過渡到電弧工況。

圖6 TE=1 422、1 522、1 622、1 822 K時的電子勢能分布Fig.6 Distribution of electron potential energy for TE=1 422, 1 522,1 622 and 1 822 K

4 結(jié)論

熱離子能量轉(zhuǎn)換器擴散工況飽和電流的研究對于發(fā)電診斷及電特性設(shè)計具有重要的意義。本文基于伏安特性及電極間隙電子勢能分布的分析，詳細討論了飽和電流的存在性及其機理。

1) 相對于量綱簡化法，通過電弧工況電離項的修正建立適用于擴散工況的輸運方程，并依據(jù)發(fā)射離子裕度分析其邊界條件，所得的伏安特性曲線與文獻值較為吻合，說明本文的模型改進是合理的。

2) 擴散工況飽和電流的存在性由熱發(fā)射的中和狀態(tài)判定，其機理可通過發(fā)射極鞘層的電子勢能分布來闡述。當(dāng)β<1時，電子發(fā)射過剩，發(fā)射極鞘層形成電子輸運的勢壘，此時存在飽和電流；反之則不存在。

3) 接收極鞘層的電子勢能分布隨輸出電流的增大發(fā)生躍變方向的改變，不影響飽和電流的存在性。