基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型研究

鄧志堅(jiān)

(湖南省邵東市三都水庫管理所，湖南 邵東 422800)

大壩安全監(jiān)測是保證大壩穩(wěn)定、安全運(yùn)行的重要手段[1]。在大壩的監(jiān)測資料中，由于失誤產(chǎn)生的粗差時(shí)有發(fā)生，并對監(jiān)測結(jié)果造成一定的不良影響[2]。但是，傳統(tǒng)粗差處理方法均存在不同程度和不同層面的缺陷，亟待尋求一種最為有效的方法[3]。基于此，國內(nèi)外學(xué)者均有基于統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行監(jiān)測數(shù)據(jù)粗差處理的嘗試。上世紀(jì)70年代，國內(nèi)學(xué)者首次將最小二乘法用于大壩安全監(jiān)測資料的處理和分析，并使其成為大壩安全監(jiān)測模型研究領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的回歸估計(jì)方法之一[4]。但是，值得引起注意的是最小二乘法并不具有去除粗差的能力，反而容易受到粗差異常數(shù)據(jù)干擾，使回歸結(jié)果難以反映大壩安全的實(shí)際情況。Rousseeuw 等在上世紀(jì)80年代提出了具有高崩點(diǎn)的魯棒性回歸方法[5]。相關(guān)學(xué)者的研究成果也表明，魯棒性回歸方法在監(jiān)測數(shù)據(jù)分析方面具有極強(qiáng)的穩(wěn)定性，可以精準(zhǔn)剔除監(jiān)測數(shù)據(jù)中的粗差[6]。但是，該估計(jì)方法主要用于圖像識(shí)別等領(lǐng)域，在大壩安全監(jiān)測領(lǐng)域的應(yīng)用不多。因此，本文試圖以魯棒性回歸方法在其他領(lǐng)域的研究和應(yīng)用成果為基礎(chǔ)，將其引入大壩安全監(jiān)測研究。

1 工程概況

某水庫是一座以工農(nóng)業(yè)供水為主，兼有防洪、發(fā)電、水產(chǎn)養(yǎng)殖及旅游等綜合利用的中型水庫。水庫的控制流域面積為176.77 km2，設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為百年一遇、校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為2000年一遇。在正常蓄水位為172.0 m條件下，水庫庫容7 661×104m3。該水庫主要由大壩、泄洪輸水洞和電站組成。其中，水庫大壩為混凝土面板堆石壩，壩頂高程為179.0 m，壩頂寬8 m，最大壩高113.0 m。為確保大壩的安全穩(wěn)定運(yùn)行，大壩建設(shè)過程中在其表面和內(nèi)部設(shè)置安裝有各種監(jiān)測設(shè)備，可以為本次研究提供監(jiān)測數(shù)據(jù)。

2 基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型構(gòu)建

2.1 大壩有限元模型的構(gòu)建

大壩穩(wěn)定性分析是水利工程研究的重要內(nèi)容，UG、SolidWorks、Pro/E、3dMax等常用的有限元軟件均可以用于大壩穩(wěn)定性數(shù)值模擬研究。結(jié)合某水庫大壩的實(shí)際情況，本次研究采用UG有限元軟件進(jìn)行建模分析[7-8]。在幾何建模過程中，如果將大壩的所有內(nèi)部結(jié)構(gòu)全部考慮在內(nèi)，必將會(huì)大幅增加建模計(jì)算的復(fù)雜性和難度，反而不利于研究目的的達(dá)成。因此，在研究中將不影響計(jì)算結(jié)果的結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的簡化處理，按照1∶1的比例建立實(shí)體模型。

在大壩的幾何模型建立之后，采用ICEM軟件進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，最終獲得2 560 323個(gè)網(wǎng)格單元，4 223 568個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，見圖1。

圖1 大壩有限元模型示意圖

2.2 大壩安全監(jiān)控的混合模型

根據(jù)現(xiàn)有的理論，大壩的位移變形可以分解為水壓分量、溫度分量以及時(shí)效分量3個(gè)組成部分[9-11]。假定水庫大壩某點(diǎn)的位移為δ，其表達(dá)式為：

δ=δH+δT+δθ

(1)

式中：δ為某點(diǎn)的位移量；δH為水壓分量；δT為溫度分量；δθ為時(shí)效性分量。

混凝土重力壩的水壓分量主要由庫水位作用產(chǎn)生，與上游水深H以及H2、H3呈簡單的線性相關(guān)關(guān)系，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：a為擬合系數(shù)；H為上游水深，m。

由于關(guān)山水庫大壩設(shè)置有6個(gè)溫度監(jiān)測點(diǎn)，但是由于大壩建成時(shí)間比較久遠(yuǎn)，其中的3個(gè)監(jiān)測點(diǎn)已經(jīng)無法正常，因此溫度資料不全，需要采用統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行擬合。本次研究中采用多溫度模型的進(jìn)行擬合，并得到如下成果：

(3)

式中：b為擬合系數(shù)；T為觀測日大壩溫度，℃；t為距初始觀測日的時(shí)間，d。

混合模型中的時(shí)效分量也利用統(tǒng)計(jì)模型擬合，結(jié)果為：

(4)

其中：C1，C2為擬合系數(shù)；t為距離基準(zhǔn)日觀測天數(shù)，d。

綜合上述成果，可得大壩水平位移的混合模型表達(dá)式：

(5)

其中：符號(hào)所代表的含義同上。

2.3 基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型

建立基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型時(shí)，各壩段的水壓分量利用有限元計(jì)算法獲取，溫度和時(shí)效分量則由統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算，利用FAST-LTS算法進(jìn)行擬合，假設(shè)其線性模型的表達(dá)式為：

yi=a0+XδH+βxi+ε

(6)

其中：yi為擬合值；a0為常數(shù)項(xiàng)；δH為水壓分量；β為擬合系數(shù)；xi為自變量；ε為誤差項(xiàng)。

相應(yīng)的殘差項(xiàng)平方和可以表示為：

s2=(Y1-yi)2

(7)

其中：Y1為實(shí)測值。

殘差的平方和將s2按照從小到大的順序排列，最終得到的回歸系數(shù)的目標(biāo)值表達(dá)式為：

(8)

根據(jù)上述原理即可計(jì)算出各個(gè)典型壩段的回歸系數(shù)，并進(jìn)行模型預(yù)測。

2.4 建模過程

根據(jù)基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型原理，其建模過程主要由以下步驟構(gòu)成：首先，利用有限元軟件建立某水庫大壩的三維有限元模型，并利用構(gòu)建的有限元模型計(jì)算典型壩段在不同水壓荷載下的水平位移與上游水深之間的關(guān)系曲線；然后，將求出的水壓分量代入混合模型公式，再利用魯棒性回歸算法計(jì)算典型壩段水平位移的回歸系數(shù)，并與最小二乘法的結(jié)果進(jìn)行對比，以實(shí)現(xiàn)對模型的預(yù)測。

3 模型計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 各分量對大壩平移的影響

為了對水壓分量、溫度分量以及時(shí)效分量等3個(gè)分量對大壩水平平移的影響進(jìn)行分析，研究中以上文構(gòu)建的混合模型對大壩2#壩段的典型測點(diǎn)2017年的水平平移變化幅度進(jìn)行分離計(jì)算，結(jié)果見表1。

表1 2#壩段各測點(diǎn)年變幅分離結(jié)果

由表1中的結(jié)果可知，第一，某水庫大壩的水平位移受到上游水壓作用比較明顯。具體而言，上游的水位越高，壩體向下游方向的水平位移量就越大；反之，壩體向下游方向的水平位移量就越小。從同一水平高度的典型測點(diǎn)的位移值來看，接近岸邊的水平位移值較小，而中間部位的位移變形較大。此外，從分離結(jié)果來看，水壓分量占某水庫大壩水平位移年變幅的35%～50%左右。第二，溫度分量對某水庫大壩壩體的水平位移也存在一定影響。具體而言，大壩的溫度越高，壩體向下游方向的水平位移量就越大；反之，壩體向下游方向的水平位移量就越小?？傮w來看，水壓分量占某大壩水平位移年變幅的50%～60%左右。第三，從分離結(jié)果來看，某水庫大壩由于建成時(shí)間較久，各典型測點(diǎn)的時(shí)效分量已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定，由該分量引起的大壩水平位移變形較小，總體而言，占某水庫大壩水平位移年變幅的1.5%～8%左右。綜上，庫水位和溫度荷載是導(dǎo)致某水庫大壩水平位移的主要因素。

3.2 模型預(yù)測

分別利用魯棒性回歸方法和傳統(tǒng)的最小二乘法對某水庫大壩的2#壩段的EX4、EX7及EX9監(jiān)測點(diǎn)的相關(guān)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并采用RMSE，RMSPE，MAE，MAPE作為預(yù)測精度的判斷標(biāo)準(zhǔn)。其中，上述3個(gè)測點(diǎn)分別有2017，1987和1996個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。在模型預(yù)測過程中，分別以每個(gè)測點(diǎn)的后500個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測點(diǎn)，而將剩余的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)，最終獲得各項(xiàng)預(yù)測指標(biāo)的具體數(shù)值，見表2。

表2 預(yù)測指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對比

由表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，魯棒性回歸方法的各個(gè)預(yù)測指標(biāo)均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的LS估計(jì)，這說明該方法相對而言具有良好的數(shù)據(jù)預(yù)測能力，基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型可以用于大壩安全監(jiān)控預(yù)測研究。

4 結(jié) 論

隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型成為大壩安全監(jiān)測研究的重要技術(shù)手段。本文以某水庫大壩為例，研究了魯棒性回歸方法在大壩安全監(jiān)測混合模型中的應(yīng)用可行性，并獲得如下主要結(jié)論：

1) 本次研究將傳統(tǒng)的混合模型與魯棒性回歸方法相結(jié)合，提出了基于魯棒性回歸方法的水庫大壩安全監(jiān)控混合模型。

2) 將利用魯棒性回歸方法獲得的某水庫大壩水平位移的擬合年變幅和實(shí)際年變幅相對比，并分離出3個(gè)分量占水平位移的比例，說明庫水位和溫度荷載是導(dǎo)致某水庫大壩水平位移的主要因素。

3) 利用大壩的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測，結(jié)果顯示魯棒性回歸方法的各個(gè)預(yù)測指標(biāo)均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘法估計(jì)，說明基于魯棒性回歸方法的大壩安全監(jiān)控混合模型可以用于大壩安全監(jiān)控預(yù)測研究。