考慮群樁效應(yīng)的加筋碎石樁復(fù)合地基沉降比計(jì)算公式

朱彥博 陳樹(shù)培 石秀峰 唐亮 董亮 凌賢長(zhǎng)，3

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；3.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島 266033）

傳統(tǒng)碎石樁因具有造價(jià)低廉、施工簡(jiǎn)便、周期短及多重加固效應(yīng)等諸多優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于鐵路軟土地基加固［1］。傳統(tǒng)碎石樁的承載能力主要取決樁周土對(duì)碎石樁側(cè)向約束力。然而，構(gòu)成碎石樁的散體材料自身無(wú)膠結(jié)作用，通過(guò)側(cè)向膨脹發(fā)展抵抗軸向荷載。豎向荷載作用下樁在樁頂2～3 倍樁徑深度范圍內(nèi)發(fā)生側(cè)向變形，引起周?chē)鼗谋粍?dòng)土反力。然而，工程中碎石樁常因缺少足夠樁周土的側(cè)向約束力，特別是靠近地表處樁側(cè)向支撐力更小或地基土強(qiáng)度過(guò)低時(shí)，致使碎石樁易發(fā)生側(cè)向變形而產(chǎn)生鼓脹破壞，顯著降低了碎石樁的承載力。

為了替代傳統(tǒng)形式的碎石樁，并使在較軟土層中建造碎石樁變成可能，同時(shí)克服其側(cè)向支撐的不足，限制碎石樁在樁頂附近側(cè)向變形并提高碎石樁的承載 能 力 ，Van Impel（1985）提 出“Geotexile Encased Stone Column（土工合成材料加筋碎石樁）”概念，將傳統(tǒng)碎石樁放置土工合成材料，加固軟土場(chǎng)地；1994 年德國(guó)承包商M?bius與HUESKER Synthetic 公司發(fā)展了一套新型處理軟土地基的方法—包裹壓密的砂石或礫石樁，即在地表以下一定長(zhǎng)度或全長(zhǎng)散體碎石樁外面包裹土工格柵或土工織物。

針對(duì)加筋碎石樁承載與變形問(wèn)題，開(kāi)展了大量試驗(yàn)、理論研究和工程實(shí)踐，取得卓有成效的成果。文獻(xiàn)［2-6］通過(guò)模型試驗(yàn)研究了加筋碎石樁的受力-變形關(guān)系，探討了碎石與筋材之間相互作用特性，考察了加筋體對(duì)樁身變形特性的影響，明確了加筋碎石樁的破壞特征等。文獻(xiàn)［7-8］研究了不同荷載形式作用下復(fù)合地基沉降和沉降比的變化規(guī)律，探討了碎石內(nèi)摩擦角、加筋體強(qiáng)度對(duì)碎石樁側(cè)向鼓脹變形的影響規(guī)律，分析了樁間距、碎石模量、碎石內(nèi)摩擦角、加筋體模量、土體黏聚力、填筑厚度等對(duì)地基變形和承載力的影響，研究了地基排水固結(jié)和土體超孔壓消散規(guī)律。張儀萍等［9］采用理論分析方法，提出加筋碎石樁復(fù)合地基承載力計(jì)算方法。趙明華等［10］開(kāi)展大量試驗(yàn)和理論研究，討論了不同破壞模式下加筋碎石樁復(fù)合地基承載機(jī)理。段園煜［11］采用室內(nèi)試驗(yàn)，驗(yàn)證了現(xiàn)有加筋碎石樁的理論模型的正確性。鄭剛等［12］基于我國(guó)實(shí)際情況，總結(jié)加筋碎石樁復(fù)合地基設(shè)計(jì)和施工工法等。陳建峰等［13］通過(guò)模型試驗(yàn)探討加筋體剛度對(duì)復(fù)合地基工作狀態(tài)的影響。

然而，考慮單樁與群樁存在承載形狀差異性的加筋碎石樁群樁沉降計(jì)算方法的研究尚不多見(jiàn)。為此，本文采用非線性有限元分析方法，深入分析加筋體對(duì)碎石樁工作狀態(tài)的影響，并揭示加筋碎石樁樁土應(yīng)力傳遞特征、地基與樁體沉降特性以及群樁效應(yīng)的基本規(guī)律，從而提出考慮群樁效應(yīng)的地基沉降比計(jì)算方法。

1 加筋碎石樁承載性能有限元模型與驗(yàn)證

1.1 模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

Murugesan 等［2］完成了加筋碎石樁承載性能的模型試驗(yàn)。土箱尺寸為1.2 m（長(zhǎng)）×1.2 m（寬）×0.6 m（高）。內(nèi)部填筑0.6 m 厚的軟黏土。加筋碎石樁安置于土箱中部，高度與軟黏土厚度一致，底部與土箱接觸。碎石樁兩側(cè)包裹加筋體，加筋體上布置應(yīng)變片。樁頂上部放置厚0.1 m 鋼板，作為載荷板并在其上施加豎向荷載。通過(guò)控制上部千斤頂豎向位移施加于載荷板上。位移速率為1.2 mm/min。同時(shí)，通過(guò)位移計(jì)測(cè)量載荷板及周?chē)馏w沉降變形。為了確保加筋碎石樁不受土箱邊界影響，選用直徑d為50，75，100 mm的加筋碎石樁。

1.2 有限元數(shù)值建模技術(shù)

根據(jù)上述模型試驗(yàn)，建立了二維有限元模型，見(jiàn)圖1。加筋體與碎石、加筋體與軟黏土之間均布置接觸單元。模型四周采用約束垂直所在平面方向自由度的固定邊界，底部采用完全固定邊界（即約束2個(gè)方向的位移自由度）。采用15節(jié)點(diǎn)三角形單元［14］對(duì)樁周土進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了計(jì)算精確性，加密加筋碎石樁及周邊土體的網(wǎng)格。

圖1 加筋碎石樁有限元模型

土體采用Mohr-Coulomb 理想塑性模型模擬。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，確定了加筋碎石樁和軟土的計(jì)算參數(shù)，見(jiàn)表1。加筋體采用5 節(jié)點(diǎn)土工格柵單元模擬。這種單元為一種具有軸向剛度而無(wú)彎曲剛度的細(xì)長(zhǎng)形結(jié)構(gòu)，只能承受拉力，不能承受壓力，單元上每1 個(gè)節(jié)點(diǎn)都有2個(gè)位移自由度（ux，uy）。土工格柵的等效彈性模量為200 MPa，厚度為2.5 mm。因此，基本數(shù)值模型中加筋體剛度取為500 kN/m。土工格柵與碎石、土工格柵與軟土之間采用5節(jié)點(diǎn)的接觸單元模擬。接觸單元通過(guò)選取合適的界面強(qiáng)度折減因子（Rinter）模擬土工格柵與碎石、土工格柵與軟土之間的摩擦效應(yīng)。參考文獻(xiàn)［15］并通過(guò)試算，本文Rinter取0.65。

表1 軟土和碎石本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)

1.3 數(shù)值模型的可靠性檢驗(yàn)

不同直徑的加筋碎石樁荷載-位移關(guān)系曲線見(jiàn)圖2?？芍?，直徑50 mm 和直徑100 mm 的加筋碎石樁沉降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值吻合較好。直徑75 mm 的加筋碎石樁沉降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值總體趨勢(shì)一致，只是計(jì)算值稍小于實(shí)測(cè)值。

圖2 不同直徑的加筋碎石樁荷載-位移關(guān)系曲線

2 加筋碎石樁群樁效應(yīng)分析

2.1 群樁工作性狀分析

實(shí)際工程中采用多個(gè)加筋碎石樁組合形成復(fù)合地基共同工作。為更好地理解加筋碎石樁復(fù)合地基的受力機(jī)制與工作性能，有必要分析加筋碎石樁群樁效應(yīng)。

為探求加筋碎石樁復(fù)合地基影響因素及其工作機(jī)理，采用單因素變動(dòng)分析法，分析距徑比S/d（S為樁間距，d=100 mm）、豎向均布荷載F、樁土模量比Ec/Es、加筋體剛度J等因素對(duì)加筋碎石樁復(fù)合地基性能的影響，其中主要分析不同因素作用下群樁的沉降與單樁的沉降之比（即沉降比）。S/d取 2，3，4，5，6；Ec/Es取10，20，30，40；J取 0，500，1 000，2 000kN/m；F取 30，60，90，120，150，180，210 kPa，進(jìn)行加筋碎石樁群樁模擬分析。

豎向均布荷載30 kPa 作用下，S/d為4 時(shí)加筋碎石樁復(fù)合地基的位移、剪應(yīng)變見(jiàn)圖3?？芍簭?fù)合地基頂部豎向位移最大值達(dá)91.27 mm，外側(cè)碎石樁水平位移達(dá)32.17 mm，第2 排樁水平位移達(dá)到17.12 mm，中心樁鼓脹變形為5.67 mm，變形呈對(duì)稱(chēng)分布。復(fù)合地基中加筋碎石樁主要表現(xiàn)為斜向剪切變形，其變形主要發(fā)生在樁頂以下3d～4d，樁上最大剪應(yīng)變達(dá)2.25%。

圖3 加筋碎石樁復(fù)合地基位移、剪應(yīng)變?cè)茍D

2.2 群樁效應(yīng)影響因素分析

不同距徑比、樁土模量比、加筋體剛度情況下，中心樁樁頂沉降隨豎向均布荷載的變化曲線見(jiàn)圖4。

由圖4（a）可知：中心樁樁頂沉降隨著距徑比的增大及豎向均布荷載的增加而增大。在相同上部豎向均布荷載作用下，距徑比的增加會(huì)導(dǎo)致樁頂沉降增幅減小，這主要由于群樁效應(yīng)降低，樁間土分擔(dān)更多的荷載；當(dāng)豎向均布荷載較小時(shí)，距徑比對(duì)沉降的影響很弱，荷載越大距徑比對(duì)沉降的影響越強(qiáng)。

由圖4（b）可知：不同樁土模量比時(shí)中心樁樁頂沉降曲線的變化趨勢(shì)基本一致；上部豎向均布荷載為0～150 kPa 時(shí)，樁頂沉降隨上部豎向均布荷載呈線性變化；在豎向均布荷載150 kPa 處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。沉降增幅隨著樁土模量比的增加而減小。

圖4 中心樁樁頂沉降隨豎向均布荷載的變化曲線

由圖4（c）可知：不同加筋體剛度下，中心樁樁頂沉降隨上部豎向均布荷載的變化規(guī)律基本一致，豎向均布荷載較小時(shí)呈線性變化，隨后沉降變化逐漸表現(xiàn)出非線性趨勢(shì)。同一上部豎向均布荷載下，隨著加筋體剛度的增加其樁頂沉降越來(lái)越小。碎石樁J=0時(shí)的平均沉降相對(duì)J=500 kN/m 時(shí)增加約25%。J為500，1 000，2 000 kN/m 時(shí)，中心樁樁頂沉降差異較小，平均沉降變化幅度小于5%。

不同距徑比、樁土模量比、加筋體剛度時(shí)，地基土體分層沉降隨深度的變化曲線見(jiàn)圖5。

圖5 地基土體沉降

由圖5（a）可知：加筋碎石樁復(fù)合地基中，加固區(qū)樁間距對(duì)群樁工作性狀的影響明顯。隨著樁間距的加大，單樁受荷增加，加固區(qū)內(nèi)由于樁間土分擔(dān)荷載的比例加大，樁間土的沉降明顯增加。超過(guò)樁長(zhǎng)深度土體的沉降差異明顯減小。

由圖5（b）可知：在一定的荷載作用下，隨著樁土模量比的增大，樁間土沉降逐漸減小，且當(dāng)樁土模量比小于20 或大于30 時(shí)這種變化更為明顯。加筋碎石樁模量較小時(shí)，樁身在上部荷載作用下產(chǎn)生的豎向與側(cè)向變形增大的同時(shí)，樁體分擔(dān)的荷載與樁身變形協(xié)調(diào)能力逐漸加大。因此，可認(rèn)為是復(fù)合地基等效模量增加，導(dǎo)致地基沉降減小。

由圖5（c）可知：總的沉降趨勢(shì)與前述分析幾乎一致，在一定上部荷載作用下，樁間土沉降隨著加筋體剛度增大有逐漸減小趨勢(shì)。當(dāng)J＞500 kN/m 后這種趨勢(shì)逐漸減弱。加筋體剛度增加能夠有效控制加筋碎石樁側(cè)向變形，提高復(fù)合地基剛度，從而減小地基沉降。但是，當(dāng)J＞500 kN/m 時(shí)增加加筋體剛度對(duì)沉降的控制作用明顯減弱。因此，實(shí)際工程中不能只是盲目提高加筋體剛度控制地基沉降。

2.3 考慮群樁效應(yīng)的沉降比計(jì)算方法

以單樁模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建復(fù)合地基群樁數(shù)值計(jì)算模型，據(jù)此得到豎向均布荷載30 kPa 作用下不同距徑比和樁土模量比條件下群樁和單樁的沉降比λ的曲線（見(jiàn)圖6），并對(duì)其進(jìn)行擬合，得到其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖6 樁土模量比和樁間距對(duì)沉降比影響

分析發(fā)現(xiàn)，式（1）中參數(shù)R1和R2為S/d的函數(shù)，得到參數(shù)R1和R2的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：A，B，C，D為設(shè)定函數(shù)的常數(shù)。

將R1和R2代入式（1）中，得出豎向均布荷載30 kPa作用下群樁和單樁沉降比λ的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由圖 6 可知：①S/d為 2～4 時(shí)，λ 隨著Ec/Es的增加呈拋物線形下降，λ 變化范圍約為0.6～2.0，且S/d越大其變化幅度越小。②S/d為5～6時(shí)，λ幾乎不發(fā)生變化，基本上等于1.1。這主要由于S/d較小時(shí)，樁與樁之間、樁土之間相互作用效應(yīng)顯著，通過(guò)碎石樁傳遞的荷載在土體中產(chǎn)生較強(qiáng)的應(yīng)力疊加，導(dǎo)致相應(yīng)的沉降較大。然而，隨著Ec/Es增加，樁土應(yīng)力比增加，通過(guò)碎石樁傳給周?chē)馏w的荷載減小，相應(yīng)的沉降較小。

3 結(jié)論

本文基于數(shù)值方法，分析豎向荷載作用下加筋碎石樁加固效果，探討了主要參數(shù)對(duì)加筋碎石樁群樁效應(yīng)的影響規(guī)律，得到群樁與單樁之間沉降比的表達(dá)式。相關(guān)結(jié)論如下：

1）豎向荷載作用下加筋碎石樁復(fù)合地基存在明顯群樁效應(yīng)，在加固區(qū)樁間距對(duì)群樁性能的影響顯著，但對(duì)樁端土體影響不大。隨著樁間距加大，單樁受荷增加，加固區(qū)內(nèi)由于樁間土分擔(dān)荷載比例加大，樁間土沉降明顯加大，但沉降增幅仍小于單樁受荷的增幅；樁體下部土體沉降差異明顯減小。

2）不同樁土模量比下，中心樁樁頂沉降隨荷載的變化趨勢(shì)一致。上部豎向均布荷載為0～150 kPa 時(shí)樁頂沉降隨荷載呈線性變化；在豎向均布荷載150 kPa處樁頂沉降曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，隨后沉降增幅隨著樁土模量比增加而減小。樁土模量比小于20 或大于30 時(shí)，樁間土沉降隨著樁土模量比增大而逐漸減小。樁土模量比在20～30內(nèi)，地基沉降幾乎一致。

3）相比普通碎石樁，同一上部荷載下，加筋碎石樁能有效減少地基沉降；在J＞500 kN/m 時(shí)，繼續(xù)增加加筋體剛度不能有效減少加筋碎石樁復(fù)合地基沉降。

4）S/d在 2～4 內(nèi)變化時(shí)，λ 隨著Ec/Es的增加呈現(xiàn)拋物線形下降，λ 變化范圍約為0.6～2.0，且S/d越小時(shí) λ 變化幅度越大；S/d在 5～6 內(nèi)變化時(shí)，λ 幾乎沒(méi)有變化。據(jù)此，得到群樁和單樁沉降比的數(shù)學(xué)表達(dá)式。