后方交會技術在現(xiàn)代工程測量中的應用方法探討

王志勇

（江西有色地質勘查一隊，江西 鷹潭 335000）

近幾年來我國經濟的不斷發(fā)展，科學技術的不斷進步，測繪技術做為我們基礎建設不可缺少的一部分，為工程建設提供了良好的技術支撐，為工程項目精度提供科學的保障，為工程建設打下了穩(wěn)固的基礎，同時測繪技術也得到了很好的應用與提升，促進了城鎮(zhèn)現(xiàn)代化發(fā)展的進程和社會的進步。本文主要介紹后方交會技術在現(xiàn)代工程建設項目中的一些應用、方法和注意事項[1]。

1 后方交會技術的主要優(yōu)勢

（1）兩兩控制點之間不需相互通視，儀器隨意假設空間較大。后方交會測量只需全儀器假設點與控制點之間通視即可，全儀器可以不用假設在已知的控制點上，減少儀器對中時間，增加了便捷自由選擇的空間。

（2）對于全儀器無法假設在控制點上或不方便假設儀器的控制點，可采用后方交會，例如：礦山中的豎井，受場地限制，在豎井轉平硐時該方法能得到很好的應用。大型基坑開挖的狹小場地，受場地及施工環(huán)境的限制，傳統(tǒng)控制點易收到破壞，該方法能得到較好的應用。

2 后方交會技術在實際工程項目中的應用

2.1 后方交會在施工測量中的應用。

在施工測量過程中，由于場地的限制采用全站儀對施工現(xiàn)場測量控制點的保存是一件相當頭痛的事，常規(guī)的測站點要考慮到架設儀器的位置，點位的保存， 特別開挖過程中的公路、在建小區(qū)、地下室、綠化場地等等，控制點的點位保存即要考慮好儀器的架設還有點位的通視，哪就有點難了，常規(guī)方法是用支導線點引進施工現(xiàn)場，這些點位一般都施工現(xiàn)場較為開闊的地方，場地平整、開挖、機械設備的作業(yè)經常遭到破壞，重復引點對測量精度也會造成較大偏差[2]。

例如在某小區(qū)房建項目施工中，可將測量控制點A、B、C 點引至圍墻墻角，此處不容易破壞，采用全站儀后方交會后儀器架設位置選擇性大，受場地限制小（附圖1 所示）。計算原理和方法是在已知A（XA，YA）B（XB，YB），P 點為未知點，在P 點架設全站儀，測得P 點至A，B 點的距離分別為a，b，PA 與PB 兩方向的水平夾角為α，則由A，B 兩點的坐標反算可得AB 直線坐標方位角和反方位角，在利用正弦、余弦定理計算出P 點的坐標。在實際作業(yè)過程中P 的計算工作都是由儀器自動計算得出，而已知點C 點即可作為后方交會的成果精度檢驗，也可以參與到后方交會計算的已知點中進行計算，可以提高后方交會的成果精度。在項目中只需讓PA、PB 間通視即可，在易破壞區(qū)域P 點點位無需標記，儀器整平后即可測量，不容易受到機械設備的遮擋，為鉆孔點、軸線點的放樣提高了效率。

圖1 房建項目后方交會引點圖

2.2 后方交會在豎井測量中的應用

礦山中的豎井傳統(tǒng)定向測量方法主要分幾何定向和陀螺經緯儀定向，陀螺經緯儀定向可在任意測站測定方位角，在地理緯度不大于75°范圍內，不受時間和環(huán)境等限制，能夠快速定向，但其儀器價格昂貴，高達20 多萬。因而，中小型坑道及礦山施工中，普遍采用的幾何定向，后方交會技術作為幾何定向的一種，在項目中得到廣泛應用[3]。

在豎井中聯(lián)系測量的目的就是把2 個不同水平的坐標和方位統(tǒng)一起來，即把上（下）水平的坐標和方位傳遞到下（上）水平面，如右圖所示把地面上C、D 點的坐標通過測量鉛垂的鋼絲線，得出A、B 點的坐標，通過鉛垂的鋼絲線傳遞到中段巷道A`、B`處，通過鋼絲繩上的坐標A`、B`進行后方交會，在P 點上架設儀器，測量A`、B`的邊長角度和PA`、PB`的夾角，通過儀器解算得出P 點坐標，將方位傳遞致PE，進行幾何定向。

圖2 豎井后方交會定向圖

在豎井中由于受場地限制，井口上下無法架設儀器，不能采用支導線的方法進行定向，后方交會的方法能夠很好的處理這個問題，使其在豎井、天溜井的施工中得到很好的應用。

2.3 后方交會在施工放樣中的應用

在施工放樣過程中經常會遇到在現(xiàn)場找不到控制點，從場外引點距離較遠作業(yè)時間耗費太長，不經濟實惠，場地內的建筑物拐點、特征點（房角點）在保證其精度的情況下，可作為后方交會的控制點，如右圖所示，可多采用幾個后方交會點，這對一些精度要求不是特別高、作業(yè)范圍不是很廣的區(qū)域，可以得到好的應用，例如像小區(qū)的內部道路、內部綠化測量以及勘探鉆孔的放樣或者是管線的布設[4]。

圖3 施工放樣定向圖

3 后方交會應用中的注意事項

（1）選擇交會點時注意避開危險圓當采用三點進行后方交會時，測量已知點A、B、C，若儀器假設點P 剛好位于點已知三點的外接圓上時，如圖所示，通過P 點對三點進行測量，我們發(fā)現(xiàn)此時可以解算出多個P 點的坐標，這就導致P 點的位置無法確定，這種情況的出現(xiàn)就叫危險圓。

圖4 危險源示意圖

為了避免這種情況，當采用三個點后方交會時，首先可以采用圖解法，手畫出將要進行觀測的工作圖，觀察儀器假設位置，可以避免出現(xiàn)此類危險圓。其次也可以采用計算法，∠α+∠β+∠A 不能等于180°，為保證精度，兩種方法，①點P盡量要在三角形ABC 的內部，且角度盡量避開在160°～200°之間。②后方交會程序計算完成后，如果顯示了定位精度就查看一下該數(shù)值。定位精度數(shù)值越大，說明點P 離危險圓越近，定位結果越不可靠。

（2）進行多余觀測。測量2 條邊長僅是必要觀測，沒有多余觀測，因此也就沒有檢核條件，一般情況下應盡量少采用。特別是后方交會進行加密圖根控制點測量時，應測量3 條以上邊長進行平差計算，求得交會點的最或是值坐標及進行精度評定.

4 精度的評定

設想用全站儀觀測上圖中的C、A、B 三點時，水平角∠CAB的方位角為α，哪么能列出方程式：

上述中HAA、 HBB、HCC 是全站儀觀測水平角∠CAB，加上α 后變成了方位角，微分方程式，可得出：

上式中的：

假定全站儀水平角的標稱精度為mα（單位：弧度），根據(jù)誤差傳播率可知：

上式可知qij 表示Q 矩陣第i 行第j 列元素。

5 結語

本文對后方交會測量的實際應用、注意事項和精度評定進行了探討和分析，實際證明后方交會在一些工程測量中能取得較好的效果，能夠提高工作效率，能夠解決一些受場地限制，特別是在豎井定向等環(huán)境下，克服儀器設備上的一些不足?，F(xiàn)今高精度全站儀已普遍用于各項工程，后方交會速度快、精度高，是一種較好簡便的測量方法，能在實際應用中體現(xiàn)較好的工作價值。