基于多尺度內聚顆粒模型的礦石顆粒建模研究

劉鋼湘，姜志宏，彭 杰

（1.中鋁礦業(yè)有限公司，鄭州 上街 450041；2.江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

隨著“以碎代磨”、“多碎少磨”等新工藝的提出，需對礦石的破碎原理進行深入分析。近年來，學者們不斷開展對礦石破碎的機理研究，從礦石內部的細觀特征來分析礦石在破碎過程中的破碎機理。Nicolas 考慮同一顆粒在多個接觸之間的相互作用下的多密集顆粒材料進行模擬，分析接觸力在三維空間上的分布[1]。K.Duan 等通過構建巖石顆粒模型并對其進行數(shù)值仿真，從細觀力學角度來研究巖石的破碎特性及機理[2]。借助計算機數(shù)值模擬技術可以研究各向異性材料壓縮試驗的邊界影響和礦石材料各向異性的演化規(guī)律[3-5]。Fei Wu 等通過計算機模擬技術模擬巖石蠕變實驗，研究結果得到了廣泛的應用[6]。李臣等利用離散元法對非規(guī)則礦石顆粒模型進行建模，并對其進行破碎仿真模擬，進而分析礦石的破碎過程及破碎能耗特性[7]。杜欣等通過X 射線斷層掃描技術，并基于二值化處理和邊緣點探測實現(xiàn)了對不規(guī)則礦石顆粒三維離散元建模[8]。蔡改貧等通過定義單元體之間不同強度特性的黏結鍵和不同尺度特性的單元體來構建多尺度內聚顆粒模型并對其進行擠壓破碎，分析礦石的微觀、細觀力學特性與內部裂紋萌生、擴展情況[9]。Christian 等人給出變化的配位數(shù)方案，模擬試樣在單軸壓縮下的破壞過程[10]。StefLommen 等人通過體積壓縮試驗、滲透試驗、休止角試驗的數(shù)值模擬研究顆粒材料體積變化與剛度之間的關系[11]。Xiao-Ping Zhang 等人通過模擬巴西測試實驗及標準巖石單軸壓縮實驗，對不同實驗條件下的加載速率進行尋優(yōu)。Kenneth C 等人運用圖像分割技術獲取顆粒形狀，并構建與顆粒形狀相似的顆粒模型。

綜上所述，對于不同種類礦石顆粒模型的構建方法以及礦石的破碎過程進行大量的研究，但大多是基于宏觀尺度的，沒有充分考慮到礦石內部真實的幾何多尺度特征，也未考慮到礦石內部在破碎過程中粘結強度的問題，從而導致礦石破碎模擬與實際破碎存在一定差異性。本文采用離散元法構建符合礦石內部真實特性的顆粒模型，為研究礦石的過程提供一種有效的建模方法。

1 礦石的幾何多尺度特征分析

為了建立與實際相符合的礦石顆粒模型，需對礦石內部結構進行分析，在100 倍顯微鏡下觀察鎢礦石的內部特征，如圖1所示。

圖1 礦石內部特征

由圖1 可知，礦石內部由大量的金屬礦氧化物以及非金屬雜質組成，金屬礦氧化物呈現(xiàn)雜亂無章的排列，即呈現(xiàn)非均勻分布，大小也各不相同，各金屬礦氧化物之間通過非金屬雜質進行粘結。因此，可將多尺度內聚顆粒模型定義為：原礦石顆粒為一級顆粒，礦石內部的金屬礦氧化物為二級顆粒，即礦石大顆粒是由二級顆粒形成的聚合物；二級顆粒是由三級顆粒形成的聚合物。礦石多尺度特征實現(xiàn)過程如圖2 所示。

圖2 多尺度特征實現(xiàn)過程

由圖2 可知，將礦石整體看作一級顆粒，當?shù)V石受到外載荷擠壓作用時，首先由圖2(a)所示的礦石一級顆粒破碎成圖2(b)所示的二級顆粒簇模型，當二級顆粒簇模型中的某個二級顆粒達到極限應力時，顆粒之間的粘結作用將不存在，二級顆粒破碎成三級顆粒，由于粘結作用的消失導致顆粒內部形成微裂紋，大量微裂紋的產生導致礦石進行破碎。

2 顆粒粘結本構模型

礦石顆粒是由大量細觀顆粒和內部孔隙構成，顆粒之間由于存在膠結物質的作用進而將顆粒粘結成一整體，如圖3 所示。顆粒粘結模型（Bonded Particle Model-BPM）能夠很好地反映顆粒之間的膠結物質，因此通過粘結鍵的生成和斷裂來實現(xiàn)礦石顆粒的破碎過程，粘結鍵如圖4 所示。

圖3 礦石內部組成示意圖

圖4 粘結鍵示意圖

粘結鍵所承載的總力 Fi和和總力矩Mi分別表示為：

式中，nF 為粘結力法向分量，(N)；sF 為粘結力切向分量，(N)。

ni為單位法向矢量；ti為單位切向矢量。

Mi為粘結法向力矩，(N·m)；Ms為粘結切向力矩，(N·m)。

在顆粒粘結模型中，當粘結鍵的法向力和切向力大于某一定值時，粘結鍵發(fā)生斷裂，則該定值為粘結鍵的最大法向力σmax和最大切向力 τmax，粘結鍵的法向力 σn和切向力 τs可通過式(2)計算：

式中，A 為粘結鍵橫截面面積，A =πR2(m2)。

R 為粘結半徑，(m)。

當σn>σmax或τs>τmax時，粘結鍵發(fā)生斷裂。

3 巖石單軸壓縮破碎實驗

為獲取礦石的力學參數(shù)（抗壓強度、彈性模量、泊松比），采用型號為PMT-150C 的力學實驗系統(tǒng)對3 組標準巖樣（mm）進行單軸壓縮破碎實驗，加載速度為0.002mm/s，如圖5、圖6 所示。

圖5 PMT-150C 的力學實驗系統(tǒng)

圖6 標準巖樣

通過對上述實驗結果進行分析，如表1 所示。對3 組礦石巖樣各應變下的應力取平均值，得其應力-應變曲線，如圖7 所示。

表1 巖樣力學參數(shù)

圖7 標準巖樣的應力-應變曲線圖

采取傳統(tǒng)的劃分方式可將圖7 分為：壓密階段（OA）、彈性階段（AB）、裂紋擴展階段（BC）和破壞階段（C 點以后）四個階段，各階段的具體劃分為：壓密階段應力值為峰值應力的10%；彈性階段臨界應力值為峰值應力的30%～50%。

加密階段：曲線呈現(xiàn)凹形，巖石內部缺陷裂紋進行閉合，致使巖石孔隙率降低。彈性階段：曲線呈準直線，應力與應變呈線性相關，變形是可恢復的，即撤銷外部載荷可以恢復原來的狀態(tài)。裂紋擴展階段：隨著外載荷的增大，巖石內部裂紋不斷產生并進行擴展。破壞階段：外載荷增加至巖石所能承受的極限時，巖石內部的裂紋發(fā)生聚集形成宏觀破碎，巖石所受的彈性勢能瞬間釋放，巖石的應力大幅度降低。在破壞階段之前，應力呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，說明巖樣沒有發(fā)生塑性變形，屬于脆性硬巖。

4 顆粒粘結力學參數(shù)的求解

顆粒粘結模型力學參數(shù)主要由粘結鍵法向剛度和切向剛度、粘結鍵法向強度和切向強度、粘結半徑構成。其求解如式(3)所示。

式中，A 為粘結鍵橫截面的面積，(m2)。

Ec為彈性模量，(GPa)。

L 為粘結鍵長度，(m)。

I 為粘結鍵截面的慣性矩，(m4)。

μ 為球單元間的摩擦系數(shù)。

E 為楊氏模量，(MPa)。

R 為粘結鍵半徑，(m)。

假設二級顆粒 rA= rB=3mm，結合單軸壓縮破碎實驗所獲取的礦石力學參數(shù)以及礦石的固有屬性，利用式(5)求解出顆粒間粘結鍵的粘結參數(shù)，如表2 所示。

表2 粘結鍵參數(shù)

5 礦石顆粒模型的建立

為建立符合實際的礦石顆粒模型，采用三維實體建模建立與實際礦石形狀相似的三維幾何曲面模型，將礦石幾何曲面模型導入離散元軟件EDEM 中，并基于表1、表2 所確定的參數(shù)建立與實際礦石相符合的顆粒模型，如圖8 所示。通過EDEM 軟件構建的礦石顆粒模型，既符合礦石的幾何外形特征，又符合礦石的力學特性。

圖8 礦石顆粒模型的生成

6 結論

（1）對礦石內部特征進行分析，采用多尺度內聚顆粒模型描述礦石內部特征，并通礦石單軸壓縮試驗獲得礦石顆粒模型的相關參數(shù)。

（2）鎢礦石單軸抗壓強度約為178.52MPa，彈性模量約為25.2GPa，泊松比為0.35。礦石歷經壓密、彈性、裂紋擴展和破壞四個階段。