基于名義應(yīng)力法的結(jié)構(gòu)疲勞評估方法

劉海濤，陳海波，李寶珠，張 帥

（航空工業(yè)西飛民機，陜西 西安 710089）

飛機在壽命周期內(nèi)，機體結(jié)構(gòu)承受交變載荷循環(huán)，在循環(huán)載荷作用下機體結(jié)構(gòu)可能會由于疲勞損傷而產(chǎn)生裂紋[1]。結(jié)構(gòu)的疲勞性能與結(jié)構(gòu)的構(gòu)型、材料、制造工藝以及結(jié)構(gòu)所受的載荷狀態(tài)等因素有關(guān)，目前計算結(jié)構(gòu)壽命主要應(yīng)用名義應(yīng)力法、基于名義應(yīng)力法的應(yīng)力嚴重系數(shù)法以及由美國波音公司提出的細節(jié)疲勞額定值（DFR）法等。名義應(yīng)力法計算有限疲勞壽命需要各種應(yīng)力集中系數(shù)下各材料的S-N 曲線或等壽命曲線，雖然目前已積累了大量的S-N 曲線，但是由于實際結(jié)構(gòu)和載荷的復(fù)雜性[2]，導(dǎo)致一些具體的結(jié)構(gòu)很難有合適的曲線，而DFR 法可以根據(jù)結(jié)構(gòu)形式及載荷狀態(tài)確定分析結(jié)構(gòu)的疲勞額定值，但是其曲線的擬合需要大量的試驗數(shù)據(jù)支持，成本巨大，耗時較長，目前國內(nèi)學(xué)者做了大量研究以快速得到結(jié)構(gòu)的疲勞額定值，鄭修麟[3]對Manson-Coffn 應(yīng)變疲勞公式做了修正，文獻[4]中針對釘傳載結(jié)構(gòu)計算疲勞額定值，假定基準(zhǔn)板的最大應(yīng)力和結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力相等，適用范圍較小，文獻[5]提出一種考慮尺寸效應(yīng)的疲勞預(yù)測方法，需確定裂紋可能萌生區(qū)域大小且其中疲勞強度通過試驗得到。

本文提出一種基于傳統(tǒng)的名義應(yīng)力法和等壽命轉(zhuǎn)換，通過統(tǒng)計總結(jié)S-N 曲線中各參數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系模型而得到的疲勞壽命計算方法，并與試驗結(jié)果進行對比分析，表明該方法在工程中評估結(jié)構(gòu)的疲勞性能的可行性。

1 傳統(tǒng)名義應(yīng)力法疲勞模型

目前疲勞壽命模型主要是基于S-N 曲線擬合推導(dǎo)得到，1920年由Basquin 用公式σa=C×Rn表述了有限壽命的S-N 曲線。通常一條完整的S-N 曲線可分為三段，即低周疲勞區(qū)（LCF）、高周疲勞區(qū)（HCF）和亞疲勞區(qū)（SF）[2]，見圖1。為了摸索S-N 曲線的變化規(guī)律，人們進行了不少的工作，目前用來近似表達S-N 曲線的經(jīng)驗公式一般有4 種，分別為冪函數(shù)表達式、指數(shù)函數(shù)表達式、三參數(shù)函數(shù)表達式和以及四參數(shù)函數(shù)表達式[6]以及其他形式的Weibull 公式。

圖1 S-N 曲線圖

現(xiàn)代飛機結(jié)構(gòu)的壽命普遍分布在104～106的高周疲勞區(qū)（圖1 中的HCF 區(qū)域），因此現(xiàn)代飛機的疲勞壽命分析主要是基于S-N 曲線的高周疲勞區(qū)進行計算的，在該范圍內(nèi)，疲勞壽命與循環(huán)名義應(yīng)力幅aS的關(guān)系通常用Basquin 冪函數(shù)方程[7]表示，即公式（1）：

隨著人們大量的工作，發(fā)現(xiàn)該式在短壽命區(qū)是適用的，而當(dāng)疲勞壽命較長時，試驗結(jié)果與公式（1）存在偏離，因此本文根據(jù)工程計算實際情況，采用三參數(shù)冪函數(shù)表達式，即weibull 公式：

2 基于傳統(tǒng)疲勞模型的工程推論

K 為S-N 曲線的斜率，根據(jù)鄭修麟[8]通過總結(jié)比較Coffn 和Martin[9]的分析工作，結(jié)合試驗結(jié)果分析總結(jié)，得出K=-2，波音公司提出標(biāo)準(zhǔn)S-N 曲線的斜率參數(shù)，對于鋁合金材料s=2[10]，即斜率K 值為-3.2，黃嘯等[11]關(guān)于斜度參數(shù)對疲勞額定值的影響進行了分析，斜率的取值對于額定值的影響較大。對于新的材料，斜率K 值需進行測定，這里暫將K 值作為定值進行下面的公式展開，通過公式（3）可見只需確定0A 的值，即可得到在一定應(yīng)力比或者平均應(yīng)力下，通過結(jié)構(gòu)載荷的應(yīng)力幅值aS 和疲勞應(yīng)力極限快速計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的方法。現(xiàn)以R=0 情況下給定結(jié)構(gòu)50%可靠度的S-N 曲線進行計算，在直線上取一點現(xiàn)代民航飛機結(jié)構(gòu)的中值壽命已多數(shù)達到25 萬次及以上，因此本文取，對應(yīng)的即為結(jié)構(gòu)在R 比為0，壽命為3*105的情況下的最大應(yīng)力（ Smax），將點代入方程（3）中，得公式（4）：

采用等壽命轉(zhuǎn)換公式進行不同R 比的應(yīng)力轉(zhuǎn)換，陳先民等[12]結(jié)合不同的等壽命曲線分別建立了數(shù)學(xué)模型，為工程應(yīng)用提供參考，樊俊玲[13]對Gerber 型等壽命曲線導(dǎo)出的疲勞壽命計算方法同Goodman 公式進行了比較，本文采用工程上常用的Goodman[14]公式（6）：

對于R 比為0 的等壽命轉(zhuǎn)化為：

3 分析參數(shù)關(guān)系模型的建立及推論

通過公式（8）可見，在確定了一個結(jié)構(gòu)的載荷譜之后，結(jié)構(gòu)的壽命計算需要確定參數(shù) SCFR、和K 值，K 值為定值或由試驗測定，若通過試驗測定具體結(jié)構(gòu)的參數(shù) SCFR、值要耗費大量人力物力和時間成本，因此確定參數(shù) SCFR、值與結(jié)構(gòu)特性之間的關(guān)系便可滿足工程中快速評估結(jié)構(gòu)疲勞性能的需要，將帶來重大的經(jīng)濟效益。目前國內(nèi)外研究者已經(jīng)做了大量的試驗和研究工作，本文通過整理試驗結(jié)果，提出具體結(jié)構(gòu)在給定應(yīng)力比和壽命下的最大應(yīng)力與結(jié)構(gòu)疲勞細節(jié)點的應(yīng)力集中系數(shù)接近冪函數(shù)關(guān)系，并針對壽命為3*105所對應(yīng)的 SCFR、與結(jié)構(gòu)特性的關(guān)系模型，提出函數(shù)關(guān)系見公式（9）：為關(guān)于材料的參數(shù)。根據(jù)文獻[15]中的試驗數(shù)據(jù)和S-N曲線，整理了幾種國內(nèi)外航空鋁合金材料的參數(shù)值且畫出擬合曲線見圖2，統(tǒng)計整理并給出統(tǒng)計學(xué)相關(guān)系數(shù)R，見表1。

圖2 不同結(jié)構(gòu)對應(yīng)的額定值及趨勢線

表1 部分鋁合金的額定值擬合參數(shù)

同樣整理幾種國內(nèi)外航空鋁合金材料的參數(shù)值且畫出擬合曲線，統(tǒng)計整理并給出統(tǒng)計學(xué)相關(guān)系數(shù)R，見表2，便于以后計算分析時使用。

圖3 不同結(jié)構(gòu)對應(yīng)的疲勞極限及趨勢線

表2 部分鋁合金的疲勞極限擬合參數(shù)

疲勞壽命公式（8）是根據(jù)材料標(biāo)準(zhǔn)試驗總結(jié)的S-N 數(shù)據(jù)得到的，而在計算飛機結(jié)構(gòu)的疲勞壽命時需要進行多因素的修正，影響結(jié)構(gòu)疲勞性能的因素很多且很復(fù)雜，通常包括材料因素、幾何因素、表面狀態(tài)、殘余應(yīng)力、工作條件等，需要將擬合后的S-N曲線進行影響因素的修正。本文不對影響疲勞強度的因素進行研究，進一步的資料需要查閱相關(guān)的資料或在以后的試驗研究中進行探討。

4 算例

為了驗證該疲勞分析方法的可行性，現(xiàn)針對具體結(jié)構(gòu)通過公式計算在不同的載荷情況下的壽命，同試驗結(jié)果的擬合曲線進行比較，并對結(jié)果進行說明。

4.1 國產(chǎn)LY12-CZ 鋁合金材料疲勞試驗

帶有中心圓孔和長圓孔，板厚2.5mm 的板材見圖4，材料為LY12-CZ 鋁合金，載荷幅值等幅譜疲勞試驗[16]。建立細節(jié)有限元模型，計算兩個孔周圍的應(yīng)力分布情況，見圖5，比較圓孔和長圓孔邊的最大應(yīng)力以及應(yīng)力分布情況，可以確定圓孔為疲勞性能最薄弱位置，這在試驗中得到證實。

圖4 試驗件結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖5 孔周圍的應(yīng)力分布

針對圓孔進行疲勞分析，通過有限元結(jié)果可以計算得到試驗件應(yīng)力集中系數(shù)，根據(jù)表1 和表2 中讀取LY12-CZ 鋁合金材料對應(yīng)的系數(shù)，取K=?2，通過公式(8)計算得，與試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果見表3，可見計算結(jié)果與試驗值相當(dāng)。

表3 LY12-CZ 鋁合金的疲勞試驗數(shù)據(jù)比較

4.2 國外2024-T3 鋁合金材料疲勞試驗

中間具有凹槽的2024-T3 鋁合金板材，板材厚度2.3 毫米，應(yīng)力集中系數(shù)為4，即Kt=4。

從表1 和表2 中讀取2024-T3 鋁合金材料對應(yīng)的系數(shù)：。通過公式（8）計算在不同的載荷情況下的壽命，同試驗結(jié)果的擬合曲線[17]進行比較，結(jié)果見圖4。

圖6 2024-T3 計算結(jié)果與試驗擬合曲線的比較

通過圖6 可見計算數(shù)據(jù)與材料曲線擬合度可以滿足工程評估需要，但不同平均應(yīng)力下擬合度不同，平均應(yīng)力0Mpa 下的計算結(jié)果比試驗數(shù)據(jù)偏保守，這跟Goodman 等壽命轉(zhuǎn)換公式低估平均應(yīng)力的影響是一致的[7]。后續(xù)的研究中，將繼續(xù)深入研究不同的載荷水平下的等壽命轉(zhuǎn)換關(guān)系，和各影響疲勞性能的因素，以對評估方法進一步修正，提高壽命預(yù)測精準(zhǔn)度。

5 結(jié)論

本文提出一種結(jié)構(gòu)形式和疲勞特征之間固有關(guān)系的假設(shè)模型，并基于假設(shè)模型和名義應(yīng)力法推論一種適合于工程中計算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的方法，該方法可以快捷的對結(jié)構(gòu)的疲勞性能進行評估，評估結(jié)果對于試驗結(jié)果吻合較好，可提高結(jié)構(gòu)疲勞評估效率，認為該方法對于工程中評估結(jié)構(gòu)疲勞性能具有應(yīng)用價值。