數(shù)學(xué)與生活

貝小戎

前幾天去學(xué)校開(kāi)三年級(jí)家長(zhǎng)會(huì)，數(shù)學(xué)老師說(shuō)，家長(zhǎng)在生活中要抓住機(jī)會(huì)，讓孩子練練數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)源于生活，做數(shù)學(xué)題需要一些生活常識(shí)，不然有些題孩子做不對(duì)，比如元旦是哪一天、一張桌子的高度大概是多少。可是有一天我看到三年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)上有一道題，列了一個(gè)除法算式，999999÷G=ADBHEG，問(wèn)這幾個(gè)字母分別是幾？我覺(jué)得這道題完全是高于生活，在生活中幾乎不會(huì)遇到這種情形。有高人用各種方法先推測(cè)出其中的某個(gè)字母，我后來(lái)想到可以用排除法，這個(gè)G不會(huì)是1、3和9，因?yàn)槟菢铀愠鰜?lái)的結(jié)果各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字都一樣，都是9、3或1;也不會(huì)是偶數(shù)，即2、4、8，因?yàn)榕紨?shù)無(wú)法被999999整除;也不會(huì)是5，因?yàn)?的倍數(shù)的個(gè)位應(yīng)該是0或者5;最后就剩7了，于是商是142857。

普通人在生活中也就偶爾用用加減乘除，但牛津大學(xué)數(shù)學(xué)博士基特·耶茨說(shuō)，數(shù)學(xué)在日常生活中的威力遠(yuǎn)大于此。他在《生與死的數(shù)學(xué)》一書中說(shuō)，他四歲的孩子喜歡在花園里捉蝸牛。有一天他問(wèn)，花園里到底有多少只蝸牛呢？耶茨覺(jué)得，這不好說(shuō)，也許十幾只，也許有上百只。把所有蝸牛捉一遍再數(shù)一數(shù)很費(fèi)勁，作為數(shù)學(xué)家，他有更好的辦法：第一天，父子二人忙活了10分鐘，一共捉到了23只蝸牛，然后用筆在它們身上做標(biāo)記，再把它們?nèi)呕厝?。一周后再去捉，這次用10分鐘捉到了18只，仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)其中3個(gè)身上有標(biāo)記?，F(xiàn)在就可以計(jì)算了，其原理是，第一次捉的23只占所有蝸牛一定的比例。這個(gè)比例是多少呢？這需要第二個(gè)樣本，在這個(gè)樣本中，18只里面有3只是上次捉到的，因此全部蝸牛就是第一次捉到的6倍，23乘以6，138只。這叫標(biāo)記重捕法，還可以用這個(gè)方法做各種精確的估算，比如湖里有多少條魚，都是取兩個(gè)獨(dú)立的樣本，再比較其重合的部分。

我們都知道，傳銷不靠譜，因?yàn)樾枰南录沂侵笖?shù)級(jí)增長(zhǎng)的，沒(méi)多久，需要的下家就會(huì)多得驚人。耶茨說(shuō)，還有一個(gè)跟生活密切相關(guān)的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)：牛奶打開(kāi)后，假如有一個(gè)細(xì)菌鉆了進(jìn)去，這種細(xì)菌每一個(gè)小時(shí)會(huì)繁殖兩個(gè)出來(lái)，其后代的數(shù)量是指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的，這種增長(zhǎng)方式剛開(kāi)始看起來(lái)很慢，但之后會(huì)急劇增長(zhǎng)：2小時(shí)后變成2的2次方，4個(gè);4小時(shí)后2的4次方，16個(gè);48小時(shí)后，2的48次方，牛奶瓶里可能就有千萬(wàn)億個(gè)細(xì)菌了，牛奶肯定已經(jīng)變質(zhì)了。

加拿大心理學(xué)家喬丹·彼得森寫了本書叫《人生十二法則》，中文版封底上有句話說(shuō)：“讀懂十二條法則，解決你人生80%的不如意。”看到這句話后，我想，作者怎么不干脆再增加三條法則呢？那樣我們的不如意不就全解決了？一位讀者說(shuō)，我這么算說(shuō)明我數(shù)學(xué)很差，認(rèn)知尚停留在線性區(qū)，假定了問(wèn)題和解法之間的關(guān)系是線性的：12個(gè)方法能解決80%的問(wèn)題，那么15個(gè)方法就能解決100%的問(wèn)題。但這個(gè)假定是錯(cuò)的，生活本身不是線性的。經(jīng)她這么一說(shuō)，感覺(jué)我這個(gè)錯(cuò)誤犯得還挺高級(jí)。生活也許真的是線性的，不然我不會(huì)遇到她的這番點(diǎn)評(píng)。