基于主成分-逐步回歸分析法的瓦斯涌出量預(yù)測研究

孫建華，張志立，石 茜，趙 陽，魏春榮

(1.黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2.黑龍江科技大學(xué) 安全工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

礦井瓦斯是嚴(yán)重威脅礦井安全生產(chǎn)的因素之一，為此，礦井進(jìn)行瓦斯涌出量預(yù)測是煤礦安全生產(chǎn)十分重要的工作，不僅能夠有效預(yù)防瓦斯超限、爆炸等事故的發(fā)生，而且對于指導(dǎo)礦井通風(fēng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，進(jìn)行瓦斯抽采和防突工作有重要意義。礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法可分為3類[1-4]：①建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的礦山統(tǒng)計(jì)法；②以煤層瓦斯含量為基本預(yù)測參數(shù)的瓦斯含量法；③瓦斯地質(zhì)數(shù)學(xué)模型法。

影響礦井瓦斯涌出量的因素眾多[5，6]，而傳統(tǒng)的礦山統(tǒng)計(jì)法的預(yù)測方法主要是根據(jù)煤層瓦斯涌出量隨著開采深度增長的規(guī)律，運(yùn)用線性回歸方法建立煤層瓦斯涌出量與開采深度的一元回歸模型，缺點(diǎn)是由于影響因素的丟失會造成預(yù)測結(jié)果的誤差增大；如果考慮眾多影響因素，建立多元回歸模型[7]，雖然合理，但是這些影響因素之間就會有高度的多重共線、自相關(guān)性等現(xiàn)象，在多元線性回歸分析中，這種變量的多重相關(guān)性常會嚴(yán)重影響參數(shù)估計(jì)，破壞模型的穩(wěn)定性[8，9]，造成模型誤差增大，從而導(dǎo)致整體的擬合度很大，但個體參數(shù)估計(jì)的t系統(tǒng)量很小，無法通過檢驗(yàn)。

主成分分析是將多指標(biāo)化通過降維處理，用少數(shù)幾個綜合指標(biāo)替換原來眾多變量的一種統(tǒng)計(jì)方法，這幾個綜合變量不但能夠保留原始變量的眾多信息，同時使變量之間互不相關(guān)。主成分提取完畢，建立提取出的主成分與因變量之間的模型，考慮到不是所有提取的主成分與因變量之間都有顯著的關(guān)系，因此選取逐步線性回歸的方法，這樣能夠在保留重要變量的同時去除不顯著的變量。

逐步回歸主要是利用逐個的引入自變量，在每一次引入的時候，選擇對因變量影響最顯著的自變量，然后對方程中的每一個舊的變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，保留下顯著的變量，把不顯著的變量一步一步的從方程中去除掉，并且每一次對擬合優(yōu)度R進(jìn)行檢驗(yàn)，如果擬合優(yōu)度減小那么就去除所引入的變量，這樣最后所得到的方程能夠滿足既不漏掉對因變量影響顯著的變量，又不包含對因變量影響不顯著的變量，這樣能夠從多個的變量中選出來最好的模型，對變量進(jìn)行求解[10]。

針對一元回歸模型和多元回歸模型預(yù)測過程中存在的問題，鑒于主成分分析和逐步回歸分析方法的優(yōu)點(diǎn)，將主成分分析方法與逐步回歸分析方法相結(jié)合，來建立瓦斯涌出量回歸預(yù)測模型。組合后的主成分-逐步回歸方法不但可以解決傳統(tǒng)礦山統(tǒng)計(jì)法中影響因素單一的問題，而且還可以解決多元線性回歸中因素相關(guān)性問題。

1 主成分-逐步回歸分析

1.1 主成分分析步驟

1.1.1 標(biāo)準(zhǔn)化

在對所建立的主成分模型求解的過程中，考慮到各個變量之間有不同的量綱，不同的數(shù)量級單位，不同的取值范圍，當(dāng)放在一起進(jìn)行比較時會導(dǎo)致結(jié)果的不準(zhǔn)確，因此，在數(shù)據(jù)處理之前，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理[11-13]：

(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)

(1)

(i，j=1，2，…，p)

(2)

1.1.2 計(jì)算協(xié)方差矩陣

1.1.3 求出Σ的特征值λi及相應(yīng)的特征向量ai

1.1.4 主成分的選擇與計(jì)算

主成分：設(shè)Z=a1X1+a2X2+…+apXp=α′X，其中α=(a1，a2，…，ap)′，X=(X1，X2，…，Xp)′。主成分是指選取使α′X相應(yīng)的方差盡可能大的線性函數(shù)，即：Var(α′X)=E(α′X-E(α′X))(α′X-E(α′X))=α′E(X-E(X))(X-E(X))′α=α′∑α達(dá)到最大值，且α′α=1。

經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可以證明：X1，X2，…，Xp主成分就是以Σ的特征向量為系數(shù)的線性組合，他們互不相關(guān)，其方差為Σ的特征根。由于Σ的特征根λ1≥λ2≥…≥λp≥0，所以有Var(Z1)≥Var(Z2)≥…≥Var(Zp)≥0。

1.2 逐步線性回歸步驟

1)對各自變量進(jìn)行回歸分析，計(jì)算出y與Z1，Z2，Z3，Z4之間的樣本擬合優(yōu)度R2。

2)對每一個Z1，Z2，Z3，Z4按照R2的大小進(jìn)行排列。

3)選取R2最大的建立回歸分析模型：

引入R2第二大的變量Zi進(jìn)行回歸分析，建立模型：

若R1

4)反復(fù)的重復(fù)步驟3，直到所有的變量Z1，Z2，Z3，Z4全部被篩選一遍，則計(jì)算結(jié)束[10]。

2 基于主成分-逐步回歸分析的瓦斯涌出量預(yù)測

2.1 工作面瓦斯涌出量影響因素的參數(shù)選取

以峻德煤礦30#煤層回采工作面為實(shí)例，經(jīng)過參考相關(guān)資料及現(xiàn)場調(diào)研分析[14，15]，最終確定影響30#煤層回采工作面的瓦斯涌出量的影響因素為：30#煤層瓦斯含量、30#煤層厚度、煤層埋深、煤層傾角、工作面長、采出率、鄰近層層間距、鄰近層瓦斯含量、鄰近層厚度，共計(jì)9個影響因素，分別標(biāo)記為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9。通過匯總并進(jìn)行篩選30#煤層回采工作面瓦斯涌出量參數(shù)情況見表1，其中前16個回采工作面數(shù)據(jù)用于建立預(yù)測模型，后4個回采工作面數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果。

表1 30號煤層回采工作面影響因素參數(shù)及瓦斯涌出量統(tǒng)計(jì)

2.2 主成分分析

1)標(biāo)準(zhǔn)化。由于影響煤層瓦斯涌出量因素眾多且變量之間的量綱不同，故對上述數(shù)據(jù)運(yùn)用Matlab進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)見表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣及其特征值。用Matlab計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣如下：

經(jīng)過Matlab計(jì)算后可以得到協(xié)方差矩陣的特征值為：(0.606，0.211，0.101，0.067，0.034，0.026，0.013，0.006，0.002)。

3)主成分的選取與計(jì)算。由于9個主成分沒有起到減少變量的作用，因此，處理數(shù)據(jù)的時候考慮主成分的貢獻(xiàn)率，將主成分從大到小進(jìn)行排列，當(dāng)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上的時候認(rèn)為提取的變量比較好。將標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)用Matlab軟件進(jìn)行主成分分析，結(jié)果見表3，從表3可以看出，當(dāng)提取前4個主成分的時候，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到92.4%，已經(jīng)涵蓋大量的原始數(shù)據(jù)信息，可用其代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步計(jì)算。

2.3 逐步線性回歸分析

經(jīng)過主成分提取，將原來的9個變量處理為現(xiàn)在的4個變量，考慮可能不是所有的自變量對因變量都有顯著的影響，而實(shí)際中需要選取對因變量有顯著性的變量，由于4個變量的顯著性未知，故可以采用逐步回歸分析法對4個變量進(jìn)行顯著性篩選。采用SAS計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4、表5。

表3 回采工作面前4個主成分一覽表

表4 方差分析結(jié)果表

注：輸入變量Z3：R2=0.9861和C(p)=3.3971。

表5 自變量分析表

在對模型進(jìn)行逐步線性回歸的時候，用Y表示因變量，用Z1，Z2，Z3，Z4表示各個自變量對Y進(jìn)行逐步線性回歸。逐步回歸方程的檢驗(yàn)：

1)R檢驗(yàn)：逐步回歸分析所得到R2=0.9801，而R2越接近于1，則說明模型的擬合程度越好，因此本模型的擬合程度是比較好的。

2)F檢驗(yàn)：在利用F檢驗(yàn)判斷模型回歸方程顯著性的時候。經(jīng)查表得到F0.05(3，12)=7.23，由于F=284.69>>7.23=F0.05(3，12)，所以經(jīng)過F檢驗(yàn)可以說明回歸方程在α=0.05程度上是顯著的。

3)T檢驗(yàn)：對各個變量進(jìn)行T檢驗(yàn)，經(jīng)過查表可以得到t0.05(14)=2.145，而t0=5917，t1=785.41，t2=47.65，t3=20.93，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t0.05(14)=2.145，因此各個變量在α=0.05顯著水平上是顯著的。

經(jīng)過上面的三種檢驗(yàn)可以說明，該模型的回歸方程是比較好的，可以用來進(jìn)行預(yù)測。

因此求得瓦斯涌出量回歸預(yù)測方程為：

Q=4.70442+0.72879Z1+0.31919Z2+

0.32973Z3

(5)

式中，Q為瓦斯涌出量，m3/t；Z1、Z2、Z3為主成分。

2.4 主成分-逐步回歸分析方法的檢驗(yàn)及應(yīng)用

采用式(5)回歸預(yù)測方程，對30#煤層922采煤隊(duì)進(jìn)行瓦斯涌出量預(yù)測驗(yàn)證，其相對誤差見表6。

表6 922采煤隊(duì)所采工作面瓦斯涌出量真實(shí)值與預(yù)測值的誤差分析表

由表4可以看出，主成分-逐步回歸分析法預(yù)測922采煤隊(duì)工作面瓦斯涌出量的最大相對誤差為5.2%，預(yù)測精度明顯高于一元回歸預(yù)測和多元回歸預(yù)測，在誤差允許范圍內(nèi)。因此采用主成分分析法對影響瓦斯涌出量的因素進(jìn)行篩選，然后運(yùn)用逐步回歸分析進(jìn)行優(yōu)化選取，建立瓦斯涌出量回歸預(yù)測模型，能夠較好地對礦井瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。

3 結(jié) 論

1)影響回采工作面瓦斯涌出量的原始參數(shù)共9個，通過主成分分析，最終選擇前4個主成分分量進(jìn)行回歸分析預(yù)測。既有效地減少了需要考慮的變量個數(shù)，降低了問題維數(shù)，又盡可能多地反應(yīng)了原始參數(shù)的信息，并且各分量間彼此相互獨(dú)立，為建立回歸預(yù)測方程奠定了基礎(chǔ)。

2)基于得到的主成分分量，通過逐步線性回歸分析法，建立了瓦斯涌出量預(yù)測模型，對峻德煤礦30#煤層進(jìn)行瓦斯涌出量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明，主成分-逐步回歸分析方法預(yù)測準(zhǔn)確性較高，預(yù)測精度明顯優(yōu)于一元回歸預(yù)測和多元回歸預(yù)測，具有較好應(yīng)用前景。