基于改進(jìn)LMD與小波包降噪對(duì)故障弱信號(hào)的提取

陳長(zhǎng)征，魏 巍

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

1 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的滾動(dòng)軸承部件因長(zhǎng)時(shí)間不間斷運(yùn)行極易發(fā)生機(jī)械故障，這會(huì)直接影響到整個(gè)機(jī)械的性能及安全[1]。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生異常時(shí)，采集到早期階段的故障信號(hào)是非線性的且非常微弱，有用的故障信號(hào)往往被淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲下從而嚴(yán)重影響故障診斷的準(zhǔn)確性，因此如何從微弱振動(dòng)信號(hào)中有效地提取出故障特征是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。近年來(lái)，對(duì)于信號(hào)的處理分析、提取故障特征頻率主要為時(shí)頻域分析方法，而時(shí)頻域分析方法的發(fā)展從短時(shí)傅里葉變換、小波變換、EMD再到LMD方法，正對(duì)算法中的缺陷進(jìn)行一步步的改進(jìn)。其中，局部均值分解（LMD）是由文獻(xiàn)[2]在2005年提出的一種新型非線性非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，該方法是針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法中存在的欠包絡(luò)、過(guò)包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題進(jìn)行的進(jìn)一步改進(jìn)而提出的，但是依然存在模態(tài)混淆問(wèn)題并且在強(qiáng)噪聲背景下分解的準(zhǔn)確度較低。文獻(xiàn)[3]將奇異值分解和局部均值分解相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的有效降噪，從而提高了局部均值分解在強(qiáng)噪聲背景下對(duì)弱信號(hào)故障特征的提取。文獻(xiàn)[4]在LMD分解中融入了微分和積分運(yùn)算，通過(guò)調(diào)整頻率之間的幅度比值，降低了分解結(jié)果中虛假干擾頻率的影響。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用改進(jìn)形態(tài)濾波有效地消除LMD分解得到PF分量中的噪聲成分，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承發(fā)生故障位置的診斷。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用基于梯度變化對(duì)LMD算法處理端點(diǎn)效應(yīng)的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，使端點(diǎn)的數(shù)據(jù)更加精確，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)噪聲下微弱信號(hào)的快速獲取。

通過(guò)大量的實(shí)踐證明，直接利用LMD算法很難提取出微弱的故障信號(hào)中的特征向量。因此先從去噪的預(yù)處理角度和剔除LMD算法中存在虛假的PF分量，兩個(gè)方面解決對(duì)微弱的故障特征向量的提取，因而提出了一種改進(jìn)LMD與小波包降噪對(duì)強(qiáng)噪聲下的微弱故障特征向量提取的方法。

2 小波包降噪

2.1 基本原理

小波包是對(duì)小波變換進(jìn)行去噪處理延伸與發(fā)展，對(duì)于信號(hào)的分解和重構(gòu)可以比小波變換處理的更為精細(xì)。傳統(tǒng)的小波分析只是處理分解出來(lái)的低頻部分，而不能對(duì)高頻部分進(jìn)行分解，因此造成高頻部分的分辨率差。而小波包分析是不僅要對(duì)每層中的低頻部分進(jìn)行分解，而且還要分解高頻部分，所以能夠有效提高信號(hào)高頻段的分辨率，從而使得信號(hào)的表示更為精確[7]。對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)S進(jìn)行三層的小波包分解，其結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 小波包分解結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Wavelet Packet Decomposition Structure

其具體的分解過(guò)程是：設(shè)信號(hào)S的頻率范圍為［0，f］，S經(jīng)多辨率分析的第一層分解后得到兩部分：高頻部分D1和低頻部分A1。其中，高頻部分信號(hào)的頻率范圍為［f/2，f］，低頻部分信號(hào)的頻率范圍為［0，f/2］。作第二層分解時(shí)，除了將原第一層分解得到的低頻部分A1分解得到低頻部分AA2和高頻部分DA2外，還將原第一層分解得到的高頻部分D1進(jìn)行分解，分別得到其低頻部分AD2和高頻部分DD2，所對(duì)應(yīng)的頻率范圍分別為［0，f/4］、［f/4，f/2］、［f/2，3f/4］、［3f/4，f］。以此類推，將原信號(hào)進(jìn)行層層分解，圖 1中S的分解關(guān)系為：

2.2 小波包降噪步驟

（1）根據(jù)觀察振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖，選擇恰當(dāng)?shù)男〔ɑ头纸獾膶訑?shù)，對(duì)其進(jìn)行小波包分解；

（2）比較分解出的各節(jié)點(diǎn)系數(shù)的香農(nóng)熵，按照二元樹搜索方法，得到最優(yōu)小波包樹；

（3）選擇恰當(dāng)?shù)拈撝?，根?jù)最優(yōu)小波包樹，確定進(jìn)行量化的小波包分解的系數(shù)；

（4）重構(gòu)節(jié)點(diǎn)系數(shù)，得到降噪后的信號(hào)。

3 改進(jìn)的LMD分解方法

3.1 LMD分解方法

LMD分解方法能夠?qū)⒁粡?fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解成一系列具有真實(shí)物理意義的乘積函數(shù)PF（Product function），其中每一個(gè)PF分量對(duì)應(yīng)一個(gè)包絡(luò)信號(hào)和一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)的積。LMD分解步驟如下：

（1）從原始信號(hào)x（t）中確定出全部極值點(diǎn)ni并計(jì)算出所有的相鄰局部極值點(diǎn)的平均值mi=（ni+ni+1）/2和局部包絡(luò)值ai=

（2）對(duì)局部均值mi和局部包絡(luò)值ai采用滑動(dòng)平均函數(shù)進(jìn)行平滑處理得到局部均值函數(shù)m11（t）和局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）。

（3）從原始信號(hào)x（t）中分離出局部均值函數(shù)m11（t），得到：

除以局部包絡(luò)函數(shù)a11（t）進(jìn)行解調(diào)，得到：

若a12（t）≠1，則s11（t）為非純調(diào)頻信號(hào)，則重復(fù)上述步驟的迭代過(guò)程，直到得到s1n（t）為純調(diào)頻信號(hào)為止，即a1n（t）=1。

（4）將以上迭代過(guò)程所產(chǎn)生的局部包絡(luò)函數(shù)a1n（t）相乘，就可以得到第一個(gè)PF分量的包絡(luò)信號(hào)：

（5）將包絡(luò)信號(hào)a1（t）和純調(diào)頻信號(hào)s1n（t）相乘，便得到原信號(hào)的第一個(gè)PF分量：

（6）從原始信號(hào) x（t）減去 PF1（t）作為一個(gè)新的輸入信號(hào) u1（t），重復(fù)上述計(jì)算步驟k次，分離出所有的PF分量，直至uk（t）為一個(gè)單調(diào)函數(shù)，停止迭代，得到：

3.2 改進(jìn)的LMD分解方法

傳統(tǒng)的LMD分解過(guò)程可能會(huì)出現(xiàn)PF分量的模態(tài)混疊，使其分解出來(lái)虛假的PF分量，導(dǎo)致很難提取出來(lái)準(zhǔn)確的故障特征向量。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入互相關(guān)系數(shù)和峭度值兩個(gè)參數(shù)。兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)越大，則關(guān)聯(lián)程度也就越強(qiáng)，一般取互相關(guān)系數(shù)應(yīng)大于0.1。而峭度值的大小可以判斷振動(dòng)信號(hào)的高斯性能，峭度值約為0表示滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)正常，峭度值大于0表示滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障，峭度值的大小體現(xiàn)沖擊成分的影響程度，3～8之間對(duì)于微弱故障提取有明顯的效果[8-9]。所以，通過(guò)計(jì)算PF分量與原始信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)，以及PF分量的峭度值，剔除虛假的PF分量。

改進(jìn)的LMD算法提取故障特征向量的步驟具體如下：

（1）對(duì)重構(gòu)降噪后的信號(hào)進(jìn)行LMD分解，會(huì)得到若干個(gè)PF分量；

（2）計(jì)算PF分量與降噪后的重構(gòu)信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)和峭度值；

（3）相關(guān)系數(shù)越大，PF分量越接近振動(dòng)信號(hào)，峭度值越大，PF分量中的沖擊成分越明顯，所以根據(jù)兩個(gè)參數(shù)，剔除虛假的PF分量；

（4）選擇最優(yōu)的PF分量，進(jìn)行包絡(luò)譜分析，診斷故障的類型。

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究方法在對(duì)微弱信號(hào)故障特征提取的有效性，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用凱撒西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心公開的軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示。此裝置包括1.5kW電動(dòng)機(jī)，一個(gè)扭矩傳感器和譯碼器，一個(gè)功率測(cè)試計(jì)，還有電子控制器。待檢測(cè)的軸承支撐著電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)端軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其主要參數(shù)，如表1所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集裝置Fig.2 Experimental Data Acquisition Device

表1 驅(qū)動(dòng)端軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The Structural Parameters of Drive-End Bearing

軸承用電火花加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑為0.1778mm，驅(qū)動(dòng)端軸承座上放置加速度傳感器采集故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)由16通道數(shù)據(jù)記錄儀采集，功率和轉(zhuǎn)速通過(guò)扭矩傳感器和譯碼器測(cè)得。內(nèi)圈故障頻率的計(jì)算公式為：

選取軸承內(nèi)圈故障信號(hào)，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750r/min，采樣頻率為12000Hz，樣本點(diǎn)數(shù)為6000個(gè)，把表1中的數(shù)據(jù)代入到式（12）中，得到軸承內(nèi)圈的故障特征頻率約為157.94Hz，其二倍頻率為315.88 Hz，三倍頻為473.82 Hz，而軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)的時(shí)域波形，如圖3所示。從圖3中可以看出信號(hào)中有強(qiáng)烈的沖擊信號(hào)且伴有大量的噪聲出現(xiàn)，而正交小波基db10的光滑性較好，所以選擇此小波基對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，進(jìn)行3層小波包分解得到小波包節(jié)點(diǎn)系數(shù)并求其熵值，如表2所示。

圖3 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)時(shí)域波形Fig.3 The Waveform of Roller Bearing Data with Inner-Race Fault

表2 各節(jié)點(diǎn)熵值Tab.2 The Entropy of Each Node

比較熵值大小，得到最佳的小波包樹，如圖4所示。根據(jù)最優(yōu)的小波包樹，對(duì)振動(dòng)的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的時(shí)域波形，如圖5所示。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)小波包降噪后，剔除了數(shù)據(jù)中的許多毛刺并且保留了沖擊成分。

圖4 最佳小波包樹Fig.4 The Best of Wavelet Packet Tree

圖5 軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)降噪后時(shí)域波形Fig.5 The Waveform of the De-Noised Data form Roller Bearing with Inner-Race Fault

在實(shí)際工況下采集的信號(hào)往往被淹沒(méi)在大量的噪聲下，導(dǎo)致故障特征信號(hào)比較微弱，若直接對(duì)含噪聲的原始信號(hào)進(jìn)行LMD分解很難獲得理想的分解結(jié)果。所以對(duì)降噪后信號(hào)的進(jìn)行LMD分解，得到了11個(gè)PF分量和1個(gè)殘余分量，這里只取前9個(gè)PF分量分析，如圖6所示。

圖6 降噪后信號(hào)的LMD分解Fig.6 The LMD Decomposition of the De-Noised Signal

圖7 原始故障信號(hào)的LMD分解Fig.7 The LMD Decomposition of the Original Fault Signal

而對(duì)未進(jìn)行去噪處理的原始的故障信號(hào)進(jìn)行LMD分解，如圖7所示。與圖6對(duì)比，發(fā)現(xiàn)PF分量的波形局部有失真，且包含了大量的噪聲信號(hào)，因此，先進(jìn)行小波包去噪的預(yù)處理，再進(jìn)行LMD分解，然后對(duì)分解得到的PF分量進(jìn)行進(jìn)一步的分析，提取故障特征向量的準(zhǔn)確度會(huì)得到很大的提高。各PF分量的峭度值和與降噪后的故障信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

表3 各PF分量的峭度值和與降噪后故障信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)Tab.3 The Kurtosis of the PF and the CorrelationCoefficient between the PF and the De-Noised Signal

從表3中可以看出PF1、PF2、PF3的相關(guān)系數(shù)大于0.1，與去噪后的振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)程度較強(qiáng)，而峭度值也在3到8之間，滿足故障數(shù)據(jù)要求。所以把PF1、PF2、PF3視為真實(shí)分量。對(duì)PF1、PF2、PF3 進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖8～圖10 所示。從 PF1、PF2、PF3的包絡(luò)譜圖中可以明顯看出：在158Hz處都有明顯的峰值出現(xiàn)，而軸承內(nèi)圈故障的理論頻率值157.94Hz，兩者非常接近，而且PF1、PF2 在 314Hz、472Hz處，PF3 在 346Hz、486Hz處也都出現(xiàn)了明顯的峰值，其和滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的理論頻率值157.94Hz的2倍和3倍值也很接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差的干擾，測(cè)量值與真實(shí)值會(huì)有小范圍的誤差，所以可以判斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了以158Hz為特征頻率的內(nèi)圈故障。所以，小波包降噪和改進(jìn)的LMD結(jié)合的方法可以有效地去噪并消除虛假PF分量的影響，準(zhǔn)確地判斷軸承的故障類型。

圖8 PF1分量的包絡(luò)譜圖Fig.8 The Envelope Spectrum of the PF1 Component

圖9 PF2分量的包絡(luò)譜圖Fig.9 The Envelope Spectrum of thePF2 Component

圖10 PF3分量的包絡(luò)譜圖Fig.10 The Envelope Spectrum of thePF3 Component

5 結(jié)論

（1）提出小波包算法對(duì)故障信號(hào)的進(jìn)行預(yù)處理，降低了噪聲對(duì)LMD算法分解的影響，從而提高了LMD的分解精度；（2）引入互相關(guān)系數(shù)和峭度值兩個(gè)參數(shù)，選出了與原始故障信號(hào)相關(guān)性高且含沖擊成分明顯的的PF分量，有效地消除了虛假分量，還增強(qiáng)了對(duì)故障的弱信號(hào)的提?。唬?）通過(guò)對(duì)軸承故障信號(hào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，驗(yàn)證了該方法能有效檢測(cè)出淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲下的故障弱信號(hào)，減少了LMD分解的虛假分量，提高了分解質(zhì)量。