游樂飛碟驅(qū)動半軸的疲勞壽命預測與試驗研究

劉治華，陶德崗，湯 清，張銀霞

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

在社會經(jīng)濟高速發(fā)展的同時，人們對休閑娛樂的關(guān)注度也逐步提高，游樂設(shè)施行業(yè)的機遇隨之而來，有了飛躍的發(fā)展。人們在享受游樂設(shè)備帶來快樂的同時，也將自己的生命安全寄托在設(shè)備的運行上，游樂飛碟兼具高空、高速的特點，其運行軌道的最高位置距離地面8.05m，下行最高速度在30 km/h以上，因此又被稱為“特種設(shè)備中的特種設(shè)備”[1]。驅(qū)動半軸作為游樂飛碟的關(guān)鍵部件，它對設(shè)備運行的安全性和可靠性有著直接影響。因此，對驅(qū)動半軸進行疲勞壽命預測與可靠性設(shè)計十分重要，從而使其具有足夠的強度和抗疲勞性能。

在疲勞壽命預測的過程中，根據(jù)控制參數(shù)的不同，可將疲勞壽命預測方法分為：名義應力法、應變壽命法、局部應力應變法、能量法、應力場強法及裂紋擴展壽命預測方法等。文獻[2]通過對甘蔗剝?nèi)~機機架進行動態(tài)應力測試并根據(jù)P-S-N曲線和Miner法則進行疲勞壽命預測；文獻[3]采用Pro/E建立壓縮機曲軸的三維模型，結(jié)合Adams進行動力學分析，然后運用Ncode對曲軸進行疲勞分析；文獻[4]利用多軸疲勞計算方法對含有缺口的車體零部件進行研究；對18CrNiMo齒輪的接觸疲勞壽命分析，文獻[5]用三參數(shù)威布爾分布法；文獻[6]在對巨型鍛壓機的關(guān)鍵部件機架研究中，通過用小試樣試驗來解決大型構(gòu)件的疲勞壽命預測的問題。

結(jié)合游樂飛碟的實際運行情況，確定驅(qū)動半軸的疲勞類型。通過對游樂飛碟進行靜力學分析，得出其危險位置，并得出其應力集中系數(shù)，由此設(shè)計疲勞試驗試樣并進行疲勞試驗，得出相應工藝下材料的簡易S-N曲線，進一步修正后得出構(gòu)件的S-N曲線，應用在Ncode中，并結(jié)合驅(qū)動半軸的載荷時間譜[7]，確定其危險位置處的疲勞壽命，然后利用概率統(tǒng)計的方法，確定不同存活率下的疲勞壽命。

2 靜力學與載荷時間譜

2.1 靜力學分析

所研究的驅(qū)動半軸總質(zhì)量約為15.79kg，總長為601.5mm，軸承安裝處直徑為65mm，兩端直徑為60mm，將在SolidWorks中建立的驅(qū)動半軸三維模型導入到AnsysWorkbench中，設(shè)置40Cr的材料屬性，劃分適當?shù)木W(wǎng)格，進行靜力學分析。按照游樂飛碟在滿載的工況下進行分析，其總質(zhì)量為6.5t，將設(shè)備的總重量約為65000N均分為八份，用集中載荷Force的方式加載到驅(qū)動半軸安裝車輪的位置，在軸承安裝位置添加固定約束，設(shè)置好參數(shù)后進行有限元計算，得出的等效應力云圖，如圖1所示。從圖1中可以看出，驅(qū)動半軸的等效應力最大值位于靠近車輪連接處的彈簧卡圈溝槽處，其最大等效應力出現(xiàn)在圖中Max處（溝槽），大小為121.4MPa＜σ（b40Cr軸的抗拉強度 σb=1000MPa），故強度滿足要求。

圖1 等效應力云圖Fig.1 Equivalent Stress Cloud Diagram

2.2 應力集中系數(shù)

利用ANSYS Workbench軟件，根據(jù)驅(qū)動半軸實際尺寸建立的有限元模型，在車輪鍵槽處施加扭矩，在軸承安裝處添加約束。有限元模型采用20節(jié)點六面體單元Solid186進行網(wǎng)格劃分，得出的試樣應力狀態(tài)，如圖2所示。由圖2可知缺口試樣的最大等效應力為15.399MPa。根據(jù)最大等效應力計算得到驅(qū)動半軸卡圈溝槽處的缺口應力集中系數(shù)（Kt）為3.73，如表3所示。該結(jié)果與文獻[8]查表所得值相吻合，為便于設(shè)計，取應力集中系數(shù)為3，并結(jié)合文獻[9]設(shè)計出試樣的尺寸，如圖3所示。

圖2 模擬得到缺口根部的應力分布Fig.2 Simulated Stress Distribution at the Notch Root

表1 應力集中系數(shù)模擬結(jié)果Tab.1 Simulated Results of Stress Concentration Factor

圖3 缺口試樣的形狀和尺寸Fig.3 Shape and Size of Notched Specimen

2.3 載荷時間譜

文獻[7]中所設(shè)計的游樂飛碟動力學模型和相關(guān)參數(shù)設(shè)置，以及所得到的滿載工況下溝槽處的載荷時間譜。

3 疲勞試驗與壽命預測

3.1 試驗材料

游樂飛碟驅(qū)動半軸所使用的材料40Cr，其化學成分，如表2所示。進行調(diào)質(zhì)處理后，其表面硬度為26～28HRC，滲氮層深度為（0.3～0.4）mm。

表2 40Cr鋼化學成分（質(zhì)量分數(shù)）Tab.2 Chemical Composition of 40Cr（mass）%

試驗設(shè)備：MTS809Axial/Torsional Test System、加拿大proto高速大功率X射線殘余應力分析儀、三維表面形貌測量系統(tǒng)、HV-1000。試驗依據(jù)：GB/T12443-2007金屬材料扭應力疲勞試驗方法。室溫條件下，首先進行試樣的拉伸試驗，采用的是位移控制，其速率為0.5mm/min，得出其抗拉強度1000MPa。根據(jù)其抗拉強度，采用扭矩輸入控制，然后進行扭轉(zhuǎn)疲勞試驗，如圖4所示。應力比為-1，試驗頻率為（1～5）Hz（頻率根據(jù)應力的大小選取，把試樣發(fā)熱溫度不高作為參考）。試樣的最大名義切應力：

式中：T—扭矩；d—缺口處直徑。扭轉(zhuǎn)試樣的疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)，如表3所示。

圖4 疲勞試驗Fig.4 Fatigue Test

表3 扭轉(zhuǎn)疲勞試驗結(jié)果Tab.3 Results of Torsion Fatigue Test

根據(jù)扭轉(zhuǎn)疲勞試驗結(jié)果推知，在106的循環(huán)周次下，游樂飛碟40Cr驅(qū)動半軸用鋼的扭轉(zhuǎn)疲勞強度約為275MPa。

3.2 S-N曲線

結(jié)合名義應力法，既可以直接根據(jù)構(gòu)件的名義應力和名義曲線來估算疲勞壽命；又可以通過修正材料的曲線以得出構(gòu)件相對應的曲線來實現(xiàn)預測，在這兩種方式中材料的S-N曲線[10]都是不可或缺的，如圖5所示。

圖5 S-N曲線圖Fig.5 S-N Curve Chart

圖中：UTS—抗拉強度；S1—1000次循環(huán)下的應力值；S2—Nc循環(huán)次數(shù)下的應力值（Nc值一般取為106），通過疲勞試驗獲??；b1，b2分別為S-N曲線的斜率；FL—永久壽命，循環(huán)超過1030將視為不再產(chǎn)生破壞。

根據(jù)疲勞試驗的結(jié)果，可以得出，40Cr材料在循環(huán)次數(shù)為103與106兩處的應力分別是433.46MPa、275 MPa，為得到驅(qū)動半軸的S-N曲線，先修正40Cr的S-N曲線，再結(jié)合疲勞強度在標準光滑試樣和構(gòu)件之間的關(guān)系[11-12]：

式中：σ-1c—構(gòu)件的疲勞強度；σ-1—標準光滑試件的疲勞強度；βq—強化系數(shù)；Kσc—綜合修正系數(shù)；Kσc由以下公式定：

式中：Kσ—有效應力集中系數(shù)；εσ—尺寸系數(shù)；β—表面系數(shù)；Kt—理論應力集中系數(shù)；q—敏感系數(shù)；r—缺口半徑；a—參數(shù)。查閱文獻[6-10]得出如下參數(shù)：

由式（3）～式（5）計算得，103、106兩處修正后的疲勞極限為300.23MPa、190.48MPa。得出其斜率，在Ncode中對材料的S-N曲線修正，得出構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)S-N曲線。經(jīng)測定，驅(qū)動半軸的表面殘余壓應力為-505MPa，表面粗糙度為Ra=1.6μm。驅(qū)動半軸的處理工藝參數(shù)參照實際技術(shù)要求來設(shè)定。不縮放、材料不偏置、表面處理系數(shù)設(shè)置為1。此時得出P=50%的循環(huán)次數(shù)為4.212×10（5兩種工況下的最小值，即滿載條件下）。因疲勞性能的試驗所得數(shù)據(jù)與存活率有著密切的關(guān)系，分散性又很大，便造成試樣的疲勞壽命與應力水平無法嚴格對應。通常試驗所得的S-N曲線僅僅是存活率為50%的曲線，無法全面地表示應力與壽命之間存在的關(guān)系。因此將疲勞壽命當作隨機變量，再結(jié)合概率統(tǒng)計方法，對驅(qū)動半軸的疲勞壽命進行估算。不同存活率下的疲勞壽命為[10]：

式中：xp、x—存活率P%與50%下的對數(shù)疲勞壽命；up—與可靠度相關(guān)的標準正態(tài)偏量；σ—均方差。

通過式（6）得到存活率分別為90%、95%、99%時驅(qū)動半軸的疲勞壽命，如表4所示。上述分析的應力周期為120s，由此可以估算，該驅(qū)動半軸可工作的時間為30204000s，若每天工作8h，可以工作1048.75d。根據(jù)經(jīng)驗，可以估算出該游樂飛碟驅(qū)動半軸在存活率為99%的條件下，其疲勞壽命大概為2.9年。

表4 不同存活率下的循環(huán)次數(shù)Tab.4 The Number of Cycles in Different Survival Rates

4 結(jié)論

通過有限元分析得到游樂飛碟驅(qū)動半軸危險點的位置，位于靠近車輪連接處的彈簧卡圈溝槽處，應力集中的出現(xiàn)致使構(gòu)件的疲勞強度降低。結(jié)合該設(shè)備的載荷譜，利用概率統(tǒng)計，得出該游樂飛碟驅(qū)動半軸在存活率為99%的條件下，其疲勞壽命大概為2.9年，可將此值作為游樂飛碟驅(qū)動半軸檢修與更換的依據(jù)。為了提高驅(qū)動半軸的疲勞壽命，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，可通過適當增大溝槽根部過渡圓角以降低應力集中；工藝上，采用噴丸、噴丸與滲氮相結(jié)合等方法提高表面殘余壓應力，同時進行精磨以保證較好表面粗糙度，進而實現(xiàn)壽命的提高。