Hilbert-全矢HMM軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

張 旺，陳 磊，陳超宇，韓 捷

（鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械普遍地應(yīng)用于電力、冶金、交通、航空航天、國(guó)防安全等關(guān)鍵領(lǐng)域，軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械最為關(guān)鍵的零部件之一，其工作狀態(tài)直接影響著整個(gè)機(jī)械的性能和運(yùn)行狀態(tài)。所以軸承的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)成為國(guó)內(nèi)外故障診斷領(lǐng)域的核心課題之一。如傳統(tǒng)的AR模型等在非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)表現(xiàn)出良好的預(yù)測(cè)特性，但是在設(shè)備運(yùn)行中往往存在隨機(jī)因素，例如突發(fā)故障等具有很強(qiáng)的快速性和隨機(jī)性，其發(fā)生前特征并不明顯，此時(shí)RA模型對(duì)于隨機(jī)部分無(wú)法做出較好的識(shí)別和預(yù)判。目前故障診斷預(yù)測(cè)也出現(xiàn)很多機(jī)器學(xué)習(xí)方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)但是其根據(jù)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則需要大量的訓(xùn)練樣本，同時(shí)其忽略了數(shù)據(jù)的前后關(guān)系，在診斷預(yù)測(cè)的時(shí)效性方面受到一定的局限。

隱馬爾科夫鏈作為雙隨機(jī)概率模型被廣泛應(yīng)用與信號(hào)處理和模式識(shí)別中，對(duì)非線性時(shí)間序列和隨機(jī)部分具有很強(qiáng)的時(shí)序信號(hào)分類和識(shí)別能力，在語(yǔ)音識(shí)別和面部識(shí)別方面得到成功的應(yīng)用。隱馬爾科夫鏈按處理信號(hào)類型劃分為離散隱馬爾科夫鏈（DHMM）和連續(xù)隱馬爾科夫鏈（CHMM），由于離散隱馬爾科夫鏈?zhǔn)苤朴跀?shù)據(jù)類型，在模型訓(xùn)練時(shí)，需要對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行編碼處理，但在編碼過(guò)程會(huì)漏掉許多有用信息，對(duì)故障診斷和預(yù)測(cè)造成很大的影響。采用連續(xù)隱馬爾科夫鏈（CHMM）直接對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行處理，保留信號(hào)的完整性，采用Hilbert全矢融合技術(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，全矢譜技術(shù)克服單通道信息不全的缺點(diǎn)，可以全面地提取特征序列，結(jié)合混合高斯模型進(jìn)行觀測(cè)序列密度分布擬合，完成HMM數(shù)學(xué)模型建立，并對(duì)軸承剩余剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 Hilbert-全矢譜數(shù)據(jù)處理方法

Hilbert-全矢譜是一種時(shí)頻分析方法。全矢譜技術(shù)通過(guò)對(duì)同源雙通道振動(dòng)信息融合，克服傳統(tǒng)頻譜不完整的缺陷，能夠得到全面、確定、可靠的頻譜結(jié)構(gòu)。Hilbert包絡(luò)通過(guò)將實(shí)數(shù)信號(hào)與該信號(hào)的Hilbert變換構(gòu)造成復(fù)解析信號(hào)，復(fù)解析信號(hào)的模作為原信號(hào)的包絡(luò)，達(dá)到對(duì)調(diào)制信號(hào)的解調(diào)效果。Hilbert-全矢譜結(jié)合了全矢譜和Hilbert包絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，既解決了單源信號(hào)頻譜分析信息不完整的問(wèn)題，也在一定程度上抑制了信號(hào)的頻率調(diào)制導(dǎo)致頻譜結(jié)構(gòu)不清晰的問(wèn)題。

2.1 Hilbert算法

從機(jī)械設(shè)備采集的信號(hào)是非平穩(wěn)的實(shí)信號(hào)，記為x（t）Hilbert變換為：

定義復(fù)信號(hào)：

為 x（t）的解析信號(hào)，將 A（t）稱為 x（t）的包絡(luò)。

2.2 全矢譜信息融合方法

同源信息為轉(zhuǎn)子同一截面上的振動(dòng)信息，全矢譜技術(shù)就是將兩個(gè)互相垂直方向上的信息進(jìn)行融合。各諧波頻率下的組合作用形成了渦動(dòng)現(xiàn)象，其軌跡是一系列橢圓。橢圓的長(zhǎng)軸、短軸分別定義為該諧波下的主振矢和副振矢，把轉(zhuǎn)子在各諧波頻率下的渦動(dòng)強(qiáng)度作為分析故障的主要依據(jù)。假設(shè)采集到的雙通道離散信號(hào)為｛xk｝、｛yk｝，k=1、2、3…。根據(jù)全矢譜的算法，其復(fù)平面時(shí)間序列｛zk｝為｛zk｝=｛xk｝+j｛yk｝，j為虛部。假設(shè)｛zRn｝和｛zIn｝是｛zk｝的實(shí)部和虛部，對(duì)｛zk｝做傅里葉變換，可得全矢譜參數(shù)如下：

式中：Ran—橢圓軌跡長(zhǎng)軸主振矢；Rbn—短軸副振矢；αn—主振矢與x軸夾角；φn—該頻率下初始相位角。

3 MHMM預(yù)測(cè)模型

3.1 混合高斯模型（GMM）

混合高斯模型（GMM）是一種混合密度分布的模型，即多維概率概率密度函數(shù)，由M個(gè)高斯成分通過(guò)加權(quán)組成的D維GMM模型，其加權(quán)函數(shù)表達(dá)式為：

式中；i=1，2，…，M，表示第 i個(gè)高斯分布；Wn—D 維觀測(cè)序列；P（λi）—混合權(quán)值，表示每個(gè)高斯模型的貢獻(xiàn)值，且滿足P（λi）=1；μi—第 i個(gè)高斯函數(shù)的樣本均值；Σi—第 i個(gè)高斯函數(shù)的樣本協(xié)方差，即：

共有M個(gè)高斯函數(shù)，通過(guò)P（λi）加權(quán)后，即取得Wn的概率密度分布。

3.2 隱馬爾科夫模型

對(duì)于隱馬爾科夫模型需要解決隱狀態(tài)估計(jì)、模型訓(xùn)練、以及最大似然估計(jì)三大問(wèn)題。對(duì)一組或者多組觀測(cè)數(shù)據(jù)Wn，首先需要對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算出擬合該數(shù)據(jù)的一組參數(shù)θ，使得θML=arg maxf（W|θ），其訓(xùn)練方法可以采用EM迭代算法，計(jì)算出MHMM的6個(gè)參數(shù)，即：

式中：π—HMM模型初始分布概率，表示每種狀態(tài)在初始條件下出現(xiàn)的概率，一般選取方法為先驗(yàn)知識(shí)隨機(jī)設(shè)置，并通過(guò)迭代算法重估。A—狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，表示從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的概率，即：A=P（qi（t）|qj（t-1））；B—觀測(cè)值分布概率矩陣，表示當(dāng)前觀測(cè)值出現(xiàn)的概率B=P（Wi（t）|qj（t））；μi—高斯函數(shù)均值；σi—樣本方差；Cj，M—高斯混合權(quán)重。其計(jì)算過(guò)程如下：

（1）參數(shù)初始化。一般受制于樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，M和Q值一般不能過(guò)大，其取值范圍為（3～5），設(shè)置混合高斯數(shù)為3，隱藏狀態(tài)數(shù)為3，初始化混合高斯函數(shù)P、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、初始分布矩陣參數(shù)。

（2）混合高斯函數(shù)參數(shù)估計(jì)，通過(guò)K-means聚類將每個(gè)狀態(tài)聚類為 M 類，設(shè)置迭代算法閾值或迭代次數(shù)，使得 P［ Wn|λi，μi，Σi］最優(yōu)擬合觀測(cè)序列。

（3）通過(guò) EM 算法訓(xùn)練 P、A、π。將 P（O|θ）迭代前后的差值或設(shè)置循環(huán)次數(shù)為停止閾值，獲得新的P、A、π。

（4）通過(guò)Viterbi算法解碼時(shí)間序列Wn對(duì)應(yīng)狀態(tài)序列Qt。

由此可得到各類內(nèi)的GHMM訓(xùn)練模型參數(shù)。利用訓(xùn)練出來(lái)的GHMM模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，選擇一組測(cè)試數(shù)據(jù)提取特征頻數(shù)據(jù)，計(jì)算該組和各類之間的最大似然估計(jì)值，提取最大似然值作為識(shí)別結(jié)果，計(jì)算該關(guān)鍵點(diǎn)到達(dá)最終發(fā)生故障狀態(tài)的時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)例證與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用美國(guó)宇航局（NASA）提供的軸承退化數(shù)據(jù)作為處理數(shù)據(jù)。軸承均為Rexnord公司的ZA-2115軸承，在每個(gè)軸承同一截面相互垂直的方向上安裝加速度傳感器。實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速控制在2000r/min左右，同時(shí)在軸承2、軸承3徑向處施加6000lbs（約2724.5kg）的載荷，振動(dòng)信號(hào)由加速度傳感器采集并存儲(chǔ)，單位為g，采樣頻率為20000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為20480。選取軸承內(nèi)圈x,y雙通道信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，整個(gè)預(yù)測(cè)模型流程圖，如圖1所示。

圖1 模型流程圖Fig.1 The Model Flowchart

下圖分別為x通道和y通道的時(shí)域信號(hào)，如圖2所示。

圖2 x，y通道時(shí)域圖Fig.2 X，Y Channel Time-Domain Diagram

4.2 Hilbert-全矢譜方法及趨勢(shì)項(xiàng)聚類

Hilbert-全矢譜方法在全矢譜技術(shù)的基礎(chǔ)上引入Hilbert包絡(luò)解調(diào)，首先對(duì)雙通道振動(dòng)信號(hào) x（t）、y（t）分別做 Hilbert變換，構(gòu)造各自的解析信號(hào)，并求出 x（t）、y（t）的包絡(luò)，然后將包絡(luò)信號(hào)做全矢譜分析即可得到振動(dòng)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)。Hilbert-全矢譜方法的具體步驟如下：

（1）旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)中，在同一截面用相互垂直的兩個(gè)傳感器采集雙通道信息為離散序列，分別記作 x（t）、y（t）。

（2）對(duì) x（t）、y（t）帶入進(jìn)行 Hilbert變換得到x?（t）、y?（t）；再將 x（t）、y（t）、x?（t）、y?（t）帶入式得到 x（t）、y（t）的包絡(luò)，分別記作 A（t）、B（t）。

（3）將解調(diào)后的信號(hào) A（t）、B（t）作為輸入，應(yīng)用全矢譜的快速算法得到振動(dòng)信號(hào) x（t）、y（t）融合后的頻譜結(jié)構(gòu)。

（4）特征提取，經(jīng)Hilbert-全矢變換，選取特征頻率的振幅時(shí)間序列作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

（5）趨勢(shì)項(xiàng)聚類，定義關(guān)鍵點(diǎn)，在中點(diǎn)集w（xi，yi）i=1，2，3，…，m中，如果兩點(diǎn)之間包含的所有類wi的均值向同一趨勢(shì)上升或下降，且兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔大于0.9L且小于1.1L，則認(rèn)為這兩點(diǎn)都是M（xi，yi）中的關(guān)鍵點(diǎn)。并將關(guān)鍵點(diǎn)的集合記為G。用數(shù)學(xué)符號(hào)可以描述成：

求出時(shí)間序列的關(guān)鍵點(diǎn)后，按照關(guān)鍵點(diǎn)將其分類即可。其分類的意義在于將設(shè)備運(yùn)行的狀態(tài)劃分為不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，以目前狀態(tài)時(shí)間節(jié)點(diǎn)與到達(dá)最終狀態(tài)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的距離作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

4.3 基于Hilbert-全矢變換的HMM預(yù)測(cè)模型

經(jīng)過(guò)Hilbert—全矢處理后的主振矢頻譜結(jié)構(gòu)，如圖3所示。當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，時(shí)域振動(dòng)信號(hào)的幅值可達(dá)1g甚至更高，振動(dòng)強(qiáng)度增加；從圖2的頻域中可知，轉(zhuǎn)頻及其倍頻（33Hz、67Hz、100Hz、133Hz）、內(nèi)圈故障頻率（295Hz）及其與轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻率（262Hz、328Hz）都比較突出，計(jì)算可知其頻譜結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，說(shuō)明該方法可以得到較為清晰有效的頻譜結(jié)構(gòu)。

圖3 頻譜結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The Structure of Spectrum Diagram

選取轉(zhuǎn)頻33Hz主振矢時(shí)間序列來(lái)進(jìn)行HMM訓(xùn)練，由于監(jiān)測(cè)獲得的數(shù)據(jù)受環(huán)境和工況的影響，所以數(shù)據(jù)中夾雜著噪聲或其他的無(wú)效信息，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理可以有效去除噪聲提取數(shù)據(jù)故障特征，經(jīng)過(guò)平滑處理和趨勢(shì)項(xiàng)聚類之后的圖形，如圖4所示。由圖中可以看出在四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分成的三個(gè)類之間，波形變化差異明顯，其中各類的內(nèi)部波形變化相似，相鄰類之間的波形差異較大，并且類的離散程度和均值也有明顯的差異，說(shuō)明該方法可以達(dá)到聚類目的。

圖4 Hilbert—全矢及趨勢(shì)項(xiàng)聚類圖Fig.4 The Hilbert-Full Vector and Trend Item Clustering Diagram

提取每一類一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為HMM模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)則作為測(cè)試數(shù)據(jù)。由此每一類都可以得到一個(gè)模型。選取測(cè)試數(shù)據(jù)與每一類模型進(jìn)行最大似然值計(jì)算，選取最大值的關(guān)鍵點(diǎn)作為識(shí)別結(jié)果，根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)到達(dá)軸承故障失效的時(shí)間作為預(yù)測(cè)值。其中誤差評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為：

表1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.1 The Results of the Model Prediction

5 結(jié)論

提出了結(jié)合Hilbert-全矢數(shù)據(jù)處理技術(shù)既去除振動(dòng)信號(hào)的噪聲又避免單通道采集信息不全的缺點(diǎn)，提出新的趨勢(shì)項(xiàng)聚類方法，通過(guò)趨勢(shì)向聚類可以清晰的劃分軸承內(nèi)圈全壽命周期的不同運(yùn)行階段，起到良好的分類效果，結(jié)合HMM模型識(shí)別精度高，訓(xùn)練時(shí)間少的特點(diǎn)，進(jìn)行軸承內(nèi)圈剩余壽命預(yù)測(cè)，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性和時(shí)效性，其預(yù)測(cè)精度達(dá)90.64%。該方法具有訓(xùn)練樣本少，訓(xùn)練快速的優(yōu)勢(shì)。但是在某些波形相似度較大的情況下無(wú)法做出較高的預(yù)測(cè)，這也是故障診斷預(yù)測(cè)的難點(diǎn)。采用分類處理來(lái)進(jìn)行初始識(shí)別，在一定程度上降低了識(shí)別難度，但是在故障診斷預(yù)測(cè)領(lǐng)域，更迫切地需要多學(xué)科知識(shí)理論和診斷方法，建立更為有效的識(shí)別模型。