改進微分法對分布式配電網(wǎng)故障定位的優(yōu)化分析

鄒金明

（江蘇省電力有限公司 泰興市供電分公司，江蘇 泰州 225400）

0 引 言

目前，配電網(wǎng)雖然實現(xiàn)了自動化管理，但其前提是故障點的準確定位，否則難以盡快排除故障，所以如何準確快速地定位故障點是提高電網(wǎng)可靠性，降低故障損失，提高電網(wǎng)維護效率的前提。有學者認為，智能電網(wǎng)廣泛采用的FTU/DTU自動化終端可以收集各電網(wǎng)關(guān)鍵點處的暫態(tài)錄波信息，通過分析該數(shù)據(jù)實現(xiàn)配電網(wǎng)故障的準確定位[1]。然而暫態(tài)錄波處于實時狀態(tài)，數(shù)據(jù)收集量相對較大，影響故障定位的計算效率。也有學者認為K-mans等分類計算和聚類分析方法能夠有效地降低數(shù)據(jù)的冗余影響，提高數(shù)據(jù)的容錯性，但是不同電網(wǎng)的配置和需求不同，難以準確進行電網(wǎng)的整體調(diào)控和定位[2-5]。針對這一問題，國內(nèi)外學者提出微分進化法、遺傳算法、蟻群算法以及貝葉斯算法，通過調(diào)節(jié)因子和函數(shù)實現(xiàn)整個電網(wǎng)的故障檢測，進而提高定位的準確性。基于上述背景，本文結(jié)合微分進化算法分析分布式電網(wǎng)，研究其容錯性和準確性，旨在提高電網(wǎng)故障定位的有效性。

1 暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)集的數(shù)學描述

1.1 電流集合

暫態(tài)錄波會收集各個線路的電流和電場，研究線路中的潮流結(jié)果，構(gòu)建微分進化方法的數(shù)據(jù)集合。假設(shè)分配時電網(wǎng)處于兩種狀態(tài)，即正常狀態(tài)和異常狀態(tài)。正常狀態(tài)下的集合為C1，異常狀態(tài)下故障電網(wǎng)中所有暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)集合為C2，各個線路Li的電流為LiIj。其中，i和j屬于 {1,2,…,n}∩ {1,2,…,m}。各個線路的狀態(tài)變化公式如下：

式中，λ為異常變化的閾值，0＜λ＜1。λ=0說明分布式電網(wǎng)并無異常，原有分布式電網(wǎng)的線路未發(fā)生改變；λ≠0說明分布式配電網(wǎng)發(fā)生了相應的改變，要對電網(wǎng)的故障進行定位[6]。

1.2 約束條件

1.2.1 線路與電流的約束

由于電網(wǎng)故障與線路和電流有關(guān)，而線路與電流之間為非線性關(guān)系，因此要對其進行約束，以保證故障定位的準確。假設(shè)暫態(tài)錄波器為x，其總數(shù)為o，在第i個線路下的變化為，那么其約束條件的計算公式為：

式中，C(·)為線路和電流的分布函數(shù)；V(·)為暫態(tài)錄波器的約束函數(shù)；Qj為電網(wǎng)中的潮流；ξ為線路的電流變化約束，作用是調(diào)節(jié)數(shù)值避免出現(xiàn)局部極值，0＜ξ＜1。

1.2.2 電流約束

ξ為線路的電流變化約束，分為ξ增加和ξ減少，分別代表故障點是接地故障和自身設(shè)備故障。電流約束計算如下：

式中，Ti為暫態(tài)錄波檢測到出現(xiàn)故障的時間，在出現(xiàn)故障時需進行設(shè)備檢查，為后續(xù)的檢修和故障排除提供支持。通過對電流約束的檢測可以更加準確地確定計算范圍，減少初期故障計算的數(shù)據(jù)量，增加了計算能力的容錯性。

1.2.3 時間約束

長時間的數(shù)據(jù)收集不僅增加了故障分析集合的信息處理量，也增加了計算的難度。為了加強對相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，需要設(shè)定暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的分析時間范圍，了解出現(xiàn)故障前一段和后一段的時間信息，更加準確地判斷位置[7,8]。具體的時間約束公式如下：

式中，Ti為線路中電流變化時間；ti為暫態(tài)錄波的工作時間。

1.3 增加暫態(tài)錄波閾值

故障定位時會出現(xiàn)部分意外，使得電流過大或者潮流過大，如整合分布式電網(wǎng)會增加誤判的幾率，部分電網(wǎng)的設(shè)備短暫漏電，使得線路出現(xiàn)小幅度的電流變化也會增加誤判的幾率，因此要設(shè)定暫態(tài)錄波的閾值，提高微分進化算法的精準度[9]。假設(shè)暫態(tài)錄波閾值為λ，其值與故障定位方案（追溯和尋找）密切相關(guān)，閾值設(shè)定過高會增加線路的燒毀率，造成分布式電網(wǎng)的不穩(wěn)定，閾值過低會增加誤判的幾率增加維修人員的工作量。為了解決這一問題，可以采用最短路徑的方法，將每個線路的暫態(tài)錄波閾值設(shè)定為最短路徑，即暫態(tài)錄波儀器與線路的距離值，該參數(shù)設(shè)定為dij，任何暫態(tài)錄波儀器的閾值都是其最短線路值。假設(shè)U代表出現(xiàn)故障后的電網(wǎng)，C2代表故障電網(wǎng)中所有暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)集合，L代表故障電網(wǎng)中所有線路集合，暫態(tài)錄波閾值的計算過程如下。首先構(gòu)建故障電網(wǎng)的暫態(tài)錄波線路矩陣Mij，其次計算每個暫態(tài)錄波儀xi（i∈ {1,2,…,o-1,o,o+1,…,n}）到線路終點的最小距離和相應的電流Ii，并將其納入到Mij。匯合所有的Mij得到最終的匯合矩陣M，最后計算相應的特征值得到整個分布式電網(wǎng)的最小特征值。如果最小特征符合相關(guān)要求，即配電網(wǎng)中的最小電流標準和暫態(tài)錄波的最小要求，則停止計算，否則要反復計算。

2 基于暫態(tài)錄波和電流的微分進化算法

通過利用微分進化算法對個數(shù)值進行微分求導的方式，確定故障線路和故障點的位置。依據(jù)上述對線路和暫態(tài)錄波的數(shù)學描述，設(shè)定微分進化方法的閾值，以提高分布式配電網(wǎng)中故障點的判斷效率和準確性[10]。

2.1 計算暫態(tài)錄波的集合

先計算暫態(tài)錄波的數(shù)據(jù)集合得到C=(L,I)，然后得到各個暫態(tài)錄波的集合x。其中，線路L的集合為{L1,…,Ln}，m個電流I的集合為{L1,…,Lm}。C中的暫態(tài)濾波儀器的相鄰線路由Li和Li-1構(gòu)成，對應的暫態(tài)錄波位置為和，其電流為Ij。C中任意的暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)要符合約束條件和電流與線路的分布函數(shù)C(Li,Ij)，就可以得到整個分布式配電網(wǎng)的詳細濾波集合公式，如下所示：

依據(jù)式（5）可以直接計算得到整個分布式電網(wǎng)的約束條件，對暫態(tài)錄波進行檢測。

2.2 求得暫態(tài)錄波的閾值

依據(jù)暫態(tài)錄波顯示，存在兩個以上的故障點，不同暫態(tài)濾波之間存在關(guān)系，并可以依據(jù)此關(guān)系計算相應的閾值。多個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)相鄰，線路交叉L、I集合相同，故障點可以暫時看成同一故障點，再對其進行分別計算。多個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)獨立，中間無任何的交叉線路，且電流方向相反，對其進行獨立計算，得到獨立線路Li、Li+1、Ii以及Ii+1，并形成電流集與線路集，然后分別計算相應的閾值。多個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)部分相關(guān)，其線路介于相關(guān)與獨立之間就要對多個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)進行位置搜索，通過計算故障點的值，計算相應的L和I。通過上述分析，可以得到不同多個暫態(tài)錄波下的閾值計算公式：

式中，λi為被暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)與前一暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的相關(guān)性；λi-1為被搜索暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)與后一暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的相關(guān)性；k代表相關(guān)暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的關(guān)系，1表示相鄰，2表示完全不相鄰，3表示部分相鄰。

然后，計算每個暫態(tài)錄波的閾值，構(gòu)建相應的矩陣M，最后得到和，將其設(shè)置為整個分布式電網(wǎng)的閾值。

2.3 分布式配電網(wǎng)中故障定位

3 案例故障分析

以10 kV分布式配電網(wǎng)為例，分析其故障點的定位與時間。整個分布式配電網(wǎng)的暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)收集點為8個，擁有線路15條線路，線路到暫態(tài)錄波收集點的距離范圍為50～200 m，暫態(tài)錄波的額定電流為20～50 A，故障判斷標準為1代表故障，0代表正常，具體分析如下。

表1 改進微分進化算法的仿真結(jié)果[Popsize（n=8）]

3.1 電流、時間結(jié)果

由表 2可知，L3、L5、L8、L12、L14中的暫態(tài)錄波非正常運行，但是所有線路的電流處于20～50 A，故障搜索時間＜50 s，符合額定要求。

3.2 故障定位的準確性

用改進微分進化算法進行200次的迭代計算，結(jié)果顯示隨著迭代次數(shù)的增加計算結(jié)果比較平緩，對分布式配電網(wǎng)的穩(wěn)定性影響較小，計算結(jié)果的準確性處于95%以上，且呈現(xiàn)較小的變化。精準度和精準度變化與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖1所示。

圖1 精準度和精準度變化與迭代次數(shù)的關(guān)系

各個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的故障定位的精準度變化幅度不大，并未超過6%，且精準度一致保持在95%～100%。由此可知，改進微分進化算法可以實現(xiàn)分布式配電網(wǎng)中故障定位，且能保持電網(wǎng)的穩(wěn)定，降低錯誤判斷率。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于線路和暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的微分進化算法，通過構(gòu)建線路和電流集合得到分布式配電網(wǎng)暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的計算矩陣，計算出各個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的電流閾值，即最小路徑，以此來判斷該支路是否存在故障。如果存在故障，確定暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的位置并計算故障點到暫態(tài)錄波的距離，以此實現(xiàn)故障點的準確定位。仿真分析顯示，暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)收集點為8個，擁有線路15條線路中所有線路的電流處于20～50 A，故障搜索時間＜50 s，符合額定要求，而且各個暫態(tài)錄波數(shù)據(jù)的故障定位的精準度變化幅度不大，并未超過6%，且精準度一致保持在95%～100%?？梢?，改進微分進化算法可以實現(xiàn)分布式配電網(wǎng)中故障定位，且能保持電網(wǎng)的穩(wěn)定，降低錯誤判斷率。