組合動力運載器返回段軌跡設計建模研究

韓 璐，高華宇，石寶蘭，劉佳佳

組合動力運載器返回段軌跡設計建模研究

韓 璐，高華宇，石寶蘭，劉佳佳

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

為克服當前已有升力式航天器再入模型的不足，建立適應于下面級組合動力運載器的返回段軌跡設計模型，對下面級組合動力運載器返回段軌跡特點和設計難點進行了分析，并針對此類飛行器返回過程中初始狀態(tài)散布大、返回過程需進行機動轉彎和沖壓模態(tài)動力巡航、各階段軌跡設計要求各異的問題，在轉彎段以運載器速度為積分變量，通過引入方位-視線角偏差標志轉彎終點，能夠有效處理組合動力運載器返回過程各類約束。該模型計算結果符合組合動力運載器返回段軌跡特點和任務需要，能夠滿足此類運載器返回段軌跡設計要求。

組合動力運載器；返回段；軌跡設計建模；機動轉彎

0 引 言

隨著人們探索太空腳步的不斷加快，近年來水平起降可重復使用運載器（Reusable Launch Vehicle, RLV）正受到越來越多的關注[1,2]。下面級組合動力主要包括某組合動力（Rocket-Based Combined Cycle，RBCC與Turbine-Based Combined Cycle，TBCC）等。RLV能夠在亞軌道以一定的速度投送上面級，完成投送任務后利用其動力系統(tǒng)返回并降落于原發(fā)射場。

相比傳統(tǒng)無動力再入RLV，下面級組合動力RLV返回段軌跡設計存在以下難點：

a）傳統(tǒng)無動力再入RLV橫向機動范圍需求小。而為了返回指定發(fā)射場，下面級組合動力RLV返回時需進行大范圍的機動轉彎，轉彎段航向角改變存在超過180°，甚至達到接近360°的可能，轉彎機動發(fā)生在較大范圍的三維空間，剩余航程難以準確估計；

b）下面級組合動力RLV返回時需利用沖壓模態(tài)進行巡航飛行，當飛行狀態(tài)不滿足沖壓模態(tài)工作條件時，組合動力系統(tǒng)需利用其他模態(tài)（如引射模態(tài)、純火箭模態(tài)等）調整飛行狀態(tài)。

針對RLV的再入返回軌跡設計和規(guī)劃方法，學者們開展了長期研究。美國的航天飛機采用了阻力加速度剖面規(guī)劃再入軌跡的標稱軌跡法[3,4]。Mease將航天飛機的二維縱向再入制導律推廣到三維，提出了一種基于降階模型的在線阻力加速度以及側向加速度參考剖面生成的規(guī)劃方法[5~7]。陸平提出了一種在線軌跡生成方法[8,9]，在擬平衡滑翔假設條件下，將不等式約束轉化為對傾側角幅值約束，簡化了再入軌跡生成過程。然而，由于下面級組合動力RLV返回初始能量無法保證無動力返回著陸場，需要啟動沖壓發(fā)動機進行動力巡航，且下面級組合動力RLV轉彎段剩余航程難以準確估計，而以上方法[3~9]均需要對剩余航程進行預先估計，無法直接應用于組合動力RLV返回軌跡生成。此外，目前對組合動力RLV軌跡設計的研究主要針對上升段[10~12]，對其返回段軌跡設計研究不足。

綜上所述，當前飛行器再入軌跡設計建模方法存在一定的局限性，無法完全應用于下面級組合動力RLV返回段軌跡設計。本文以下面級組合動力RLV為研究對象，針對RLV特點及返回軌跡設計中的特殊問題，提出了適應于下面級組合動力RLV的返回軌跡設計方法，并以此類RLV典型參數為算例，驗證了方法的可行性。研究旨在根據組合動力RLV返回時的特殊問題，以及當前方法的不足，建立滿足所有約束，且符合此類RLV使用特點的返回段軌跡設計方法和模型，從而為此類新型飛行器返回段軌跡設計提供新的思路與方法。

1 問題描述

下面級組合動力RLV完成亞軌道投送任務后轉入返回段飛行，返回段典型任務剖面如圖1所示。

圖1 下面級組合動力RLV返回任務剖面

由于組合動力RLV與上面級分離時往往動壓較小，氣動力不足以使RLV速度產生明顯變化，需要通過降低高度，使RLV平穩(wěn)過渡至轉彎段。當RLV擁有足夠的動壓時，進行機動轉彎。RLV必須在滿足所有力熱環(huán)境約束的同時，盡可能使得終端飛行方向指向臨時確定的著陸點；當RLV能量不足以抵達著陸場時，需要沖壓模態(tài)工作以維持能量；而在轉彎結束時，RLV所處飛行狀態(tài)往往不能保證滿足沖壓模態(tài)工作條件，因此，需要利用其他模態(tài)調整飛行狀態(tài)。綜上，組合動力RLV返回過程各階段各具特點且約束眾多，與當前升力式再入航天器存在較大差別。根據以上分析，將組合動力RLV的返回軌跡分為返回初段、轉彎段、過渡段、動力巡航段和預末端能量管理（Terminal Area Energy Management，TAEM）段。

2 數學模型

2.1 動力學模型

下面級組合動力RLV返回段動力學方程為

2.2 約束條件

a）過程約束。

下面級組合動力RLV返回過程中主要過程約束包括：動壓約束、法向過載約束、熱流約束，此外轉彎過程中需滿足擬平衡滑翔條件（Quasi-equilibrium Glide Condition，QEGC）。約束條件分別為

b）終端條件約束。

組合動力RLV返回段終止于相距著陸點一定距離的某個界面上，即末端能量管理界面。在TAEM界面，再入軌跡必須滿足一定的條件，從而保證TAEM段軌跡和最后著陸段軌跡的生成。這些條件構成了返回軌跡的終端約束條件：

c）沖壓發(fā)動機啟動窗口。

在RLV返回時，由于亞燃沖壓模態(tài)比沖最高，因此當RLV能量不足時，應以亞燃沖壓模態(tài)巡航飛行。為保證動力系統(tǒng)能夠在巡航狀態(tài)點附近正常啟動，需要為前段軌跡引入末端條件約束，稱該約束為沖壓模態(tài)“啟動窗口”。沖壓模態(tài)啟動窗口由高度、速度和攻角條件構成：

式中 下標low和upp分別表示約束下限和上限。

2.3 軌跡設計模型

在進行組合動力RLV軌跡設計時，對不同的階段，采用不同的軌跡設計模型。

a）返回初段。

計算過程中不斷檢驗式（8），若條件滿足，則軌跡可平滑過渡至QEGC段，返回初段也隨之結束。

b）轉彎段。

在RLV的轉彎過程中，RLV的速度單調減小。且轉彎段初始速度可由返回初段計算得到，轉彎段終端速度可根據飛行器的升阻比事先確定，因此速度可用作轉彎段軌跡設計的積分變量。將方程轉換成以速度為積分變量，可得：

為轉彎段軌跡設計的傾側角隨速度變化剖面如圖2所示。傾側角剖面共由3段構成，分別如圖中（b）（c）（d）所示，圖中（a）表示返回初段的常值傾側角剖面。由于在過渡段傾側角為0°，故轉彎段末端傾側角為0°。為盡量減小轉彎半徑，使轉彎段前半段傾側角盡量靠近邊界，，參數根據具體飛行器不同的升阻比離線設計，如圖中（c）所示。（c）與轉彎段初始和終點處傾側角值通過直線（b）和（d）連接。其中，直線（b）以（a）的終值為起點，為斜率。直線（d）與（c）相交于速度處。但考慮到如果較大，會使得運載器在轉彎段末端長時間違背QEGC，因此可在附近取速度代替。

c）過渡段。

轉彎段結束后，需將速度、高度等參數調整到沖壓模態(tài)啟動窗口。經過轉彎段，RLV速度方向已經指向著陸點，應盡量不引入側向運動。

轉彎段結束后，當RLV速度大于動力巡航速度時，RLV進入無動力等高飛行段；當RLV速度小于動力巡航速度時，需要RLV利用引射火箭或渦輪發(fā)動機進行加速。

當過渡段結束時，如果RLV滿足沖壓發(fā)動機啟動窗口要求，便進入動力巡航段，由沖壓發(fā)動機提供動力。

d）動力巡航段。

RLV在動力巡航段采用等高巡航飛行方案，對飛行速度進行反饋控制，以使速度保持在一定的范圍內。飛行時為避免側向運動，采用攻角進行高度控制，而燃油當量比則作為速度控制量。

e）預TAEM段。

為了將下面級組合動力RLV從動力巡航段結束狀態(tài)導引至TAEM界面，引入預TAEM段，方法見文獻[9]，其中RLV在預TAEM段縱向依靠調整傾側角大小跟蹤“高度-速度”標準剖面，而在側向則依靠調整反轉位置消除末端航向偏差。

3 算例與分析

某組合動力（RBCC）運載器返回初始條件為：初始質量60 t，高度60 km，速度=14，距發(fā)射場縱向距離1250 km，橫向距離0 km，航跡角5°，航向角0°。TAEM界面條件為：高度15 km，速度750 m/s，距離目標著陸場30 km。計算結果如圖3至圖8所示。

圖3 攻角曲線

圖4 傾側角曲線

圖5 速度曲線

圖6 縱程-高度曲線

圖7 縱程-側向距離曲線

圖8 速度-高度曲線

4 結 論

本文針對下面級組合動力RLV工作特點和任務要求，總結了返回段軌跡設計的特殊性以及當前已有求解模型的不足，建立了適應于下面級組合動力RLV的返回軌跡設計模型，并通過算例驗證了方法和模型的正確性。經研究得出以下結論：

a）該模型根據RLV特點，在轉彎段以速度為積分變量，通過引入方位-視線角偏差參數標志轉彎段起始點與終止點，克服了現有方法的不足，可以滿足RLV返回軌跡生成要求；

b）算例結果滿足RLV返回過程所有約束條件和任務要求，驗證了方法的正確性；

c）本文所建立軌跡設計模型能夠適用于組合動力RLV及其他采用火箭或沖壓發(fā)動機的下面級RLV，適用范圍廣。

[1] 陳宏, 何國強. RBCC和TBCC組合發(fā)動機在RLV上的應用[J]. 火箭推進, 2008, 34(3): 39-43.

Chen Hong, He Guoqiang. Application of RBCC and TBCC engines to RLVs[J]. Journal of Rocket Propulsion, 2008, 34(3): 39-43.

[2] 崔乃剛, 等. 垂直起降可重復使用運載器發(fā)展現狀與關鍵技術分析[J]. 宇航總體技術, 2018, 2(2): 27-42.

Cui Naigang, et al. Development and key technologies of vertical takeoff vertical landing reusable launch vehicle[J]. Astronautical Systems Engineering Technology, 2018, 2(2): 27-42.

[3] Harpold J C, Graves C A Jr. Shuttle entry guidance[J]. Journal of the Astronautical Sciences, 1979, 27(3): 239-268.

[4] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1997.

Zhao Hanyuan. Dynamics and guidance for reentry vehicles[M]. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1997.

[5] Mease K D. Reduced-order entry trajectory planning for acceleration guidance[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, 25(2): 257-266.

[6] Mease K D. Design and evaluation of an acceleration guidance algorithm for entry[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2004, 41(6): 986-996.

[7] Leavitt J A, et al. Performance of evolved acceleration guidance logic for entry(Eagle)[C]. California: AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 2002.

[8] Lu P. Closed-form control laws for linear time-varying systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(3): 537-542.

[9] Shen Z J, Lu P. Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2003, 26(1): 111-121.

[10] 龔春林, 等. 適應于RBCC運載器的軌跡優(yōu)化建模研究[J]. 宇航學報, 2013, 34(12): 1592-1598.

Gong Chunlin, et al. Research on modeling of trajectory optimization for RBCC-powered RLV[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(12): 1593-1598.

[11] 龔春林, 韓璐. RBCC可重復使用運載器上升段軌跡優(yōu)化設計[J]. 固體火箭技術, 2012, 35(3): 290-295.

Gong Chunlin, Han Lu. Optimization of ascent trajectory for RBCC-powered RLV[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2012, 35(3): 290-295.

[12] 閆曉東, 等. RBCC動力飛行器等動壓爬升方法[J]. 固體火箭技術, 2013, 36(6): 710-714.

Yan Xiaodong, et al. An ascent trajectory design method with constant dynamic pressure for RBCC powered vehicle[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2013, 36(6): 710-714.

Research on Modeling of Flyback Trajectory Design for Combined-Propulsion-Powered RLVs

Han Lu, Gao Hua-yu, Shi Bao-lan, Liu Jia-jia

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076)

In order to overcome the disadvantages of current methods, and to build a new model of flyback trajectory design for Combined-Propulsion-Powered RLVs, the characteristics and design problems of flyback trajectory of the lower-stage Combined-Propulsion-Powered RLVs are analyzed. In flyback phase, the initial condition of this sort of RLVs is scattered over a wide area, and the large transverse range turning and cruising powered by ramjet mode is required. The trajectory design requirements of different phases are different. To solve the problems above, the disadvantages of current methods are overcome by imposing the angular deviation of azimuth to sight with the velocity used as the integration variable in turning phase, and all the constraints can be imposed and satisfied. The result shows that the model accords with the characteristics of flyback trajectory and satisfies the mission requirements, and the new model can be used in flyback trajectory design for this sort of RLVs.

combined-propulsion-powered RLVs; flyback trajectory; model of trajectory design; large transverse range turning

V475.9

A

1004-7182(2020)01-0033-0

10.7654/j.issn.1004-7182.20200106

2019-01-21；

2019-03-17

韓 璐（1989-），男，工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。

高華宇（1983-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。

石寶蘭（1988-），女，工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。

劉佳佳（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設計。