顏 華，張力男

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110870)

0 引言

聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建技術(shù)根據(jù)在被測(cè)區(qū)域周圍布置的收發(fā)器之間的聲波傳播時(shí)間，推算被測(cè)區(qū)域溫度分布，具有非接觸不破壞溫度場(chǎng)、測(cè)溫范圍廣、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是溫度場(chǎng)測(cè)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。工業(yè)鍋爐的溫度分布監(jiān)測(cè)是此技術(shù)的典型應(yīng)用[1-2]。利用該技術(shù)監(jiān)測(cè)深海熱液口溫度分布[3]、大氣溫度分布[4]、倉(cāng)儲(chǔ)糧食溫度分布[5]、堆積物料的溫度分布[6]等方面的研究也正在開展。

聲波收發(fā)器的布局不同，聲波傳播路徑與覆蓋區(qū)域也不同，進(jìn)而對(duì)溫度場(chǎng)重建結(jié)果產(chǎn)生影響[7-8]。因此有必要對(duì)收發(fā)器的位置進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]以雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型重建誤差(均方根誤差)最小為目標(biāo)，對(duì)8聲波收發(fā)器的位置進(jìn)行優(yōu)化，仿真重建結(jié)果表明與普遍采用的均勻布置相比，優(yōu)化布局下的雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型重建均方根誤差有明顯改善。

被測(cè)區(qū)域的溫度分布通常會(huì)呈現(xiàn)出多種多樣的特征。例如爐膛內(nèi)的溫度場(chǎng)模型大致有以下3種情況：燃燒正常時(shí)的單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型；火焰直接沖刷水冷壁管時(shí)的單峰偏置溫度場(chǎng)模型；由于吹入的煤粉分布不均勻，燃燒狀況不佳，火焰出現(xiàn)多個(gè)峰值時(shí)的多峰溫度場(chǎng)模型[10]。與工業(yè)爐溫度場(chǎng)相比，儲(chǔ)糧溫度場(chǎng)中可能出現(xiàn)的熱點(diǎn)(峰值)數(shù)目更多，熱點(diǎn)位置的隨機(jī)性也更強(qiáng)[11]。因此收發(fā)器布局優(yōu)化時(shí)必須考慮對(duì)特征各異的溫度分布的普適性問題。

為提高收發(fā)器布局對(duì)被測(cè)區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的特征不同的溫度分布的適應(yīng)性，本文提出一種聲波收發(fā)器位置優(yōu)化新方法：以均勻溫度場(chǎng)重建誤差最小為目標(biāo)，用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化收發(fā)器位置坐標(biāo)。為驗(yàn)證所提方法的有效性，采用基于均勻溫度場(chǎng)的優(yōu)化布局(本文方法)、基于雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)的優(yōu)化布局(文獻(xiàn)[9]方法)和常用的均勻布局，對(duì)單峰偏置等5種溫度場(chǎng)模型進(jìn)行了仿真重建。重建結(jié)果表明本文所提方法對(duì)應(yīng)的重建誤差總體上顯著優(yōu)于另外兩種。采用聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建系統(tǒng)和本文方法確定的收發(fā)器布局，對(duì)用電熱器形成的單峰偏置溫度場(chǎng)進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn)。重建結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法確定的收發(fā)器布局的有效性和實(shí)用性。

1 聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建原理

聲波在氣體介質(zhì)中的傳播速度c(m/s)、氣體介質(zhì)的熱力學(xué)絕對(duì)溫度T(K)和由氣體組成決定的常數(shù)z(對(duì)空氣而言其值為20.045)之間的關(guān)系可表示為[11-12 ]

(1)

為測(cè)量某一區(qū)域的溫度分布，需將該被測(cè)區(qū)域劃分成M個(gè)像素(網(wǎng)格)，并在被測(cè)區(qū)域周圍設(shè)置若干聲波收發(fā)器，形成N條有效穿越被測(cè)區(qū)域的聲波路徑。用適當(dāng)?shù)闹亟ㄋ惴?，可由測(cè)量或仿真計(jì)算得到的N條有效路徑上的聲波傳播時(shí)間，重建出被測(cè)區(qū)域的聲速分布，進(jìn)而利用式(1)得到溫度分布。

本文針對(duì)二維溫度場(chǎng)即典型層面的溫度場(chǎng)重建進(jìn)行研究，給出的重建結(jié)果都是采用MTR算法獲得的[11-12]。對(duì)于二維溫度場(chǎng)，MTR算法可簡(jiǎn)述如下。

假設(shè)被測(cè)層面上聲速的倒數(shù)分布為f(x,y)，則聲波沿路徑lk的傳播時(shí)間tk可表示為

(2)

將f(x,y)表示為M個(gè)Markov徑向基函數(shù)的線性組合：

(3)

式中：xi、yi為第i個(gè)網(wǎng)格中心的坐標(biāo);εi為待定系數(shù)；φi為 中心位于(xi，yi)的徑向基函數(shù);α(α>0)為徑向基函數(shù)的形狀參數(shù)。

將式(3)帶入式(1)可得：

(4)

定義A=(aki)k=1,…,M,i=1,…,N,ε=(ε1,…,εM)T，t=(t1,…,tN)T，可得：

Aε=t

(5)

式(5)的Tikhonov正則化解可以表示為

(6)

其中σ1≥σ2≥…≥σp>0是矩陣A的奇異值，p是非零奇異值總數(shù)，uj和vj分別為矩陣A的左、右奇異值向量；μ是正則化參數(shù)。用仿真計(jì)算或?qū)嶋H測(cè)量的方法獲得聲波傳播時(shí)間向量t以后，可由式(6)確定參數(shù)向量ε；進(jìn)而通過式(3)、式(1)得到被測(cè)區(qū)域的溫度分布。

重建溫度場(chǎng)的質(zhì)量可以采用最大相對(duì)誤差emax、平均相對(duì)誤差eave、均方根誤差erms和熱點(diǎn)溫度誤差eh來(lái)評(píng)價(jià)。計(jì)算公式如下：

(7)

(8)

(9)

(10)

2 收發(fā)器位置優(yōu)化

2.1 優(yōu)化參數(shù)

對(duì)于二維溫度場(chǎng)重建來(lái)說(shuō)，一個(gè)由NS形成的收發(fā)器陣列有2NS個(gè)坐標(biāo)參數(shù)要優(yōu)化。但如果收發(fā)器是固定在一個(gè)預(yù)先制作好的支架上，則NS個(gè)收發(fā)器的位置可由NS參數(shù)描述，本文就是這種情況，NS=8，有8個(gè)待優(yōu)化參數(shù)。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

用系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)擬采用的溫度場(chǎng)重建算法，本文是MTR算法，對(duì)均勻溫度場(chǎng)(溫度在被測(cè)溫度范圍內(nèi))進(jìn)行仿真重建，并以重建溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差eave最小為目標(biāo)函數(shù)。

2.3 優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化方法采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[13-15]。

(11)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為正的加速度常數(shù)；r1、r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

其中，ω代表粒子對(duì)當(dāng)前速度的承襲度；c1和c2調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長(zhǎng)，r1和r2用來(lái)增加搜索的隨機(jī)性。c1和r1、c2和r2分別決定了粒子自身學(xué)習(xí)能力和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力。滿足搜索終止條件時(shí)找到的全局最優(yōu)位置，就是尋到的最優(yōu)解。

粒子群算法的性能很大程度上取決于算法的控制參數(shù)。慣性權(quán)重是PSO算法中最重要的可調(diào)參數(shù)。較大的ω有利于跳出局部極小值，便于全局搜索，而較小的ω會(huì)增強(qiáng)算法的局部搜索能力，利于算法收斂。為了提高局部搜索和全局搜索能力，防止在最優(yōu)點(diǎn)附近振蕩或早熟陷入局部極值的情況，本文采用隨機(jī)權(quán)重法[14-15]確定ω。計(jì)算公式如下：

(12)

式中：μmaxμmin分別為隨機(jī)權(quán)重的最大值和最小值；rand(0,1)是0到1的均勻分布。

如果在進(jìn)化初期就已經(jīng)在最優(yōu)點(diǎn)附近，隨機(jī)ω可能產(chǎn)生相對(duì)小的權(quán)重值，加快算法的收斂速度；如果在進(jìn)化初期找不到最優(yōu)點(diǎn)或在進(jìn)化過程中陷入局部極值，隨機(jī)ω可能產(chǎn)生相對(duì)大的權(quán)重值而最終跳出局部最優(yōu)。

粒子數(shù)的多少依問題的復(fù)雜程度而定，粒子數(shù)量越多搜索范圍越大，越容易找到全局最優(yōu)解，但是程序運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)。聲波收發(fā)器位置優(yōu)化是離線進(jìn)行的，對(duì)運(yùn)行時(shí)間無(wú)要求?？紤]到問題的復(fù)雜性，本文的粒子數(shù)取200。粒子的維度也就是問題解的維度。本文是對(duì)安裝在正方形支架上的8個(gè)收發(fā)器位置優(yōu)化，每個(gè)收發(fā)器的位置可用一個(gè)參數(shù)描述，所以粒子維度為8。一般c1=c2且取值通常在0到4之間，本文取c1=c2=1.194 5。粒子群搜索的終止條件一般設(shè)置為達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)度閾值。本文采用的是最大迭代次數(shù)200次。

圖1給出搜索過程中重建溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差(即適應(yīng)度)隨迭代次數(shù)變化的情況。可以看出迭代到100次時(shí)平均相對(duì)誤差已趨于穩(wěn)定，此時(shí)的平均相對(duì)誤差約為0.007%。圖2給出了本文方法基于均勻溫度場(chǎng)優(yōu)化所確定的8聲波收發(fā)器布局。作為比較，圖3給出了普遍采用的均勻布局。圖4給出了基于雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)優(yōu)化，即文獻(xiàn)[9]方法，所確定的收發(fā)器布局。圖2～圖4中還給出了這些布局所對(duì)應(yīng)的的聲波傳播路徑和被測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分。3種方法聲線分別穿過302個(gè)網(wǎng)格、293個(gè)網(wǎng)格、281個(gè)網(wǎng)格。由此可見本文方法優(yōu)化后的收發(fā)器布局所形成的聲線能更好的覆蓋被測(cè)區(qū)域。

圖1 平均相對(duì)誤差變化曲線

圖2 優(yōu)化布局(本文方法)

圖3 傳統(tǒng)均勻布局

圖4 優(yōu)化布局(文獻(xiàn)[9]方法)

3 優(yōu)化效果驗(yàn)證

3.1 仿真重建

為了驗(yàn)證本文所提聲波收發(fā)器位置優(yōu)化方法的有效性，采用本文方法得到的優(yōu)化布局、文獻(xiàn)[9]方法得到的優(yōu)化布局和常用的均勻布局，對(duì)單峰偏置、雙峰對(duì)稱、雙峰非對(duì)稱、四峰對(duì)稱、四峰非對(duì)稱5種溫度場(chǎng)模型進(jìn)行了仿真重建。圖5給出了模型溫度場(chǎng)以及不同布局所對(duì)應(yīng)的重建溫度場(chǎng)。由于重建溫度場(chǎng)采用了與模型溫度場(chǎng)相同的顏色條，故省略了重建溫度場(chǎng)的顏色條。圖6給出了不同收發(fā)器布局對(duì)應(yīng)的重建誤差比較，其中總體情況是5種溫度場(chǎng)重建誤差的平均值。由圖5、圖6可以看出：

(1)對(duì)于單峰、雙峰溫度場(chǎng)模型，3種收發(fā)器布局都能正確地重建出溫度場(chǎng)模型的特征；但對(duì)于復(fù)雜的四峰溫度場(chǎng)模型，文獻(xiàn)[9]方法的重建溫度場(chǎng)圖像有明顯失真。

(3)總體來(lái)看與優(yōu)化前相比，本文方法的各項(xiàng)重建誤差指標(biāo)均有改善，最大相對(duì)誤差的改善最明顯；而文獻(xiàn)[9]方法只是對(duì)雙峰溫度場(chǎng)模型的重建誤差指標(biāo)有改善，非雙峰溫度場(chǎng)模型的重建質(zhì)量尚不及優(yōu)化前。

綜上，本文方法確定的優(yōu)化布局重建質(zhì)量最佳，對(duì)特征各異的溫度場(chǎng)模型適應(yīng)性最好。最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差熱點(diǎn)溫度誤差分別降低至優(yōu)化前的67.0%、77.3%、83.8%、78.5%。

圖5 溫度場(chǎng)模型及3種收發(fā)器布局所對(duì)應(yīng)的重建溫度場(chǎng)

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將8聲波收發(fā)器按照本文方法得到的優(yōu)化布局進(jìn)行了實(shí)際安裝，如圖7所示。8個(gè)聲波收發(fā)器圍成了一個(gè)130 cm×130 cm的正方形被測(cè)區(qū)域。在被測(cè)層面的下方放置一個(gè)電熱器，電熱器通電后在被測(cè)層面上形成一個(gè)單峰偏置溫度場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)是在室溫為26 ℃時(shí)進(jìn)行的。運(yùn)行基于虛擬儀器的聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)重建出被測(cè)層面的溫度分布。圖8給出了通電5 min后的重建溫度場(chǎng)，此時(shí)系統(tǒng)給出的被測(cè)區(qū)域最高溫度是33.1 ℃。利用FLUKE 54Ⅱ溫度計(jì)測(cè)量到的被測(cè)層面最高溫度是33.3 ℃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法確定的收發(fā)器布局的有效性和實(shí)用性。

圖7 實(shí)際收發(fā)器布局

圖8 重建的溫度分布

4 結(jié)論

本文提出一種聲波收發(fā)器位置優(yōu)化新方法：以均勻溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化收發(fā)器位置坐標(biāo)。單峰偏置等5種典型溫度場(chǎng)模型仿真重建結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的均勻布置相比，本文方法的各項(xiàng)重建誤差指標(biāo)均有明顯降低。采用本文方法獲得的優(yōu)化布局，對(duì)用電熱器形成的單峰偏置溫度場(chǎng)進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。

針對(duì)某種或某幾種典型分布進(jìn)行傳感器優(yōu)化是CT技術(shù)中的常用方法。但這樣優(yōu)化的傳感器對(duì)于優(yōu)化時(shí)未被考慮的分布通常對(duì)應(yīng)著較大的重建誤差。本文所提方法針對(duì)均勻溫度場(chǎng)進(jìn)行位置優(yōu)化，由于被測(cè)區(qū)域內(nèi)溫度分布上無(wú)差異，所以優(yōu)化布局的聲波傳播路徑對(duì)被測(cè)區(qū)域的采樣有更好的均衡性，并最終體現(xiàn)在重建誤差的明顯降低上。