鋁合金材料激光沖擊噴丸力學(xué)響應(yīng)有限元建模*

舒波超，李衛(wèi)東，黃 遐，車志剛

（1.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化工程學(xué)院,北京 100191；2.中國(guó)航空制造技術(shù)研究院,北京 100024）

激光沖擊噴丸利用高能脈沖束產(chǎn)生的沖擊力在材料表層引入局部塑性應(yīng)變，誘導(dǎo)產(chǎn)生有益的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)，在飛機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部位疲勞增壽等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。激光沖擊噴丸時(shí)，激光透過約束層輻照材料表面的吸收層，吸收層迅速氣化形成等離子體，等離子體氣團(tuán)在約束層限制下產(chǎn)生局部爆炸，形成爆炸沖擊波。當(dāng)沖擊波壓力大于材料的雨貢紐（Hugoniot）極限時(shí)，材料發(fā)生屈服從而產(chǎn)生塑性變形，并產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。研究表明，與無約束層相比作用時(shí)間延長(zhǎng)2～3 倍，沖擊波壓力提高7 倍左右[1]。

激光沖擊噴丸受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。早在1961年，國(guó)外科學(xué)家就已發(fā)現(xiàn)激光誘導(dǎo)等離子體沖擊波的現(xiàn)象。Dawson 在1964年提出激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的等離子是材料蒸汽的電離結(jié)果[2]。在20 世紀(jì)70年代，F(xiàn)airand 等[3]利用高功率激光輻照7075 鋁合金改善了其機(jī)械性能，微觀組織得到細(xì)化。在20 世紀(jì)90年代，美國(guó)激光沖擊技術(shù)公司（LSPT）利用激光沖擊噴丸強(qiáng)化技術(shù)為GE 制造了應(yīng)用于羅克韋爾B–1 Lancer 轟炸機(jī)裝配的F101 發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片生產(chǎn)線[4]，開始從實(shí)驗(yàn)室邁進(jìn)工業(yè)化應(yīng)用。在國(guó)內(nèi)，Cui 等[5]研究了激光沖擊波驅(qū)動(dòng)納米粒子注入（LSWNI）作為塑性變形中新的表面強(qiáng)化技術(shù)，研究發(fā)現(xiàn)材料的力學(xué)特性、微觀結(jié)構(gòu)等得到大幅改善?？哲姽こ檀髮W(xué)與多方合作，組建了國(guó)內(nèi)第一條激光沖擊噴丸強(qiáng)化生產(chǎn)線，緊跟美國(guó)成為全球第二個(gè)利用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)的國(guó)家。

在數(shù)值模擬研究方面，Zabeen等[6]通過有限元仿真比較不同屈服強(qiáng)度下的殘余應(yīng)力分布，分析認(rèn)為材料高屈服強(qiáng)度導(dǎo)致塑性變形的抵抗增強(qiáng)，因此殘余應(yīng)力在低屈服應(yīng)力下深度較大。Oca?a 等[7–8]利用自主開發(fā)的計(jì)算模型分析了激光沖擊波產(chǎn)生和傳播問題。Brockman 等[9]著重研究了激光沖擊區(qū)域內(nèi)應(yīng)力的時(shí)間變化，表明板材背面的反射波阻止了深度方向的塑性流動(dòng)。張興權(quán)等[10]建立了激光誘導(dǎo)殘余應(yīng)力模型，并提出激光功率密度對(duì)殘余應(yīng)力的影響規(guī)律。

在現(xiàn)有研究中，沖擊力的加載主要是利用Fabbro 理論模型，或者根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量的應(yīng)力應(yīng)變反向求解激光沖擊力，模擬精度不高，操作靈活性較差，且無法準(zhǔn)確獲取沖擊力隨時(shí)空分布的特性曲線。激光沖擊噴丸的應(yīng)變率在105～106s–1之間，Johnson–Cook 本構(gòu)模型是否適用于該超高應(yīng)變率的一維應(yīng)變狀態(tài)還有待驗(yàn)證。而沖擊力學(xué)加載與材料本構(gòu)模型是有限元建模的關(guān)鍵步驟，對(duì)最終計(jì)算結(jié)果的精度有較大影響。

因此，本文針對(duì)航空鋁合金材料2024–T351，結(jié)合理論推導(dǎo)、試驗(yàn)測(cè)試與有限元分析，采用PVDF 壓電傳感器測(cè)量并構(gòu)建了激光沖擊力加載模型，利用輕氣炮試驗(yàn)驗(yàn)證了Johnson–Cook 本構(gòu)模型及參數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立了激光沖擊噴丸有限元模型，并利用數(shù)值模擬及二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)快速分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，研究了激光沖擊噴丸中材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性及殘余應(yīng)力分布規(guī)律。

激光噴丸沖擊力測(cè)量與模型構(gòu)建

利用PVDF 壓電傳感器測(cè)量強(qiáng)激光誘導(dǎo)沖擊波壓力，并由Tektronix DPO4104 高精密數(shù)字示波器采集電壓信號(hào)，通過數(shù)據(jù)處理得出沖擊載荷隨時(shí)空分布的波形曲線，試驗(yàn)裝置如圖1 所示。

當(dāng)高能脈沖束沖擊金屬板材時(shí)，根據(jù)PVDF 傳感器的壓電效應(yīng)可知，表面壓力大于背面時(shí)釋放正電壓，相反產(chǎn)生負(fù)電壓。對(duì)電壓波形進(jìn)行積分，可由式（1）求得傳感器產(chǎn)生的電荷—時(shí)間關(guān)系曲線[11]：

式中，Q為傳感器產(chǎn)生的電荷，R為回路積分電阻，U（t）為t時(shí)刻所測(cè)電壓信號(hào)，I（t）為t時(shí)刻回路電流。

激光誘導(dǎo)沖擊波壓力與壓電傳感器產(chǎn)生電荷量Q之間的關(guān)系可由式（2）計(jì)算求得，根據(jù)公式可以得出沖擊力隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)加載特性曲線。

式中，p（t）為t時(shí)刻激光沖擊波壓力，K表示PVDF 壓電薄膜的動(dòng)態(tài)靈敏系數(shù)，A表示壓電薄膜的有效工作面積。

激光沖擊波在空間的分布特性已有廣泛而深入的研究，普遍認(rèn)為激光強(qiáng)度在空間上符合非均勻準(zhǔn)高斯分布，在距中心 2R時(shí)強(qiáng)度減小至I0/e2，其分布函數(shù)可由式（3）計(jì)算求得。

式中，e為激光強(qiáng)度，x、y為沖擊區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)值，R為光斑半徑。

激光發(fā)射源采用Nd：YAG 脈沖激光器，激光光斑為4mm×4mm 的方形光斑，波長(zhǎng)為1064nm，頻率為1Hz，脈寬為15ns。試驗(yàn)激光能量分別為20J、25J 和30J，利用示波器測(cè)量不同能量下的激光沖擊力。選取重復(fù)率較高的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為最終測(cè)量結(jié)果，圖2 所示為數(shù)據(jù)處理之后的壓力波形曲線，其中激光沖擊波峰值壓力分別為2.74GPa、3.17GPa 和3.88GPa，峰值壓力隨激光能量的增大而增大。

將試驗(yàn)結(jié)果與Fabbro 等[12]的理論推導(dǎo)作對(duì)比，其理論估算的簡(jiǎn)化形式為：

式中，Pmax為沖擊波峰值壓力；α為內(nèi)能轉(zhuǎn)化系數(shù)，常取0.2；Z為約束層與靶材的聲阻抗；I0為激光功率密度。本試驗(yàn)采用水膜作為約束層，可得激光誘導(dǎo)沖擊波峰值壓力的試驗(yàn)測(cè)量值與理論模型數(shù)值對(duì)比如表1所示。

圖1 激光沖擊力測(cè)量裝置圖Fig.1 Laser impact force measuring device

圖2 激光沖擊力數(shù)據(jù)處理Fig.2 Date processing of laser impact force

大量試驗(yàn)結(jié)果表明，該理論計(jì)算模型誤差較大，在數(shù)值上比實(shí)測(cè)值高出很多，分析原因?yàn)椋海?）該模型忽略了等離子體在靶材、能量吸收層與約束層之間的相互作用；（2）忽略了沖擊波壓力在靶材中的衰減效應(yīng)；（3）激光誘導(dǎo)沖擊波的傳播方向并不局限在一維徑向傳播；（4）靶材和約束層的聲阻抗在高溫下不是常數(shù)。因此，可以認(rèn)為試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確。

以E=30J 為例分析試驗(yàn)結(jié)果，選取擬合精度較高的Fourier 函數(shù)將壓力波形曲線進(jìn)行數(shù)值擬合，級(jí)數(shù)設(shè)置為3，可以得出沖擊力隨時(shí)間分布的加載模型，其擬合公式為：

式中，w=0.01572，t∈[0，150]ns。

超高應(yīng)變速率本構(gòu)模型構(gòu)建

激光沖擊噴丸的應(yīng)變率在105～106s–1之間，Johnson–Cook（J–C）本構(gòu)模型在工程應(yīng)用及模擬仿真中應(yīng)用最為廣泛，其應(yīng)力–應(yīng)變關(guān)系由式（6）求得，材料參數(shù)見表2[13]，假設(shè)材料為各向同性。

式中，σ表示材料的流動(dòng)應(yīng)力，ε表示等效塑性應(yīng)變，ε˙0 代表參考應(yīng)變率，A、B、n、C、m為材料參數(shù)，Tr代表參考溫度，取值為293K，Tm代表材料熔點(diǎn)。因激光沖擊噴丸忽略溫度影響，可將模型最后一項(xiàng)省略。

表1 激光沖擊力試驗(yàn)測(cè)量值與理論模型數(shù)值對(duì)比Table 1 Comparison of experimental measurements with theoretical models

表2 鋁合金2024–T351的Johnson-Cook模型常數(shù)Table 2 Material parameters of aluminum alloy 2024-T351 in Johnson-Cook model

然而J–C模型由一維應(yīng)力試驗(yàn)Hoplinson 拉伸標(biāo)定，應(yīng)變率在1×104s–1以下，其是否適用于更高應(yīng)變率下的一維應(yīng)變狀態(tài)鮮有報(bào)道[14]。因此本文利用輕氣炮試驗(yàn)，對(duì)AA2024–T351開展平板撞擊試驗(yàn)，以構(gòu)建更高應(yīng)變速率下的本構(gòu)模型或驗(yàn)證J–C 模型的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)裝置如圖3 所示。

利用有限元軟件ABAQUS 和J–C 本構(gòu)模型及其常數(shù)，對(duì)上述的輕氣炮撞擊試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真中不考慮層裂破壞效應(yīng)。圖4 所示為3 組試驗(yàn)中自由面介質(zhì)粒子速度仿真與試驗(yàn)對(duì)比，沖擊力為方波加載。對(duì)比結(jié)果表明，仿真能較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)現(xiàn)象，表明J–C 本構(gòu)模型及其常數(shù)適用于應(yīng)變率在105～106s–1之間的一維應(yīng)變狀態(tài)，而激光沖擊噴丸屬于只受軸向應(yīng)變的一維應(yīng)變狀態(tài)，且應(yīng)變速率與該平板撞擊試驗(yàn)非常接近，可知激光沖擊噴丸與輕氣炮的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較為一致，因此J–C 本構(gòu)模型可以應(yīng)用到激光沖擊噴丸中。因此，下文將利用該模型開展激光沖擊噴丸數(shù)值模擬研究。

激光沖擊噴丸有限元建模

圖3 輕氣炮試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Light gas gun experimental device schematic

激光誘導(dǎo)等離子沖擊波作用到板材表面后，表層質(zhì)點(diǎn)由外向內(nèi)相繼發(fā)生位移，從而產(chǎn)生應(yīng)力波。在板材內(nèi)部，由于強(qiáng)沖擊波、稀疏波及界面反射后的拉伸波等關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，考慮將激光沖擊波等效為壓力載荷作用到板材表面上，利用ABAQUS 軟件中VDLOAD 子程序接口，將沖擊力模型參數(shù)化，通過編程改變激光沖擊噴丸工藝路徑，實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)、多點(diǎn)及不同覆蓋率的精確沖擊并節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

在進(jìn)行激光沖擊噴丸數(shù)值模擬時(shí)，一般認(rèn)為模型尺寸需要擴(kuò)展至光斑半徑的1.25 倍以上。在激光方形光斑4mm×4mm 條件下，建模所用尺寸為10mm×10mm×10mm。為保證材料塑性變形、殘余應(yīng)力等力學(xué)響應(yīng)穩(wěn)定，經(jīng)過研究表明，動(dòng)態(tài)求解時(shí)間ABAQUS/Explicit 至少是沖擊波脈寬的兩個(gè)數(shù)量級(jí)[15]，因此動(dòng)態(tài)求解時(shí)間最終確定為2×105s。

網(wǎng)格密度與模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)，選擇合適的網(wǎng)格尺寸能有效提高計(jì)算效率，并保證合理的計(jì)算精度。以時(shí)間為2×105s 時(shí)沖擊表面中心的Mises 應(yīng)力作為判斷指標(biāo)，在各向同性材料假設(shè)下，x、y方向的網(wǎng)格尺寸保持一致。從圖5 中可以看出，Mises 應(yīng)力逐漸收斂為固定值，因此選取圖5（a）中z方向網(wǎng)格尺寸為H=0.05mm，選取圖5（b）中x、y方向的網(wǎng)格尺寸為L(zhǎng)x=Ly=0.1mm，其中N代表網(wǎng)格總數(shù)。

圖4 不同應(yīng)變率下介質(zhì)粒子速度仿真與試驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Simulation and experimental comparison of medium particle velocity at different strain rates

激光沖擊噴丸模擬與驗(yàn)證

激光沖擊波加載到板材表面后，會(huì)在板材表層與深度方向產(chǎn)生不同的力學(xué)響應(yīng)。在沖擊平面內(nèi)將形成一定深度的凹坑，沖擊波到達(dá)凹坑邊緣后發(fā)生發(fā)射，并在沖擊區(qū)域中心匯聚產(chǎn)生拉伸稀疏波，抵消部分壓應(yīng)力或直接在表面產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，大量研究發(fā)現(xiàn)板材表層的殘余壓應(yīng)力并非最大值，該結(jié)論充分驗(yàn)證了這一假設(shè)。沖擊表面處的應(yīng)力較復(fù)雜，其Von Mises 力學(xué)響應(yīng)隨時(shí)間的變化如圖6 所示。

在深度方向上，應(yīng)力波以指數(shù)衰減規(guī)律傳播，且壓應(yīng)力波和拉應(yīng)力波分別向底部運(yùn)動(dòng)，拉應(yīng)力波包括沖擊平面內(nèi)的稀疏波、板材后表面的反射波等。圖7 所示為400ns 時(shí)的應(yīng)力傳播示意圖，應(yīng)力波在其內(nèi)部相互作用，在整體上形成較為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。這些現(xiàn)象在試驗(yàn)中無法觀察，需要借助有限元模擬軟件ABAQUS 加以分析，它在研究高速率動(dòng)態(tài)爆炸沖擊方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用，并且可以重復(fù)觀察高成本的試驗(yàn)現(xiàn)象。

在沖擊區(qū)域中心單元的不同深度上，激光沖擊波壓力隨傳播距離而衰減，其衰減示意圖如圖8 所示?？芍?，沖擊區(qū)域表面的力學(xué)響應(yīng)等同于試驗(yàn)所測(cè)沖擊力。距沖擊表面越遠(yuǎn)，峰值壓力越小，且峰值到達(dá)時(shí)間延遲。由于材料固有黏性、熵增等引起的能量損耗，沖擊波與材料不斷發(fā)生交互作用，研究表明其衰減規(guī)律呈指數(shù)形式減小[16–17]。

圖9 所示為激光沖擊噴丸結(jié)構(gòu)件的等效塑性變形示意圖?？芍?，塑性應(yīng)變基本位于方形光斑范圍內(nèi)，在空間上符合高斯分布，在沖擊區(qū)域中心達(dá)到最大值。在沖擊波壓力加載結(jié)束即150ns 之后，沖擊表面不再發(fā)生塑性應(yīng)變，只在深度方向上隨沖擊波的傳播相繼發(fā)生變形，但由于應(yīng)力波的衰減塑性應(yīng)變的幅值減小。當(dāng)應(yīng)力衰減到小于雨貢紐（Hugoniot）極限時(shí)，塑性應(yīng)變的深度達(dá)到最大值。

為驗(yàn)證有限元模型對(duì)材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，進(jìn)行了殘余應(yīng)力測(cè)試，檢測(cè)系統(tǒng)如圖10 所示，該裝置是由StressTech 公司設(shè)計(jì)的PRISM 殘余應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)配合增量鉆孔法和電子散斑干涉（Electronic Speckle Pattern Interferometry）技術(shù)，鉆孔深度分別為0.02mm、0.05mm、0.1mm、0.2mm、0.25mm、0.3mm、0.4mm 和0.5mm，在近表面處殘余應(yīng)力梯度較大，因此需要較小的進(jìn)給深度以獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。

利用ABAQUS 軟件的Python二次開發(fā)接口，編寫程序提取不同深度和徑向方向的殘余應(yīng)力分布，提取范圍在徑向上等同于鉆頭直徑，在深度上隨鉆孔深度的改變而變化，通過一定區(qū)域的平均值減小了單元或節(jié)點(diǎn)數(shù)值帶來的誤差。

圖5 網(wǎng)格靈敏度分析Fig.5 Grid sensitivity analysis

圖6 Von Mises應(yīng)力響應(yīng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of Von Mises stress response

圖7 400ns時(shí)應(yīng)力波傳播示意圖Fig.7 Schematic diagram of stress wave propagation at 400ns

圖8 不同深度的激光沖擊波壓力Fig.8 Laser shock wave pressure at different depths

圖9 不同時(shí)間段的等效塑性應(yīng)變Fig.9 Equivalent plastic strain at different time periods

圖11對(duì)比了t=10mm、E=30J時(shí)0.2mm 深度以內(nèi)單點(diǎn)1 次到3 次沖擊的殘余應(yīng)力仿真與試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果。永久塑性應(yīng)變將導(dǎo)致板材內(nèi)部產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，單點(diǎn)重復(fù)沖擊會(huì)使塑性應(yīng)變進(jìn)一步增大，殘余壓應(yīng)力的幅值與深度隨之增加。在激光沖擊3 次、深度0.2mm 時(shí)存在最大誤差102MPa，此處鉆孔深度較大，應(yīng)力釋放較顯著，其余狀態(tài)下誤差較小，且殘余應(yīng)力場(chǎng)的分布都符合相同趨勢(shì)，殘余應(yīng)力有限元模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合較好，因此有限元仿真能夠較好地預(yù)測(cè)殘余應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律。

圖10 基于鉆孔法的PRISM殘余應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)Fig.10 PRISM residual stress testing system based on drilling method

圖11 0.2mm以內(nèi)單點(diǎn)多次沖擊仿真與試驗(yàn)測(cè)量對(duì)比Fig.11 Comparison of single point multiple impact simulation and test measurement within 0.2mm

結(jié)論

本文通過理論分析與試驗(yàn)，針對(duì)鋁合金2024–T351 材料，建立了激光沖擊噴丸有限元模型，并進(jìn)行了殘余應(yīng)力測(cè)試驗(yàn)證，得到的結(jié)論如下：

（1）利用PVDF 壓電傳感器和高精密數(shù)字示波器測(cè)量了激光沖擊力數(shù)據(jù)，建立沖擊力時(shí)空分布的動(dòng)態(tài)壓力模型，并在ABAQUS 軟件中使用VDLOAD 子程序?qū)崿F(xiàn)了動(dòng)態(tài)力學(xué)加載。與傳統(tǒng)的R.Fabbro 理論力加載模型對(duì)比，試驗(yàn)測(cè)量獲得激光沖擊噴丸力加載模型更為準(zhǔn)確。

（2）利用輕氣炮加載技術(shù)開展了一維平板撞擊試驗(yàn)和有限元仿真。有限元仿真與試驗(yàn)對(duì)比表明自由面介質(zhì)粒子速度一致性較好，驗(yàn)證了Johnson–Cook 本構(gòu)模型及其常數(shù)可以應(yīng)用到超高應(yīng)變率下的激光沖擊噴丸有限元仿真。

（3）進(jìn)行了一定工藝參數(shù)下激光沖擊噴丸有限元模擬，利用Python二次開發(fā)，提取沖擊區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力分布，并與表面殘余應(yīng)力試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。殘余應(yīng)力有限元模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了建立的激光沖擊噴丸有限元模型的準(zhǔn)確性。