研究數(shù)學建模在高等數(shù)學教學改革中的作用

張 孟

鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學院基礎(chǔ)教學部 河南 鄭州451100

在當代教育背景下，數(shù)學對于學生來講算是一門非常深奧的學科。隨著教學模式逐漸多樣化，數(shù)學建模是高等數(shù)學中比較難的部分，但它對于幫助學生思維能力的拓展是十分有利的。傳統(tǒng)的數(shù)學“說教式”教學模式往往使學生產(chǎn)生厭煩感，在如今的教學改革下，數(shù)學教學模式創(chuàng)新已成為必然發(fā)展趨勢，基于問題解決的數(shù)學教學模式已經(jīng)被在許多學校中得到廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。所以，在高等數(shù)學教學的過程當中研究數(shù)學建模有著深刻含義。

1 數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的具體方法

1.1 在微積分教學中，融入數(shù)學建模思想 微積分教學、區(qū)域級圖形可以通過“窮竭法”來解決，以此來引出極限值的概念，并簡要描述極限值概念的形成，從而加深學生對極限概念的理解，并運用貨物儲存模型、森林防火模型，解釋微積分的應(yīng)用[1]。同時應(yīng)用實際問題，如人口預測控制模型和蘭切斯特戰(zhàn)爭模型，可以幫助學生快速理解微分方程。

1.2 構(gòu)建與教材內(nèi)容相符合的知識體系 在數(shù)學教學課堂上，為了幫助學生有效地構(gòu)建知識體系，教師可以選擇與教材相對應(yīng)的內(nèi)容來講授問題。例如，通過學習多邊形的內(nèi)角和(n-2)x180°公式(其中n≥3)，學生理解上述公式后，適時教師再介紹教材中的“多邊形三角剖分”，并提出了內(nèi)容：“相同n形的三角剖分有多少種不同的方法?”三角測量n邊形的形狀可以得到一個簡單的三角形，依此類推，讓學生在這個基礎(chǔ)之上自己操作六邊形的剖分[2]。

1.3 創(chuàng)新例題，學會舉一反三 現(xiàn)在的高等數(shù)學教材有大量的練習和實例，教師應(yīng)加強數(shù)學與其他學科的知識聯(lián)系，創(chuàng)造一個反思的空間。教師根據(jù)學生心理特點與教材內(nèi)容相結(jié)合，把游戲引入課堂當中，通過這樣的方式可以使學生在輕松愉快的學習活動中掌握數(shù)學知識[3]。例如，當進行概率教學時，可以帶領(lǐng)學生玩一個硬幣投擲游戲，設(shè)計開放式的主題：如果你擲兩枚硬幣，且兩次都是正面，那么A同學贏，若是一正一反就是B同學贏，如果兩次都是反面則A同學和B同學成為平局[1]。讓同學先判斷這種擲硬幣的規(guī)則公不公平，如果不公平，請同學自己重新制定游戲規(guī)則，使其更加公平；如果有同學覺得擲硬幣的規(guī)則公平，可以自己再調(diào)整規(guī)則使游戲規(guī)則變得不公平。

1.4 設(shè)置簡單的數(shù)學教學情景 根據(jù)學生的實際情況進行合理設(shè)置教學情景，簡單易懂是其主要特征，讓學生能夠真正地感受到教學生活化，教師先可以制作一份調(diào)差問卷(在聽懂、懂一點和完全沒懂下面打勾)，教學結(jié)束后，讓學生填制這份調(diào)查問卷，這樣就能清楚地知道學生對數(shù)學計算的認知感受[4]。讓教師根據(jù)這份調(diào)查表重新制作一份教學計劃，主要攻克學生數(shù)學計算中沒聽懂的地方，將這些難點簡易化，運用最簡單的生活化例子舉出來，必要的時候可以讓學生上臺表演，通過自身的參與會對這些難點加深記憶，通過寓學于樂的方式讓學生不再畏懼數(shù)學，能夠攻克它并愛上數(shù)學。

1.6 引導學生培養(yǎng)獨立性思維 要知道，良好的獨立性思維品質(zhì)在高等數(shù)學中能夠有效解決很多難題，這也是開發(fā)學生智力的一種方式，根據(jù)需要計算的數(shù)學題目要求回答的的問題，從而不斷提升學生在應(yīng)對難題時的分辨能力[6]。因此，在數(shù)學教學中，教師要引導學生對數(shù)學計算問題能夠運用多個方法進行解答計算，以此來促使學生順利地將數(shù)學知識運用到生活實際中去，真正地實現(xiàn)數(shù)學知識實際化，從而來提高學生養(yǎng)成獨立思維的能力，比如：在計算這道題目：6.2 X1.4 -1.4 X4.6 等于多少時，我們要首先分析這道計算題其中蘊含的數(shù)學知識，首先要明白這道題目中既有減法也有乘法，那么根據(jù)運算的先后順序先要運算乘法再算減法，然后是根據(jù)題目中的數(shù)字找出它們的規(guī)律，通過這個方程看得出來兩邊的數(shù)字中都是1.4 ，最后再運用結(jié)合律對題目進行處理變化成：

1.4 X(6.2 -4.6 )

=2.24，這個時候方程就變得簡單多了，這對學生來說就比較好處理了，所以培養(yǎng)學生獨立性思維是非常有必要的。

2 結(jié)語

總而言之，高等數(shù)學教學中研究數(shù)學建模能夠提高學生的思維能力，也能夠為教學質(zhì)量提供了一個重要保障。教師，一定要掌握好學生的學習尺度，在其能夠?qū)W習好基礎(chǔ)知識之上，可以帶領(lǐng)學生學習更多的新知識，讓學生從實際生活出發(fā)，在生活中也能享受到學習的樂趣，將學習與實際生活相結(jié)合，這樣學生學起來也不會那么吃力與困難。總而言之，基于研究數(shù)學建模的數(shù)學課堂教學模式不僅僅是為了提高學生的解題能力，更是強調(diào)了學生在教學活動探究中能夠自主發(fā)現(xiàn)問題以及自主解決問題，把課堂中更多的時間留給學生自己，打破從前教師在課堂上講，學生在下面聽的老舊教學方式，只有真正做到注重學生對數(shù)學知識與思維能力的相結(jié)合起來，才能使學生在面對實際問題上，從容不迫地調(diào)整思路進行解答。綜上所述，利用研究數(shù)學建模來學習高等數(shù)學可以說是能夠幫助學生快速在數(shù)學里“成長”的一種教學方式，為國家培養(yǎng)數(shù)學人才打下堅實的基礎(chǔ)。