深水錨泊主動式截斷試驗執(zhí)行機構運動前饋控制

喬東生， 孫玉博， 馬剛， 湯威， 閆俊， 歐進萍

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024； 2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

我國深海油氣資源儲量豐富，為提高深海油氣開采技術水平，在深水平臺及其錨泊系統(tǒng)設計中均需要進行物理模型試驗，以驗證其可靠性。然而，受現(xiàn)有水池水深的限制，無法按常規(guī)縮尺比直接模擬上千米水深的深水平臺錨泊系統(tǒng)，所以Stansberc等[1]提出了將深水平臺的錨泊系統(tǒng)截斷以進行物理模型試驗，稱作截斷模型試驗方法(或混合模型試驗)。截斷錨泊系統(tǒng)上部是物理模型，而下部用數(shù)學模型代替，目前有被動式截斷與主動式截斷2種方法。被動式截斷試驗的實施過程是將截斷點錨固在水池底部，以截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力和部分動力特性相似作為優(yōu)化目標進行設計，最后通過數(shù)值重構和數(shù)值外推方法預報浮式平臺系統(tǒng)的動態(tài)響應[2]。雖然被動式截斷能夠滿足截斷系統(tǒng)與全水深系統(tǒng)的靜力和部分動力相似，但是仍存在2個主要問題：不能完全滿足錨泊系統(tǒng)動力特性相似而使得無法直接利用物理模型試驗結果準確預報運動響應；截斷比例較小時被動式截斷試驗難于設計與實施[3]。主動式截斷試驗的實施過程是在水池底部布置執(zhí)行機構，利用執(zhí)行機構帶動截斷點按照真實的響應實現(xiàn)實時運動。為使截斷點按真實的響應運動，需將其連接在執(zhí)行機構上以實時跟蹤輸入的運動信號，而其中的關鍵問題是如何選擇并控制執(zhí)行機構實現(xiàn)截斷點實時高精度的運動跟蹤目標。高文軍[4]使用并聯(lián)式六自由度執(zhí)行機構——Stewart平臺來模擬截斷點的運動，基于SolidWorks建立了執(zhí)行機構的模型并通過Motion插件進行運動模擬，但是僅模擬了執(zhí)行機構的機械運動，未考慮執(zhí)行機構從接受信號到實現(xiàn)響應驅動的時滯等問題，但該研究表明了采用Stewart平臺搭建主動式截斷的執(zhí)行結構具備一定可行性。同時，Stewart平臺的性能優(yōu)于其他六自由度的串聯(lián)機構[5]且用途多樣，因此本文同樣選擇Stewart平臺作為執(zhí)行機構，并基于運動學原理與控制算法研究其在主動式截斷試驗中的實施過程。劉曉昕[6]敘述了Stewart平臺的運動學和動力學反解推導過程并利用Matlab編寫了計算工具箱。張尚盈等[7]使用牛頓法推導了Stewart平臺的運動學正解，結果顯示該方法可以快速得到精確的位姿結果。Thomas等[2]證明了時滯會嚴重影響主動式截斷試驗的精度。另外，主動式截斷試驗要求執(zhí)行機構能夠實時精確地跟蹤運動信號，所以應選擇合適的控制方法來提高執(zhí)行機構運動的跟蹤精度與速度。Stewart平臺的控制主要分為：工作空間控制[5,8-9]、鉸點空間控制[10-11]。單腿驅動電機控制一般是通過運動學反解計算每個電機腿所需完成的伸縮量從而完成Stewart平臺的整體位姿控制，并沒有考慮摩擦、外部荷載、時變性等因素，而當這些因素較強時會導致Stewart平臺難以達到期望的位姿，即使驅動電機的動態(tài)特性優(yōu)良，Stewart平臺的整體運動跟蹤效果仍可能很差。整體動力控制通過考慮Stewart平臺的動力學模型，計算出驅動電機所需出力大小從而實現(xiàn)對上平臺位姿的精確控制，但這樣做的代價是計算耗時并難以實現(xiàn)實時控制。驅動電機的控制性能主要反應在其動態(tài)特性、魯棒性、抗干擾性。因此，只需要讓單個電機具有良好的控制性能，這樣外界干擾在可控范圍內(nèi)時就無需進行復雜的動力控制。已有研究表明前饋控制能夠極大地提高系統(tǒng)的響應速度，張士濤等[12]指出：前饋控制需要受控對象的精確建模消除其零極點來實現(xiàn)高精度跟蹤控制；在低頻輸入時前饋控制的幅值增益近似為1，相移幾乎為0，這就說明前饋控制能夠讓受控對象精確地跟蹤輸入信號。Lee等[13]利用遞推最小二乘法辨識電液驅動電機模型，使用PID控制提高魯棒性與抗干擾性，并設計了基于模型的零相差跟蹤控制提高系統(tǒng)響應速度。此外，截斷點執(zhí)行機構需要提供的錨泊線張力相當于驅動電機的負載擾動，而負載擾動會讓驅動電機存在跟蹤誤差。王福超等[14]使用干擾觀測器與零相差跟蹤控制補償了外部擾動并顯著提高了響應速度。李志軍等[15]利用系統(tǒng)名義模型設計了干擾觀測器補償負載擾動并提高系統(tǒng)抗干擾能力，使得電機在受到負載擾動后可以快速恢復到應有運動狀態(tài)并消除負載擾動對系統(tǒng)跟蹤精度的影響。

本文使用Matlab/Simulink建立Stewart平臺的運動學模型，以永磁同步電機(PMSM)為例對Stewart平臺驅動電機進行系統(tǒng)辨識，然后根據(jù)辨識得到的傳遞函數(shù)G01(s)設計前饋控制算法和干擾觀測器，最后將運動學模型、電機模型、控制算法三者集成仿真，驗證前饋控制對執(zhí)行機構運動跟蹤的控制效果。

1 執(zhí)行機構運動學模型

1.1 選擇執(zhí)行機構

根據(jù)主動式截斷試驗的特點，本文選擇Stewart平臺作為執(zhí)行機構，如圖1所示，其具有如下優(yōu)點：

1)具有6個運動自由度，不僅可以完成深水平臺截斷錨泊系統(tǒng)試驗，還可以用于未來的其他試驗用途，如船模試驗等；

2)因為深水波浪周期一般較大，所以其響應時間能夠滿足采樣定理；

3)運動學推導簡單，若已知上平臺的角度和中點坐標則可以通過矢量疊加推導出6個支腿的端點坐標與長度；

4)控制方法簡單，因為6個支腿的驅動電機(或液壓系統(tǒng))是相同的，所以只需要研究單個支腿的模型即可進行高精度的位姿控制；

5)結構對稱、剛度高、不易損壞。

圖1 Stewart平臺Fig.1 Stewart platform

1.2 Stewart平臺運動學原理及其Simulink模型

Stewart平臺的電機支腿與平臺之間通過萬向鉸相連，6個支腿運動通過電機進行驅動。Stewart平臺運動學可分為正解與反解2個過程，正解即利用6個支腿的長度求解上部運動平臺位姿(中點坐標與平臺角度)，反解即在已知上部運動平臺位姿時求解6個支腿長度(或驅動電機的伸縮量)。

輸入位姿信號后，通過反解可獲知平臺6個支腿所需達到的長度，與實際長度比較后獲得驅動電機伸縮量并驅動支腿運動，驅動完成后通過正解可以計算平臺達到的實際位姿。如果實際位姿與輸入位姿有誤差則需要設計控制算法以提高精度?；贛atlab/Simulink建立Stewart平臺的運動模型從左到右共3大模塊：反解模塊、6支腿驅動電機與控制算法模塊、正解模塊，如圖2所示。為了驗證3大模塊是否準確，首先假設6個支腿都能夠實時精確地跟蹤輸入信號，且在迭代過程中引入低通濾波器來提高數(shù)值計算的穩(wěn)定性。在Stewart平臺可達范圍內(nèi)輸入位姿信號為X=150sin(2πt) mm，計算得到的位姿跟蹤誤差如圖3所示，表明了建立的運動學模型能夠正確運行。

圖2 Stewart平臺的Simulink模型Fig.2 Simulink model of Stewart platform

圖3 Stewart平臺位姿跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error of the Stewart platform

2 Stewart平臺控制策略

假設6個支腿的驅動電機完全相同，選擇鉸點空間控制方法建立控制策略如圖4所示，包含執(zhí)行機構運動學模型，驅動電機模型建立、基于驅動電機模型的前饋控制和干擾觀測器設計。3個部分的模型進行集成仿真，驗證針對驅動電機設計的控制算法對Stewart平臺運動跟蹤控制的有效性。

2.1 驅動電機系統(tǒng)辨識

1)辨識對象

因為永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)動態(tài)響應好，應用范圍廣，所以本文選擇PMSM作為Stewart平臺驅動電機進行系統(tǒng)辨識與控制算法設計，采用的電機參數(shù)如表1所示。假設純時滯相對于系統(tǒng)的慣性可以忽略，基于Matlab/Simulink建立PMSM模型，如圖5所示。PMSM的反饋控制方法為電壓空間矢量控制結合電流環(huán)PI控制[16-17]，電機的階躍響應如圖6所示。階躍響應穩(wěn)定在輸入信號±2%誤差之內(nèi)所用時間為調(diào)節(jié)時間Ts，反映系統(tǒng)的響應速度，根據(jù)Simulink計算結果Ts=15.45 ms。

表1 PMSM參數(shù)表Table 1 Parameters of the PMSM

2)傳遞函數(shù)系統(tǒng)辨識

使用白噪聲信號對PMSM模型進行測試并采集實際轉速輸出數(shù)據(jù)，使用Matlab的系統(tǒng)辨識工具箱進行辨識。具體的辨識輸入信號：采樣時間為2 ms，方差為25π的白噪聲信號。經(jīng)過對比不同結構傳遞函數(shù)的辨識精度，選擇結構辨識精度最高，達到94.7%。

圖4 Stewart平臺控制策略Fig.4 Control scheme of Stewart platform

圖5 PMSM的Simulink模型Fig.5 Simulink model of PMSM

圖6 PMSM階躍響應Fig.6 Step response of PMSM

(1)

式中：a0、a1、a2、b0為待辨識參數(shù)；s為微分算子。G01(s)與原模型對白噪聲的跟蹤效果如圖7所示。

圖7 G01(s)與原模型白噪聲信號跟蹤效果對比Fig.7 White noise signal tracking comparison between G01(s) and original model

2.2 前饋控制

1)前饋控制傳遞函數(shù)

在高性能伺服控制中，前饋控制可用來提高系統(tǒng)的響應特性和跟蹤性能，且前饋控制的設計只與受控對象有關。設受控對象辨識模型如式(1)，則前饋控制為：

(2)

因為前饋控制F01(s)的分母階數(shù)大于分子階數(shù)，這樣在物理上是無法實現(xiàn)的，可以用F01(s)乘上一個低通濾波器使得分母階數(shù)大于等于分子階數(shù)，濾波器的形式：

(3)

其中：取時間常數(shù)τ=0.001，濾波器階數(shù)i=2。則：

(4)

綜合式(1)～(4)代入得到前饋控制傳遞函數(shù)：

(5)

在受控對象與輸入信號之間引入前饋控制后，原模型階躍響應的調(diào)節(jié)時間由15.45 ms減小到9.94 ms，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.4%，如圖8所示。此外，當輸入為白噪聲信號時，在前饋控制的作用下原模型穩(wěn)定在±2%誤差之內(nèi)所需的調(diào)節(jié)時間更短，即可以更快地跟蹤白噪聲信號，如圖9所示。

圖8 前饋控制下的系統(tǒng)階躍響應Fig.8 System step response under feed-forward control

圖9 前饋控制下系統(tǒng)對白噪聲信號跟蹤效果Fig.9 Signal tracking effect of white noise under feed-forward control

2.3 干擾觀測器

(7)

式中：Q是低通濾波器，同式(3)；Gn為系統(tǒng)辨識模型；G是系統(tǒng)實際模型。當Gn與G近似相等時，式(7)簡化為H(s)=G，即引入擾動觀測器后，驅動電機能有效地抵抗負載擾動，快速地消除跟蹤誤差，并不影響系統(tǒng)其他部分的控制算法設計[14-15]。

當系統(tǒng)在0.05 s時施加75 N·m的階躍負載擾動，計算仿真結果如圖10所示。原模型在負載擾動影響下無法精確地跟蹤輸入信號，存在26%的跟蹤誤差；引入干擾觀測器后，系統(tǒng)在擾動下僅產(chǎn)生了7.6%的跟蹤誤差，且系統(tǒng)能在0.01 s內(nèi)將跟蹤誤差恢復到2%以內(nèi)；當系統(tǒng)有前饋控制時，雖然干擾觀測器會讓系統(tǒng)產(chǎn)10%的超調(diào)量，但是對穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和響應速度沒有影響，因此不會影響前饋控制的設計。系統(tǒng)在75 N·m的負載下對白噪聲信號的跟蹤效果如圖11所示，可見干擾觀測器和前饋控制的共同作用提高了PMSM的響應速度與抗干擾性。

圖10 階躍信號跟蹤效果Fig.10 Step signal tracking effect

圖11 白噪聲信號跟蹤效果Fig.11 White noise signal tracking effect

3 Stewart平臺位姿跟蹤控制仿真

根據(jù)上文建立的Stewart平臺六自由度運動學模型，將第2節(jié)得到的驅動電機辨識模型和前饋控制集成到6支腿模塊，圖12所示。模擬驅動電機與前饋控制對Stewart平臺運動跟蹤性能的影響，并驗證前饋對Stewart平臺的控制效果。

圖12 2種集成仿真模型Fig.12 Two integrated models for simulation

3.1 階躍信號測試

將驅動電機傳遞函數(shù)模型與前饋控制集成到Stewart平臺運動模型，輸入位姿信號為幅值60 mm的X方向階躍信號，階躍響應如圖13所示。根據(jù)Simulink計算結果，無前饋控制、引入前饋控制2種模型下X方向階躍響應的調(diào)節(jié)時間分別為57 ms和31 ms，前饋控制使調(diào)節(jié)時間減少了46%。

圖13 Stewart平臺X方向階躍響應Fig.13 Step response to X direction of the Stewart platform

3.2 正弦運動信號跟蹤測試

無前饋控制、引入前饋控制2種模型對正弦位姿輸入信號X=150sin(2πt) mm的運動跟蹤誤差如圖14所示，有前饋時跟蹤誤差幅值約為無前饋時的50%。綜上，將6支腿驅動電機模型及前饋控制引入運動模型后，前饋控制能有效提高Stewart平臺的運動跟蹤速度與精度。

圖14 Stewart平臺正弦位姿跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of the Stewart platform under sine position

4 結論

1) 前饋控制能有效地提高系統(tǒng)響應速度。引入前饋控制后，PMSM模型階躍響應調(diào)節(jié)時間從15.45 ms減小到9.94 ms，且PMSM能夠更快地跟蹤白噪聲輸入信號。

2) 干擾觀測器可以有效地消除負載擾動對系統(tǒng)跟蹤精度的影響。無干擾觀測器時，受干擾系統(tǒng)跟蹤誤差為26%且無法恢復到±2%以內(nèi)；引入干擾觀測器后，系統(tǒng)跟蹤誤差最大為7.6%且能夠在0.01 s內(nèi)恢復到±2%以內(nèi)。此外，干擾觀測器不會影響前饋控制的設計與控制效果。

3) 辨識得到的驅動電機傳遞函數(shù)可以用于前饋控制與干擾觀測器的設計，且2種控制方法共同作用能夠有效提高驅動電機的響應速度與抗干擾性，從而使得Stewart平臺更適用于需要實時性和快速性主動式截斷試驗。

4) 將運動學模型、電機模型與控制算法進行集成仿真，無前饋時Stewart平臺的單方向位姿跟蹤速度為57 ms，引入前饋后提高到31 ms，可見針對單腿驅動電機設計的控制算法能有效提高Stewart平臺的響應速度。