電成像測井圖像增強方法研究

陳作雅

（長江大學，湖北 荊州434023）

1 概述

電成像測井是一種對油氣田勘探的測井技術，測井出來的圖像可以直觀顯示井壁地層特征，它能夠反映出不同的地層信息，方便地質科研人員更好的去研究其相關物理信息，但由于地質等方面的影響，電成像測井出來的圖像會有缺失的部分，為了更好的體現(xiàn)電成像測井圖像中地層的細節(jié)，我們通常使用計算機數(shù)字圖像技術來增強圖像以分析和評估地質體。電成像測井圖像增強方法主要有直方圖修正、噪聲平滑、基于偏微分方程的各向異性濾波、基于二維離散小波變換等。本論文將通過常用的圖像增強方法對電成像測井進行處理，進行介紹，以提高未來電成像測井圖像處理效果。

2 電成像測井成像原理

電成像測井是測井儀器極板通過高分辨率陣列掃描對井壁周圍的電流變化進行記錄，然后生成井壁地層的二維視電阻率圖像[1]。把由裂縫、溶洞、溶孔等地層巖性和物理性質的變化而引起的巖石電阻率變化，經(jīng)適當處理以縮放成彩色或灰度等級圖像，以反映地層微電阻率的變化[2]，使地質科學家能直觀的看到井壁地層的細節(jié)特征。通過對初始測量的極板數(shù)據(jù)進行相關的預處理，包括加速度校正、圖像均衡化、電壓校正、壞電極去除、電阻率刻度和電扣深度對齊等。對預處理后校正后的數(shù)據(jù)，通過色度標定和映射色譜按照一號極板方位曲線排列，得到電成像測井圖[3]。

3 電成像測井圖像增強方法研究

隨著電成像測井技術對石油勘探的成熟，國內(nèi)的電成像測井圖像增強方法研究也在最近幾年逐漸發(fā)展起來，圖像增強的目的，其一是為了增加圖像的視覺效果，提高圖像質量；其二是獲取有利的信息，根據(jù)前面描述過的電成像測井原理，測井圖像中的井壁中含有大量關鍵的地質信息，例如：裂縫、溶洞、溶孔等[3]。為了將這部分重要信息展現(xiàn)出來，就需要對該圖像進行圖像增強處理。目前較為成熟的電成像測井圖像增強方法是直方圖均衡化方法和中值濾波，二維離散小波變換增強等。本文將通過直方圖均衡化增強，小波變換的方法對電成像測井圖像進行處理。

3.1 二維離散小波變換圖像增強

19 世紀末，J.Morlet 提出了小波變換，在十幾年后，數(shù)學家Y.Meyer[4]提出了小波基的想法，隨后S.Mallat 加入研究，兩人共同努力下，提出了小波變換算法，小波變換算法也因此開始慢慢發(fā)展，在數(shù)字圖像處理中該算法也逐漸被人們廣泛應用。通常我們了解小波變換需要從傅里葉變換開始了解，我認為小波變換是傅里葉變換的拓展，與傅里葉有著緊密的聯(lián)系。

傅里葉變換（ FT）可以更好地分析信號的頻率信息，但是由于FT 必須分析一段信號（持續(xù)一段時間）才能得到更為準確的頻率結果，因此對于非平穩(wěn)信號，F(xiàn)T 只能得到這段時間內(nèi)的頻率分布，而并不能給出具體頻率分量所在的時間。這就造成在時頻上很不同的信號，F(xiàn)T 將會得到相同的結果。為改善FT 對于時間的不敏感，提出了短時傅里葉變換（ STFT），即將這段信號加窗分成多段信號分別進行FT 來對時間維分析結果進行改善。本質上，通過加窗STFT 將大范圍內(nèi)的非平穩(wěn)信號通過加窗分割為了多個小范圍內(nèi)的平穩(wěn)信號，從而使得FT 能夠對非平穩(wěn)信號進行有效地分析。但是其中涉及窗口大小的選擇。如果窗口較大，時間分析的精度就會下降；而如果窗口較小，那么頻率分析的精度就會下降。

其實頻率和時間分辨率存在矛盾，理論上無法同時獲得高的時間分辨率和高的頻率分辨率。因此小波變換通過多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis, MRA）在高頻部分給出好的時間分辨率，而在低頻部分給出好的頻率分辨率。這更加符合現(xiàn)實中高頻信號通常持續(xù)時間較短，而低頻信號持續(xù)時間較長的情況。實際中，小波變換將無限長的三角函數(shù)基換成了有限長的會衰減的小波基，并增加尺度（頻率）和偏移（時間）維度，實現(xiàn)對信號時間和頻率維的分析。

從公式可以看出，不同于傅里葉變換，變量只有頻率ω，小波變換有兩個變量：尺度i（scale）和平移量j（translation）。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量j 控制小波函數(shù)的平移。尺度就對應于頻率（反比），平移量j 就對應于時間。

通過上面的函數(shù)，對電成像測井圖像進行處理，結果如下圖：

圖1 原圖

圖2 小波變換

通過實驗結果對比，在用小波變換對電成像測井圖像進行降噪處理，可以看到圖像圖像增強效果，但是效果不太明顯，后面講對降噪后的圖像進行直方圖均衡化增強，增強圖像的對比度，使圖像變得清晰。

3.2 直方圖均衡化圖像增強

直方圖均衡化是將原圖像通過變換函數(shù)修正為均勻的直方圖，然后按均衡直方圖修正源圖像[5]，使得每個灰度級上都具有相同的像素點數(shù)的過程。當我們獲得的電成像測井圖像較暗且不清晰時，直方圖表現(xiàn)為統(tǒng)計結果集中在灰度值比較低的區(qū)域，多數(shù)像素的灰度值之間差異不大的情況下，要增加圖像的清晰度，可以通過增加像素之間的灰度差實現(xiàn)。常采用直方圖均衡化方法來對圖像進行處理。通過直方圖均衡化增強電成像測井圖像，主要是調(diào)整電成像測井數(shù)據(jù)的概率密度分布函數(shù)，使電成像測井數(shù)據(jù)可以均勻地映射到每個級別的灰度級，避免映射后的灰度數(shù)據(jù)太過分散或集中。通過直方圖均衡化圖像增強，將電成像原始圖像的直方圖分布轉變?yōu)榫鶆蚍植?，增強后圖像的整體對比度和像素灰度值的動態(tài)范圍有所增加，從而最終得到電成像圖像。 與之前的對比相比。 更清晰地顯示圖像細節(jié)功能[1]。當圖像直方圖完全均勻分布的時候，圖像經(jīng)過變換函數(shù)f(x)變換后

其中px(x)表示概率密度函數(shù)，在離散的圖像中，表示直方圖的每個灰度級的概率，由概率論的知識，我們可以知道，變換函數(shù)f(x)其實就是連續(xù)型隨機變量x 的分布函數(shù)，表示的是函數(shù)下方的面積[6]。

由概率論知識，變換后的概率密度：

由變上限函數(shù)求導法則可知

反函數(shù)的導數(shù)等于原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)，所以

變換后的概率密度函數(shù)是一個均勻分布，對于圖像來說，就是每個灰度級概率都是相等的。下面需要將這個變換函數(shù)轉換為圖像中的表達，從圖像中我們知道，可以利用求和來代替積分，差分來代替微分，所以上述的變換函數(shù)就是：

其中h(xi)表示直方圖中每個灰度級像素的個數(shù)，w和h 分別表示圖像的寬和高。

通過上面的函數(shù)，對電成像測井圖像進行處理，結果如圖3。

通過圖3 可以看到圖像的灰度級減少，增強了電成像測井圖像的對比度，在均衡過程中，在原直方圖上頻數(shù)較小的灰度級算入少量或單個灰度級內(nèi)，直方圖均衡化使圖像中的最大灰度與最小灰度的比值增大，因此圖像變得更加清晰，對后續(xù)圖像處理提供了方便。

結束語

圖3 直方圖均衡化

如今，電成像測井圖像增強是熱門課題，地質學家們通過測井機器勘探出井壁的地質，然由于井壁的復雜原因，圖像會有部分失真等問題，所以需利用數(shù)字圖像處理技術對圖像進行增強。本文對電成像測井圖像增強方法研究是以小波變換和直方圖均衡化這兩種圖像增強方法來處理，并對其實驗結果做了對比，取得了較好的增強效果，能體現(xiàn)出井壁地質的細節(jié)信息，對以后研究電成像測井圖像處理有著一定的幫助，電成像測井圖像增強還有很大的空間發(fā)展，希望能有進一步的研究發(fā)現(xiàn)使其更有意義。